[SCRÂȘIT] [FOȘTIT] [CLIC] ROBERT M. TOWNSEND: OK. Salutări, tuturor. Vă mulțumesc că ați venit astăzi. Am să spun câteva lucruri. Deci, în ceea ce privește calendarul, și terminăm această secțiune chiar înainte de vacanța de Ziua Recunoștinței, când voi ajunge... scuzați-mă, cu privire la identitatea astăzi. Suntem pe asta momentan. Apoi, avem două prelegeri oficiale după pauză, marți, joi. Deci acesta este calendarul. Apoi, în ceea ce privește citirile de astăzi, este important de subliniat, secțiunea privind identificarea și falsificarea pe care urmează să o facem, există trei lecturi marcate cu stea și toate provin de la Varian și toate sunt foarte, foarte bune. . De fapt, a trebuit să prescurt pe pete, pentru a acoperi toate subiectele. Așa că ne bazăm în parte pe acest material și îl veți găsi util. Din nou, nu este întreaga carte. Este doar Varian, în aceste secțiuni, de la 8.1 la 8.3, 8.5 și 8.7. Apoi, de data trecută, hai să avem o mică discuție. Să vedem. Daniel, poți să- mi spui, cât de bine poți, care este definiția consumatorului reprezentativ pozitiv și consumatorului reprezentativ normativ, explicând ce sunt acestea Intuitiv AUDIENTA: Deci, ideea este că încerci să tratezi întreaga economie ca pe persoana singura. Deci, un consumator reprezentativ pozitiv este, la orice nivel dat de bogăție și input, modalitatea de a maximiza utilitatea este să-ți cheltuiești averea așa cum ar face clientul și apoi să o distribui oamenilor într-un fel. Nu știm cu adevărat în ce direcție de la consumator, dar va fi ca cea mai bună distribuție. Și atunci normativul este foarte asemănător, cu excepția faptului că, în loc de maximizarea utilității, este modul Pareto optim de a distribui bogăția. ROBERT M. TOWNSEND: Da. Cred că l-aș ascuți puțin pe cel pozitiv. Ideea este de a obține curba cererii în exces pentru economie, ca și cum ar proveni de la acest consumator reprezentativ maximizând utilitatea supus constrângerilor de resurse. Și atunci acel consumator reprezentativ are toate constrângerile de resurse din întreaga economie. În special, bugetul spune doar, nu cheltuiți mai mult decât bogăția la nivelul întregii economii. Și ai spus asta, dar poate mai bine să o repet puțin. Da, și apoi cea normativă este o modalitate de a clasifica alocările de ordine, conform principiului Pareto. Dar, în mod ironic, mai degrabă decât să ținem evidența tuturor indivizilor și indiferent dacă au o stare mai bună sau mai proastă, o putem prăbuși ca și cum am maximiza utilitatea pentru întreaga economie prin prisma acestui consumator reprezentativ. Și așa cum ați spus, asta determină alocarea globală. Nu evidențiază potențiala realocare a bogăției care este necesară, dacă treci de la ceva Pareto inferior la ceva Pareto superior sau Pareto optim, s- ar putea să trebuiască să-i compensați pe învinși și prin impozitarea câștigătorilor. Bine, minunat. Așa că am folosit foarte mult această formă Gorman. Caleb, poți să-mi spui în cuvinte, ce este această formă polară Gorman? PUBLIC: Da. Așa că descompune echilibrul într-o formă liniară. Cred că nu știu exact cum să explic. ROBERT M. TOWNSEND: Îți amintești ceva din notație? Ce se strică exact? PUBLIC: La fel ca echilibrul din economie. ROBERT M. TOWNSEND: Îți vine în minte cuvântul utilitate indirectă? BINE. Este funcția de utilitate indirectă, care este utilitatea maximizată supusă vectorului dat de prețuri și bogăție. Iar afirmația despre forma Gorman este această formă în care trebuie să o ia acea funcție de utilitate indirectă pentru a face acest lucru pozitiv și normativ. Poate cineva să se ofere voluntar să- mi spună cum arată forma verde, în cuvinte, dacă poți ? PUBLIC: Sigur. Pot să-l iau pe acesta. ROBERT M. TOWNSEND: Grozav. PUBLIC: Deci forma Gorman este practic o funcție de utilitate indirectă care este liniară în W, bogăția generală a economiei. Deci este o funcție A, care depinde de prețuri, plus funcția de sumă B, care depinde de prețuri, plus W. ROBERT M. TOWNSEND: Da. Este exact. Ei bine, este la nivelul indivizilor. PUBLIC: Da. ROBERT M. TOWNSEND: Deci, dacă am avea un eu individual, unde punem eu în acea ecuație? AUDIENTĂ: Deci, este vorba atât de bogăția cu care se confruntă o persoană, cât și de funcțiile A și B. Fiecare individ poate avea propria sa formă specifică pentru asta. ROBERT M. TOWNSEND: Doi din trei. Deci este pe bogăție, pentru că la nivel individual, utilitatea indirectă este o funcție a bogăției individului, să zicem W sub I. Termenul de interceptare, A lui P este AI al lui P. Deci, acolo este încărcată eterogenitatea . Dar nu este pe B și poate vă amintiți de ce. Ce am spus despre acele căi de expansiune liniară? PUBLIC: Oh, acestea trebuie să fie căi de expansiune liniare paralele și, prin urmare, trebuie să fie identice pentru fiecare consumator. ROBERT M. TOWNSEND: Exact. E perfect. Deci nu există eu pentru partea B. OK, și apoi în sfârșit... oh, aproape că răspund deja, dar putem discuta mai mult despre asta. Cât de realiste sunt condițiile necesare și suficiente pentru agregarea Gorman, pe baza a ceea ce ați învățat în prelegerile anterioare? Cu alte cuvinte, crezi sau nu? Guanpeng? PUBLIC: Da. Cred că una dintre condițiile necesare a fost ca cererea agregată să nu depindă de distribuția bogăției. Trebuie să depindă doar de bogăția totală. ROBERT M. TOWNSEND: Este adevărat, și atunci ce înseamnă asta despre gospodăriile care stau la baza economiei? PUBLIC: Cred că implică o oarecare uniformitate. ROBERT M. TOWNSEND: Da. Este uniform în felul în care bogăția influențează schimbările marginale. PUBLIC: Corect. ROBERT M. TOWNSEND: Deci da. Aceste căi liniare de expansiune sunt un mod prescurtat de a spune diferiți oameni pot consuma cantități diferite, deoarece au bogății diferite. Dar dacă începi să schimbi distribuția averii, prin definiție, ținând agregatul fix, dacă vei schimba distribuția, vei crește bogăția pentru unele gospodării și o scădeți pentru altele. Și acele