[SCRÂTÂND] [FOȘT] [CLIC] PROFESOR: Bine ați revenit la 8.20. În această secțiune, vom vorbi despre timp, cronometrare și cum să relaționăm timpul între două puncte de referință diferite. Acum, permiteți-mi să încep cu un citat de Albert Einstein. „Totul ar trebui să fie cât se poate de simplu, dar nu mai simplu.” Deci, să începem cu asta în minte. Și amintiți-vă că am încheiat ultima secțiune constatând că modelul unde eter nu descrie prea bine undele electromagnetice. Vedem că există o problemă între experimente, în special cel al lui Michelson-Morley, și imaginea teoretică pe care oamenii o aveau în minte. Deci Einstein a abordat acest lucru într-un mod interesant. Pur și simplu a postulat lucrurile despre care credea că trebuie să fie adevărate. El a spus: „Aceeași lege a electrodinamicii va fi valabilă pentru toate cadrele de referință în care toate legile mecanicii sunt valabile. Acesta este principiul relativității”. Al doilea postulat este că „Lumina este întotdeauna propagată în spațiul gol la viteza „ c”, independent de starea de mișcare a corpului emițător”. Deci, cu aceste două postulate, vom deriva acum teoria relativității speciale. Și din nou, vom începe prin a vorbi despre timp. Deci timpul este suspect. Și am făcut aluzie la asta deja când ne-am uitat la transformarea galileană, unde pur și simplu, din intuiția noastră, a presupus că timpul este invariant. Acum, când vorbim acum despre timp, punctul de vedere pe care aș vrea să-l aveți este că vrem să privim ceasurile din cadre de referință diferite . Vrem să investigăm dacă evenimentele au loc sau nu simultan sau nu. Ce înseamnă? Când facem o declarație ca și cum un tren sosește la ora 7, ceea ce vrem să spunem este că există simultan -- se întâmplă două evenimente simultane. Una este că acest ceas mic de aici arată că este ora șapte și 12, ceea ce înseamnă că ne indică faptul că-- acest eveniment ne indică că este ora 7. Iar al doilea eveniment este că trenul ajunge efectiv în gară. Deci acele două evenimente au loc simultan. Întrebarea acum este dacă doi observatori, unul staționar și unul în mișcare, sunt sau nu de acord cu această observație. Și o iau -- răspunsul este nu. Există o relativitate a simultaneității, ceea ce înseamnă că doi observatori pot fi foarte de acord cu privire la descrierea a două evenimente, dar nu neapărat că acele două evenimente se întâmplă simultan. Deci să investigăm. Și ne folosim pe cei doi prieteni ai noștri, Alice și Bob, pentru a avea această discuție. În regulă, pornim de la o situație în care Alice și Bob sunt amândoi staționari. Alice se află pe nava ei și are un dispozitiv pe nava ei care trage bile de lumină sau pictează către două ceasuri. Și de fiecare dată când se întâmplă asta, ceasul ticăie, nu? Și ne uităm doar la o situație. Deci are un ceas în stânga și un ceas în dreapta. Bob observă ceasul lui Alice. Și poate compara această observație a ceasului lui Alice cu a lui. Deci, în această stație, în ceea ce privește durata, există un TA și un TB. Acestea sunt vremurile lui Alice și Bob. Ambele sunt 0. Aici începe situația. Iar T majuscul indică pentru Alice și pentru Bob când observă că ceasul a fost lovit. Ar trebui să adaug aici că atunci când vorbim despre observație în toată această clasă, cu excepția cazului în care fac o excepție foarte explicită de la aceasta, nu luăm în considerare faptul că observarea înseamnă de fapt că lumina trebuie emisă de ceas și pătrunde în ochiul lui Bob. ordin ca el să tragă concluzia că s-a întâmplat ceva. Observația este ca și cum