[SCRÂTÂND] [FOȘNIT] [CLIC] ROBERT TOWNSEND: Așa că aruncați o privire la lista de lectură. Și veți vedea că există diverse lucruri care sunt jucate acolo, care sunt în prelegerea a doua de astăzi. Sunt lecturi ale lui Kreps și ale lui Nicholson și Snyder. Prelegerea nu se suprapune în întregime, dar este apropiată în multe privințe. Așa că vă îndemn să aruncați o privire la. Există un Kreps și doi Nicholson și Snyder. Am menționat și data trecută, dar poate fi abstract, fișele de recenzie. Aceasta este o prelegere din ultima dată. Este o fișă de recenzie - destul de cuprinzătoare, dar și destul de specifică. Așa că ar trebui să te uiți la aceste lucruri înainte, în timpul sau mai ales după prelegere, chiar dacă crezi că înțelegi materialul. Ia o mână la asta. Cu siguranță, am inclus întrebări aproape textuale ca aceasta la semi-termina, așa că ați putea la fel de bine să o faceți în avans. Și voi citi doar unul sau două dintre acestea. Evident, nu avem timp să facem prea multe dintre ele. Aș spune că aleg aproape la întâmplare, dar nu chiar. Deci faptul că le aleg pe unele și nu pe altele nu înseamnă că unele sunt mai importante decât altele, ci doar eu vreau să exersez cu tine. Deci, de exemplu, acesta... Angrist distinge studiile randomizate de cvasi-experimente sau experimente naturale. Vă rugăm să explicați ce înțelege prin această distincție și să dați câte un exemplu din fiecare dintre cele două grupuri, adică din studii controlate cvasi-randomizate și unul din cvasi-experimente. Știu că ești nou în asta, așa că ezit să apelez la tine. Așa că ar fi minunat dacă cineva s-ar oferi voluntar să răspundă la această întrebare. STUDENT: Cred că aș putea încerca. ROBERT TOWNSEND: În regulă, te rog, continuă. STUDENT: Oh, da, deci un experiment real este studii controlate randomizate în care de fapt luați la întâmplare un grup de oameni, selectați aleatoriu pe unii ca să fie un grup de control, alții să fie grupul experimental. Și apoi aplicați unele modificări unuia dintre ei, grupului experimental și urmăriți rezultatele. Un cvasi-experiment natural ar fi mai mult dacă se întâmplă ceva -- de exemplu, un stat crește salariul minim și un alt stat nu. Și puteți urmări o diferență. Deci nu a fost un experiment real, dar încă poți... dar se comportă un pic ca un experiment. Așa că puteți încerca să distrageți cauzalitatea de acolo. Și apoi nu-mi amintesc restul întrebării. Îmi pare rău. ROBERT TOWNSEND: Nu, e bine. Îți amintești un exemplu din oricare dintre acestea? STUDENT: Dintr-un experiment natural, ar fi ca Mutarea către Oportunitate. Îmi amintesc că am menționat că oamenii au fost aleși în mod efectiv aleatoriu pentru a primi oportunități de a se muta. Și apoi a fost urmărit. ROBERT TOWNSEND: Excelent. BINE. Da, și celălalt RCT pe care l-am făcut a fost să plătească mesagerii pe biciclete temporar mai mari. RCT-urile sunt acolo unde suntem cu aceste vaccinuri, doar pentru a avea un analog evident cu RCT-urile utilizate pe scară largă în studiile medicale. Dar ne place să formulăm întrebările astfel. Mulțumesc, Charles. Și m-am dus și am citit câteva dintre lucrurile pe care le-ați recomandat data trecută. Mulțumesc. Să vedem, lasă-mă să aleg altul. Deci, Varian vorbește despre big data ca fiind formată din machine learning și data science. Ce realizează aceste tehnici și ce nu reușesc să realizeze? Și din nou, permiteți-mi să cer voluntari. STUDENT: Așa că îmi amintesc că ai vorbit despre ceea ce nu reușesc să realizeze, unde este dificil să construiești cu adevărat explicația din spatele fenomenelor pe care le observi. În schimb, vă oferă doar o putere predictivă bună, unde puteți construi modele precise, dar nu neapărat să le explicați. ROBERT TOWNSEND: Excelent. Este exact. Exemplul a fost doar pentru că vedem mai mulți polițiști în comunitate, asta nu înseamnă că provoacă infracțiuni. Și am spus ceva despre exemplul este puțin mai problematic în zilele noastre decât a fost când Varian a folosit asta ca exemplu. Dar este încă cazul că trebuie să scoatem cauzalitatea, indiferent dacă aceasta merge de la crimă la poliție sau de la poliție la crimă. În regulă, deci sunt și alte întrebări importante aici, dar sunt puțin cam supărat să-mi iau prea mult din timpul de curs. Deci acestea se numesc foi de recenzie. Și cred că vei descoperi că nu este greu. Este într-adevăr doar o chestiune de a ține pasul cu prelegerea și de a te gândi la asta după aceea, împreună cu acele lecturi cu stea. Așadar, astăzi, este vorba despre alegerea consumatorului. Amintiți-vă, studiem economiile, dar trebuie să construim și să analizăm elementele de bază, dintre care unul este comportamentul consumatorului. Deci despre asta este această prelegere. Întreaga economie este formată din consumatori cu preferințe, dotări și seturi de consum și firme cu tehnologie. Ne vom concentra pe alegerea consumatorilor față de posibilele pachete pe care ar putea dori să le cumpere sau să le mănânce. Vom descrie câteva ipoteze care caracterizează ceea ce este cunoscut drept rațional, spre deosebire