schimbări marginale - și nu doar schimbări locale, schimbări globale - ar putea fi redistribuiri mari, compensate una pe cealaltă în ansamblu. Suma în care consumul unui anumit bun scade pentru persoanele care sunt impozitate este exact egală cu suma în care consumul acelui bun crește pentru persoanele care primesc subvenții. Și de aceea redistribuirea nu contează pentru agregat. De aceea, putem face acest lucru reprezentativ pentru consumator pentru a obține agregatele, pentru că numai bogăția agregată contează pentru cererea agregată, așa cum ați spus. Cu toate acestea, contează foarte mult pentru indivizi. Adică dacă plătești impozite, sumă forfetară către guvern pentru ca aceasta să fie redistribuită, ești rănit. Deci nu este o declarație de bunăstare. Și repet doar, de aceea, în funcție de ceea ce facem cu comerțul liber sau altceva, în principiu, s-ar putea să reușim să facem pe toți mai bine, așa cum ni se spune situațiile în care există un reprezentant în indiferență. curba și folosim implicit forma lui Gorman pentru utilitățile indirecte. Dar asta nu înseamnă că toată lumea este de fapt mai bine fără intervenție, deoarece prețurile factorilor se mișcă, iar unii oameni dețin mai multă muncă decât capital și invers. Așadar, chiar trebuie să redistribuim în mod activ bogăția pentru a culege câștigurile pentru ca toată lumea să beneficieze de câștigurile comerciale. BINE. Deci această prelegere de la 18 a fost despre un instrument, și anume agregarea Gorman, pe care ați văzut-o sub forma prelegerilor anterioare fără ca eu să detaliez despre el. Așadar, aceasta a fost o oportunitate de a face asta, dar este nevoie de ipoteze subiacente și, în parte, microdatele par să contrazică. Da. Nu v-am împins foarte tare, dar credeți sau nu? Apoi, vedem aceste efecte de bogăție diferențiabile în practică? Avem bunuri normale, bunuri necesare și așa mai departe și chiar bunuri date, așa cum am spus. Pentru a ști dacă este o aproximare proastă, ar trebui să luăm o poziție cu privire la funcțiile de utilitate indirectă non-Gorman subiacente și să simulăm economia și să vedem dacă pare aproape liniară, chiar dacă nu este. În acest caz, redistribuirea poate fi mică. Îmi pare rău. Am spus asta greșit. Forma literală a agregării Gorman ca tehnică analitică ar putea să ne apropie de ceea ce ne dorim ca reper și, din moment ce este atât de ușor de tratat, este foarte tentant să o folosim. Dar, din nou, pentru alte funcții de utilitate, am putea fi cu adevărat, foarte departe și să inducem în eroare factorii de decizie. De aici microdatele. Unde este argumentul meu, dacă ai de gând să faci politici macro, trebuie să ai microdate, punct, dar asta este parțial o convingere pe care am dobândit-o de-a lungul timpului. Este o chestiune de experiență. Deși, nu este întotdeauna adevărat. Aproximațiile pot fi de mare ajutor. BINE. Deci prelegerea de astăzi este un fel de invers. În loc să punem structură pe funcții de utilitate indirectă, vom vedea dacă ne putem descurca fără aproape nicio structură pe preferințe și totuși putem face predicții care pot fi testate sau respinse. Deci această parte, această prelegere este despre știința economică. Am prezentat știința experimentelor în cursul 1 ca motivație pentru clasă. Am trecut prin [Koopmans] și Lucas și Josh și Matzkin și așa mai departe. Deci, aceasta este în mare măsură știința de a face experimente și vă voi spune exact ce vom face cu microdate, în funcție de cantitatea de date disponibile, și, de asemenea, macrodate, încercând să punem cât mai puțină structură posibil. și încă primiți restricții respinse. A spus că. Așa că vom trece din nou prin optimizarea consumatorilor, care este, ca întotdeauna, o mică revizuire. Vom aborda asta ca și cum am avea o cantitate infinită de date și asta ne va duce înapoi la matricea Slutsky, pe care poate ați uitat-o ​​până acum, dar voi încerca să vă reamintesc. Asta cu o cantitate infinită de date, obținem restricții pe care le putem respinge raționalitatea consumatorului, în principiu. Și apoi vom face același lucru cu datele finite și vom deriva în continuare algoritmi care rulează pe seturi finite de date care ne-ar permite să nu respingem sau, alternativ, să respingem raționalitatea gospodăriei care generează datele. Apoi, vom reveni puțin la Lucas în considerente de calcul, ceea ce cred că a fost clar pe parcursul prelegerilor pe care le vizităm din când în când. Și am dezgropat câteva materiale informatice cu adevărat interesante pentru a vă împărtăși despre cât de greu sau ușor este să rezolvați anumite probleme și dacă contează, fiți provocatori. Și apoi vom merge la teoria echilibrului general și vom face același lucru din nou. Și asta va reveni din nou la acest lucru de care aveți nevoie de micro pentru a face declarația macro pe care tocmai am menționat-o. BINE. Pentru a intra în conținutul acestuia, acest diapozitiv pare să apară de nicăieri. De fapt, a fost aproape o parte din prelegerea pe care am avut-o despre veniturile și efectele substituției și vă voi aminti asta într-un minut. În special, are de-a face cu cererea hicksiană și cu funcția de cheltuieli. Ei bine, vă reamintesc acum. Am făcut maximizarea utilității în funcție de buget și am primit cererea Walrasian sau Marshallian. De asemenea, am descompus asta în venituri și efecte de substituție, iar modul în care am obținut efectele de substituție a fost să facem compensații. Prețurile, să spunem dacă scad, sunt asociate cu creșteri ale veniturilor. Îndepărtăm efectele asupra veniturilor și ne uităm doar la modul în care se modifică cererile, pe măsură ce modificăm prețurile. Cu alte cuvinte, minimizăm cheltuielile necesare pentru a atinge un anumit nivel de utilitate și am obținut cererea hicksiană. Deci, cu cererea hicksiană și cu funcția de cheltuială, nu am trecut de fapt prin aceste proprietăți în Lectura 3, dar sunt intuitive. Dacă funcția de utilitate este continuă reprezintă preferințe