[SCRÂȘIT] [FOSȘIT] [CLIC] ROBERT TOWNSEND: Bine, așa că hai să începem. Există întrebări de data trecută? Așa că, fără îndoială, știți bine, aceasta este ultima prelegere pe care o voi ține. Examenul este la o săptămână de ieri, luni. Așa că ceea ce vreau să fac astăzi este să revizuiesc materialul și să văd dacă există întrebări. Așa că astăzi, acoperim materialul din cursurile 16 și 16 până la 21. Și, în mod normal, examenul ar acoperi 16 până la 21 și aș fi putut să scriu asta acolo. Încerc doar să evit confuzia, deoarece cursul este cumulativ și un lucru se bazează pe altul. În esență, se va concentra pe 16 în continuare, dar ar trebui să fiți, până acum, foarte familiarizați cu materialul timpuriu. Și unele dintre ele pot apărea. Deci asta este doar pentru a mă împiedica să vă induc în eroare. Dacă am spus că a fost doar în ultima treime a clasei, atunci s-ar putea să te lași să te gândești că este vorba doar despre acele lucruri, spre deosebire de lucrurile pe care se construiește. Oricum, doar un cuvânt de clarificare. Și din nou, este doar a treia jumătate de mandat. Nu contează nimic special în ceea ce privește nota ta. Să vedem. Deci data trecută, am vorbit despre bani. Bitcoin, în special. Și am evidențiat două întrebări, dintre care una am cam menționat-o în clasă, dar hai să vă implicăm în asta. Un bancher central, și anume, Dudley de la New York Fed, este auzit spunând că, spre deosebire de banii Fiat, valoarea pozitivă a Bitcoin pe piețe este doar o bulă și cu fluctuații sălbatice. Deci Bitcoin ar trebui reglementat, dacă nu interzis cu totul. Și apoi scrie discutați această afirmație folosind instrumentele pe care le- ați învățat la clasă. Deci, aș putea obține niște voluntari care să răspundă la această întrebare? STUDENT: Sincer să fiu, nu sunt sigur, dar îmi amintesc că am vorbit despre cum poți avea un echilibru cu bulele. Deci nu sunt în mod inerent ceva pe care trebuie să-l reglementați. Este posibil să avem în continuare un echilibru, în ciuda faptului că Bitcoin este supraevaluat. ROBERT TOWNSEND: Corect. Este adevărat. Întrebarea se pune de fapt despre banii Fiat, am cam strecurat asta acolo. Că, spre deosebire de banii Fiat, Bitcoin este doar o bulă. Poți răspunde la acea parte? Maria, sau oricine altcineva, de altfel . STUDENT: Adică, cred că este oarecum adevărat, deoarece nu este legat de un activ corporal care stă la baza acestuia. Nu sunt sigur ce cauți exact aici. ROBERT TOWNSEND: OK. Banii Fiat sunt o bulă. Este o bulă așa cum Bitcoin este potențial o bulă. Banii fiat erau susținuți de aur. Așa că acolo, dacă nu ai fi vrut să ții bancnotele, ai putea să mergi la Rezerva Federală și să ceri o marfă reală, astfel încât atunci nu ar fi potențial un balon pentru că era doar un certificat pentru o marfă care ar avea valoare reală. . Dar când Nixon a rupt legătura cu aur, atunci banii Fiat sunt doar bucăți de hârtie și, totuși, au valoare. Deci, ideea prelegerii a fost că banii Fiat sunt o bulă. Acum folosim cuvântul „bulă” este aproape în mod deliberat provocator, deoarece sună rău. Dar Dudley, care a făcut declarația, pare că nu, să spunem, a uitat - pare să fi uitat că domeniul său - banii Fiat - este și el potențial fragil. Acum, diferența este că Rezerva Federală se comportă, în general, sau nu pentru a intra cu câteva comentarii între paranteze, dar haideți să argumentăm că așa este. Deci, cu forward guidance și așa mai departe, nimeni nu se așteaptă la o inflație mare, ceea ce ar duce la speculații despre cât valorează cu adevărat banii Fiat și așa mai departe. Deci, în timp ce cu Bitcoin, nu avem o istorie lungă. Nu ne-am stabilit așteptări și așa mai departe. Deci există diferențe între cele două. Dar într-un model, este destul de greu să faci o distincție, deoarece ambele sunt, în esență, fără valoare, deși au valoare. Deci asta cautam. A doua întrebare, ar trebui moneda să plătească dobândă? Sau mai precis, ce am învățat în prelegere despre asta? STUDENT: Are legătură cu prețul diferit de zero al unei monede pentru că îmi amintesc că spunem că numerarul are valoare pozitivă pentru că poate fi folosit pentru plata impozitelor. Și acesta este un avans în numerar. Deci, dacă prețul este egal cu 0, atunci nimeni nu va cere moneda, nu? ROBERT TOWNSEND: Da, vorbești la niveluri. Deci, scopul de a avea numerar în avans sau taxe și așa mai departe este că banii ar avea întotdeauna valoare pentru că trebuie să faci ceva cu ei, fie să cumperi lucruri, fie să plătești taxe. Această întrebare dobândă implică ceva despre modul în care prețul banilor se schimbă de-a lungul timpului, sau acea monedă - cum pot spune asta - modul mecanic de a plăti dobândă, chiar dacă nu o poți duce neapărat la o bancă și o schimbi. pentru mai mulți bani este acela de a avea prețul cu care se schimbă banii să scadă. Cu alte cuvinte, o deflație în care nivelul prețului nominal scade înseamnă că poți cumpăra mai multe bunuri cu bani mâine decât poți cumpăra cu ei astăzi. Și asta e ca și cum ai plăti dobândă. Modul de a ne aminti că este inflația este rău, evident, pentru că puterea de cumpărare a banilor scade. Este nevoie de tot mai mulți bani pentru a cumpăra bunuri. Odată cu deflația, puterea de cumpărare a banilor crește. Deci, aceasta este efectiv o modalitate de a plăti dobânda. Și ce am învățat la clasă despre dacă este sau nu optim să construim asta? Vreun voluntari? Da scuze. Știu că este sfârșitul termenului și sunteți cu toții foarte, foarte ocupați. Deci răspunsul a fost că în acel model de bani erau agenți separați spațial, exista un echilibru monetar cu un nivel constant al prețului, dar nu era Pareto Optimal. Și pentru a ajunge la una dintre alocările optime Pareto, a fost necesar să se proiecteze acest tip de deflație. Deci, acesta este un exemplu de plată a dobânzii pe bani este de fapt ceva ce Rezerva Federală ar trebui să facă. Sper că se întoarce la tine acum. Oricum, acestea au fost cele două ingrediente principale ale acestei ultime prelegeri despre bule. Deci probabil că nu voi avea, dacă istoria este un ghid, nu voi avea timp să deschid prelegerea, această ultimă prelegere 21 și să o revizuiesc, dar acestea au fost cele două componente principale. Și anume, banii ca balon și acest aspect de politică. Deci, din nou, ghidul de studiu ar trebui să vă ajute să vă pregătiți pentru examen. Și acum suntem gata să revizuim prelegerile. Sunt doar șase. Deci acest material este probabil destul de proaspăt în mintea ta. Cred că ceea ce voi face mai degrabă decât evident că n-aș avea timp oricum să trec peste toate