MARKUS KLUTE: Bine ați revenit
la 8.20 Relativitatea Specială.
În încercarea noastră de a înțelege cum
ajungem la relativitatea generală,
există două lucruri de luat în considerare.
Prima,
această prelegere nu este
menită să vă ofere
o descriere completă
a relativității generale,
ci doar o viziune asupra unde
ar putea duce aceasta, unde
ar putea duce această discuție.
Deci, în această căutare,
putem înțelege
teoria
relativității generale ca o teorie a modului
de a îmbina diferitele
cadre de referință pe care fiecare poate
fi descris în
relativitatea specială, în cadrul
discutat până acum, și
este valabilă la intervale scurte de timp
în  spațiu timp.
Consecințele
relativității generale
sunt că spațiu-timpul este curbat.
Deci am modificat geometriile.  Am
aflat că, din cauza
efectelor gravitaționale,
materia curbează spațiu-timp.
Ca o consecință
a acestui fapt, trebuie să
existe o modificare a gravitației
bazată pe distribuțiile materiei
și, prin urmare, trebuie să
existe și unde gravitaționale,
lentile gravitaționale care
curbează lumina, găuri negre
și există
predicții cosmologice care provin
din relativitatea generală.
Deci haideți mai întâi să avem o
discuție.
Ce înseamnă să ai o
geometrie schimbată sau modificată?
Ce ar putea însemna asta?
Așa că sunteți obișnuiți cu
geometria euclidiană, unde,
când desenați un
triunghi, adunați
toate unghiurile la 180 de grade.
Dacă încerci să paraleli
linii care nu se intersectează niciodată, nici
ele nu diverg.
Dar dacă aveți o
geometrie modificată,
de exemplu, geometria
unei sfere, ca pe globul nostru,
unghiurile nu se adună până
la 180 de grade.
De fapt, suma este
mai mare de 180 de grade,
iar liniile paralele se vor încrucișa.
Vom numi acest tip de
spațiu curbat pozitiv,
dar puteți avea
exemplul opus, ca pe o șa.
Deci, puteți avea alte spații
și alte spații curbate,
iar acestea pot fi
curbate negativ.
În acest exemplu, dacă
adunați toate unghiurile,
veți găsi că acestea se adună până la
mai puțin de 180 de grade.
Liniile paralele nu se încrucișează,
dar vor diverge.
Masa modifică
geometria spațiu-timpului.
Tocmai am vorbit
despre îndoirea luminii
și, din cauza
schimbării geometriei,
lumina nu va mai merge pe o
linie dreaptă,
ci se va îndoi în jurul
obiectelor masive.
Spațiul-timp este curbat.
Geometria spațiu-timpului
ne spune cum se mișcă masa.
Te poți gândi
la o trambulină.
Când puneți un
obiect greu pe o trambulină,
toate celelalte obiecte
de pe trambulină
vor gravita către
obiectul mai greu
și aceasta este un fel de imagine
despre cum arată de fapt spațiu-timp
.
Einstein a folosit aceste
constatări pentru a
redefini
prima lege a lui Newton și a găsit
așa-numita
ecuație a câmpului Einstein.
Deci, pe o parte a
ecuației, există
o descriere a spațiu-timpului
și a curburii acestuia,
iar pe cealaltă
parte a ecuației
este
tensorul energiei, descrierea
modului în care energia și impulsul
obiectului sunt distribuite.
Și acele două lucruri, spațiu-timp
și energie și impuls,
sunt oarecum legate între ele
în această ecuație.
Deci, dacă citiți această
descriere,
o puteți citi dintr-o
parte în alta.
Spațiul-timp spune
materiei cum să se miște.
Sau citiți din
cealaltă direcție, să
spunem că materia spune
spațiu-timpului cum să se curbeze.
Aceasta este o ecuație
și o puteți
citi doar de la
stânga la dreapta
sau de la dreapta la stânga.
Înțelegerea noastră aici.
Se spune că spațiul și timpul
nu sunt lucruri fixe
prin care se mișcă materia și
energia.
Materia și energia
în sine definesc spațiu-timp.
Și materia, din cauza
spațiu-timpului, este dinamică.  Se
schimbă.
Interacționează cu
materia și cu energia.
Aceasta este o imagine super incitantă
de la Hubble, Telescopul Spațial Hubble
.
Și vedeți galaxii,
dar ceea ce vedeți
sunt acele structuri care
par că lumina a
venit prin lentile.
Acele lentile sunt de fapt
distribuții de materie, galaxii,
care duc de fapt la
curbarea luminii
și la acele efecte de lentilă.
BINE.
Dacă doriți să rezumați
relativitatea generală,
puteți spune mai întâi că
spațiu-timp este curbat
și urmează
varietatea pseudo-Riemanniană
cu o metrică specifică.
Am mai văzut metrica.
Este minus, plus, plus, plus.
Iar relația
dintre materie și curbură
este dată de
ecuația lui Einstein
și aici vă dau o
formă ușor diferită,
unde există
dinamica, din nou, pe de o parte
și impulsul energetic pe de
cealaltă parte.  Să ne
uităm doar la
un exemplu aici.
Așa că am discutat, în
relativitate specială,
intervalele invariante și
avem această deltă la pătrat,
sau avem un
alt nume pentru ea.
Am dat prin minus dt pătrat
plus dx pătrat plus dy
pătrat plus dz pătrat, și am
fi putut să scriem
acest lucru și în coordonate polare,

unde găsiți că dr
pătrat și r pătrat
d teta pătrat și
apoi r pătrat sinus pătrat
teta d  phi pătrat.
BINE.
Același lucru.
Este doar un
sistem de coordonate diferit.
Deci, ca soluție la
ecuația Einstein,
găsim ceva care
arată foarte, foarte asemănător.
Aceasta nu este o surpriză, deoarece
găsim relativitatea generală
ca un mozaic de
spații mici de relativitate specială.
Deci soluțiile
ar putea fi foarte asemănătoare.
Și soluția găsită aici,
așa-numita
soluție Schwarzschild, care este o
soluție unică în vid
cu simetrie sferică
a unei distribuții de materie.
Deci aveți o distribuție sferică a materiei
ca soarele nostru,
iar aceasta este o soluție
care descrie
spațiu-timp în jurul acesteia.
Găsiți că acest
interval invariant
are două caracteristici interesante.
Sunt două
singularități aici.
Acesta ar trebui să fie un minus 1.
Găsiți acele
două singularități.
Unul este la r este egal cu 0.
Este de așteptat.
În mijlocul
distribuției de masă,
chestia asta nu mai este
definită.
Nu a mai rămas masă.
Dar există și o a doua
singularitate la 2GM.
Aceasta se numește așa-numita
rază Schwarzschild,
iar dacă ajungi la
singularitate,
practic nu
mai definești
acest interval invariant.
Vă puteți gândi la
suprafața unei găuri negre
ca această singularitate.
La această valoare r, la
singularități,
totul devine asemănător timpului,
sau totul din rază
devine asemănător timpului.