local nesatisate. Am putea defini la fel de bine setul de consum ca fiind ortontul dimensional L nenegativ. Apoi, avem următoarele patru proprietăți funcția de cheltuieli, această cheltuială minimizată la prețurile p pentru a atinge un anumit nivel de utilitate u, este omogen de grad ce? 1 în acele prețuri p. Cred că am alunecat zilele trecute, când am spus 0, apoi am trecut înapoi la 1. Depinde ce obiect. Când facem maximizare a utilității la bugete, dacă creștem veniturile și prețurile, lucrurile sunt omogene de gradul 0, pentru că nimic nu se schimbă. Dar aceasta este o proprietate a funcției de cheltuieli. Deci, logic, dacă prețurile cresc și atingeți același nivel de utilitate, vă va costa mai mult. Deci, cheltuielile sunt doar duble, dacă vă dublezi prețurile. Este omogen de gradul 1. Funcția de cheltuială pentru orice vector de preț dat p este în creștere în utilitate. Acest lucru are sens, când te gândești să ai curbe de indiferență concave frumoase sau chiar curbe de indiferență liniare. Dacă creșteți u deplasându-vă din ce în ce mai spre nord, lovind curbe de indiferență din ce în ce mai mari, atunci pentru a minimiza cheltuielile pentru atingerea acelor puncte, cheltuielile trebuie să crească. La fel, pe măsură ce prețurile cresc, cheltuielile cresc, ceea ce am cam spus deja. Și aceasta este o proprietate cheie. În plus, funcția de cheltuială este concavă în prețuri. Deci ni se dă că funcția de utilitate reprezintă preferințe locale nesatisate. Nu ni se oferă mult altceva. Deci asta ar putea fi puțin surprinzător. Acest lucru îi permite totuși să fie liniar și, într-un minut, îl vom face strict concav. Oricum, îți amintești cum merg aceste dovezi. Alegeți două prețuri, alegeți o combinație liniară, demonstrați că o combinație intermediară reduce , de asemenea, cheltuielile etc. Și apoi funcția de cheltuieli cu utilitatea este continuă în ambele obiecte, dar pe ce vreau să mă concentrez este numărul trei, că funcția de cheltuială este concavă în prețurile pentru utilitate fixă. BINE. În mod similar, cererea hicksiană este că, dacă intenționați să atingeți o utilitate țintă u, atunci o veți realiza exact, în esență. Adică , x-urile, care fac parte din soluția problemei de minimizare a cheltuielilor atunci când sunt substituite în funcția de utilitate, generează exact u. dacă preferințele sunt, numărul doi, convexe, atunci aceste cerințe hicksiene minimizate sunt evaluate convexe, găzduind soluții multiple care minimizează cheltuielile, pentru p și u dat. Dar dacă preferințele sunt strict convexe, atunci această funcție h este cu o singură valoare și continuă. Așadar, aici intervine convexitatea strictă a preferințelor , la care vom ajunge din nou în 4. 3 spune că această cerere hicksiană este o singură valoare dacă este o singură valoare, ceea ce ar fi cu preferințe strict convexe . Apoi, este diferențiabilă și, mai mult, atunci când luați derivata acesteia, cu privire la un preț p al lui L, pentru al L-lea bun, obțineți minimizat-- primiți cantitățile înapoi. Deci intuiția pentru aceasta este cheltuielile este doar p1 x1 p2 x2 dot dot dot pL xL. Dacă luați derivata față de p, veți obține x. Este puțin neglijent și am făcut teorema plicului mai devreme și am revizuit-o data trecută. Dar, practic, derivata la optimizarea cheltuielilor minimizate, la prețul parametric, p sub L, este obținerea soluției înapoi, cererea hicksiană. Deci aceste două piese, 3 și 3, pe fiecare dintre cele două diapozitive generează această afirmație. Că dacă luați cerințele Hicks și faceți diferența în funcție de prețuri, atunci... pentru că nivelul h este în partea dreaptă în 8, dar derivata este deja în partea stângă. Deci, dacă diferențiezi din nou dreapta față de p, diferențiem dublu, ca să spunem așa, partea stângă. Deci obținem aceste derivate parțiale de ordinul doi, [? proprii ?] sfârşit derivate parţiale încrucişate, ale funcţiei de cheltuială, când diferenţiem cererile hicksiene. Aceasta este o notație cu adevărat compactă. Evident, există un întreg vector de prețuri, de la p1 la pL și cetera. Îl scriem aproape ca și cum ar fi o singură dimensiune, dar este menit să captureze întreaga matrice L cu L. Adică , derivată din prima cerere hicksiană în raport cu primul preț, prima cerere hicksiană bun în raport cu al doilea preț și așa mai departe, mergând peste rând. Completați toate rândurile. Deci are toate propriile derivate II, HIPI , precum și HIJ, Ith bun în raport cu prețul J. Totul este încărcat în această notație compactă. Acum, păstrez ce este mai bun pentru final, care este acest tip aici este matricea derivatelor de ordinul doi ale funcției de cheltuieli și trei ne-au spus deja că funcția de cheltuieli este concavă. Deci, asta înseamnă că, dacă te gândești la condițiile de ordinul întâi și la condițiile de ordinul doi, acele condiții de ordinul doi vor fi îndeplinite pentru o funcție concavă. Și, de fapt, dacă te uiți la asta -- lucrurile scapă puțin de memorie -- înseamnă că această matrice de derivate proprii și transversale este simetrică și semidefinită negativă. Poate că nu vă amintiți asta. Te gândești la un bun, apoi ai mai întâi derivatul ii. Te gândești la două, apoi vei avea o matrice 2 pe 2. Apoi, aveți determinantul acelei matrice. Dacă aveți trei bunuri, atunci este puțin complicat. Pentru a factoriza matricea, trebuie să descoperiți determinantul fiecăreia dintre subcomponente și așa mai departe. Dar o modalitate echivalentă de a verifica și de a vedea dacă toate condițiile sunt îndeplinite pentru concavitate este doar să pre-multiplicați și post-multiplicați matricea cu un prim și a, ca vectori arbitrari, și să vă asigurați că rezultatul este negativ. Așa că este o mică recenzie. Nu-ți face griji dacă nu l-ai învățat niciodată. Este același lucru cu obținerea concavității funcției de cheltuieli. BINE. Şi ce dacă? BINE. Ei bine, este puțin problematic. Am spus că motivul azi a fost să obțin restricții asupra