MARKUS KLUTE: Bine ați revenit la 8.20, relativitatea specială. În această secțiune, dorim să discutăm despre transformarea Lorentz. Sau, cu alte cuvinte, având în vedere un eveniment observat de Bob, vrem să exprimăm acel eveniment așa cum este observat de Alice. Vrem să găsim translația dintre observațiile din cadrele de referință ale lui Bob și observațiile din cadrele de referință ale lui Alice. Am făcut deja acest lucru pentru cazul clasic ca transformarea galileană. Acum, vrem să facem acest lucru în cadrul relativității speciale. Pentru a simplifica discuția, nu ne facem griji pentru componenta y și z aici. Aceste dimensiuni pot fi neglijate dacă presupunem că mișcarea relativă dintre cele două cadre de referință numai în direcția x. Știm și din discuția anterioară că puteți folosi intervalul invariant. ct pătrat minus x pătrat este același lucru observat în cadrul de referință al lui Bob și al lui Alice. Vom folosi acest fapt. Și, în sfârșit, putem presupune că această transformare trebuie să fie liniară. De ce? Pentru că transformăm ceva ca o măsură a distanței într-o măsură a distanței. Trebuie să fie liniară. Dacă nu, găsim ceva de genul o lungime pătrat sau aceeași pentru timp. Și s-ar putea să ajungem la pătrat de timp dacă nu facem acest lucru corect. În regulă, deci putem scrie asta ca o ecuație liniară, care este o multiplicare a unei matrice cu un vector, ct, x, într-un vector, ct [? X ?] [? prim, ?] x prim. OK, deci scopul aici acum este de a găsi parametrii sau coeficienții acestei matrice, OK? Vă invit să opriți videoclipul aici și să încercați să îl rezolvați. Este un exercițiu interesant. Îți testează cunoștințele de algebră. Nu există prea multă fizică aici, dar este totuși util să mergi și să încerci să rezolvi asta. Deci primul lucru pe care vrem să-l facem este să presupunem că originile coincid la t este 0. Și apoi putem urmări de-a lungul traiectoriei originii lui S prim în cadrul S. Deci, acesta este doar ct, vt. Bine, minunat. Acest lucru ne oferă deja o constrângere asupra coeficienților a1,0 peste a1,1, care este egală cu minus v/c, OK? Și apoi putem folosi intervalul invariant, care este o altă constrângere. Și putem folosi acest lucru pentru a obține setul de ecuații aici. Nu voi citi asta pentru tine. Și asta este deja suficient pentru a rezolva setul de ecuații. Deci, dacă faceți acest lucru și urmați, veți găsi răspunsuri pentru toți cei patru coeficienți având în vedere gamma și beta așa cum i-am definit anterior. Acest lucru se simplifică apoi la transformarea noastră Lorentz. Așa că singurul lucru pe care l-am făcut aici a fost că am simplificat puțin. Am presupus că aceasta este o transformare liniară. Am folosit intervalul invariant pentru a stabili constrângerile. Și găsim transformarea Lorentz. Dacă rezum acest lucru, găsim această matrice aici cu coeficienții gamma, minus gamma beta, minus gamma beta și gamma. Grozav. Sau, dacă doriți, puteți scrie aceasta ca o ecuație pentru componenta spațială și componenta de timp. Deci are sens asta? Există întotdeauna șansa să facem o greșeală în acest tip de calcul. Așa că vrem să ne asigurăm că răspunsurile pe care le-am dezvoltat în secțiunile anterioare sunt într-adevăr reflectate de această transformare. Deci hai să mergem unul câte unul. Primul lucru pe care îl putem face este să verificăm unitățile. Dacă facem asta, vedem că această primă ecuație de aici este de unitate de metru și apoi putem analiza a doua parte a ecuației. OK, deci gamma este fără unitate. x este de unitate metru. Și apoi avem beta ct. Beta este fără unitate. c este metru pe secundă ori secundă, de asemenea, unitatea de metru. Deci asta se verifică. A doua ecuație este foarte asemănătoare. c ori t este de unitate de metru. Meter pe secundă ori secundă este de unitate de metru. Gamma este fără unitate. Beta este fără unitate. Și atunci avem un x, unitate [? metru, ?] plus ct, c, metru pe secundă ori secundă, de asemenea metru. Deci asta se verifică. Deci asta este grozav. Cel puțin constatăm că avem o transformare liniară prin proiectare, iar unitățile funcționează. Deci, acum putem vedea, ce se întâmplă acum dacă folosim asta pentru viteze care sunt mult, mult mai mici decât viteza luminii? În acest caz, gamma este egal cu 0, iar beta este foarte aproape de 0. Dacă punem acest lucru în ecuațiile noastre, veți găsi că x prim este egal cu x minus vt. Și t prim este egal cu t. OK, se verifică pentru că aceasta este transformarea noastră galileană. Deci, pentru sistemele care se mișcă relativ cu diferențe foarte mici de viteze, putem folosi transformarea galileană ca o aproximare a transformării Lorentz. OK, într-o a treia parte, acum putem investiga puțin mai departe. De exemplu, ce se întâmplă acum cu o distanță, doar o măsură a distanței sau o măsură a lungimii, pe care o obținem făcând această măsurătoare simultan la t2 egală cu t2? Găsim că delta x prim este egal cu gamma delta x. Bine, asta e contracția lungimii. Dacă facem același lucru pentru delta t, pentru a face măsurarea timpului la x egal -- x2 este egal cu x1, găsim dilatarea timpului. Bine, asta este exact ceea ce ne așteptăm. Și apoi putem privi două evenimente care au loc în același timp în cadrul S și vedem ce se întâmplă cu timpul, măsurat în sistemul S prim. Delta t prim este egal cu gamma delta t. Ei bine, în acest exemplu, setăm acest lucru la 0. Și apoi avem al doilea termen, care este minus beta peste c gamma delta x. Așadar, constatăm că, în timp ce acest eveniment sa întâmplat simultan în cadrul nostru S1-- sau în S, nu se întâmplă simultan în cadrul nostru S prim. Există un termen suplimentar, care nu este 0 decât dacă măsurați în același punct, l este egal cu 0. Deci aceasta este relativitatea simultaneității. Din nou, acest lucru se verifică. Și cred că suntem buni cu transformarea noastră Lorentz.