[SCRÂTÂND]
[FOȘTIT]
[CLIC]
MARKUS KLUTE: Bine ați revenit
la 8.20, relativitatea specială.
Deci, în această secțiune,
vom trece în revistă
conținutul
materialului, dar subliniat
cu câteva întrebări și
exemple, foarte asemănătoare
cu secțiunea anterioară.
Doar că acesta este
intercalat cu activități.  Așa că
permiteți-mi să încep prin a aduce
înapoi două dintre acele
citate Einstein, care se relaționează frumos
între ele într-un sens în care se
hrănesc unul cu celălalt.
Prima este: "
Nu am niciun talent special.
Sunt doar curios cu pasiune".
Albert Einstein.
Și al doilea, „Este
un miracol că curiozitatea
supraviețuiește educației formale”.
Și eu [râde]
sper sincer că nu v-am oprit
curiozitatea
cu această prelegere --
dimpotrivă.
Așa cum am discutat aici,
este doar punctul de plecare
al unei discuții mai ample
despre relativitatea generală
în educația dumneavoastră la MIT
în cadrul Departamentului de Fizică.
Ai putea învăța despre
mecanica cuantică, teoriile câmpurilor cuantice
.
Și există multă fizică
,
ceea ce este foarte interesant
și interesant.
Deci, practic,
are nevoie de curiozitatea ta
pentru a aborda
întrebările provocatoare din fizică astăzi.  Am
început
discuția analizând
fundalul
care l-a determinat pe Einstein
să facă descoperirile sale.
Și mai precis
anul 1905, în care
a reușit să iasă cu
cinci lucrări, toate lucrări de descoperire
, inclusiv teoria
relativității speciale.
Cariera lui nu s-a oprit aici.
El a dezvoltat
teoria generală a relativității
și a publicat o lucrare
pe această temă în 1915.
Iar faima sa de
fizician provine într-adevăr
din predicțiile pe care le-a
făcut în acel moment.
Așa că am stabilit contextul
acestei clase
și am început cu o întrebare
despre transformarea galileană și
dacă puteți spune sau nu
într-un vagon de tren în mișcare
dacă acesta este sau nu în
mișcare sau staționează.
Și am demonstrat că
timpul și accelerația
sunt invariante în
transformarea galileană.
Și apoi, prin urmare, din moment ce nu
puteți distinge puterea
unei forțe în două
cadre de referință care se deplasează unul spre celălalt
cu viteză moderată, nu
puteți spune dacă
vagonul se mișcă sau nu.
Foarte importante sunt
dezvoltarea ceasurilor și timpilor
și procesarea semnalului
timpului.
Și am discutat despre asta în
contextul trenurilor și
liniilor de tren, dar și în Einstein care
locuiește în orașul Berna,
cu un număr mare
de turnuri cu ceas
care aveau nevoie de sincronizare.
Și chiar și munca în
biroul de brevete
l-a confruntat cu
acele întrebări tot timpul.
Deci timpul este suspect.
Aceasta este cu adevărat
cheia trecerii
de la transformarea galileană
în mecanica newtoniană
la relativitatea specială.
Când clasificăm sau când ne
uităm la anumite serii,
trebuie să înțelegem că
ele trăiesc într-un context,
într-un interval de valabilitate.
Și deci
mecanica clasică nu greșește
pentru că se defectează
la viteze mari.
Este corect doar în
cadrul vitezelor lente.
Și relativitatea specială
are și limitările sale,
deoarece descrie doar
cadre de referință sau scenarii
în care nu există
accelerație între două
cadre de referință.
Revenind la întrebarea
vremii, Michelson --
și o serie de alte
experimente care duceau în
aceeași direcție --
încercau să
stabilească că
există un vânt eteric, un mediu
în care se mișcă lumina.
Iar experimentul său,
la acea vreme, nu a reușit
să demonstreze că
eterul există de fapt.
Experimentul său a folosit o
sursă de lumină și câteva oglinzi
pentru a arăta
modele de interferență.
Și acele modele de interferență
nu s-au manifestat.
Așa că s-a gândit multă vreme
că experimentul lui este limitat
sau că a făcut o greșeală.
Dar se dovedește că
eterul într-adevăr nu există.
