MARKUS KLUTE: Bine ați revenit
la relativitatea specială, 8.20.
După ce am discutat despre energie
și impuls și exemple
cu coliziuni, acum
vrem să vorbim despre forțe.
Și revenim la
exemplul lui Alice care
călătorește în centrul
galaxiei și întrebăm
ce înseamnă aceasta în
termeni de accelerație.
Deci pornim de la a
doua lege a lui Newton.
Știm că o forță este
o schimbare a impulsului.
Putem scrie acest lucru
ca d dt m0 ori
u peste rădăcina pătrată de 1
minus u pătrat peste c pătrat,
sau doar cu un factor gamma.
Și lucrul de luat în
considerare aici este
că acum
factorul gamma și viteza
depind de fapt de timp.
Deci, există două
componente la asta.
Vom reveni la asta.
Energia cinetică este munca
efectuată de o forță externă.
Și puteți ajunge la
energia cinetică doar integrând, să
spunem, pentru o particulă
care este accelerată
de o forță externă
de la viteza 0
la o anumită viteză v.
Aceasta este integrala
pe calea particulei,
pe calea acestui obiect.  ,
ori forța.
Dacă presupuneți aici o
mișcare uniformă în direcția x,
atunci aceasta se simplifică
la doar un f dx.
Deci, ca primă
activitate, vreau
să găsiți energia cinetică
a unui obiect cu viteza v
și masa și masa m0.
Și, ca a doua
parte, vreau
să testați acest rezultat
pentru viteze mult,
mult mai mici decât
viteza luminii la
care sunteți obișnuit să faceți
acest tip de calcul
și sunteți familiarizat
cu rezultatul.
Deci trebuie doar să ne integrăm,
trebuie doar să ne integrăm.
Deci, acest lucru este
puțin implicat aici.
Deci trebuie să integrăm
de la 0 la v m0--
aceasta este constanta noastră;
putem scoate asta--
d dt din asta u ori gamma dx.
Bine, deci găsiți că sunt
două componente aici.
Și apoi facem un truc în care
introducem acest du dx dx.
Și apoi integrala devine
de m ori u du peste 1
minus u pătrat peste c
pătrat la a treia,
la a treia jumătate de putere.
OK, și apoi puteți doar să căutați
integrala sau să o rezolvați.
Nu este chiar atât de
dificil,
dar descoperiți că acesta
este egal cu m0 ori
c pătrat peste rădăcina pătrată 1
minus u pătrat peste c pătrat,
pe care trebuie să îl evaluați
pentru viteze v și 0.
Și, când faceți asta,
găsiți acelea  două componente aici.
OK, primul este m0
c pătrat ori gamma.
Iar al doilea
este m0 c pătrat.
Deci rezultatul nu este de fapt
prea surprinzător,
deoarece am văzut că putem scrie
energia egală cu m0 c pătrat
plus k.
Și ceea ce tocmai am calculat
aici din acest exemplu
este k este egal cu energia
minus m0 c pătrat, OK?
Deci rezultatul
are deja sens în ceea ce privește
discuția pe care am
avut-o până acum.
Sau puteți simplifica
acest lucru spunând că
energia cinetică este gamma
minus 1 ori m0 c pătrat, OK?
Deci, dacă acum evaluăm
acest lucru pentru valori mici ale lui v,
așa cum am făcut înainte, aflăm
că energia cinetică
este 1/2 m0 v pătrat.
Și mi se pare
interesant, ilustrativ,
să complot ce înseamnă asta acum.
Deci, dacă trasăm
energia cinetică
a unei particule în
funcție de viteza acesteia,
constatăm că, pentru valori mici,
cele două curbe se
suprapun practic.
Pentru valori mici, m0 c
pătrat ori gamma minus 1
este practic același cu 1/2 mv
pătrat, pe care tocmai l-am derivat
aici din expansiunea Taylor.
Dar, pentru valori mai mari
, acest lucru diverge
și mai ales când te
apropii de viteza luminii.
Doar pentru a obține un
exemplu cantitativ, v-am
rugat să faceți un
alt calcul aici.
Vreau să reinvestigați
călătoria lui Alice
în centrul
galaxiei unde
are o navă spațială,
care se mișcă cu un
factor gamma de 15.000, o
accelerație de 10
metri pe secundă pătrat, iar
masa navei spațiale,
să spunem, este de 10.000
metri.  tone sau 10.000--
scuze, 100 de tone metrice
sau 100.000 de kilograme.
Deci, comparați energia cinetică
folosind mecanica newtoniană
sau relativitatea specială.
Și descoperiți că diferența
este uimitor de mare.
Deci, dacă rezolvați asta
, 1/2 mc pătrat--
putem folosi doar c pătrat
aici, deoarece viteza este
practic c-- de
5 ori 10 la 22 de kilograme
metru pătrat în secunde
pătrat.
Și, în
termeni relativiști, răspunsul
este de 30.000 de ori mai mare,
deci de 30.000 de ori mai mare
decât cazul clasic.
Deci, există o
diferență uriașă între
evaluarea clasică
și evaluarea
cu relativitate specială.
Încă un cuvânt despre F
egal ma, întrebarea
este cum se transformă acest lucru
sub transformarea Lorentz?
Este ceva la care ne-am dat
seama deja pe jumătate.
Deci, aici, practic, doriți
să vedeți cum se transformă o transformare
sub transformarea Lorentz.  Am
început
discuția spunând, știți
, în
transformarea galileană,
accelerația este
invariabilă, în timp ce, în
transformarea Lorentz,
nu este cazul.
Dar, dacă investighezi din nou a
doua lege a fizicii,
forța ca
schimbare a impulsului,
vei descoperi că primești
acele două componente aici.
Unul este paralel cu
accelerația, deci de m ori gama
a.
Dar al doilea nu este.  Al
doilea este de m0
ori u ori variația
în timp a factorului gamma.
Și asta nu este
paralel cu F sau cu a.
Și astfel descoperiți
că există două --
noul vector sau
noua forță a unei particule
nu mai este paralelă cu
accelerația.
E un fel de contraintuitiv.