ați face o fotografie instantanee. OK, așa că trebuie să ținem cont de asta. Dar în această situație simplă, nimic nu se mișcă. Sperăm că putem fi de acord că orele citite pentru Alice și Bob din stânga și ceasul din dreapta sunt toate aceleași. Acum, trecem în a doua situație, în care folosim același dispozitiv dar cu o minge de vopsea. Așa că acum, Alice se mișcă și Bob o observă. Ea se mișcă cu o viteză relativă, v, și împușcă bilele de vopsea cu o viteză, u. Vitezele se vor adăuga, ceea ce înseamnă că răspunsurile la ceasuri sunt inițial sincronizate. Deci, există un mic tA egal mic tB egal cu 0. Odată ce bate ceasul, poți să fii de acord că Alice și Bob vor fi de acord că orele în care ceasul din stânga și cea din dreapta sunt aceleași, nu? Dar acum, vrem să intrăm în situația în care folosim lumina. Deci folosim un phaser pentru a face exact același lucru. Deci Einstein tocmai a postulat că viteza luminii este constantă, este c. Și este același în toate cadrele de referință. Și este independent de emițător, ceea ce înseamnă că nu mai putem adăuga vitezele. Deci viteza luminii, așa cum a văzut-o Alice, este c. Viteza aceleiași lumini de către observatorul în mișcare, Bob, este de asemenea c. Deci, aici, putem concluziona că orele pentru Alice în cazul în care situația este staționară, ambele ceasuri vor suna în același timp. Cele două evenimente, ceasul unu și ceasul doi sunt lovite simultan. De ce, pentru Bob, clar nu este cazul. Puteți vedea aici că acest ceas întârziat este lovit primul, în timp ce ceasul principal este lovit puțin după. Deci, dacă Bob și Alice se întâlnesc acum și discută dacă acele două evenimente s-au petrecut sau nu simultan, vor fi în dezacord. Pentru Alice, acele două ceasuri au fost lovite simultan... în același timp pentru ea. Dar pentru Bob, primul ceas a fost lovit primul, iar ceasul principal a fost lovit al doilea. În regulă, putem concluziona că cele două evenimente pot fi simultan pentru un observator, dar nu pentru altul. Acest lucru este destul de confuz. Și vom vedea și folosi acest fapt de câteva ori mai târziu când vom discuta despre celebrele paradoxuri ale relativității speciale. Deci, să ne uităm la asta într-o întrebare conceptuală pentru a ne asigura că suntem cu toții pe aceeași pagină. Din nou, discutăm diagrama dvs. trei. Alice se deplasează la dreapta. Bob este observatorul. Alice își trage fazerul la momente egale cu 0. Apoi situația se desfășoară. La momentul TA, capital TA, Alice observă că ambele blocuri sunt lovite. La momentul TB1, Bob observă că ceasul din stânga este lovit. La ora TB2, este ceasul potrivit. Care dintre următoarele răspunsuri este corect? Deci, aici, doriți să opriți videoclipul și să vă gândiți care dintre răspunsuri este corect. Deci, mergând mai departe, răspunsul corect este numărul trei, unde TB1 este mai mic decât TA este mai mic decât TB2. Deci, din nou, ceasul de conducere este în întârziere. Ceasul principal are un TB mai mare, ceea ce înseamnă că ceasul ticăie puțin mai lent. Și din nou, cele două evenimente pot fi simultan pentru un observator -- Alice, în acest caz -- dar nu pentru altul, Bob. Bine, să ne uităm puțin la ceasuri și să proiectăm un ceas optic. Deci, aici, situația este următoarea. Avem două oglinzi în care injectăm lumină. Lumina călătorește în sus și în jos. Și asta numim un tic de ceas al acestui ceas optic. Lungimea dintre cele două oglinzi este L. Deci, pentru Alice, are acest ceas în mână. Și poate observa cu bucurie ticăitul ceasului. OK, Bob observă ceasul lui Alice și