diapozitivele individuale ale fiecărei prelegeri, voi încerca să vă reamintesc ce am făcut și poate să trag niște conexiuni cu celelalte prelegeri și cum stau lucrurile. cum se potrivesc . Deci aceasta a fost prelegerea despre teoremele fundamentale ale bunăstării, și anume, că echilibrele competitive în anumite ipoteze sunt Paretp optime. Și orice optim poate fi susținut prin transferuri. Deci această prelegere a fost despre ipoteze suficiente și dovezile corespunzătoare. Și s-a încheiat cu extinderi la spații de mărfuri mai generale. Deci poate vă amintiți că am făcut asta. Am arătat asta-- înapoi la prelegerile anterioare, prima parte a cursului despre partajarea riscurilor, am arătat mișcările veniturilor gospodăriilor de-a lungul timpului și în comparație între ele și inclusiv consumul, am remarcat acest gradient aici că nivelul mediu de consumul crește pe măsură ce se trece de la gospodăriile fără pământ la proprietarii de pământ mai mari. În cadrul de partajare a riscurilor , aceasta a fost legată de lambda, ponderea Pareto. Și foarte clar, pentru anumite forme funcționale, exact asta a fost. Ponderea Pareto a unei gospodării în raport cu celelalte. Dar motivația aici a fost introducerea teoremelor bunăstării. Deci, problema a fost dacă lambda care sunt implicite în acea diagramă sunt legate de bogăție, cum ar fi deținerile de pământ și numărul de animale de plug și așa mai departe. Așa că anticipam o legătură între lambda ca în problema Pareto a alocărilor optime Pareto versus bogăția care ar putea fi necesară într-un echilibru competitiv. Veți vedea asta din nou sau vă veți aminti de asta pentru moment. Așadar, prima teoremă a bunăstării este că orice echilibru de preț - echilibru competitiv, inclusiv un echilibru de preț cu transferuri este Pareto optim în ipoteze minime suficiente , și anume preferințe raționale - pe care nu le-am revizuit de ceva vreme, dar a fost în prelegerea a doua - - preferinte tranzitive si continue complete si nesatisfare locala. Cu aceste două ipoteze, obținem acest lucru suficient pentru această teoremă. Deci aceasta a fost o imagine din caseta noastră familiară Edgeworth a unui echilibru competitiv fiind Pareto Optimal. Și dovada, vă puteți aminti, s-a bazat pe începerea cu o anumită alocare, alocarea în stele și apoi evocarea, prin contradicție, că s-ar putea să se îmbunătățească Pareto. Noi dovedim acestei mici leme, că orice este mai bun săptămânal trebuie să ne coste cel puțin la fel de mult. Și apoi am trecut doar prin matematică, însumând toate gospodăriile. Evident, dacă este strict mai bine pentru unele gospodării i prime, atunci trebuie să fi costat mai mult, sau altfel, l- ar fi ales. Așadar, obținem, în ecuația unu, enunțul despre cheltuielile totale, valoarea cheltuielilor totale însumând. Toate gospodăriile -- mă duc repede acum -- am folosit maximizarea profitului. Am cuplat ecuațiile unu și doi pentru a obține o declarație despre constrângerile de resurse. Și, în concluzie, am ajuns la concluzia că această alocare alternativă care domină Pareto nu ar fi fezabilă în contradicție cu ceea ce am presupus. Deci asta a fost QED. Acesta a fost sfârșitul demonstrației primei teoreme a bunăstării. Acum, mai târziu, chiar și astăzi, îl vom revizui. Acest lucru eșuează dacă aceste sume sunt sume infinite și nu au valoare finită. Apoi a fost ilustrată aici a doua teoremă a bunăstării că avem Pareto Optimum caracterizat prin curbe de tangență a indiferenței. Dar, cu toate acestea, nu este accesibil dacă pornim de la dotare și începem să tragem linii bugetare potențiale prin punctul de dotare, așa cum ați face pentru liniile bugetare candidate într-un echilibru competitiv. Deci, acesta a fost menit să ilustreze faptul că pentru a ajunge la acest optim Pareto care se află în a doua teoremă a bunăstării, va trebui să luăm o anumită valoare de la agentul A de aici și să o dăm agentului B. Și asta a spus. Impozitul pe A este egal cu subvenția pe B. T fiind transfer, deci negativ este un impozit. Deci am putea ajunge, la fel ca în a doua teoremă a bunăstării, la orice alocare de-a lungul acelei curbe contractuale unde curbele de indiferență sunt tangente prin realocarea bogăției. Acum, pentru a dovedi, am trecut prin acest argument constructiv. Am definit o economie. Și acest slide, sau o versiune a lui, apare de cel puțin trei ori în aceste șase prelegeri. Deci o economie formată din preferințe, dotări seturi de producție și cote de profit aici, presupunând mult mai mult. Concavitate și convexitate în preferințe, seturi de producție etc. Și apoi obținem a doua teoremă a bunăstării, că orice Pareto Optimum poate fi susținut. Pentru o anumită bogăție, orice optim asociat cu un vector lambda de utilități ponderate maximizate poate fi susținut de o redistribuire adecvată a bogăției. Modul în care dovedim acest lucru a fost să ne întoarcem la ceea ce știți despre lagrangieni. Așa că asta a fost, cred, și în a doua prelegere a clasei. Și l-ai folosit din nou și din nou. Maximizarea funcțiilor concave pe mulțimi convexe, generând toate prețurile umbră. Așa că l-am folosit aici de trei ori. Mai întâi îl folosim pentru problema Pareto. Deci începem cu o alocare Pareto optimă. Așa că știm, din nou, din lucrurile pe care le-ați făcut mai devreme în clasă, când am introdus noțiunea de optimitate Pareto -- nu-mi amintesc numărul cursului -- maximizăm sumele ponderate de utilități, lambda fiind aceste ponderi, în funcție de resurse. constrângeri și constrângeri de producție. Toate astea sunt scrise aici. Soluția la oricare dintre aceste probleme Pareto este Pareto Optimal și toate Optima pot fi descrise ca soluții pentru unele Lambda. Așa că începem să ne gândim la aceste așa-numite probleme Pareto ca fiind echivalente cu alocările optime Pareto. Folosiți Lagrangianul, configurați-l astfel și obțineți condițiile de primă comandă , inclusiv fezabilitatea primară, duelul pe prețurile umbră, complementaritatea, slăbirea și toate astea. Ideea este că, cu toată acea concavitate și convexitate, după caz, aceste condiții de ordinul întâi de diferențierea Lagrangianului nu sunt doar necesare, ci și suficiente. Deci orice soluție la aceste condiții de ordinul întâi, alocări și prețuri umbră care satisfac condițiile de ordinul întâi va fi Pareto Optimală, va fi o soluție la problema Pareto. Așa că am făcut asta. Apoi am trecut la a doua parte, ne-am amintit de definiția unui echilibru competitiv cu transferuri. Și anume, optimizarea consumatorului, maximizarea fermă a profiturilor și așa mai departe, împreună cu o