Einstein a abordat această problemă
făcând două postulate.
Primul este
principiul relativității,
că nu există un
cadru de referință preferat dacă doriți;
iar al doilea, că
viteza luminii este constantă -
și constantă și aceeași
în toate cadrele de referință.
Și în această clasă folosim
acele două postulate pentru a
obține tot ceea ce știm
despre relativitatea specială.
Așa că ne-am uitat
la implicații.
Iar implicațiile au
început de la dilatarea timpului,
contracțiile de lungime.  Am
putut deriva
factorul Lorentz și
transformarea Lorentz.
Și am făcut asta arătând
acest ceas de lumină aici,
unde observați un
ceas care ticăie în care
există două oglinzi și
lumina care se întoarce înapoi.
Și de fiecare dată când
există o săritură,
considerăm asta ca un
tic al ceasului.
Deci, dacă ceasul se
mișcă, lumina
trebuie să parcurgă o distanță mai mare.
Și, prin urmare, timpul este întârziat.
Și doar din
geometria acestei probleme, am
putut deriva
acest factor gamma aici -
1 peste rădăcină pătrată de
1 minus beta pătrat.
Beta este viteza
peste viteza luminii.
Așa că, ca primă activitate
din clasa de astăzi,
vreau să vă gândiți
la un ceas care
se mișcă cu un
foton, un ceas care se
mișcă cu viteza luminii.
Și, de asemenea, discutați de ce nu este
posibil să mergeți mai repede
decât viteza luminii.
Și de ce nu poți
continua să accelerezi?
Așa că gândește-te
puțin la asta.
În cursul live
vom avea o discuție.
Dar veniți cu
un fel de răspuns
de ce este așa.
Așa că aici, în
clasă, am
arătat că
există o limită de viteză reală
, că dacă
încerci să mergi mai repede,
peste viteza [INAUDIBILĂ]
, alergi
împotriva unei granițe, a
unei limită de viteză reală.
Dacă te gândești să continui să
accelerezi, să dai
mai multă energie, vei
descoperi că cantitatea
de energie de care ai nevoie pentru a
merge din ce în ce mai repede, mai repede,
nu te duce la viteze
care sunt din ce în ce mai rapide.
Și din nou, introduceți o
limită de viteză - viteza luminii.
Un subiect important
în înțelegerea
unora dintre paradoxurile
relativității speciale
și unele dintre
confuzii este conceptul
de relativitate
a simultaneității.
Acum, poate fi ilustrat destul de
frumos în acest exemplu de aici,
unde aveți un vagon cu vagon
cu lumină emisă
și ceasuri care înregistrează acele
evenimente la fiecare capăt al
vagonului.
Pentru persoana staționară,
acele ceasuri vor bifa în sincronizare.
Întotdeauna vor arăta
aceeași căpușă și același timp.
Dar pentru cineva care observă
acest tren de pe un peron,
sau cineva care se mișcă
cu o viteză relativă
către acest vagon,
veți vedea acele ceasuri
neticând în același timp.
Deci, dovada clară
este dată din nou în această imagine
, unde vedeți că
lumina este emisă
în centru, dar o parte
a vagonului este lovită prima
și a doua parte
este lovită după.
Așa că vezi că
ceasul de conducere întârzie.
Ceasul principal din
acest exemplu rămâne în urmă.
Și, deci, ceea ce găsiți
aici este că evenimentele care
sunt observate simultan
pentru un observator --
în acest caz, persoana
din interiorul vagonului --
nu vor fi simultane
pentru un observator care se mișcă
cu o viteză relativă.
Și asta ne-a condus la
înțelegerea stâlpului
în paradoxul hambarului, unde, într-
un exemplu, evenimentul în care partea din
față a stâlpului
lovește spatele hambarului
și evenimentul în care
spatele stâlpului lovește partea din
față a hambarului.  ,
sunt simultan
pentru proprietarul hambarului.
Dar ele nu se
întâmplă simultan pentru persoana
care poartă stâlpul.
În acest caz, evenimentul de
lovire în spatele hambarului
este simultan cu un eveniment în
care partea din spate a stâlpului
iese încă
din hambar.
Deci există un
dezacord clar.
Dar dezacordul
poate fi rezolvat
prin înțelegerea faptului că
evenimentele simultane nu sunt
neapărat simultane
pentru doi observatori.