de alegerea irațională a consumatorului . Și apoi vom merge la această aplicație, care maximizează utilitatea pentru un buget dat. Permiteți-mi să spun acum, pentru că s-ar putea să nu-mi amintesc să o fac mai târziu, când ajungem la această aplicație de maximizare a utilității supusă unui buget, este ceea ce numim „echilibru parțial”. Considerăm, așa cum ar spune Matzkin, unele lucruri ca fiind exogene la alegerea consumatorului - și anume, venitul lor și prețurile cu care se confruntă. Acestea sunt ca date sau date. Și apoi ne uităm la ce aleg ei să cumpere sau să mănânce. Este un echilibru parțial în sensul că nu încercăm să explicăm de unde vin prețurile sau de unde vine venitul. Dar când punem acest bloc de construcție împreună cu celelalte, cu alte gospodării și/sau cu firme, atunci vom avea ceea ce se numește „ echilibru general”, care este determinarea endogenă a prețurilor și așa mai departe. OK, deci să numim capitalul X aici un set de consum al consumatorului. Două elemente ale mulțimii numite x și y sunt pachete de consum potențial . Ar trebui să fiți conștienți și să fiți puțin cam supărați că notația se schimbă din când în când. Uneori, în diapozitivele care urmează, suntem pe cale să spunem că x este un pachet și y este altul. De multe ori vom merge mai abstract și vom vorbi despre un vector x cu dimensiunea n unde toate sunt x, de la x1 la x n. Și într-adevăr, când începem să vorbim despre mai mult de un consumator, cum ar fi consumatorul i-- acesta este numele lui sau ei-- putem vorbi despre setul de consum x sub i. Pachetul x i este încă un vector, dar are un mic indice i în fața etichetelor de la 1 la n mărfuri. Dar nu are rost să fim prea detaliați atunci când nu avem nevoie de el, așa că vom renunța mai mult la i astăzi. Nu cred că apare nicăieri. Și așa cum am spus pentru grafice, vom folosi x și y destul de mult. Acum, un avertisment... ar trebui să apară ceva intermitent pe ecran... opriți. Pauză-- care înseamnă că este ceva deranjant în legătură cu notația. Este util. Vom construi toate instrumentele cu el. Dar vom pierde din vedere aplicațiile. Așa că mă voi apleca înapoi pentru a introduce un diapozitiv aici sau acolo și voi spune câteva cuvinte despre cum poate fi folosit. Dar ideea, deși abstractă acum, este că artileria în care vei crea se aplică grâului și orezului, dar se aplică și locațiilor. Se aplică la date și ore. Se aplică șocurilor și stărilor lumii. Deci, odată ce o facem într-un fel cu această notație puternică, dar plictisitoare , o putem folosi în multe aplicații și sate reale. Cu excepția că aici, de fapt descriem setul de consum. Deci poți vedea asta. Îl poți vedea când mișc cursorul? În regulă, va trebui să lucrez la trusa mea de scule. Deci sunt două bunuri aici: pâine și petrecere a timpului liber. Iar setul de consum este toate acestea. Are o limită superioară. De ce? Pentru că timpul liber se măsoară în ore și nu sunt mai mult de 24 de ore pe zi. Deci acesta este un exemplu de set de consum. Iată un altul... există două bunuri, x1 și x2. x1 poate lua orice valoare - numere întregi, numere raționale sau iraționale de la 0 la infinit. Dar x2 ia valori discrete-- numere întregi-- 1, 2, 3. Deci toate aceste linii, inclusiv linia 0, reprezintă elemente din setul de consum. Iată un exemplu cu un timp și o geografie limitate. Puteți consuma o bucată de pâine, sau pâine în general, la Washington la prânz sau la New York la prânz. Dar nu poți fi în două locuri în același timp. Deci, în acest caz, aveți axa x și y fiind setul de consum. Și iată o subzistență. Dacă nu mănânci suficient -- și vom vorbi în curând despre foamete în satele medievale -- mori. Deci trebuie să aveți fie patru felii de pâine albă, fie patru felii de pâine brună, sau ceva între ele. Dar nu poți merge mai puțin de atât. Aceste lucruri nu sunt în setul de consum. Deci, acesta este setul în care se află pachetele de mărfuri pentru casă. Deci, cum rămâne cu preferințele lor? Vom începe cu această primitivă, care arată ca o inegalitate slabă, dar este de fapt script sau ondulat, pentru a denota că este o relație de preferință, care este o ordonare. Deci, dacă îmi oferiți două elemente ale setului de consum x și y, această ordonare îmi va spune dacă x este slab preferat sau cel puțin la fel de bun ca y în comanda consumatorului. Din acea primitivă, putem crea preferințe stricte pentru oricare două bunuri, x și y. Dacă x este strict preferat lui y, înseamnă că x este cel puțin la fel de bun ca y, dar y nu este cel puțin la fel de bun ca x. Indiferența se poate construi și din acest primitiv. Și anume, dacă x este indiferent față de y, atunci x este cel puțin la fel de bun ca y și y este cel puțin la fel de bun ca x. Această relație de preferințe reprezintă apoi preferințele fiecărui individ -- în acest caz, așa cum am spus, am șters individul i. Acest lucru ar fi adevărat pentru toți. Relațiile de preferințe pot fi, evident, diferite în funcție de gospodării. Ce înțelegem prin „rațional?” Alegerea rațională înseamnă că acele preferințe sunt