observabilelor, dar nu-l vedem pe acest tip. Nu vedem cererea hicksiană. Vedem doar cererea Marshalliană, așa că avem probleme. Cu excepția asta... aceasta este o afirmație despre matricea Slutsky. Ceea ce vrem să aflăm, care este derivatul acelui lucru pe care tocmai l-am uitat, se dovedește că este asociat cu observabile. Aceasta este schimbarea bunului al L-lea în raport cu prețul K-lea este egal cu modul în care se schimbă întreaga cerere a bunului al L-lea, pe măsură ce schimbăm prețul pk. Dar ajustăm pentru efectul de venit, care este modul în care grila L-a se schimbă, pe măsură ce schimbăm venitul sau averea, post înmulțită cu cantitatea a cărei preț bun se schimbă, și anume pxk pentru pk. BINE? Deci, probabil că încă te lupți. M-am întors să verific. Poate vă amintiți asta. Vă amintiți această prelegere în care am făcut efectele de venit și de substituție , tipii ăștia? Și apoi am descompus modificarea cererii totale, ca o consecință a modificării prețului, în efectul de substituție și efectul venit. Și a trebuit să clarificăm că efectul venitului a fost negativ, pentru că în acea diagramă aveam p pe axa greșită, având în vedere felul ciudat în care economiștii au inventat curbele cererii. Deci, ceea ce încercăm să facem astăzi este să obținem această matrice a efectului de substituție și o obținem din observabile, cum se schimbă cererea pe măsură ce prețul se schimbă plus modul în care cererea se schimbă pe măsură ce se schimbă venitul. Deci, acest exemplu simplu de ecuație este elaborat în această matrice Slutsky. Semnul se schimbă, doar pentru că am schimbat ceea ce este pe partea stângă, de la cererea totală la efectul de substituție. Efectul substitut este egal cu cererea totală plus modificările venitului. Efectul de substituție este egal cu modificarea cererii totale plus modificările venitului. Deci, de fapt, chestia cu Slutsky vă este foarte familiară din întreaga prelegere pe care am făcut-o despre veniturile și efectele substituției. Și acum să revenim la subiect, să repet. Acest lucru din ipotezele din diapozitivul anterior trebuie să fie, dacă l-am enumerat pentru toate l și k, o matrice semidefinită negativă simetrică. Așadar, putem completa I, elementele coloanei rând din toate aceste observabile și doar să verificăm și să vedem dacă este adevărat. BINE. Așa că ar fi trebuit să spun, aceasta este cu date infinite, pentru că vorbim despre derivate, care sunt date infinitezimal de mici. Dar tot e bine de știut că, în principiu, există o modalitate de a face asta. Dacă nu puteți identifica ceva cu date infinite, nu veți identifica ceva cu date finite. Deci haideți să revizuim unde suntem. Scopul aici este să vedem dacă avem restricții testabile. În special, puneți întrebarea dacă ceea ce vedem, în ceea ce privește funcția cererii, provine de la o utilitate care maximizează consumatorul rațional sau nu. Așa că am de gând să vă lipesc cu o bază de date mare, în acest caz o bază de date cu dimensiuni infinite, și vă rog să verificați și să vedeți dacă ar fi putut proveni dintr-o maximizare rațională - maximizarea unei funcții de utilitate, consumator. BINE? Deci, care sunt cele trei proprietăți omogenitatea gradului 0. Din nou, înmulțind venitul și prețurile cu un scalar, obțineți-- nimic nu se schimbă. Aceasta este o afirmație despre a nu fi naiv în privința inflației, de exemplu. Deși, cred că ar putea fi încălcat, dar pare destul de rezonabil pentru un consumator atent. În două situații diferite, în care prețurile și veniturile sunt doar multipli unul celuilalt, nu ar trebui să schimbe ceea ce fac. A doua proprietate se numește Legea Walras, care este un nume de lux pentru a cheltui toți banii. Și anume, dacă aveți avere w și însumați toate cheltuielile observate a avea loc la prețurile p, aceasta este, de asemenea, egală cu averea dvs. Deci nu cheltuiți prea mult. Nu poți cheltui în exces, pentru că asta ar încălca bugetul. Nu ai banii. Dar ai putea, în principiu, să nu cheltuiești. Cu toate acestea, un consumator rațional cu preferințe locale nesatisate nu ar face niciodată asta. Ei merg direct la buget. Din punct de vedere tehnic, Legea Walras este folosită pentru a însemna că trebuie să rezolvați doar echilibrul -- dacă există bunuri de capital L, trebuie să rezolvați doar echilibrul în L minus 1 dintre ele. Pentru că Lth este fixat de această ecuație bugetară. Deci este ca și cum nu există restricții suplimentare. Și în sfârșit, matricea Slutsky, dacă funcția cererii este diferențiabilă și cu o singură valoare, atunci acea matrice, s sub p și w, este simetrică și semidefinită negativă. BINE. Cui îi pasă? Iată conținutul. Dacă celelalte două lucruri sunt adevărate - despre care ar putea fi susținut că este probabil adevărat în orice set de date generat - dacă puteți găsi ceva care nu este simetric sau nu este semidefinit negativ, atunci preferințele nu ar fi putut proveni dintr-un local - de la preferinta local nesatisata , ca solutie la problema max. Deci aceasta este partea de necesitate. Dacă avem utilitate max, atunci toate cele trei proprietăți trebuie să fie valabile. Altfel, nu poate fi adevărat că a venit de la problema utility max. Acum, un lucru-- vom ajunge la convexitate într-un minut, dar voi arăta doar că nu există nicio declarație aici despre convexitate, doar preferințe nesatisate la nivel local și nu este tocmai corect. Lucrul Slutsky pe care l-am derivat s-a bazat - cel puțin în modul în care l-am prezentat, se baza pe preferințe convexe. Întrebarea aici este dacă se poate testa preferințele neconvexe cu datele, care este o întrebare puțin diferită, și voi reveni la asta. Deci acele trei proprietăți nu numai că trebuie să fie adevărate, dacă maximizăm utilitatea, dar dacă sunt adevărate în date, atunci putem găsi întotdeauna o funcție de utilitate care a generat observațiile și asta se numește integrabilitate. Permiteți-mi să vă dau declarația oficială a acesteia. Deci aceasta este ca partea