distribuție fezabilă a bogăției, așa cum tocmai spuneam. Deci iată a doua și a treia oară. Vom folosi Lagrangianul pentru problema de optimizare a consumatorilor și îl vom folosi pentru maximizarea profitului firmei . Aici este problema maximizării consumatorului. Maximizând utilitatea sub rezerva unui buget, obținem această condiție de primă comandă. Și din nou, cu o concavitate în stabilirea constrângerii în funcția obiectiv și convexitatea în setul de constrângeri, acestea nu sunt doar necesare, dar sunt o condiție suficientă pentru un optim. Tot ce trebuie să facem este să găsim mu i la prețuri date, p și în Xi*, și va fi maximizat pentru consumator. La fel, pentru maximizarea firmei, avem condiții necesare și suficiente pentru a găsi candidați pentru echilibrul competitiv descentralizat . Și apoi tot ce am făcut a fost să le potrivim. Acum cred că lucrul dificil aici este să ne amintim ce este dat și care este funcția obiectivă. A fost o alocare optimă Pareto. Deci, pentru consumator, am început cu aceste condiții, care sunt condițiile necesare și suficiente din problema Pareto care sunt îndeplinite. Deci avem gamma sub L pentru marfa L ca dat. Lambda au fost date pentru că am avut un anumit candidat, Pareto Optimum. Aceștia au fost toți mulțumiți. Căutăm chestia asta. Încercăm să vedem dacă consumatorii vor maximiza. Deci, candidatul pentru preț ar fi multiplicatorul Lagrange. Iar candidatul pentru utilitatea marginală a venitului, prețul umbră și constrângerea bugetară ar fi unul peste lambda. Așa că aici, mă întorc la toboganele din Munții Stâncoși și Kansas. Aceasta stabilește o relație directă între ponderile Pareto și problema Pareto și utilitatea marginală a bogăției. Și, prin urmare, nivelul bogăției. Este destul de general. Este super robust. Și apoi, restul a fost doar partea plictisitoare a construcției bogăției, are evaluarea cheltuielilor și asigurarea faptului că toate se adună. Ne referim la acest mod de a găsi prețurile din cea de-a doua teoremă a bunăstării ca prețuri de utilitate marginală. Adică, mai exact, utilitățile în marjă ponderată lambda sunt echivalate în toate gospodăriile, nu nivelurile. Dar când luați raporturi între diferite bunuri, L și K, ratele marginale ale... lambda se anulează. Deci ratele marginale de substituție sunt echivalate pentru toate gospodăriile, așa cum sunt în această imagine, de-a lungul acestui portocaliu, verde, portocaliu, verde? O linie galbenă, portocalie. Și asta a făcut ca bogăția să se adună. Și am făcut o a doua demonstrație a teoremei bunăstării, și anume un lucru nuanțat, care în loc de a maximiza utilitatea supusă bugetului, minimizăm cheltuielile supuse atingerii unui anumit nivel de utilitate. Asta a evocat asta. Deci aceasta este ținta și curba diferită, ca și cum ar fi venit de la un singur consumator - comentariu interesant. Dar este doar valoarea agregată mai bună decât setul asociat cu alocarea optimă Pareto. Cealaltă parte a acestei diagrame sunt două funcții de producție, diferite una de cealaltă , dar agregate până la o funcție de producție agregată. Și apoi puteți vedea, de parcă ar fi un consumator reprezentativ Robinson Crusoe, optimul este caracterizat de un nivel maxim de utilitate supus unui singur set de producție. Și apoi ideea mea este că obținem acest hiperplan separator. Deci, toate aceste definiții care susțin hiperplanul și cetera, acolo este într-adevăr acolo unde, având în vedere toată convexitatea, asta este tot ce trebuie să faci. Aceste mulțimi convexe sunt separate unele de altele. Deci aceasta este o dovadă destul de generală și funcționează în multe spații, nu doar în spații euclidiene cu dimensiuni finite . Și suntem pe cale să analizăm consumatorul reprezentativ, așa cum am spus, acesta arată în toată lumea ca un consumator reprezentativ pentru că se pare că am adunat curbele de indiferență. Dar trebuie să știți că nu consumatorul Gorman este cel care se întâmplă aici. Și acest optim Pareto este sensibil la distribuția bogăției. Doar că nu poți vedea asta. Nu am trecut prin asta când am ținut această prelegere pentru că nu am ajuns la Gorman și nu ar fi avut niciun sens. Dar aș putea spune la fel de bine acum, dacă nu aveți un consumator reprezentativ Gorman, atunci pe măsură ce creșteți linia bugetară a acestui tip și o micșorați pe aceasta, puteți schimba forma acestei curbe aparent agregate în sus în indiferență și, prin urmare, modifica întreaga alocare optimă. Deci, sperăm că asta vă ajută să vă gândiți la modul ascuns în care eterogenitatea intră în această imagine. Și această prelegere, am încheiat-o într-un mod abstract spunând că dovezile teoremelor bunăstării sunt destul de generale, ceea ce nu necesită spații de mărfuri cu dimensiuni finite. Ți-am dat ipotezele suficiente pentru cele două teoreme ale bunăstării și am renunțat aici. Dacă am fi avut mai mult timp, aș fi putut intra în mai multe detalii. Am afirmat doar, fără a dovedi, că dacă am lua ceea ce am făcut mai devreme în cursul despre Pareto Optima cu obstacole în calea comerțului cu constrângeri de stimulente și seturi de consum potențial neconvexe din cauza alegerilor discrete, am putea totuși introduce loterie. Și asta ar fi transformat spațiul într-o mulțime convexă și teoremele, ca la Debreu, s- ar aplica la asta. Deci, deși această prelegere doar demonstrează cu atenție teoremele bunăstării pentru spațiile de mărfuri cu dimensiuni finite și doar a afirmat că teoremele se extind, ar acoperi echilibrele competitive în spațiul contractual în care gospodăriile pot cumpăra orice contracte doresc, acordate la anumite prețuri. Iar firmele ca intermediari vor crea contracte care maximizează profiturile. Legați unele dintre capetele libere împreună, dar fără a trece de fapt prin multe dintre detaliile de acolo. Deci asta a fost cursul 16. Întrebări despre 16? Așa că vom reveni la ea din nou pentru că vom trece prin eșecuri sau le vom revizui rapid. Atunci aceasta a fost prelegerea existenței. Ideea este că, de exemplu, prima teoremă a bunăstării presupune existența unui echilibru și apoi asigură pe toată lumea că acesta ar fi optim în condiții suficiente. Dar dacă modelul ar putea fi vacu dacă nu există un echilibru competitiv. Deci avem de-a face cu astfel de lucruri direct în această prelegere. Și aceasta a fost o listă a lucrurilor acoperite. Deci, instrumentul principal al obiectului matematic a fost într-adevăr teorema punctului fix, acesta a fost un exemplu pe care o are o funcție pe linia de 45 de grade , caz în care orice ai introduce, vei ieși înapoi. Argumentul