Apoi am trecut la o
varietate de alte paradoxuri
în relativitatea specială.
Și cel mai faimos probabil
este paradoxul gemenilor,
în care am discutat că o persoană care se
îndepărtează și apoi se întoarce
este mai tânără decât persoana
care a rămas de fapt în repaus.
Și am discutat că am
putut folosi dilatarea timpului
sau contracția lungimii pentru a ne da
seama cantitativ
diferența de timp.
Dar am discutat și
că persoana
care se îndepărtează
și apoi se întoarce
trebuie să descrie călătoria în
două cadre de referință diferite.
Și din faptul că
nu poți
descrie în mod constant această secvență
de evenimente ca două
cadre de referință,
poți vedea paradoxul
și confuzia suplimentară.
Deci aici avem o
altă activitate -
o călătorie asimetrică.
Așa că am discutat și despre exemplul în
care doi oameni se îndepărtează
și apoi se întorc
într-un mod simetric.
Dar aici vrem
să discutăm cazul în care
există trei tendințe.
Carol rămâne pe Pământ.
Bob se mută la Steaua 1.
Și Alice se mută la Steaua 2.
Distanța până la Steaua 1 este mai mare
decât distanța până la Steaua 2.
Deci întrebarea este, în această
călătorie, amândoi încep
și amândoi se întorc în
același timp pentru Carol.
Dar care dintre
gemeni este cel mai tânăr?
Deci, din nou, te invit
să rezolvi asta.
Puteți folosi câteva numere dacă
doriți un răspuns cantitativ.
Sau poți doar să raționezi
despre [INAUDIBIL]..
Răspunsul aici este că Bob
este cel mai tânăr dintre cei trei
odată ce se întorc pe Pământ.
Și motivul este că
distanța pe care trebuie să o parcurgă
este cea mai lungă.
Prin urmare, viteza
în care trebuie să călătorească este cea mai mare.
Și, prin urmare, efectul
dilatației timpului pentru el
este cel mai mare.
Și, prin urmare, el va
fi cel mai tânăr dintre cei trei.  În
regulă.
Am avut o discuție destul de lungă
despre valuri și lumină,
efectul Doppler și
efectul Doppler relativist.
Iată, doar ca o
reamintire,
ecuația de undă pentru un
câmp electric în vid.
Iar soluția
ecuației de undă
este utilizarea derivatei a doua
cu spațiu și timp.
Iar soluția
pur și simplu poate fi exprimată
ca cosinus, care este o
funcție de spațiu și timp.
Despre
lumină am vorbit destul de mult.
Și, ca să
ne amintim, [INAUDIBIL]
energia fotonului este
legată prin relația Planck-Einstein
cu frecvența.
Deci, cu cât frecvența este mai mare,
cu atât energia este mai mare.
Cu cât frecvența este mai mare,
cu atât energia este mai mare.
Și aici, în această
imagine, puteți
vedea efectul
efectului Doppler,
unde, atunci când aveți
o sursă în mișcare,
observatorul vede
linia de undă modificată.
Obiectele care se deplasează
spre noi sunt deplasate în
albastru, pornind
de la lumină albă
sau lumină verde în acest exemplu.
Iar obiectele care se îndepărtează
de noi sunt deplasate spre roșu.
Efectul poate fi
folosit, de exemplu,
în măsurarea vitezei mașinilor.
Poate fi folosit și pentru a
măsura viteza sau distanțele
stelelor care se îndepărtează de noi.
Și astfel, acesta definește
conceptul
de deplasare spre roșu, care este pur și simplu
raportul dintre diferența
de lungime de undă împărțită
la lungimea de undă
observată de observator.
Deci aici sunt două
întrebări conceptuale.
Prima este, este
ecuația de undă,
pe care o puteți vedea
acolo ca exemplu,
invariantă sub
transformarea Lorentz?
Și a doua întrebare este,
cum rămâne cu soluțiile?
Sunt soluțiile
ecuației de undă
invariante sub
transformarea Lorentz?
Așa că te voi pune să
rezolvi asta din nou.
Și răspunsurile sunt da și nu.
Ecuația de undă este invariantă.
Ecuația de undă
descrie fizica.