suficientă. Dacă preferințele unei gospodării sunt strict crescătoare, strict cvasiconcave, atunci funcția de cerere Walrasiană este omogenă de gradul 0, satisface Legea Walras, iar matricea lui Slutsky este simetrică și semidefinită negativă. Asta e prima parte. A doua parte este, dacă funcția de cerere este omogenă de gradul 0, îndeplinește Legea lui Walras, iar matricea Slutsky este simetrică și semidefinită negativă, atunci există o funcție de utilitate care este cvasiconcavă crescătoare care ar genera datele observate. Așa că lasă-mă să dau înapoi. Această primă parte A este ceea ce am făcut inițial. A doua parte B este teorema de integrabilitate. Se spune că putem lucra înapoi de la setul de date la o funcție de utilitate subiacentă , care din nou trebuie să fie în creștere quasiconcavă și ar genera datele ca și cum ar fi o soluție la problema maximă. Așadar, aici este vorba despre netestabilitatea preferințelor convexe, iar ideea este că am desenat în mod deliberat funcția de utilitate subiacentă , care nu este concavă sau aceste seturi de contur superioare nu sunt strict convexe. Vedeți cum se mișcă aici. Dar dacă începem să rotim o linie bugetară sau de-a lungul curbei de indiferență și să alegem tangențele, am genera cererea hicksiană și cetera. Apoi, ajungem la această linie bugetară specială, unde nu mai facem pivotare. Sărim. Pentru o clipă, am fi indiferenți între acest punct și acest punct și, pe măsură ce continuăm să rotim linia și o facem să aibă o pantă din ce în ce mai mică, vom începe să găsim pivotarea de-a lungul acestei curbe de indiferență. Asta nu ar trebui să fie aplecat din nou, dar oricum. Deci ideea este că nu ajungem niciodată în această porțiune neconcavă. Deci nu generăm observabile acolo. Ceea ce am deduce este că au preferințe strict concave, sau slab liniare, asupra anumitor intervale de prețuri, ceea ce este în concordanță cu o funcție de utilitate subiacentă slab cvasiconcavă . Acum, acest lucru nu înseamnă că nu putem testa convexitatea preferințelor în alte moduri, dar toată această prelegere este despre restricții asupra datelor care provin din comportamentul pieței, maximizând utilitatea în funcție de bugete. Și dacă asta este tot ce avem în date, nu putem testa convexitatea. Din nou, afirmația, există o funcție de utilitate care crește în cvasiconcav. Probabil că este confuz, pentru că se pare că tocmai am spus, funcția de utilitate este quasiconcavă. Nu, acesta nu este. Aceasta este adevărata funcție de bază, dar nu putem testa asta. Tot ceea ce vedem în observabile este cel care parcă ar fi generat linia întreruptă, iar acea funcție de utilitate este cvasiconcavă. Deci acesta este conținutul acestei declarații. Este ca și cum ar exista o funcție de utilitate care este cvasiconcavă. Întrebări? În regulă. Deci, din punct de vedere operațional, am putea la fel de bine să presupunem preferințe convexe, pentru că oricum nu o vom putea respinge. Acesta este un corolar ciudat pentru toată această primă parte a prelegerii, care este scopul de a introduce restricții asupra datelor, indiferent dacă datele impun restricții teoriei sau nu. Și, în sfârșit, permiteți-mi să spun din nou, de ce ne străduim atât de mult să vedem ce am putea respinge? Răspunsul este, dacă spunem că nu este Slutsky, atunci nu ar fi putut veni de la un consumator rațional care maximizează utilitatea și aceasta este o veste bună. Dacă pentru orice set de date, putem găsi întotdeauna o utilitate de maximizare a consumatorului care ar fi putut genera datele, atunci teorie nu are conținut. Ar putea fi distractiv să faci teoria, dar este un exercițiu empiric vacu. Nu are conținut, dacă este întotdeauna adevărat. Din fericire, nu este întotdeauna adevărat, iar acestea sunt condițiile pe care le putem verifica. Este un lucru ciudat, pentru că atunci ai putea ajunge cu, Doamne, de unde au venit aceste date? Nu ar putea veni de la un consumator rațional, dar oricum. De fapt, ne place dacă putem respinge lucrurile, știință ciudată. Deci, acum, să trecem la date finite. Am observat, cu un minut în urmă, că aveam întreaga funcție de cerere walrasiană pentru modificări arbitrar mici ale prețurilor și bogăției și așa mai departe, dar de obicei, nu vedem asta. Nu avem un set infinit de date. S- ar putea să avem o gospodărie și, dacă avem noroc, putem observa acea gospodărie pe perioade lungi de timp și să vedem ce decizii sunt luate, dacă acele lucruri sunt înregistrate pe Alipay, de exemplu. Și dacă ar fi adevărat că tot ce a fost cumpărat a fost achiziționat pe Alipay, atunci am vedea-- și dacă am vedea și bogăția, pentru că ei cheltuiesc totul pe Alipay, atunci am avea de fapt, potențial, date foarte lungi. set, dar nu infinit. Deci vrem să vedem dacă putem, totuși, să testăm ipoteza raționalității, iar răspunsul va fi pozitiv. Există o modalitate de a lua datele și de a rula un algoritm și de a vedea dacă rezultatele sunt consecvente, dar potențial inconsecvente. Și în acest din urmă caz, putem respinge. Deci aceasta este definiția axiomei slabe a preferinței revelate. Să începem cu doar două observații cu prețuri diferite și opțiuni diferite. (p1, x1) (p2, x2) este o pereche de observații privind prețurile și pachetele de consum, implicit pentru o gospodărie dată. pt nu înseamnă, neapărat, t în timp, deși vă puteți imagina că am observat la t equal 1 prima alegere și a t equal 2 a doua alegere. Dar asta e confuz, pentru că ridică problemele dinamice și orice altceva. Deci, t este menit aici doar să indexeze punctul de date și există două puncte de date și, prin urmare, două valori pentru t. Și să presupunem că nu este banal, așa că aceste alegeri sunt diferite. Și spunem că alegerile individuale, aceste alegeri, satisfac axioma slabă a preferinței reale, dacă ori de câte ori la al doilea preț este p2 cu x2 ales și x1 în interiorul bugetului, trebuie să avem atunci, la prețurile p1, cheltuieli (p1). , x1), că x2 nu este atins. Așa că lasă-mă