complete, tranzitive și continue. Și lasă-mă să trec peste ele pe scurt. „Completitudine” înseamnă că oricare două pachete x și y sunt clasificate unul față de celălalt. Deci, având în vedere x și y, fie x este strict preferat lui y, y este strict preferat lui x, fie gospodăria este indiferentă între cele două. Și ideea aici este că oricare două pachete x și y pot fi clasate și comparate între ele. Este o comandă completă. Tranzitiv -- dacă x este cel puțin la fel de bun ca y, y este cel puțin la fel de bun ca z, atunci trebuie să fie și adevărat că x este cel puțin la fel de bun ca z. Deci îl vom folosi mai târziu. Este ca un criteriu de consistență internă. S- ar putea să vedeți doar opțiuni între x și y și y și z, dar dacă consumatorul este rațional, puteți deduce ceva despre felul în care s-ar comporta atunci când se confruntă cu o alegere între x și z pe care noi de fapt nu am văzut-o. ei fac. Și, în sfârșit, avem continuitate, ceea ce înseamnă intuitiv dacă avem x preferat strict lui y și avem un alt pachet x prim care este aproape de x, deoarece x și x prim sunt aproape unul de celălalt și x este preferat lui y, atunci x prim va fi de asemenea preferat lui y. Cu alte cuvinte, ordinea preferințelor nu se ridică foarte mult pe măsură ce ne mișcăm în spațiul mărfurilor. Deci începem cu această ordonare a preferințelor de bază, dar putem face o reprezentare ca funcție de utilitate doar păstrând ordonarea rangului. Deci, de exemplu, dacă x este cel puțin la fel de bun ca y, atunci găsim funcția de utilitate u, care mapează întregul set de consum în numere reale în așa fel încât să dăm lui x cel puțin un număr la fel de mare ca atribuim sub u lui y. Un lucru de remarcat este că multe funcții utilitare ar funcționa. Dacă începem cu această primitivă, am putea avea de 2 ori u sau o funcție multiplicativă a lui u. Va păstra numerele de utilități clasate din pachete. Deci, aceasta este denumită mai degrabă un ordinal decât o funcție de utilitate cardinală. În istoria economiei, funcțiile de utilitate au fost inventate de Jeremy Bentham în Anglia. Jeremy a lăsat în testament că, după ce a murit, a vrut să fie îmbălsămat și conservat și ca o dată pe an să bea ceai cu prietenii săi. Așa că Jeremy încă -- sau cel puțin când am fost ultima dată acolo -- stă într-un fel de recipient de sticlă în holul uneia dintre clădirile de la Universitatea din Colegiul din Londra. A fost ceva vandalism. Cineva i-a scos capul la un moment dat. Dar oricum, mă gândesc mereu la Jeremy când mă gândesc la funcțiile utilitare. Și iartă-mi simțul morbid al umorului. Iată o teoremă - orice relație de preferință care poate fi reprezentată printr-o funcție de utilitate continuă este rațională. OK, este mult de luat. Orice relație de preferință care poate fi reprezentată ca o funcție de utilitate continuă este rațională. Ei bine, „completitudine” înseamnă că atribuim numere de utilitate oricărui pachet și oricărei perechi de pachete. Deci alegeți doi, uitați-vă la numerele lor de utilitate și avem clasamentul implicat de utilitate. Unele numere de utilitate sunt mai mari decât altele. Deci putem clasa totul. De aceea, atunci când avem o funcție de utilitate, clasamentul este complet. Clasamentul este tranzitiv deoarece dacă numărul de utilitate al lui a este mai mare sau egal cu numărul de utilitate al lui b, iar numărul de utilitate al lui b este mai mare decât c, atunci avem tranzitivitate sub inegalitatea slabă obișnuită. Deci, unul îl implică pe celălalt, în esență. În acest caz, plecăm de la existența... oh, și ni se dă continuu, care a fost a treia proprietate a unei ordonări raționale a preferințelor. Deci, acesta este încorporat în utilitar. Deci, evident, două pachete care sunt apropiate unul de celălalt vor avea valori de utilitate foarte apropiate. Există ceva foarte înșelător în această prelegere, deoarece niciun diapozitiv nu este deosebit de greu, cred. Bineînțeles că ar trebui să mă avertizezi în caz contrar. Dar cumva, când le vom analiza pe toate, veți fi împuternicit cu instrumentele teoriei consumatorului. Deci, cu siguranță merită să faci asta bine. Nesatierea locală este o altă proprietate. Se spune că dacă vi se dă un x în setul de consum și un număr arbitrar epsilon mic, există un alt element y în setul de consum, astfel încât atunci când ne aflăm într-o vecinătate epsilon de x, găsim acest y. Și y este preferat lui x. Cu alte cuvinte, este puțin mai slab decât global, care este pe următorul diapozitiv. Local înseamnă doar că începeți cu x, desenați un cerc în jurul lui în spațiul euclidian -- bidimensional, sau o sferă, sau în obiecte de dimensiuni superioare. Și puteți găsi întotdeauna ceva în acea zonă, oricât de mic, care este strict preferat punctului de plecare x. În cele din urmă, vom ajunge la echilibre competitive sau la economii întregi. Echilibrele competitive sunt optime? Răspunsul poate fi nu dacă pierdem această nesatiență locală. Așa că se va strecura înapoi asupra noastră. Cu alte cuvinte, nu există niciun punct de beatitudine. Aceasta este viziunea tristă a