din interval este argumentul din domeniul sub funcția, F. Și a fost suficient ca aceasta să aibă setul de baze de valori din domeniu și intervalul să fie nevid convex și compact și ca funcția F să fie fi continuu. Și aceasta este Teorema punctului fix a lui Brouwer. Ar trebui să spun totuși, ei bine, suntem pe cale să ajungem acolo, că totul este despre existență. Nu este vorba despre cum să-l găsești. Și cel puțin unul dintre voi mi-a pus întrebări despre asta. Oricum, aceasta este Teorema punctului fix a lui Brouwer. Este asociat cu Teorema punctului fix a lui Kakutani. Iar modul în care s-au deosebit, în primul rând, nu a fost mulțimea A, care este încă compactă și convexă și nevidă, ci funcția F, care nu mai este o singură valoare, neapărat o singură valoare. Ar putea fi mai multe valori. Sau există mai multe valori în interval pentru orice intrare particulară x din domeniu. Și, desigur, nimic nu merge și trebuia să fie valoare convexă și continuu într-un anumit sens. Și apoi, cu Kakutani, din nou, avem un punct fix. Deci acestea sunt instrumente foarte puternice și sunt folosite pentru echilibre competitive într-un fel sau altul și folosite în jocuri. Și, de fapt, le-am combinat pe cele de la sfârșitul acestei prelegeri pentru a avea un joc care ar fi realizat sub un echilibru Nash ca un echilibru Walrasian. Iată ce se întâmplă dacă nu vă asumați continuitatea funcției, obțineți aceste salturi. Deci, dacă cererea agregată pentru o economie ar avea cumva astfel de salturi, atunci nu ai putea fi sigur că ar exista un echilibru competitiv. Și căutăm existența prețurilor, astfel încât să puneți prețuri pentru fiecare dintre problemele de maximizare a agenților , să vă uitați la cererile acestora, să vedeți dacă cererile se adună cu oferta. Și dacă găsim prețul care face ca acest lucru să se întâmple și toate acestea pot fi formulate ca un punct fix. Acum nu am trecut prin calculul asta pentru că este surprinzător de plictisitor. Totuși, permiteți-mi să spun că dovada existenței este existența unui echilibru competitiv ca în cel puțin un punct fix. Herbert Scarfe a lucrat mult pe acest subiect. Și în dovada sa a echilibrului walrasian, el a făcut de fapt mai mult, adică să se întoarcă la Brouwer și să arate de fapt cum să găsească punctul fix. Adică , într-un algoritm, ghiciți, uitați-vă la derivatele direcționale, formulați o nouă ipoteză și repetați până ajungeți la sfârșit sau aproximativ la sfârșit, oricât de aproape ar putea fi computerul. Și ar fi găsit în mod constructiv punctul fix al lui Brouwer, care funcționează mult mai general decât doar găsirea existenței unui echilibru competitiv. Acest lucru apare mai târziu, când am vorbit despre restricțiile privind datele legate de algoritmi și despre cum arată de fapt algoritmii atunci când calculează soluții la probleme individuale și definesc un echilibru competitiv. Oricum, am vrut doar să vă atrag atenția asupra distincției ca o privire de ansamblu - asta este treaba mea astăzi - între existența unui echilibru competitiv și modul de a găsi echilibrul competitiv, algoritmic. Ceea ce am făcut în această prelegere a fost să dovedim existența unui echilibru competitiv folosind a doua teoremă a bunăstării, pe care tocmai am analizat-o în prelegerea 16. Deci, ideea este, în loc să repetăm ​​prețurile candidate pentru a afla unde oferta este egală cu cererea, repetați asupra acestor greutăți lambda. Și ideea este foarte mare, iată din nou acea economie, ți-am promis că va reveni. Enunțul economiei cu convexitatea și concavitatea. Ideea este să ne întoarcem la problemele Pareto, aceasta este acum a doua oară când apare problema Pareto. Tocmai l-am folosit în 16 pentru a doua teoremă a bunăstării. Iată-l din nou, afirmat destul de succint pentru a ne aminti aceste greutăți lambda i , astfel încât atunci când atingem maximul, obținem Pareto Optimal. Așa că începem cu acele lambda și apoi ne uităm în esență la soluția la problema Pareto, aceste x pălării, pentru acele lambda specifice. Priviți prețurile, pe care acum le cunoașteți și vă amintiți că sunt prețurile umbră ale constrângerilor de resurse și generăm bogăția asociată cu această putere de cumpărare. Deci, ce vom căuta pentru a obține un echilibru walrasian standard, lambda-ul său, astfel încât evaluarea resurselor deținute private pentru o anumită gospodărie, I, să fie egală cu bogăția provenită de la lambda. Aici aceasta este o declarație mai bună a acesteia. O anumită stea lambda, punctul fix -- găsiți-mă, vă rog -- punctul fix ar fi astfel încât atunci când înlocuim lambda în problema Pareto și generăm alocările optime, vom avea o evaluare la acele prețuri umbră ale cheltuielilor , care atunci când însumăm peste-- și însumăm peste toate mărfurile, L, ar fi exact egal cu partea dreaptă a bugetului, evaluarea puterii de cumpărare pe care o are consumatorul ca urmare a deținerii dotării și a obținerii cotă-parte din profiturile firmelor atunci când firmele maximizează la aceeași stea lambda. Deci acesta este punctul fix. Cred că am menționat într- o întrebare și răspuns la începutul prelegerii 18, când am analizat 17, că am simțit că nu am făcut o treabă suficient de bună explicând intuiția pentru această cartografiere. Dar vine din a doua teoremă a bunăstării. Începeți cu o ipoteză dată despre lambda care stabilește ce anume Pareto Optimum vizează și să presupunem că în cazul în care evaluarea cheltuielilor la acel optim pentru consumator I a fost strict mai mare decât evaluarea resurselor sale private. Ei bine, în acest caz, am dat prea mult acestui consumator. Nu își permit. Deci modalitatea evidentă de a repeta -- dacă într-adevăr ați căutat -- este să reduceți lambda pentru această gospodărie și să creșteți lambda pentru cealaltă. Deci, aceasta este foarte asemănătoare cu diagrama Edgeworth Box pentru a doua teoremă a bunăstării, unde am spus că gospodăria A trebuie să renunțe la lucruri. Aceasta ar fi gospodăria A dacă inegalitatea este mai mare sau egală cu. Iar gospodăria B ar fi destinatarul și va primi transferurile. Pentru gospodăria B, ați fi sub evaluarea resurselor, iar optimul alocat ar putea fi mai mic decât evaluarea resurselor proprii. Acum, din nou, Negishi nu a arătat de fapt că se poate găsi punctul fix iterând pe lambda, dar, în practică, funcționează de obicei. Deci, ca algoritm numeric, ați putea încerca doar candidați, lambda verificând aceste tipuri de ecuații bugetare și așa mai departe. Deci, din nou, acest lucru se leagă de utilitatea marginală egală lambda a venitului. Acestea sunt