să o spun din nou. Este un lucru dacă-atunci. Dacă acest lucru este adevărat în datele că, dacă ar fi ales x1, nu și-ar fi cheltuit toți banii -- dacă acea configurație este adevărată în date, atunci mai bine aflăm că, la prețurile p1, evaluarea cheltuielilor pe x2 este strict mai mare decât x1 și, din nou, ideea este dezvăluită preferință. Deci, la prețurile p2, se dezvăluie că preferă x2 față de x1, pentru că x1 este disponibil și nu l-au ales. Deci, mai bine să nu fie cazul ca, într-un alt mod de a privi datele, această inegalitate este încălcată. Pentru că dacă la prețurile p1, x2 erau disponibile, pentru că este interior bugetului la prețurile p1, atunci pentru a fi consecvenți, ar fi trebuit să-l aleagă, pentru că deja s-a demonstrat că este slab preferat x1. Deci asta e ideea. Dacă acest lucru este adevărat, atunci acesta este adevărat. Deci este ca o declarație a unui algoritm care rulează peste date și vom generaliza asta. Deci, ce se întâmplă dacă acest lucru nu este adevărat? Acest lucru este adevărat, dar nu este. Deci, să ne uităm la o poză. La preturi p2 aleg x2, deci la buget. Și x1 este interior, așa că aceasta este condiția. x1 este interior bugetului la preturi p2. Apoi, ne uităm la prețurile p2, p1, nu-i așa? Aici. Deci iată x1. E la buget la pret p1. Întrebarea este, unde este x2? În acest caz, x2 este interior liniei bugetare p1. Asta încalcă. Nu am vrut să găsim asta. Asta încalcă ceea ce ar trebui să fie adevărat și, prin urmare, încalcă axioma slabă. Nu numai atât, încercați să desenați curbe de indiferență dintr-un cvasiconcav sau liniar sau strict convex, nu puteți face asta. Ai avea o tangență aici, ai obține o tangență aici, sau privind în jos, curbele de indiferență s-ar încrucișa. Nu poți desena această imagine fără să traversezi curbele de indiferență și să ai o tangentă la cele două opțiuni. Ei bine, am învățat chiar în cursul 2 că curbele de indiferență se pot încrucișa pentru consumatorii raționali. A este preferat lui B. B este preferat lui C. A este preferat lui C. Poate vă amintiți acea diagramă. Deci, aceasta este menită să fie o dovadă intuitivă a imaginii propoziției. Deci, în concluzie, pentru axioma slabă, dacă agentul are preferințe care sunt nesatisate și raționale la nivel local, atunci având în vedere observații despre prețuri, cheltuieli și bogăție, trebuie să aveți că perechile de puncte de date satisfac această axiomă slabă a preferinței revelate, URZEALĂ. BINE? Deci acum, vrem să generalizăm. Mai avem aici două puncte de date, doar o notație ușor diferită. Punctele de date sunt indexate cu t și s și scriem că punctul de date t al lui x este dezvăluit direct preferabil punctului de date indexat cu s, dacă x este disponibil la prețuri pt. Asa ca din nou, la preturi pt, au ales xt. Așa sunt organizate datele. Ar fi putut să aleagă xs, pentru că e în buget, dar nu au făcut-o. Deci spunem direct dezvăluie preferat. Acest lucru ar putea implica o preferință strictă, dar nu înseamnă cu adevărat asta. Înseamnă doar, ca și în cazul axiomelor preferinței revelatoare, ceea ce vedem este ceea ce vor ei. Asta e tot ce spunem. Ei dezvăluie că îl preferă, apoi continuă să îl prefere. În acest caz, ei îl preferă față de alte lucruri pe care le-ar fi putut alege și nu au făcut-o. Este destul de simplu la minte. Apoi, ajungem la Aproape că vreau să spun indirect dezvăluit preferat. De fapt, aici este între paranteze pentru a contrasta cu preferatul direct revelat. Deci acum vom avea un set de date mai mare. Vom avea o întreagă secvență și spunem că xt R fără d este doar dezvăluit preferat, nu direct preferat. Sau, dacă doriți, eu prefer indirect, xt este dezvăluit preferabil xs, dacă avem o secvență de puncte de date, astfel încât perechi să avem revelație directă. Deci vrem ca xt, la început, să fie comparat cu xs la sfârșit. Dar facem asta, nu vedem niciodată, să zicem în date, că sunt direct comparabile. În schimb, vedem xt într-o situație în care, în limita bugetului, xt se dezvăluie direct preferat față de xr1. Într-o altă bucată de date, vedem că xr1 este dezvăluit direct la xr2 și așa mai departe, în lanț, xrk fiind dezvăluit direct preferabil xs. Deci aceasta este ca axioma tranzitivității, care face parte din axiomele consumatorului rațional. Dreapta? Avem un lanț în care am dezvăluit direct preferințele. Prin urmare, cel de la început ar trebui să fie indirect revelat, preferabil celui de la sfârșit. Urmează xt la xs. Așa că ajungem la Axioma Generalizată a Preferinței Dezvăluite, numită GARP, așa că nu știu că a existat un film celebru „The World Second to Garp”. Nu știu dacă tu... ai fost un film cu Robin Williams. Nu au vrut să spună asta. Deci, preferința generalizată revelată se bazează pe această noțiune de preferință revelată indirect. Dacă avem punctele de date ale dimensionalității - setul de date este capitalul T și avem prețuri și cereri pentru fiecare T, atunci axioma generală a preferinței revelate înseamnă că, dacă xt este revelat indirect la xs, atunci dacă am" Putem face comparația, avem inegalitatea strictă. Si anume, xt este preferat xs, mai bine sa fie cazul ca, la preturi ps, xt sa fie in afara bugetului, raportat la cheltuielile pe xs. Și intuiția, așa cum am scris cu roșu în partea de jos a diapozitivului, este pur și simplu să vă imaginați că această inegalitate este inversată. Apoi, am avea, la prețuri ps, xt este în buget, iar xs ar trebui să fie cel puțin slab, dacă nu strict preferat, pentru că a fost ales xs și xt era disponibil. Deci, xs ar fi direct dezvăluit ca fiind preferat xt, conform acestei definiții. Dar aici merge invers , unde xt este dezvăluit, acordat indirect, pentru a fi preferat xs. Astfel încât, dacă aceasta ar fi o inegalitate strictă care merge în sens invers, am încălca intuitiv. Aceste două informații nu ar fi în concordanță între ele. Acum, din nou, ar trebui să vă gândiți la asta ca la un algoritm. Unele clase fac asta. Am găsit unul azi