MARKUS KLUTE:
Bine ați revenit la 8.20.
În secțiunea anterioară, am
văzut efectul Doppler relativist
, iar acum dorim
să studiem modul în care lumina --
în acest caz, o
undă plană monocromatică --
se transformă în
transformarea Lorentz.
Cu alte cuvinte, avem,
de exemplu, o stea îndepărtată care
emite lumină la o
anumită frecvență.
Întrebarea este acum, cum
observăm această lumină
când steaua se
îndepărtează de noi sau se îndreaptă spre noi?
Deci aici vezi
unda noastră plană monocromatică.
Avem o amplitudine A și
apoi doar un cosinus simplu,
care este o funcție
de x, y și t, timp.
Aceasta este soluția
ecuației de undă
și am văzut deja
aceasta ca parte a
mulțimilor p, dar am
discutat și în clasă.
Deci, unda este caracterizată
de așa-numitele numere de undă
în direcția x și direcția y.
Suma pătrată -
rădăcina pătrată a sumei pătrate
este așa-numitul număr de undă.
Frecvența omega
este egală cu 2 pi f,
unde f este frecvența și
omega este frecvența unghiulară.
Și dacă împărțiți
frecvența unghiulară la numărul de undă,
obțineți viteza luminii.  În mod
similar, puteți înmulți
frecvența și lungimea de undă.
OK, așa că, ca primă
activitate,
vă voi întreba să vedeți cum se transformă
această soluție, cum
se transformă această undă specifică
pe
transformarea Lorentz?
Ca să ne amintim, am văzut
că ecuația care
guvernează modul în care această
lumină se propagă
este [INAUDIBILĂ]
transformarea Lorentz.
Dar acum vrem să
investigăm ce
se întâmplă cu valul în sine.
BINE?
Deci trebuie să investigăm această
soluție specifică și
transformarea Lorentz x și t.
Și fac asta
aici în această ecuație.
Așadar, vedeți că acum
avem, ca parte a cosinusului,
Kx gamma x prim plus beta
ct prim plus nicio schimbare în
direcția y, când ne uităm la
transformarea Lorentz
în direcția x, și apoi avem
transformarea
axei timpului.
BINE?
Deci acum pare foarte
greoi sau complicat,
dar putem încerca să regăsim exact
aceeași caracterizare
a valului ca și înainte.
Cum
arată acum numărul de undă transformat sau cum
arată frecvența
după transformarea Lorentz?
Și așa vrem să identificăm
termenii individuali Kx prim,
unde etichetăm Kx
prim ca parametrul pe care îl
găsiți aici în soluție,
în această soluție de transformare Lorentz
, și facem
același lucru pentru omega prim
și găsiți o soluție aici.
Deci acum există
acest unghi cosinus pe care l-am
definit ca unghi în
raport cu linia de mișcare.
Omega prime este acum
frecvența de bază și omega cea
care este detectată.
Este doar o chestiune de
schimbare a direcției beta
cu semnele plus și minus.
Dar dacă folosim această definiție,
acum putem discuta rezultatul.
Deci, ca parte a discuției,
putem analiza cazul specific
în care valul se
îndreaptă spre noi.
BINE?
Deci zeta este egal cu 0
și beta este pozitiv.
În acest caz, omega este
mai mare decât omega prime.
Și astfel frecvența
va fi mai mare.
Deci frecvența detectată
va fi mai mare deplasată în albastru.
Deci, dacă aveți o situație în care
o stea se mișcă în sus spre noi
și emite lumină, lumina
este detectată de noi, poate
de ochii noștri sau de un
telescop, acea lumină
va fi deplasată în albastru.  Va
merge la
frecvențe mai înalte.
Scenariul opus este în cazul în care
zeta este egal cu 180 de grade
și beta este egal cu --
mai mare decât 0, sau
invers.  Am fi
putut defini
acest lucru și ca zeta
egal cu 0 și beta negativ.
În acest caz, omega este
mai mic decât omega prime.
Deci frecvența
este mai mică, ceea ce înseamnă
că lumina pe care o
observăm este deplasată spre roșu.
Și, prin urmare,
acest termen de deplasare spre roșu
este o măsură a faptului dacă
sursa de lumină
se mișcă sau nu spre
noi sau se îndepărtează de noi.
Și cu cât deplasarea spre roșu este mai mare, cu atât
viteza
este mai mare a acestui obiect care se
îndepărtează de noi.
Deci, putem defini această deplasare spre roșu
ca schimbarea relativă a
frecvenței omega prim
minus omega peste omega,
sau putem defini 1 plus
Z, 1 plus deplasarea spre roșu
este omega prim peste omega,
care este rădăcina pătrată a 1
plus beta peste 1 minus beta.
În regulă?
Deci, dacă observați acum
stelele din galaxia noastră
și puteți face
acest lucru, de exemplu,
prin forma sa spectrală specifică.
Există
linii spectrale specifice,
linii cu o
frecvență specifică, pe care le
putem observa
din stele pe măsură ce se
află la o anumită distanță
de sistemul nostru solar.
Și dacă facem asta,
vedem practic toate stelele deplasate spre roșu,
ceea ce înseamnă că toate stelele se
îndepărtează de fapt de noi, ceea ce
este o măsură a faptului că
universul se extinde.