îl compară cu propriul său ceas identic. Există o viteză relativă între Alice și Bob și aceasta este v în direcția x. Acum, sarcina pentru tine este să relaționezi ticurile de ceas care sunt observate de Bob și cele care sunt observate de Alice în ceasul lui Alice. Deci, din nou, oprește videoclipul și lucrează la algebra. Răspunsul va fi, din nou, surprinzător. Deci, dacă faci asta acum, găsim această imagine. Deci calculăm cât durează un tic de ceas. Lumina trebuie să călătorească spre L cu o viteză c. Deci tic-ul de ceas este 2L peste c. Lungimea poate fi exprimată ca c ori t delta tA peste 2. Pentru Bob, situația este puțin mai complicată. Și trebuie să folosim Pitagora pentru a calcula lungimea. Deci definim că lungimea pe care trebuie să o parcurgă lumina este D, apoi delta tB, după cum observă Bob, este de 2 ori D peste c. Din nou, pentru Bob, lumina se deplasează cu viteza luminii. Einstein tocmai a postulat-o. Și apoi găsim lungimea exprimată în timp ca c ori delta tB peste 2. Lungimea în x este pur și simplu dată de viteza relativă, v, ori timpul necesar pentru ca ceasul să bifeze - v ori delta tB. Deci, putem exprima D pătrat prin L pătrat plus x pătrat peste 4 și să folosim aceste expresii aici. Deci folosim doar acest lucru pentru L, acesta pentru D și acest 4x, găsim această expresie aici. În regulă. Și apoi rezolvăm asta pentru delta tB. Și găsim relația dintre delta tB și delta tA și putem găsi că este 1 peste rădăcina pătrată 1 minus v pătrat peste c pătrat, care este factorul Lorentz. Așa că am folosit doar un ceas simplu și postulul lui Einstein a derivat dilatarea timpului. Găsim că pentru Bob, ceasul în mișcare al lui Alice se mișcă mai încet. Grozav. Deci, din nou, gamma este 1 peste rădăcina pătrată 1 minus v pătrat peste c pătrat. Folosim adesea, pe scurt, beta ca o viteză relativistă. Este fără unitate și definit ca v peste c. gamma este întotdeauna mai mare sau egal cu 1. Și este mai ales unul pentru tot ceea ce observăm în natură. Deci, într-una dintre seturile p și, de asemenea, aici, vă invit să calculați pur și simplu valori pentru gamma pentru lucruri despre care ați putea crede că sunt obiecte care se mișcă rapid. Așa că începem cu un avion de luptă. Ne uităm la Stația Spațială Internațională, Pământul în jurul Soarelui, particula care aproape se mișcă cu viteza luminii și protonul de la Large Hadron Collider, care este cu doar 3 metri pe secundă mai mică decât viteza luminii. Deci, din nou, oprește videoclipul și calculează acele numere. Veți avea nevoie de un calculator pentru asta. Deci, dacă fac asta, constat pentru acest avion de luptă F15 foarte, foarte rapid, care se mișcă cu viteze de 2.680 de kilometri pe oră, că numărul pentru gamma este 1,00000000000, care este 11 zerouri, 3. Așa că găsim acest lucru foarte, foarte număr mic sau număr care este foarte, foarte aproape de 1. Durata Stației Spațiale Internaționale se schimbă puțin -- doar 9 zerouri. Pentru Pământul în jurul Soarelui, Pământul este foarte, foarte rapid, călătorește pe distanțe lungi. În fiecare an, călătorim o dată în jurul soarelui. Și știi, în fiecare an îmbătrânești. Ai mult kilometraj pe spate. Aici, ai opt zerouri. Particulă care se mișcă cu viteza de 0,9 ori mai mare decât viteza luminii, aici factorul gamma este foarte diferit de unul. Este 2.3. Și protonii pe care îi avem la LHC, au un factor gamma de 7.000. Așa că vezi, odată ce te apropii de viteza luminii, factorul gamma se apropie de numere mari. Și acolo sunt cu adevărat vizibile efectele noastre relativiste .