economiei, presupun, că întotdeauna se preferă mai mult decât mai puțin, iar oamenii pur și simplu nu se pot sătura. Iată o viziune mai globală a acesteia, care este cu două bunuri. Începem cu acest pachet aici. Toată această zonă hașurată are mai multe bunuri unul sau altul sau ambele. Și este setul slab sau strict preferat în raport cu acesta. De fapt, dacă prețuiesc ambele bunuri, atunci chiar dacă o păstrați constantă, o creșteți pe cealaltă. Deci este un set strict preferat. Acesta, care are mai puțin de unul sau altul dintre ambele față de punctul de plecare, este setul mai rău decât setul. Așa că revenim la ordonarea clasamentului, începem de aici și spunem, ce zici de un pachet aici? Ei bine, asta e strict de preferat. Începe de aici, ce zici de a merge spre sud-vest? Atunci pachetul original este strict preferat. Dar lăsăm câteva semne de întrebare în aceste elemente în afara diagonalei, în esență. Pentru că are mai mult dintr-un bun și mai puțin decât altul. Deci, a priori, nu putem spune ce ar alege consumatorul fără a oferi mai multe detalii. Dar putem oferi acele detalii dacă ne întoarcem, să zicem, la reprezentarea funcției de utilitate. Deci alegem un pachet și este asociat cu un anumit nivel de utilitate. Amintește-ți de Jeremy Bentham. Și atunci ne întrebăm ce alte valori din acest set de consum ar genera același nivel de utilitate ca punctul de plecare? Și acesta este întregul set de pachete de pe această curbă. Deci aceasta se numește „curbă de indiferență”, în sensul că aceste două pachete -- x1, y1 și x2, y2 -- din preferințele consumatorului sunt indiferente unul față de celălalt. Ar fi fost mai bine să o numim „curbă de izoutilitate”, deoarece limbajul respectiv este și mai aproape de ceea ce este. Și mai târziu în clasă, când ajungem la funcțiile de producție, putem vorbi despre izocuante. Și mai târziu putem vorbi despre isocosturi. Și aceasta este isoutility - aceeași utilitate. Sau în mod tradițional, se numește „curba de indiferență”. Acum, aceasta este desenată cu o anumită pantă în scădere și voi reveni la asta pentru moment. Ei bine, desigur, există mai mult de o curbă. Pentru că sub o funcție de utilitate, este complet. Deci totul are un clasament. Să sărim aici - nivelurile de utilitate sunt mai mari. Sari aici, mai sus. Deci, pe măsură ce vă deplasați spre nord-est, ne îndreptăm în direcția unei creșteri stricte a utilității. De fapt, se întâmplă și lucruri între aceste curbe. Sunt doar niveluri de utilitate care sunt între U1 și U2. Deci, de obicei, desenați grafic doar unul sau un număr finit. Nu încercăm să completăm totul pentru că atunci ar deveni negru. Să încercăm această diagramă. Acestea sunt curbele de indiferență care se încrucișează. Rețineți că A se află la nord-est de B, are mai multe din ambele bunuri X și Y. Deci A trebuie să fie strict preferat lui B. Cu toate acestea, A se află pe aceeași curbă de indiferență ca E, curba de indiferență etichetată U1. Și E se află pe aceeași curbă de indiferență ca B, curba de indiferență U2. În tranzitivitate, dacă consumatorul este indiferent între A și E și indiferent între E și B, atunci prin tranzitivitate, consumatorul ar trebui să fie indiferent între A și B. Dar am început prin a spune că consumatorul preferă strict A în locul B. ajunge la o contradicție. Prin urmare, curbele de indiferență nu se pot trece niciodată. Deci să revenim la pârtie. Să definim rata marginală de substituție, disponibilitatea de a renunța la un bun pentru altul, ca panta negativă a curbei indiferenței. Deci , rata marginală de substituție este cât de mult din Y trebuie să obțineți atunci când renunțați la 1 unitate de X în timp ce mențineți utilitatea constantă la U1. Deci curba și acest număr ne spun ceva despre compromisurile pe care o gospodărie le-ar face de bunăvoie pentru a fi indiferentă sau, eventual, mai târziu, chiar pentru a le câștiga. Deci, dacă reveniți la acest slide, aceasta este o rată marginală de substituție în scădere. Panta este din ce în ce mai mică. Este evident negativ pentru că atunci când primești mai mult dintr-un bun, ești dispus să renunți la celălalt. Problema este cât. Dacă începeți cu o cantitate modestă de X1 și o cantitate relativ mare de Y1 și vă deplasați în jos pe această curbă, rata marginală de substituție ar fi această pantă. Dar dacă ai dat gospodăriei mai mult X și mai puțin Y, panta devine din ce în ce mai mică pentru că aici, pe măsură ce te deplasezi punctual în jos, ai din ce în ce mai mult X. Dar X este din ce în ce mai puțin apreciat pentru că ai din ce în ce mai mult de aceasta. Ai tot mai puțin Y, așa că Y este din ce în ce mai apreciat pe măsură ce renunți la mai mult. Și astfel, pentru a face această mișcare [INAUDIBILĂ], aveți nevoie de tot mai mult X pe măsură ce renunțați la o anumită unitate de Y pentru a menține indiferența pe curba de indiferență. Adică, aici jos, e aproape plat. Doar că ai atât de mult din X bun încât variația lui nu schimbă foarte mult utilitatea. Deci nu trebuie să schimbi Y. Și aici, este aproape vertical. Deci, în