[SCRÂȘIT]
[FOSȘIT]
[CLIC]
PROFESOR: Bine ați revenit la 8.20.
În această secțiune, doriți să
priviți lumina, ce este aceasta
și cum se propagă.
În acest videoclip, în special,
vă ofer o mică
previzualizare a versiunii 8.02.
Și nu fac asta într-
un mod foarte topologic.
Iti dau doar
cateva informatii.
Deci, dacă studiem 8.02, vom
vedea că ecuațiile Maxwell
sunt dezvoltate acolo.  Ne
uităm la ecuațiile Maxwell
pentru câmpul electric și magnetic
E și B în vid.
Putem rescrie
ecuațiile Maxwell
și defini ecuațiile de undă.
Soluțiile
ecuației de undă,
așa cum vă spune și numele
, sunt unde.
Deci, ceea ce ne
uităm aici este că
doriți să descrieți
propagarea câmpurilor
electrice și magnetice
în vid.
În această situație, acesta este poate
la un moment dat, t egal cu 0,
avem un
câmp electric în acest punct aici
și un câmp magnetic - câmpul
electric indică
în direcția y,
câmpul magnetic
în direcția z.
Și ceea ce
descriu acum ecuațiile
este modul în care unda se propagă
în spațiu și în timp.
Și vă puteți da deja seama
din nume, ecuația de undă,
soluțiile acestei ecuații -
aceste
sinusuri și cosinus diferențiale.
Deci o soluție aici
este sunt Ey egal cu E0,
ori cosinus, kx minus omega t.
Atunci aflăm că viteza cu
care se propagă unda --
alegi un vârf
de undă și
vezi cum se propagă -- aici se propagă
un punct de varianță
.
Viteza cu care se propaga
este viteza luminii, c.
Și puteți găsi c aici prin
acele constante din
ecuațiile Maxwell și ecuațiile de undă.
Găsiți c este 1 peste
rădăcina pătrată epsilon 0 și mu 0.
Permeabilitatea și
permeabilitatea,
produsul celor două
vă oferă viteza luminii.
Deci, dacă vă uitați
mai mult la asta
și conectați
ecuația Maxwell la forța Lorentz,
din nou, ca o amintire, pentru
cei care aveau deja 8,02,
forța asupra
particulei încărcate
într-un
câmp electromagnetic este dată de 2 ori
E,  plus de 2 ori V crucea B.
Dacă aveți două sarcini,
forța dintre aceste două sarcini
este produsul dintre 2
împărțit la r pătrat, ori 1
peste 4 pi x mu 0.
Din nou, [INAUDIBIL].
Și forța
dintre două fire--
acest curent-- curentul
i1 și curentul i2--
este egală cu produsul celor
doi curenți, împărțit la r,
ori l-- lungimea
firelor--
ori mu 0 peste 2 pi  .
Deci, acest lucru este fantastic,
pentru că acum
puteți calcula
viteza luminii doar
măsurând forțele
dintre sarcini
și curent în centrele firului.
Valoarea lui c este,
de asemenea, foarte interesantă.
Este mare... foarte mare.  De
3 ori 10 până la 8
metri pe secundă.
Așa că lasă asta să se afunde.
Noi, ca oameni, ne mișcăm cu
câțiva metri pe secundă.
Lumina se deplasează --
sunt necesare câteva nanosecunde pentru ca lumina
să parcurgă aproximativ 1 metru.
Durează doar nanosecunde.
Să oprim videoclipul aici.
Următorul lucru pe care vreau
să-l fac este un exercițiu.
Vreau să te joci cu
această ecuație diferențială
și există o soluție a
ecuației diferențiale.
Dar provocarea
sau exercițiul
este de a arăta că, dacă aveți o
funcție pe care o puteți scrie
ca f0, care este o
funcție arbitrară, care
este o funcție de x minus
ct, acele funcții,
indiferent de cum
arată,
sunt soluții ale  această
ecuație diferențială.
Rețineți că am înlocuit
epsilonul nostru constant 0 și mu
0 acum cu 1 peste c pătrat.
Deci f0 poate fi într-adevăr
o funcție arbitrară.
Trebuie totuși să poți construi
derivatul.
Deci fac funcția
aici ca o funcție
a lui x pentru un timp egal cu t0.
Și apoi am desenat aceeași
funcție de 4 ori egală cu 1.
Și astfel puteți,
din această imagine, să
vedeți că delta x peste delta
t este minus c în acest caz.
Deci funcția mea... unda mea se
mișcă cu viteza luminii
în direcția minus.
Așa că vreau să arăți că acest
tip de ecuație [INAUDIBILĂ]
ecuație de undă.
Așa că aș dori să faceți
asta, să opriți videoclipul
și să vă arătați soluția în continuare.
Deci modalitatea de abordare a acestui lucru este
pur și simplu aplicarea regulii lanțului.
Și asta ar putea fi ceva de care
vrei să-ți reamintești.
Deci, după ce fac asta, voi defini
această mică funcție de ajutor
aici u este egal cu x minus ct.
Și acest lucru face ca
funcția noastră să fie o funcție
a lui u, care este ea însăși
o funcție a lui x și t.
Deci, dacă am construit o
derivată cu x,
am acest df de
u, du times du dx.
Dacă construiesc o derivată a doua
,
există un produs de care
trebuie să ai grijă.
Deci, constat că d este derivata a doua
a lui f a lui u aici,
ori du dx pătrat.
Și apoi trebuie să adaug df du
ori derivata a doua a lui u.
Aceasta urmează foarte similar
pentru derivata lui t.
Și apoi pot
investiga ce găsim.
Deci, du dx-ul meu este egal cu 1--
du dx.
Dacă construiesc derivata lui
x minus et, acest x, găsesc 1.
Fac același lucru cu t--
găsesc minus c.
Voi folosi aceste
derivate secunde ale lui u.
x și t sunt toate 0.
Dacă pun asta acum
în ecuația mea,
găsesc că derivata a doua a lui
f cu u este de 1 minus c-- îmi
pare rău, 1 minus 1 peste c pătrat
ori c pătrat este egal cu 0.
Și deoarece acest lucru  este
întotdeauna 0, tocmai am
demonstrat că orice fel
de funcție pe care o
pot construi a cărei derivată
este de la x minus ct
rezolvă acea ecuație.