imaginile din Kansas Rocky Mountain de la început și întăresc asta când am trecut la a doua teoremă a bunăstării. Deci, această dovadă a existenței lucrează cu aceeași echivalență între lambda și utilitatea marginală inversă a bogăției. Aceasta este partea informatică pe care se pare că ar putea fi greu de găsit, de fapt constructiv. Deci, acești tipi vor să găsească algoritmic echilibrul Walrasian, nu doar să fie mulțumiți de ideea că există un punct fix, astfel încât acesta să existe. Și această literatură funcționează la fel, au cam descoperit, din nou, Negishi. Deci, de aceea ți-am spus despre asta. Dar ai o idee mai bună aici și ți-am dat un indiciu despre asta, în ceea ce privește Herb Scarf, că modalitatea de a-l găsi este să te uiți periodic la oracolul cererii agregate , așa cum ar fi, și să luăm un derivat local al acestuia la vezi în ce direcție ar trebui să te miști. Deci este puțin mai greu decât ceea ce am spus despre doar repetarea algoritmului lui Negishi. Dar ideea lor este că au conceput un algoritm care găsește echilibrul competitiv folosind Negishi și nu este atât de greu în sensul că este un polinom de gradul trei și numărul de bunuri, care este N. Deci este polinom, mai degrabă decât exponențial greu. Așa că am trecut la a doua parte a prelegerii, care a fost Jocuri cu forme strategice. Asta arată destul de diferit. Aveți din nou funcții de utilitate, dar ele pot fi o funcție a strategiilor altora, nu doar a dvs. Set finit de jucători, cam asemănător. Și am vorbit despre profiluri de strategie. Ce gospodărie fac i , sau comerciant i, față de ceea ce fac toți ceilalți. Și am definit strategii mixte, în care jucătorii fac aleatoriu, potențial, pe un set finit de acțiuni discrete. Deci, acesta este un loc al cursului în care, din nou, aceste loterie vin la lucruri convexități în acest caz. Și într-adevăr, convexificarea este ceea ce ne permite să dovedim existența acestui echilibru de strategie mixtă. Un echilibru de strategie mixtă este un set de rutine de randomizare pentru fiecare jucător stivuit într-un vector, astfel încât, având în vedere ceea ce fac toți ceilalți jucători, „ eu”, minus „eu”, toți ceilalți. Dar jucătorul „I” vrea să facă este componenta vector I-stea, semnă-stea a acelui vector, mai bună decât orice altă componentă. Deci aceasta este definiția unui echilibru de strategie mixtă. Și apoi am avut această notă secundară interesantă aici. Și aceasta este o a treia afirmație legată, dar nu identică , care este că aveți un candidat pentru un echilibru, cum este cu adevărat un echilibru? Are legătură cu ideea punctului fix, momentan o să vă arăt asta. Dar aici, întrebarea este, câte lucruri trebuie să verificați la echilibrul mixt candidat Nash, echilibru Nash strategie mixtă. Și se dovedește că aici trebuie doar să verificați abaterile pure ale strategiei , mai degrabă decât toate strategiile mixte posibile. Slavă Domnului pentru că ar fi greu. Și motivul este că, dacă poți găsi o acțiune degenerată care domină presupusul maxim de strategie mixtă , este suficient. Aceasta este o strategie mixtă degenerată pentru a arăta că ai putea face mai bine. Și dacă erau mai mulți care mergeau mai bine, îl alegeți pe cel mai bun care domină pentru a sparge soluția. Și dacă au fost două sau mai multe care au generat același utilitar, ați putea să le alegeți aleatoriu, dar nu este nevoie, deoarece toate generează aceeași utilitate, așa că ați putea la fel de bine să alegeți unul. Deci, aceasta este intuiția de ce este suficient să căutați să verificați un anumit profil de candidat cu aceste acțiuni degenerate, nu să amestecați strategii. Restul este să-și amintească exact aceste tipuri de răspunsuri. Seturile mai bune decât, sau cele mai bune seturi de răspuns pentru fiecare jucător. Așa că, având în vedere ceilalți fac, vrei un răspuns optim pentru jucătorul I, evident că se va maximiza. Să sperăm că generăm aceeași strategie mixtă ca și un candidat, dar poate nu, dacă nu este un echilibru de strategie mixtă. Dar toți ceilalți băieți fac la fel. Așa că vom căuta un punct fix în spațiul celor mai bune strategii de răspuns. Iar dovada existenței unei strategii de echilibru Nash a avut de-a face cu convexitatea acestor răspunsuri bune, ca la Kakutani, de exemplu. În special, toate aceste lucruri. Sunt puțin îngrijorat că o să mă blochez în buruieni, dar am vrut ca tu, pe de altă parte, să vezi imaginea de ansamblu. Deci acum avem două părți. Echilibrul Nash pentru jocurile strategice și echilibrul Walrasian, toate folosesc puncte fixe, dar problema economică arată diferit. Așa că am încheiat această prelegere creând legătura, cum ar fi cum să înființezi de fapt o piață pentru a găsi un echilibru walrasian. Și am făcut asta cu privire la aceste strategii de ordine limită din partea cererii și ofertei și apoi am notat-o ca joc. Așa că, odată ce am notat acest lucru ca joc, în care jucătorii decid ce să liciteze, având în vedere ce licitează alții, este un joc de formă strategică și noi caracterizăm echilibrul. S-a dovedit că aveai nevoie de niște penalități, altfel ar cheltui mai mult decât au și asta nu poate fi în concordanță cu maximizarea - ei bine, ar fi maximizare, dar nu ar fi nicio limită. Deci nu ar fi în concordanță cu găsirea echilibrului walrasian. Așadar, a trebuit să găsim structura optimă de penalizare pentru a demonstra teorema că orice echilibru walrasian ar putea fi susținut ca echilibru de strategie mixtă în acest joc de piață. Și cealaltă direcție este, de asemenea, adevărată. Deci asta a fost prelegerea 17. Există întrebări despre ceea ce făceam în prelegerea 17? 