mod normal, presupunem că rata marginală de substituție este în scădere, la fel ca în diagrama respectivă. Și intuiția este că vor ca lucrurile să fie echilibrate. Și atunci suntem pe cale să ajungem la noțiuni de convexitate și concavitate, dar voi aștepta diapozitivul. Un lucru pe care vreau să-l spun imediat este că rata marginală de substituție nu trebuie să fie în scădere. Dacă curbele de indiferență sunt liniare, așa cum sunt aici, atunci panta este aceeași. La urma urmei, este o linie. Deci rata marginală de substituție nu scade, este constantă. Și aici, avem cazul nostru clasic, care este modul în care sunt desenate de obicei. Aici este opusul, adică dacă porniți în acest punct al lui L și vă deplasați în direcția de a avea mai mult X bun, nu ați câștiga nicio utilitate suplimentară. De asemenea, dacă ai început în acest moment și ai avea mai mult Y, nu ai câștiga nicio utilitate suplimentară. Singura modalitate de a atinge niveluri mai ridicate de utilitate de la U0 la U1, etc., este să le creșteți pe ambele și în exact aceleași proporții. Așa că acestea sunt uneori numite curbe de indiferență leontiefiene , deși el le-a creat într-adevăr în producție și vom ajunge la asta în două prelegeri. Deci, gradul de substituibilitate - acestea sunt foarte curbate, acestea sunt liniare, acestea sunt îndoite - este ceva numit „elasticitatea substituției”. Deci acestea sunt elasticitatea constantă a curbelor de substituție care sunt parametrizate de gradul de curbură. Și iată câteva funcții speciale. Acesta se numește Cobb-Douglas. A fost economist la Illinois, sau Douglas a fost. Senatorul Douglas... Cred că a fost senator din Illinois când era un stat agricol. Ar trebui să verific asta pentru a fi sigur. Deci x la puterea alfa, y la puterea beta-- complemente perfecte, care este aceasta este aici, puteți vedea raportul la care mă refeream. Pentru a menține utilitatea constantă, raportul dintre y și x trebuie să fie alfa față de beta. Inlocuitori perfecti, liniari, elasticitate constanta a substitutiei, aceasta functie. Și le vom folosi pentru exemple numerice și p seturi și așa mai departe, din când în când. OK, acum ajungem la convexitate și cvasi-convexitate și toate chestiile astea. Deci o mulțime X, ca și un set de consum, este convex dacă ori de câte ori aveți două pachete separate x și x prime în mulțime și luați o combinație liniară a acestor două puncte cu ponderi alfa - să spunem alfa între 0 și 1 -- atunci acest punct nou este și el în set. Deci este o definiție standard a unei mulțimi convexe. Se spune că o funcție este convexă dacă ori de câte ori aveți două puncte x prim și y prim și x și x prim și evaluați funcția f, atunci media ponderată a acestor două puncte evaluate aici sub f este mai mică decât media ponderată. în intervalul funcției. Deci aceasta este o definiție a unei funcții convexe. Setul de puncte de pe sau deasupra graficului unei funcții convexe este convex. Deci, aceasta este un fel de a lega aceste două definiții împreună. O să-ți arăt o clipă poza. O funcție convexă și negativul unei funcții convexe este concavă. Pentru a defini cvasi-convex-- o funcție f nu este pur și simplu convexă, ci mai slab cvasi-convexă, dacă de fiecare dată când evaluați cele două puncte finale și x și x prim și luați maximul dintre cele două, nu este mai puțin decât funcția evaluată. la media ponderată. Și, de asemenea, negativul unei funcții cvasi-convexe se spune că este cvasi-concav. Deci, ce vom folosi aici? Vă voi arăta o imagine în care vom afișa convexitatea unei mulțimi, convexitatea unei funcții și utilizarea cvasi-concavității. Deci acesta este cel care este în concordanță cu definițiile. Acesta este cel care nu este. Deci această curbă de indiferență este o curbă în spațiul lui x și y. Și este convex, de fapt strict convex. Setul de puncte cu utilitate mai mare sau egală cu utilitatea asociată cu această curbă de indiferență este această zonă hașurată. Și acesta este un set convex. Alegeți oricare două puncte -- de exemplu, acesta și acesta -- și luați o medie ponderată și veți avea în continuare un nivel de utilitate care este mai mare decât utilitatea este asociată cu U1. Dacă te-ai uitat la definiția funcției de utilitate cvasi-concave , luăm funcția de utilitate care generează aceste curbe de indiferență și spunem, care este utilitatea în acest moment sub acea funcție de utilitate? Care este utilitatea în acest moment sub acea funcție de utilitate? Luați maximul celor două și apoi arătați că media ponderată pe linie oferă un nivel de utilitate strict mai ridicat. Deci funcția cvasi-concavă inversează inegalitatea aici. Deci, maximul de utilitate la fiecare dintre punctele finale este mai mic decât utilitatea la media ponderată. Deci, este obositor și este puțin greu de absorbit, mai ales dacă nu ești obișnuit să folosești toate aceste lucruri. Oricum, aceasta este imaginea arătătoare, iar aceasta este urâtă în sensul că încalcă fiecare - această proprietate, această curbă de indiferență de utilitate nu este convexă. Are o porțiune