[SCRÂTÂND]
[FOȘTIT]
[CLIC]
MARKUS KLUTE: Bine ați revenit
la 8.20, relativitatea specială.
Deci, în această secțiune,
dorim să ne uităm din nou
la coliziuni și să studiem
conservarea impulsului.
Și așa avem
aici acest scenariu
în care avem două bile care se
ciocnesc cu viteze uA
și uB, masa mA și mB.
Și după ciocnirile
de acolo, masa
este schimbată în mC și mD.
Și vitezele
sunt uC și uD.
Conservarea impulsului
vă spune că produsul
dintre masă și viteze
și suma celor două
particule înainte și după
ciocniri este același.
Dar acum ce se întâmplă dacă
amplificați sistemul?
Dacă ne uităm la
același sistem cu
cadrul de referință amplificat și
putem simplifica cazul aici
doar luând în considerare
direcția x.
Deci întrebarea este dacă
impulsul este conservat
într-un cadru s, ca cel pe care îl
privim aici în această imagine,
este conservat și impulsul
într-un cadru de referință în mișcare
cu viteza relativă v?
Și așa poți arăta destul de
ușor, că de fapt
nu este cazul, nu?
Deci notați
vitezele.
Ecuația impulsului
este aceeași ca înainte
cu viteze amplificate.
Și descoperi că
nu este cazul.
Puteți arăta cu ușurință
acest lucru, de exemplu,
setând partea dreaptă
a acestei ecuații la 0
și vedeți dacă
această ecuație va fi
valabilă sau nu în general.
Și nu este.
Dar în ultima secțiune, am
introdus noul concept
de viteză adecvată.
Deci, ce zici de redefinirea
impulsului prin viteza corespunzătoare
și doar să spunem că mA ori
viteza corespunzătoare A plus mB ori
viteza corespunzătoare B este egal cu
mC ori viteza corespunzătoare C
și așa mai departe și să vedem dacă
putem sau nu învăța ceva
din această ecuație?
Deci, de ce nu scriem
această ecuație
și cu viteza corespunzătoare
și vedem dacă este sau nu
invariabilă în
transformarea Lorentz?
BINE.
Din nou, un moment bun
pentru a opri videoclipul
și a lucra singur la matematică
, pe cont propriu.
Așa că am făcut asta aici.
Și fac asta doar
pentru componenta x.
Deci avem
vectorul nostru de viteză adecvat,
care este gamma ori C, gamma
ori uX, gamma ori uY
și uneori uZ.
Și astfel componenta x
este prima componentă.
Și în
cadrul de referință amplificat,
viteza adecvată a
componentei x din cadrul nostru amplificat
este gamma ori
viteza adecvată a particulei
A, prima componentă, minus
beta, viteza superioară
a componentei A0.
Și apoi îți poți
scrie ecuația.
Și aceasta ar trebui să fie energia noastră de impuls
, ecuația de conservare a impulsului
.
BINE.
Și transformarea Lorentz?  Pe
acesta îl găsim aici.
Și tot ce trebuie
să facem acum pentru a
arăta că acest lucru este întotdeauna
adevărat, sau adevărat în general,
este să reatribuim, să reetichetăm, să
reordonăm termenii individuali.
Și am făcut asta aici
pentru a face acest lucru vizibil.
Vedeți totul în spate, în
această paranteză din spatele beta,
este egal cu ecuația pe care am
avut-o înainte cu semnul minus
între ele, ceea ce înseamnă că este 0.
Și tot ceea ce vedem în
partea de sus a primei componente,
este și 0.
pentru
cadrul de referință amplificat.
Deci vedem aici și
arată asta doar pentru componenta x.
Puteți arăta acest lucru
pentru toate componentele
că impulsul este conservat.