MARKUS KLUTE: Bine ați revenit
la 8.20, relativitatea specială.
În această secțiune,
vom vorbi
despre
efectul Doppler relativist.
Și folosim bine
diagramele noastre spațiu-timp, despre
care am discutat mai devreme.
Deci situația este următoarea:
pentru a simplifica acest lucru,
avem o sursă
care emite impulsuri.
Deci undele sunt impulsuri.  Din când în
când se aude
un bip și un alt bip
și un alt bip.
Și acele impulsuri călătoresc
cu viteza lor...
cu viteza undelor.
Și au o
linie mondială reprezentată aici
în diagrama spațiu-timp.
Acesta este pulsul numărul unu
și acesta este pulsul numărul doi.
Distanța dintre
aceste două pulsuri
este perioada noastră, perioada
undei noastre, pe care o numim tau.
Întrebarea este acum, cum este
observat acest lucru
de către un observator care se mișcă
cu o viteză relativă
v în raport cu sursa?
Deci să analizăm asta.
Deci, dacă vrem să ne caracterizăm
sau să găsim poziția x1 și x2,
putem face acest lucru spunând că
x1 este egal cu ct1
sau egal cu x0, care este
distanța observatorului
la sursă plus c ori t1.
v este viteza cu care
se deplasează sursa.
Și în mod similar pentru t x2,
găsim c ori t2 minus tau.
Și acesta este, de asemenea, egal
cu x0 plus v ori t2.
Deci distanța în timp -
suntem încă în
cadrul de referință de la sursă -
este dată de c ori
tau peste c minus v.
Și distanța în
spațiu este dată de v ori
c ori tau peste c minus v.
Deci întrebarea nu este
cum s-a observat acest lucru--
cum este văzut acest lucru de către
sursă, ci cum
este văzut acest lucru de către observator.
Deci trebuie să aplicăm
transformarea Lorentz.
Deci, în cadrul primului s,
care este cadrul observatorului,
găsim delta t prim este
egal cu gamma delta t minus v
peste c delta x pătrat.
Și apoi
completăm informațiile
așa cum am discutat înainte.
Tau prim este atunci gamma ori c
tau peste c minus v ori
1 minus v pătrat peste c pătrat.
Și apoi utilizați
delta v egal cu peste c.
Și folosim
gamma egal cu 1
peste rădăcina pătrată a
1 minus beta pătrat.
Și aflăm atunci --
acesta este un pic de
exercițiu de algebră aici --
că perioada acum
este dată de 1 plus
beta peste 1 minus
rădăcina pătrată beta a acelui timp tau.
Și frecvența
este inversă.
Vom avea 1 minus beta
peste 1 plus rădăcina pătrată beta a
acelui [?  ori ?]
frecvenţa.
Deci am calculat
relativistic
modul în care perioada și
frecvența unei unde
este transformată Lorentz.