concavă. Setul de pachete de pe sau deasupra curbei de indiferență, atunci când luați medii ponderate ale acestora, ați fi sub curba de indiferență, încălcând proprietatea. Și, în mod similar, dacă luați acest punct și acest punct, luați maximul dintre cele două și luați o medie ponderată, utilitatea este acum mai mică decât, nu mai mare. Acea cvasi-convexitate sau concavitate a utilității este puțin surprinzătoare. Are de-a face cu natura ordinală a funcției de utilitate. Nu vrem să spunem că o funcție este neapărat strict concavă, deși asta ar implica cvasi-concavitate. Dar am putea lua o altă transformare care înlătură concavitatea strictă și ar putea fi totuși cvasi-concavitatea. Este clar prin trasarea în spațiul de alegere în acest fel, că cvasi-concavitatea este ceea ce ne dorim, deși nu prea am vorbit despre alegeri. Vorbim doar de ordonarea rangului. Deci rata marginală de substituție definită puțin mai matematic - avem o funcție de utilitate peste x1 și x2. Putem numi utilitatea marginală derivata utilității față de x1 sau utilitatea lui x1, la fel și pentru x2. Acum, dacă ne mișcăm de-a lungul unei curbe de indiferență, schimbăm cantitățile de x și y, dar menținem constantă utilitatea. Deci dU, sau diferențiabilul total al utilității, nu se schimbă pe măsură ce ne deplasăm de-a lungul unei curbe de indiferență. Deci dU aici ar fi derivata utilității în raport cu X1 ori dX1 plus utilitatea în raport cu utilitatea marginală față de X2 ori dX2. Aceasta este expresia asta. Acesta va fi 0 prin definiția deplasării de-a lungul unei curbe de indiferență. Deoarece este egal cu 0, putem rezolva pentru dX2. Cred că poți vizualiza ce se întâmplă aici. dX2 împărțit la dX1 este egal cu raportul acestor utilități marginale. În loc să derivăm acest lucru de fiecare dată, deși este puțin periculos să memorezi lucruri, practic în diagrama respectivă, avem x1 pe axa x, x2 pe axa y. Iar rata marginală de substituție este negativul dintre utilitatea marginală pe axa x și utilitatea marginală pe axa y. O altă definiție - preferințele omotetice - deci preferințele sunt homotetice înseamnă că rata marginală de substituție depinde doar de raportul dintre bunuri și nu de cantitatea totală. Deci o imagine valorează cât o mie de cuvinte. Iată o curbă de indiferență, iată un punct. Care este rata marginală de substituție? Panta acelui punct, a curbei în acel punct. Iată raportul dintre mărfuri, X2 și X1 pe această linie. Pe măsură ce vă deplasați pe această linie, raportul rămâne constant. Urcăm aici până la acest nivel superior de indiferență, panta este aceeași. Deci, în esență, această curbă de indiferență este o explozie a acesteia. Și ai putea trage unul aici, care este o explozie radială a acestor două. Deci, puteți scala în sus și în jos și pur și simplu păstrați pantele aceleași pe măsură ce vă deplasați, de exemplu, de-a lungul oricăreia dintre aceste două linii. Deci cui îi pasă? Ei bine, se va dovedi că o gospodărie cu astfel de curbe de indiferență va răspunde într-un anumit fel la venit, va răspunde într-un anumit mod liniar, ceea ce ne va permite, în anumite scopuri, să ne adunăm în multe gospodării diverse. , și acționați ca și cum ar fi doar o singură macro gospodărie reprezentativă Robinson Crusoe în economie. Probabil că nu vă amintiți, dar când am trecut prin programa mare, mare și lungă data trecută, penultima pagină a vorbit despre agregare. Și prelegerea de marți va fi un exemplu care încalcă acest tip de homoteticitate. Iată o încălcare. Avem o funcție de utilitate care este liniară într-un singur bun, x1, pe care o vom numi bani. Și logul lui x2 nu este liniar, dar este concav. Așa că numim asta bani buni, deoarece pe măsură ce injectați sau luați bunul 1, utilitatea crește sau scade liniar. Și este, de asemenea, adevărat că, dacă toată lumea din economie are funcții de utilitate liniare în x1, atunci valoarea de utilitate scade atunci când impozitezi pe cineva este exact aceeași sumă cu care utilitatea crește pentru altcineva care a primit subvenția. Deci, din nou, aceasta este o proprietate utilă, dar este foarte specială. Oricum, în acest caz, rata marginală de substituție, care nu este constantă pe nicio rată de la origine, rata marginală de substituție este constantă pe măsură ce fixăm x2 și variam x1, deci mergând pe orizontală. Și te poți convinge că trebuie să fie adevărat. Pentru că dacă ați luat definiția, care este utilitatea marginală a lui x1 împărțită la utilitatea marginală a lui x2, marginalul x1 este constant pentru că este liniar. Și chestia asta variază cu x2. Deci, dacă remediați x2 și modificați x1, nu veți modifica rata marginală de substituție. Deci, acum am revizuit cu succes proprietățile de bază ale seturilor de consum, preferințele consumatorilor și așa mai departe. Poate doriți să eliminați unele dintre aceste proprietăți, deoarece vom reveni la ele mai târziu pe parcursul cursului, în prelegerile ulterioare. Dar iată-le, în esență toate listate acum. Nu înseamnă că toate trebuie să fie adevărate. Unii dintre ei se contrazic. Teoremele