18 a fost agregare. Și din nou, acest lucru devine mai recent. Așa că, sper, puțin mai proaspăt în mintea voastră. Vrem să facem acest lucru pozitiv și normativ. Și aș spune că conținutul acestei prelegeri este, ce trebuie să ne asumăm, ne place sau nu, pentru a fi în țara macroului, unde aveți un consumator reprezentativ? Și este utilizabil în sensul că ceea ce ar face consumatorul reprezentativ, care dintr- un punct de vedere economic pozitiv, generează cerere agregată ca și cum ai avea toate gospodăriile subiacente, dar nu trebuie să o faci. Folosiți doar consumatorul reprezentativ. Deci este un instrument foarte puternic. Dar din nou, pentru a decide cât de puternice sau potențial nerealiste sunt ipotezele de bază care ne permit să facem acest lucru? Așadar, am trecut în revistă noțiunea de funcție de utilitate indirectă, care este utilitatea maximizată după rezolvarea utilității maxime supuse bugetului, având în vedere parametrii, prețul și averea unei gospodării. Și am revizuit rapid câteva proprietăți ale funcțiilor de utilitate indirectă. În special, identitatea lui Roy, care spune în mod miraculos că, dacă începi să diferențiezi funcția de utilitate indirectă în raport cu prețurile și cu privire la bogăție și începi să iei rate, vei obține cererile de bază. Și acesta a fost un instrument. Și este foarte folosit. Din nou, acum pentru a treia oară, tocmai a venit din problema lagrangiană pentru gospodăria individuală. Și identitatea lui Roy a venit de aici. Și apoi am ajuns la Gorman, care este o reprezentare particulară a acestor funcții indirecte de utilitate în funcție de prețuri și bogăție, și anume, acest lucru în șase. Deci este separabil, are o interceptare a funcției lui p, termen de panta asupra bogăției în funcție de p. Am observat că Cobb Douglas ar satisface acest lucru. De fapt, am făcut calculul. Această matematică nu este niciodată foarte greu de făcut, atâta timp cât vă amintiți că atunci când aveți aceste funcții de utilitate Cobb Douglas, acești coeficienți reprezintă cote de cheltuieli. Deci P1 ori x1 este cota alfa a bogăției, w-- la fel, p2x2 este 1 minus cota alfa a bogăției, W, pentru al doilea bun. Deci, le puteți arunca imediat și le puteți înlocui în funcția de utilitate dată și ajungeți cu această formă funcțională. De asemenea, am observat că, deși acest lucru este special prin faptul că interceptele sunt 0, se pare că a presupus că coeficienții, B, sunt aceiași. Dar nu, aceasta a fost o anumită funcție de utilitate indirectă pentru o gospodărie -- o gospodărie dată. Trebuie să începem să punem „I” în funcția de utilitate pentru a decide. Și dacă aceste alfa ar fi diferite în diferite gospodării, am avea nevoie de un alfa I pe ele și atunci acest lucru, forma Gorman, ar fi încălcat. Deci, prima parte a consumatorului reprezentativ pozitiv spunea doar o definiție a cererii agregate, și anume, este suma cererilor pentru toate gospodăriile individuale la vectorul prețului, p și WI al bogăției. Iar partea Gorman este să găsești că cererea - tipul ăsta de aici - depinde de vectorul bogăției într-un fel anume. Și anume, este doar suma lor. Sau cu alte cuvinte, este suficient. Ar trebui să fim capabili să găsim o funcție de utilitate și să oferim acestei gospodării reprezentative mitice toată bogăția din economie și să o maximizăm utilitatea, generând cerere agregată, care ar fi suma cererilor individuale dacă ne-am fi obosit să ținem evidența microeconomia și nivelurile bogăției individuale. Deci această afirmație a fost necesară, dar este pe cale să fie suficientă dacă gospodăriile individuale au această funcție de utilitate indirectă particulară a formei Gorman cu I-ul doar pe piesa de interceptare A, deși w depinde de I, dar asta pentru că este averea gospodăriilor individuale. Apoi, funcția de utilitate pe care o căutăm va fi doar o versiune agregată, cumulând termenii de interceptare și impunând același coeficient asupra bogăției în toate gospodăriile. Acum iti place sau nu? Va fi nevoie să avem aceste căi de expansiune liniare , dacă ne întoarcem la microeconomia și vedem cum se comportă. Dar a da avere unui tip ar crește utilitatea și consumul exact în același mod în care consumul ar fi scăzut pentru celălalt. Deci, mutarea bogăției în jur, deoarece pantele acestor linii sunt aceleași, sunt linii paralele, mutarea bogăției în jur nu are niciun efect asupra cererii agregate. Este o reafirmare a părții pozitive a consumatorului reprezentativ. Dacă ascultați macroeconomiștii, vă îngrijorați foarte mult de tendința marginală de a consuma din bogăție și din transferuri. Ei încearcă să găsească transferuri către anumite gospodării constrânse într-un mod în care ar mânca mult, ca și cum ar exista o virtute specială de a crește cererea agregată. Ei bine, ei nu îl au în minte pe Gorman, deoarece cererea agregată nu este determinată de distribuția bogăției sub Gorman. Este determinat de averea agregată. Deci nu ar conta cui i-ai dat banii, dacă ar fi lumea Gorman. Consumator reprezentativ pozitiv. Dovada prin care nu o voi trece. Practic, folosește identitatea lui Roy iar și iar și exploatează liniaritatea. Adunând și apoi luând-o înapoi. Există exemple de preferințe agregate Gorman, care permit variația interceptărilor. Deci, gospodăriile nu trebuie să fie toate la fel. Iar gospodăria normativă, normativă pe lângă faptul că este pozitivă, există o altă definiție, și anume căutăm-- avem microeconomia subiacentă cu eterogenitatea în toate gospodăriile. Căutăm această funcție de utilitate fictivă, U*, pe care o etichetăm ca funcție de utilitate a gospodăriei reprezentative normative pentru a satisface două proprietăți. Și anume, dacă vrem să vedem dacă ceva x și y este Pareto optim, atunci putem căuta alocări alternative care ar putea domina Pareto. În micro-terenul obișnuit al tuturor acestor gospodării diferite, trebuie să verificați fiecare pentru a vedea dacă le este mai bine conform alternativei propuse. Cu normativul Gorman, nu trebuie să faci asta. Trebuie doar să însumați toate cerințele din linia de bază și din alternativă și să evaluați acea sumă sub această funcție de utilitate mitică, U*. Deci, dacă ceva predomină, atunci trebuie să aibă un randament mai mare sub U*. Deci, asta face căutarea mult mai ușoară. Și reversul este același, cu o avertizare importantă. Începem cu o linie de bază și găsiți o alocare primară, care este dominantă sub U*, după ce rezumați. Atunci ar trebui să putem face mai bine. Deci, există o modalitate în spațiul micro de a atribui alocări care se adună la pachetul principal care nu sunt neapărat alocarea principală reală. O modalitate de a face asta în așa fel încât toată lumea să fie cel puțin la fel de bine și unii oameni să fie mai bine. Deci, ideea este că este foarte puternic atunci când funcționează, este o modalitate de a evalua alocările. Dar nu înseamnă că nu trebuie să vă faceți griji cu privire la distribuție. Ai putea să-i îmbunătățești pe oameni, așa cum am mai spus, cred că atunci când am ținut această prelegere, comerțul liber i-ar putea face pe toți mai bine. Dar nu ar trebui să te oprești aici pentru că, chiar și sub Gorman, trebuie să redistribuiești bogăția în așa fel încât să o lași Pareto să domine echilibrul tarifar. Poate că asta e mai puțin pe care teoreticienii comerțului au uitat să sublinieze. Așa că am făcut asta în-- de fapt, am făcut dovada în spațiul utilităților indirecte. Și din nou, nu vreau să trec prin asta prea mult. Deci, la final, avem aplicarea acelor consumatori reprezentativi pozitivi și normativi la acest slide. Este a treia oară când vă arăt această economie. Și cel puțin poate a treia oară, am vorbit despre problema Pareto în această economie. Această problemă Pareto, desigur, are greutățile lambda, așa cum ar trebui. Dar dacă avem un consumator reprezentativ pozitiv și normativ , atunci uimitor, putem scădea ponderile Pareto și doar maximizăm U*. Deci este ca și cum ar exista un singur consumator reprezentativ cu o tehnologie de producție agregată, cum ar fi Robinson Crusoe. Și aceasta este o problemă mult, mult mai ușor de rezolvat. De aici și puterea acesteia pentru macro pentru că o rezolvăm în spațiul macro-urilor. Și din nou, de obicei, oamenii uită să se gândească la distribuția de bază și la distribuția de bază a averii câștigurilor și poate chiar pierderilor, așa că rămâneți cu agregatele. Deci, există întrebări despre prelegerea 18? 