pe web. Ei oferă studenților un set de date foarte mare de prețuri și cantități și doar întreabă-i dacă acest lucru este în concordanță cu o gospodărie rațională? Și cum abordezi asta? Ei bine, începi să cauți aceste lanțuri. Trebuie să le construiți algoritmic și să obțineți, ca rezultat, atunci când este adevărat, o afirmație despre x și t dezvăluie indirect preferat. Și apoi, în același set de date, căutați un exemplu în care a existat o comparație directă și ar fi mai bine ca inegalitatea să meargă slab în această direcție. Deci, este un algoritm, încerc să spun. Pentru că din nou, dacă nu merge în această direcție, atunci contrazice întreaga noțiune de preferință și tranzitivitate revelată. Deci, din nou, vești bune, în mod ironic. Suntem potențial capabili să respingem. Există comparații în date care, dacă această inegalitate merge în sens invers, ne-ar spune că nu există nicio posibilitate ca aceste date să provină de la un consumator de maximizare rațional și asta este bine pentru noi. Acum, nu înseamnă că, într-un anumit set de date, veți găsi neapărat o încălcare, dar ajungeți cu o afirmație slabă că setul de date arată ca și cum nu ar fi nimic inconsecvent în aceste date, în ceea ce privește afirmația. că au venit de la un consumator maximizator rațional. Așa că ar trebui să verificăm și să ne asigurăm că acest lucru este adevărat și acesta este spiritul. Întrebări? BINE. Deci, permiteți-mi să trec la partea de calcul. Acești tipi de la Caltech, teoria consumatorului presupune că consumatorii posedă abilități de calcul infinite . Ca și cum ar putea rezolva probleme maxime și probleme potențial dificile. Susținătorii raționalității mărginite vor să ceară ca orice model rezonabil de comportament al consumatorului să încorporeze constrângeri de calcul. Cu alte cuvinte, este posibil să nu poată rezolva o problemă dificilă. Ei pot alege ceva, dar nu ar fi soluția completă, pentru că nu sunt capabili să o calculeze. Și Echenique și coautorii săi spun că este fals. Foarte mult în spiritul preferinței revelate, orice set de date de consum care este compatibil cu un consumator rațional -- mă scuzați -- este, de asemenea, compatibil cu un consumator rațional și limitat din punct de vedere computațional. Adică, setul de date în mână poate fi întotdeauna raționalizat printr-o funcție de utilitate care este destul de ușor de rezolvat, adică rezolvat în timp polinomial. Deci, acest lucru este foarte asemănător cu faptul că nu ai putea testa convexitatea preferințelor. Începi cu ceva non-convex, dar generează un set de date care ar putea fi generat și de ceva convex. Începem cu ceva care ar fi putut veni de la gospodărie care rezolvă o problemă grea, dar ar fi putut veni și de la o gospodărie care rezolvă o problemă mai simplă. Nu-ți dau nicio intuiție în acest moment. Vă spun ce au descoperit acești informaticieni. Și, din nou, metrica lor este, cât de greu este să rezolvi problema? Privind la derivate și așa mai departe, cât timp durează, deoarece, spunem, crește numărul de bunuri? Dacă este exponențial, este rău. Dacă e polinom, e bine. În regulă. O altă versiune a acestui lucru, în loc să avem o singură gospodărie care maximizează, sau altfel, avem mai mulți agenți care interacționează într-o economie de piață. Vrem să spunem, dacă este posibil, că rezultatele observate pe piață sunt în concordanță nu numai cu maximizarea individuală, ci și cu echilibrul walrasian. Deci, care este conținutul empiric? Este cu adevărat greu să rezolvi echilibrul general din punct de vedere computațional? În acest caz, este puțin probabil că vom putea accepta în datele că aceasta provine din economia subiacentă sau este o versiune a problemei de maximizare individuală . Că există o altă economie, care este de fapt mai ușor de rezolvat, care ar fi putut genera aceleași date. Acestea sunt lucruri total remarcabile. Pentru că este contrar modului în care cineva ar dori să se gândească la asta, oricât de raționali pot fi consumatorii, este puțin probabil ca aceștia să poată rezolva în mintea lor probleme care se dovedesc insolubile pentru informaticienii echipați cu cea mai recentă tehnologie. Este o declarație cool. Apropo, aceștia sunt teoreticieni celebri. Gilboa, Schmaidler și Postlewaite își rezolvă în mintea lor -- înțeleg-- de ce ai avea nevoie pentru un supercomputer. Dacă un echilibru nu este calculat eficient - aceasta este versiunea de piață - o mare parte din credibilitatea utilizării predicatului că avem agenți raționali se pierde și o versiune scurtă a acestuia - dacă laptopul dvs. nu o poate găsi , nici poate piata. Dar tipii ăștia spun că e greșit. Pur și simplu este complet greșit. Pentru că înțeleg greșit rolul modelelor în economie, ceea ce este ca și cum modelul ar fi o realitate, atunci există restricții privind datele. Nu este o afirmație că avem toată realitatea surprinsă în model. Deci realitatea se comportă ca și cum teoria ar fi adevărată. Un set de date de consum fie nu este deloc raționalizabil - deci aceasta este partea de respingere. Nu o să răstoarne asta. Mai există conținut. Fie nu este deloc raționalizabil, fie este raționalizabil prin funcție de utilitate, care este destul de ușor de maximizat. Când vă arăt aceste diapozitive, vreau să vă arăt mai multe, dar cred că avem timp limitat. Deci, probabil, ar fi trebuit să pun această lucrare pe lista de lectură ca opțional. BINE. Deci, să mergem la echilibrul general într-o lucrare a lui Brown și Matzkin, despre care, luând în considerare toate lucrurile, este relativ recentă. Să presupunem că ni se oferă un set de date cu privire la un număr de gospodării, capitalul I în economie și vedem dotările lor individuale -- economia cu proprietate privată, omega I, în cadrul gospodăriilor cu capitalul I. Apoi, este ceva ce voi elabora în cuvinte acum numit Anything Goes. Teoria echilibrului general nu impune restricții asupra datelor. Orice merge. Și acela a fost un ucigaș. Asta a