sunt dacă avem non-satie locală, atunci un echilibru competitiv este optim. Dar s-ar putea să nu o avem, caz în care piețele competitive nu funcționează și lucruri de genul ăsta. Deci acestea nu sunt cerințe. Acestea sunt opțiuni. Bine, dar acum ajungem la o aplicație, această problemă de echilibru parțial, care este de a maximiza utilitatea supusă unei constrângeri pentru prima dată. Deci aceasta este constrângerea bugetară. Venitul din partea dreaptă - I pentru venit - este considerat ca dat. Preturile sunt pentru fiecare bun. Există n dintre ele, p1 pentru bunul 1, p2 pentru bunul 2 și așa mai departe. Deci suma cheltuielilor la prețurile p peste opțiunile x nu poate depăși venitul I. Deci acesta este bugetul dumneavoastră. Cu toții avem bugete. Uneori mă întreb despre Trezoreria SUA, deficitul său bugetar, datoriile restante, sunt acum mai mari decât oricând de la al Doilea Război Mondial. Dar gospodăriile au bugete. Și sunt îngrijorat de guvern, dar vom ajunge la asta mai târziu. Deci să presupunem că ar trebui să dublezi toate prețurile. Începem cu asta și dublem și veniturile. Deci premultim fiecare termen cu t, mic t, atât în ​​stânga, cât și în dreapta. Este o constrângere în problemă, dar nu schimbă constrângerea prin înmulțirea prin t. Sau dacă ai început cu t, acolo, împarte totul cu t și îl scoți. Deci nu poate schimba matematica cu nimic. Deci, acesta este un mod de a privi. Îți voi arăta în imagine într-un minut că nicio iluzie de preț -- dacă prețurile se dublează ca în inflație, dar și venitul tău nominal se dublează, fără rău, fără greșeală, cel puțin nu pentru această gospodărie. Acum, poate că consumatorii nu sunt raționali și poate că sunt sensibili la mișcarea veniturilor și nu la preț sau invers. Dar, în cea mai mare parte, vom presupune că acestea sunt constrângeri echivalente din punctul de vedere al gospodăriei. Și aceasta este o definiție a omogenității gradului 0 al cererii individuale. Cererea nu se poate schimba deoarece constrângerea nu se schimbă. Și iată poza. Deci acesta este setul de puncte care epuizează complet veniturile atunci când există două bunuri, x și y, P x și P y. Ai putea să treci în acest punct extrem, să-ți iei toate veniturile și să cumperi bun. Câte unități poți obține? Ei bine, este 10 USD împărțit la 5 sau 2. Deci avem o sumă maximă care ar fi posibilă pentru achiziționarea bunului y și suma maximă pe care o puteți cumpăra pentru bunul x. Avem epuizare a bugetului pe această linie. De fapt, în interior, cheltuim mai puțin decât veniturile. Consumatorul ar putea să nu vrea să ajungă în interior, dar asta are de-a face cu sațierea. Care este panta acestei linii bugetare? Ei bine, puteți obține acest lucru în același mod în care am păstrat constantă utilitatea -- mențineți venitul constant, luați dI, setați-l la 0 și apoi luați derivata lui P X ori dX plus P Y ori dY și obțineți dYdX este egal cu P X peste P Y. Deci raportul acestei linii este exact P X peste P Y. Este destul de interesant că doar raportul contează. Adică, lăsând deoparte ce se va întâmpla cu venitul, dacă dublezi toate prețurile ambelor bunuri, nu schimbi panta acestei linii. De fapt, mai mult decât atât, am putea alege unul dintre aceste bunuri-- să spunem Y ca numărător-- să setăm P Y egal cu 1, iar apoi ne-am chinui doar cu privire la prețul bunului X. Aici este mai general. Totul este în dolari sau în anumite unități de cont, în funcție de țara în care vă aflați. Poate fi măsurat în grâu, mărfuri. Prețul se măsoară în funcție de câte bucăți de grâu puteți cumpăra. Deci este arbitrar. Trebuie să specificați despre ce este vorba, dar contează doar raportul. Chestia aia despre inflație-- este ca și cum dublarea prețurilor și dublarea veniturilor nu schimbă această linie. Și unde alege să fie consumatorul? Aici, C pentru alegere, poate. Deci de ce? Ei bine, o modalitate de a-l vedea - gospodăria vrea utilitate maximă. Deci, în setul de opțiuni din interiorul sau pe linia bugetară, care punct are cel mai înalt nivel de utilitate? Este punctul C. Dacă mergi pe aici, este mai puțin. Dacă mergi pe aici, e mai puțin. Există un alt mod oarecum interesant de a vedea această analiză marginală, și anume, dacă o porniți aici, panta acestei curbe de indiferență U1 este destul de abruptă. Este negativ, dar mă refer la o valoare absolută. Și panta liniei bugetare este mai mică. Aceasta înseamnă că această gospodărie este dispusă să renunțe la o cantitate substanțială de bun Y pentru a obține încă o unitate de bun X pe măsură ce se îndepărtează de B. Dar, de fapt, având în vedere prețurile de pe piață, nu trebuie să renunți. atât pentru a câștiga valoare pentru a putea achiziționa X. Renunți la mai puțin Y. Deci la asta ești dispus să renunți și să fii indiferent, dar ai voie să renunți mai puțin la linia bugetară. Deci, cu siguranță vă mișcați în direcția aici de utilitate din ce în ce mai mare. Și puteți efectua același experiment invers aici. Deci, în continuare, să facem o problemă de maximizare a utilității. Și așa cum am promis data