Acesta explică modul în care
câmpurile electrice și magnetice se schimbă.
Iar legile fizicii
trebuie să fie invariante
sub transformarea Lorentz.
Altfel nu vor
fi valabile.
Ele vor încălca postulatul pe care tocmai l-am
făcut că toate
cadrele de referință sunt egale între ele.
Cu toate acestea, soluțiile
ecuației de undă -- lumina însăși --
nu sunt invariante în
transformarea Lorentz.
Tocmai am discutat despre deplasarea
spre roșu și spre albastru,
ceea ce înseamnă că lungimea de undă
și frecvența luminii se
modifică în raport cu
observatorul sau pentru fiecare observator.
Deci soluțiile -- lumina --
nu sunt invariante sub
transformarea Lorentz.
Și apoi am intrat
puțin în fizica particulelor.
Și trebuie să-mi cer scuze
pentru propria mea preferință.
Dar
particulele elementare, așa cum au
fost reproduse
sau observate,
se mișcă de obicei la
viteze destul de mari.
Deci sunt exemple foarte bune
pentru a studia
efectele relativității speciale.
Ne-am uitat la energie,
energia totală m0 gamma c
pătrat, care, de asemenea,
poate fi exprimată
ca energia
energiei de repaus a particulei,
m0 c pătrat, plus
energia cinetică.
Și am privit
energia totală
ca fiind invariantă, unul
dintre acești invarianți,
ca fiind egal cu
momentul total la pătrat.
Energia totală pătrat este
egală cu impulsul total
pătrat ori c pătrat
plus masa în repaus pătrat
ori c la a patra putere.
Și apoi am trecut printr-un
număr mai mare de exemple,
de la accelerarea electronilor
până la particule compozite.  Am
vorbit despre
absorbția și emisia de fotoni de deuteron,
crearea particulelor,
crearea de antiparticule
și împrăștierea particulelor.
Deci aici am avut un alt exemplu.
Hopa... fără soluție.
În 1995, la Fermilab, s-au descoperit un
ciocnitor proton-antiproton,
Tevatron,
cuarci de top.
Și am măsurat
masa cuarcului superior la 175 GeV.
Centrul de
energie de masă la Tevatron
a fost de 1,8, iar mai târziu de aproape
2 tera-electronvolt
și în mod clar suficient pentru
producerea de top și antitop.
Dar care este energia minimă
pentru ca acest proces
să aibă loc?
Și aici am trecut printr-
o serie de exemple.
Energia minimă... scuze.
Trebuie să rezolv asta din nou.
Energia minimă necesară
poate fi obținută sau extrasă
în cadrul centrului de masă,
unde partea superioară și antitop sunt
produse în repaus.
Și dacă faci asta--
în acest exemplu,
protonul din acest
experiment de coliziune--
experimentul este
deja efectuat
în cadrul centrului de masă.
Deci, energia minimă
este pur și simplu de 2 ori
masa superioară ori c pătratul,
sau de 2 ori gama ori masa
protonului ori c
pătratul, ceea ce vă oferă
un factor gamma de 175.
Dar probabilitatea
de a observa de fapt
un cuarc de top și un antitop.
quarcul la acea energie, 175 GeV
proton sau antiproton
, este mai degrabă 0.
Iar motivul pentru aceasta are de-a
face cu structura
protonului.
Interacțiunea reală dintre
proton și antiproton
este de așa natură încât quarcii și
antiquarcii din interiorul protonului,
precum și gluonii, interacționează.
Și transportă doar o
fracțiune din impulsul
și energia protonului.
Și, prin urmare, acest
calcul minim
este insuficient pentru a obține o probabilitate
suficientă a secțiunii transversale
pentru producerea de quarci și
antiquarci de top.
Dar aceasta este fizica particulelor
și depășește scopul
acestei prelegeri.
Un ultim punct, care duce
uneori la confuzie,
este conceptul de
proprietăți conservate și invariante.
Când ne uităm la
sensul cuvântului,
invariant înseamnă neschimbat.
Și în conceptul de
relativitate specială,
proprietățile sunt invariante
atunci când nu se
schimbă sub
transformarea Lorentz sau
transformarea Galileiană, așa cum am
discutat mai devreme în clasă.