ucis întregul subiect pentru o lungă perioadă de timp, din cauza a ceea ce spun. Acum, obiectul în cauză a fost celebra noastră funcție de cerere în exces pe care am folosit-o înainte, funcția de cerere agregată pe care ne-am concentrat cu agregare și așa mai departe. Ce formă are această funcție a cererii agregate , pe măsură ce variem prețurile? Iar răspunsul a fost orice mișcare și întoarcere are, inclusiv porțiuni în pantă și așa mai departe. Puteți găsi întotdeauna o economie de bază care ar fi generat acest exces de cerere. Deci această parte a ei este răspunsul aparent la întrebare. Ce se întâmplă dacă nu punem nicio restricție asupra funcțiilor de utilitate, în afară de lucruri precum raționalitatea? Și răspunsul este că orice se poate întâmpla. Această funcție de cerere agregată ar putea arăta cum doriți. Pentru orice funcție de cerere agregată, putem popula o economie cu un număr finit de gospodării, le putem oferi anumite preferințe și proprietate asupra resurselor, astfel încât să putem face ca cererea agregată să se schimbe și să se transforme și să facă tot ce dorim. Deci, din nou, stenografia este totul în regulă și, pentru că nu am putut niciodată să respingem modelul, oamenii au crezut că echilibrul general nu are conținut și au încetat să o facă. A fost discreditat. Aceasta nu a fost doar o persoană. Erau Hugo Sonnenschein, Debreu și Mantel. BINE. Dar să schimbăm asta. În primul rând, ce este acest lucru aparent rezonabil, dar de fapt nebun, că vedem de fapt cererea în exces? Nu vedem asta niciodată. Dacă vedem economia de piață, vedem doar prețurile de compensare a pieței. Nu vedem ce se întâmplă în afara echilibrului. Deci vedem doar unde se încrucișează. Vedem punctele fixe. Ei bine, atunci hai să ne dăm puțin mai multe date. Având în vedere un set de observații privind prețurile și dotările individuale, există... OK. Deci T indică acum economia. Este ca și cum am merge în secțiune transversală, în mai multe sau mai multe economii care variază în ceea ce privește proprietatea individuală a dotărilor. Deci este omega IT pentru observația economiei a treia. Pentru orice T care variază peste I, avem un număr finit de gospodării, dar T variază în eșantion. Acesta este numărul de economii din eșantion. Aceste economii sunt toate la fel pentru preferințe, asta se presupune. Dar diferă în structura proprietății, IT-urile omega. Deci, există o secvență a acestor economii, fiecare cu excesul de cerere agregată asociată , dar astfel încât prețurile pe care le vedem blocate în excesul de cerere agregat să fie egale cu 0. Această ultimă afirmație este doar o afirmație că prețul provine dintr-un piaţă. Cu alte cuvinte, setul de date pe care îl vom vedea ar fi prețurile care, deoarece este o piață sau asociat cu zero exces de cerere, prețurile de echilibru. Deci vom vedea prețuri de echilibru și vom vedea, de asemenea, dotările individuale, presupunând că preferințele sunt toate aceleași. Așa că o să-ți spun. Sunt Brown și Matzkin. Punch line va fi ceea ce am spus pe parcursul prelegerii de astăzi. Și anume, dacă ni se oferă astfel de date, putem respinge de fapt faptul că datele ar fi putut veni ca un echilibru de piață. Adică , piața, datele nu ar fi putut să provină niciodată de la maximizarea individuală a gospodăriilor și de la compensarea pieței. Deci are conținut. Iată versiunea diferențiabilă a acesteia. Oricât de abstractă este teoria echilibrului general, acest Sonnenschein, Debreu și Mantel este răsturnat. Ei îl aplică unei economii de schimb, unde vedem prețuri și dotări. Ele derivă condiții necesare și suficiente pentru prețurile de echilibru în funcție de dotările inițiale și, în limbajul lor, arată că economia poate fi identificată generic. Ceea ce înseamnă ei prin asta este că există o economie subiacentă care ar fi generat datele, dar și că, în principiu, nu s-ar fi putut găsi o astfel de economie. Și apoi, pentru a rezuma unde suntem, dacă ai avea doar date agregate, ești scufundat. Nu vei primi niciodată condiții care să-ți permită să respingi. Dar când aveți date individuale, puteți obține restricții testabile și puteți aduce înapoi conținutul teoriei echilibrului general. Deci, din nou, aceasta rezumă declarația mea în mod deliberat provocatoare că aveți nevoie de microdate pentru a face macro. Și apoi vorbesc despre ceva cu care ești familiarizat, pentru că am făcut-o în clasă. Împărtășim în satele indiene. Nu este neobișnuit să observați dotări, cum ar fi culturile și prețurile. Am făcut puțin din asta, mai puțin cu partajarea riscurilor, caz în care conținutul lor funcționează direct. Dacă ai crezut cu adevărat că mergi dintr-un sat în altul, fiecare era autonom. Au avut aceleași preferințe și premisa ar fi că vedem rezultate pe piață, apoi teoria lor se aplică direct. Poți chiar să mergi la economii mari, nu la sate, și să te gândești la tipuri de indivizi, la un număr finit de tipuri, dar la un număr mare de indivizi de un anumit tip și din nou poți folosi artileria lor. Acum, interesant, ca să nu crezi că economiștii au înțeles totul, o întrebare interesantă este cum să extinzi acest lucru la producție. Ele se referă la modificări de fapt sau de dotări, care au un impact observabil asupra prețurilor factorilor. Deci asta este o aluzie la prelegerile despre comerț pe care le-am ținut. Și încă nu și-au dat seama. Nu și-au dat seama dacă există restricții care pot fi respinse. Amintiți-vă, când am făcut modelul, cazul 2 cu 2, am avut randamente constante la scară și alte câteva ipoteze. Așa că spun că renunțați la toate presupunerile. Am putea să punem restricții asupra datelor și să spunem că nu vom vedea niciodată încălcări de vreun fel, iar ei nu și-au dat seama. Deci suntem la frontiera cercetării în acest moment. Așa că asta am pentru astăzi, din nou, o parte integrantă a întregului spirit al clasei. Adică să te gândești la economiști ca experimente care execută și ai văzut trei dintre ele astăzi.