19 a mers în direcția cealaltă. Și le-am împerecheat în mod deliberat. În loc să spuneți, uitați-vă la toate lucrurile speciale pe care le puteți face dacă vă asumați o structură specială, cum ar fi căile liniare de expansiune a veniturilor, să încercăm să evităm orice restricție asupra seturilor de utilități și producție și așa mai departe și să vedem în continuare dacă putem spune ceva. . Deci spiritul acestui lucru este foarte diferit de prelegerea anterioară. Și este vorba despre a nu presupune agregarea Gorman, sau nici măcar de a nu presupune prea mult despre expansiune. Ar fi putut da bunuri. Ce putem spune sau oferi date, dacă putem să acceptăm întotdeauna că există o economie care ar fi generat datele. Și am vorbit despre asta la începutul cursului următor. Deci vrem să punem cât mai puțină structură. Și am făcut asta în câteva moduri cu o cantitate infinită de date, cu o cantitate finită de date. Am făcut-o în echilibru parțial la alegerea consumatorului și apoi am făcut câteva conexiuni cu teoria echilibrului general. Chestia cu Slutsky a venit dintr-o proprietate, și anume că am minimizat cheltuielile necesare atingerii unui anumit nivel de utilitate. Această funcție de cheltuieli este concavă. Și apoi derivata funcției de cheltuială - un pic ca identitatea lui Roy , nu chiar -- este cererea de hexan. Deci derivata a doua a funcției de cheltuieli, o matrice, de fapt a derivatelor parțiale încrucișate trebuie să fie simetrică și semidefinită negativă. Această afirmație este ceea ce a condus la ecuația Slutsky. Aceasta este o versiune a acelei ecuații. Bănuiesc că, în scopul prelegerii, în ceea ce privește scopul tuturor, una este că primim restricții din date. Presupunând că preferințele sunt regulate, primim restricții pentru ceva ce nu vedem niciodată. Și anume, aceste funcții de cerere compensate de Hicks, așa cum cred că am analizat în prelegerea 3. Dar, din fericire, suntem capabili să scriem partea stângă, aceste derivate Slutsky, derivate parțiale încrucișate, în termeni de observabile din partea dreaptă. , care sunt direct din problema de optimizare a consumatorilor . Cum se schimbă cererea odată cu prețurile, cum se schimbă cererea odată cu bogăția. Și, bineînțeles, am fi observat alocările efective. Asta cu date infinite. Deci, din nou, ne este permis din punct de vedere conceptual să ne gândim să avem toate aceste derivate pentru modificări infinitezimal de mici disponibile pentru noi. Și din nou, așa cum am trecut în clasă de la cursul 3, când am făcut efectele de venit și substituție, am scris cu S-ul în partea dreaptă și DXDP în partea stângă. Deci a existat un semn negativ. Dar totul e la fel. Totul este echivalent. Deci, atunci spunem că Slutsky ar fi mulțumit și alte câteva lucruri sunt satisfăcute dacă avem premisa unui consumator rațional care să maximizeze utilitatea. Și am trecut în revistă acest lucru în discuția despre clasa de subsecvență. Avem omogenitate de gradul 0 și legea Walras. Cheltuirea bugetului, fără soluție de preț și cheltuielile și situația pe linia bugetară, plus Slutsky sunt restricțiile implicate de a avea o gospodărie rațională care maximizează utilitatea. Și s-a dovedit că merge și invers. Adică, dacă ați avea date care au satisfăcut aceste trei proprietăți, atunci ar exista o funcție de utilitate subiacentă care este în creștere cvasi-concavă și așa mai departe, care ar fi generat datele. Deci, aparent, aceasta prezintă o oarecare similitudine cu Gorman, în sensul că am putea genera cererea agregată prin maximizarea unei funcții de utilitate? Am putea găsi funcția de utilitate, U*, astfel încât, având în vedere toată bogăția gospodăriei, soluția la această problemă ar fi cererile de bază. Aici, totuși, oferim datele, inclusiv cererile, pentru o gospodărie dată și încercăm să aflăm dacă există sau nu o funcție de utilitate care va genera cereri cu toate aceste proprietăți. Și răspunsul este, da, că este suficient și necesar să ai aceste proprietăți. Deci teoria are conținut, trebuie doar să parcurgeți această listă în date și să vedeți dacă puteți încălca una dintre ele. Și nu ar fi putut veni dintr-o gospodărie care maximizează. Convexitatea nu a fost testabilă, nu cu această teorie a cererii pentru că generați aceleași date și de fapt am făcut o conexiune cu informatica. Deci această parte, aceasta este testarea cu date finite, nu cu o cantitate infinită de date. Și cheia aici a fost începutul, cel puțin, această axiomă slabă a preferințelor revelate, pe care ar trebui să-l cunoașteți cu toții - și din nou, am revăzut-o în prelegerea ulterioară de la început - în pereche, dacă avem două observații, prețurile și cererile și situația unu și situația a doua, apoi un preț P2, dacă se observă că aleg X2, mai bine să fie cazul. Și X1 a fost disponibil și nu a fost ales, mai bine ar fi cazul că prețul este P1, unde ei aleg X1, nu au X2 disponibil. Altfel, ar fi trebuit să-l fi ales. Daca ar fi fost interior in buget, conform primei declaratii, ar fi maximizarea utilitatii. Deci, acest lucru pune restricții asupra datelor. Preferința dezvăluită a axiomei slabe se uită la observații pe perechi pe măsură ce mișcăm prețurile și cererile pentru a vedea dacă este citat, „rațional”. Axioma slabă a preferinței revelate. Și apoi generalizăm asta. Numim acele comparații în perechi preferate direct revelate. Și apoi am continuat să vorbim despre Preferat Dezvăluit Indirect , sau doar Preferit Dezvăluit. Și conținutul acestuia a fost că nu vedem niciodată toate comparațiile pe perechi. Nu vedem niciodată XT direct în comparație cu XS, dar îl vedem indirect, deoarece avem XT, în acest caz, Reveal Directly Preferred XR1, XR1 show preferred XR2. Și așa mai departe în lanț. Deci, sub una dintre acele proprietăți ale unui consumator rațional, și anume tranzitivitatea, dacă am avea o secvență de Reveal Directly Preferred și sub tranzitivitate, XT ar trebui să fie revelat preferat, direct preferat și XS. Deci, atunci când puteți face o comparație în perechi, un TNS, ar fi mai bine cazul în care nu încalcă faptul că XT este preferat pentru -- slab preferat XS. Deci, această a doua parte este, asumarea raționalității consumatorului de bază pentru a crea o situație în care să putem impune de fapt testul. Apoi am făcut asta în economia computațională, despre care am menționat că am dezvoltat-o în prelegerea ulterioară. Și am dus-o la echilibru general. Deci, există întrebări despre partajarea riscurilor? Aveți întrebări despre prelegerea 19? Aceste recenzii devin din ce în ce mai rapide pe măsură ce ne apropiem de sfârșitul orei. Dar, pe de altă parte, este din ce în ce mai recent, așa că nu este atât de îngrijorat. 21, am făcut-o deja. Deci asta ne lasă doar cu 20. Și 20 este destul de familiar, ceea ce a fost eșecul teoremei bunăstării. Deci am acoperit deja suficiente ipoteze. Și apoi pentru a patra-- a treia sau a patra oară-- vă arăt din nou această economie în toată gloria ei, cu convexitatea și concavitatea în locurile potrivite. Declarație a celei de -a doua teoreme a bunăstării, de fapt ați văzut acest diapozitiv înainte în recenzia de astăzi. Iar a doua teoremă a bunăstării spune că orice optim Pareto poate fi susținut ca fiind echilibrul Walrasian. Deci, iată un caz în care totul merge bine. Există un optim Pareto, evident. Acesta este din nou hiperplanul de sprijin. Deci va fi un echilibru competitiv. Dar a doua teoremă a bunăstării are suficiente ipoteze pentru convexitate. Așa că, așa cum am spus, cred că data trecută - sau ca răspuns la ultima dată - punctul de plecare aici este ceva care este Pareto Optimal. Și este ușor să pierzi evidența direcției argumentului. Este acesta Pareto optim? Da, cu siguranță este, sau cel puțin vă puteți imagina așa. Aceasta este curba de indiferență care este tangentă, local. Și ai putea încerca să te îndepărtezi de acolo, la nivel global. Dar orice ai face, trebuie să fie pe acest set de producție pentru a fi fezabil și asta va fi asociat cu un nivel mai scăzut al unei curbe de indiferență. Deci, acesta este cel mai bun nivel de utilitate care poate fi atins în cadrul și pe setul de producție, și la fel și aici. Oh, dar apoi a doua, uit că a doua parte a teoremei este, poate fi susținută ca un echilibru competitiv? Și răspunsul este nu, deoarece având în vedere această imagine care susține hiperplanul, gospodăria ar fi mai bine să se îndepărteze într-o extremă. Au o utilitate mai mare. Deci nu va fi în concordanță cu maximizarea utilității. Și acesta nu este în concordanță cu maximizarea profitului, deși este încă un punct Pareto Optimal. După cum ați putea construi, grafic. Asa ca ti-am aratat aceasta poza mai devreme. Aceasta este un fel de versiune agregată a acesteia. Se spune că aceste ipoteze sunt suficiente, nu sunt neapărat necesare. Prima teoremă a bunăstării ca echilibru competitiv este optimă. Acesta presupune existența unui echilibru competitiv. Tot ce ne trebuie este raționalitate și non-satiență. Dar aceasta a fost o imagine care arată că, dacă nu avem non-satie la nivel local, nu vom arăta neapărat că echilibrul competitiv este Pareto Optimal, deoarece ni se oferă echilibrul competitiv, putem găsi ceva care domină Pareto. Apoi am trecut prin acest exemplu de poluare, care nu permite comerțul cu toate mărfurile. Și din nou, intuiția pentru acest sistem de prețuri miraculos atunci când funcționează înseamnă că gospodăriile trebuie doar să evalueze lucrurile în marjă la acele prețuri. Ei internalizează prin prețuri și iau decizia corectă. Prețurile reflectă schimbul social al cererii în creștere sau în scădere. Și, bineînțeles, sunt foarte conștienți de consecințele lor de utilitate, de rata lor marginală de substituție. Deci, dacă o înțelegem corect într- un echilibru competitiv pe piețe complete, iar sistemul de prețuri transmite toate lucrurile potrivite în marjă și tot ce trebuie să facă oamenii este să ia de la Dumnezeu acest sistem de prețuri de la Adam Smith, ați putea spune, ca și cum de o mână invizibilă, și anume, sistemul de prețuri să fie ghidat către alocările optime Pareto . Dar, la fel, dacă dărâmăm piețele, atunci totul se destramă. Iar exemplul de soluție a fost în cazul în care nu aveam un preț pentru toate bunurile, deci nu avem o rată de înlocuire a unui bun cu celălalt în piață și gospodăriile și firmele fac alegeri eficiente. Așa că am făcut asta cu poluarea ca exemplu principal. Am mers la săgeată pentru a o generaliza, în cazul în care gospodăriilor le pasă de consumul celorlalți – fie sunt altruiști, fie invidioși. Și același lucru funcționează. Este a patra sau a cincea oară când vorbim astăzi despre o problemă Pareto și condiția de ordinul întâi asociată care generează prețuri umbră. Deci urmăm exact aceiași pași ca în cea de-a doua teoremă a bunăstării și găsim o modalitate, în ciuda externalităților și a funcțiilor de utilitate, de a sprijini alocarea optimă Pareto ca echilibru competitiv. Am vorbit deja despre eșec când avem un număr infinit de bunuri. Acesta a fost un exemplu al modului în care Pareto a domina o alocare , în esență, dând primei gospodărie unele bunuri pe care le avea a doua, apoi a treia dând celui de-al doilea și așa mai departe. Este exact ceea ce se întâmplă în generațiile care se suprapun, economia monetară din prelegerea 21. Banii nu au valoare. Sunt doar bucăți de hârtie. Nu există nicio valoare intrinsecă, dar dacă gospodăria doi de aici a venit cu bani și i-a dat gospodăriei-- a luat bani, scuze, de la gospodărie unul și i- a schimbat cu bunuri, atunci unul primește bunurile și doi primesc banii și apoi doi pot trece. banii de-a lungul gospodăriei trei. Deci există o legătură între acest exemplu artificial și faptul că obținem un echilibru autarhic neoptimal dominat de un echilibru monetar în modelul generațiilor suprapuse, despre care am vorbit la începutul orei. BINE. Deci, în esență, asta a fost pentru prelegerea 23. Și am revizuit deja prelegerea 21. Deci întrebări? Mi-a plăcut să predau cursul. Mi- a plăcut foarte mult interacțiunea cu voi băieți. Chiar te descurci bine. Este o mare bucurie pentru mine. Sper că îți place acest mod de a învăța economia și că acum ești destul de bine pregătit. Mulțumesc foarte mult.