trecută, voi introduce un instrument grozav. Și se numește Lagrangianul. Deci, dacă vrem să maximizăm utilitatea în funcție de un buget, configurați problema în acest fel -- Lagrangian, care este francezul care și-a dat seama de toate acestea, Lagrange, este să scrieți funcția de utilitate plus un preț umbră lambda ori un repetarea constrângerii. Deci transformăm problema de maximizare directă, care a fost aceasta, într- o pseudo problemă în care constrângerea este de fapt în funcția obiectiv. Oricum, dacă începeți să luați derivate ale acesteia căutând condițiile de ordinul întâi pentru un maxim, derivata întregii expresii în raport cu x k este modul în care k va intra și va genera utilitate marginală sub U. Acesta este acest termen. În plus, vom ridica lambda. Și unde mai intră micul x? Pe aici undeva, P k. Este liniară în x k coeficientul P k. Deci primim chestia asta. Și din nou, căutăm o soluție interioară. Setăm acest lucru egal cu 0 ca o condiție necesară pentru un optim. Lambda este de fapt o variabilă de control, de asemenea, așa cum sunt x-urile, arată doar puțin ciudat. Luăm derivata lagrangianului cu privire la lambda și, evident, vom recupera constrângerea imediat . Și o vom seta la 0, ceea ce am presupus înainte că vor să-și cheltuiască toate veniturile. Am presupus implicit înainte că utilitatea marginală a venitului este pozitivă sau, în acest caz, că lambda este pozitivă. Deci, de aceea primim constrângerea imediat înapoi. Nu sunt sigur dacă ați mai văzut lagrangieni, dar este doar o versiune a calculului multivariat în care găsiți condițiile de ordinul întâi la o problemă maximă. Rețineți că putem lua oricare două perechi de pachete k și j, i și j sau orice altceva. Când le luați în perechi, vom avea derivatul cu privire la bunul I aici și prețul bunului I aici și lambda. Acea lambda este aceeași când mergem J, J. Așa că putem împărți stânga cu dreapta și lambda va dispărea. Deci vom obține aceste rapoarte ale utilităților marginale, care sunt, desigur, rata marginală de substituție egală cu raportul prețului. Și asta spuneam -- poate că nu am spus-o -- când avem această tangență aici, rata marginală de substituție în utilitate este rata marginală de substituție din buget, care este raportul prețurilor. Așa că obținem acel rezultat înapoi acum ca o consecință a acestei optimizări. Un alt pericol... Simt că ar trebui să am acest diapozitiv care spune, opriți. Pauză. Nu memorați aceste diagrame. La fel cum notația devine amorțitoare, te obișnuiești să desenezi o imagine într-un anumit fel. Și atunci când cineva răutăcios pune pe masă o altă specificație, nu știi ce să faci cu ea. Deci iată că sunt urât. Vă voi arăta că l-am încorporat în Lagrangian. Deci aceasta este o soluție de colț. Unde este cel mai bun nivel de utilitate? Cel mai înalt nivel este aici, deoarece pe măsură ce vă deplasați în jos pe această linie bugetară, obțineți niveluri din ce în ce mai mari de utilitate. Dar dacă setul de consum este tot acest nenegativ [INAUDIBIL], nu puteți deveni negativ în y. Deci te oprești. Aceasta este o soluție de colț. Apropo, ați obține și acest lucru dacă funcțiile de utilitate ar fi liniare. Sunt aproape liniare aici și aveți o soluție de colț. Desigur, ar putea fi liniare și coincide cu bugetul, caz în care totul pe linia bugetară este un optim. Sau acele curbe de indiferență liniare ar putea fi cu adevărat plate, caz în care veți merge aici într-un colț diferit. Nu trebuie să fie liniar pentru a genera colțuri. Acesta este un exemplu. Dar trebuie să-l încorporăm în tehnicile noastre maxime. Deci, care este rețeta generală? Înainte de a o traduce în problema de optimizare a consumatorilor, vom dezactiva tehnica. După cum am promis, ești dăruit cu un instrument puternic. Deci avem o funcție f pe un interval x. Vrem să o maximizăm. Și avem diverse constrângeri. Avem n dintre ele. g i din x-- g este o funcție. Există funcții i, fiecare dintre acestea, atunci când este evaluată la x, nu poate fi negativă. Proprietățile f și g i sunt cu valori reale, diferențiabile continuu. Cu alte cuvinte, sunt foarte netede și nu numai continue, ci și derivate sunt continue. Cum rezolvăm această problemă? Căutați-o în cartea de bucate sau memorați-o, chiar mai bine. Există un truc aici pe care ți-l arăt. Lagrangianul a pus funcția obiectiv, la fel cum am avut U. Și acum notează fiecare dintre aceste constrângeri cu acești multiplicatori Lagrange lambda i pentru constrângerea i, adună-le pe toate. Care este micul truc? G i este nenegativ. O introducem cu semnul plus și apoi lucrurile vor ieși corect cu matematica. Nu este necesar. Lucrurile funcționează chiar dacă notezi gurile ca fiind mai mici sau egale cu 0, dar apoi trebuie să te chinui puțin mai mult pentru a te asigura că ai înțeles corect matematica și nu ai inversat semnul. Deci, oricum, încercați să faceți acest lucru -- g i mai mare decât 0 lambda g i. Scrieți condițiile de ordinul întâi. Este doar un derivat. Deci, luăm derivata Lagrangianului față de x k este derivata funcției f față de k plus modul în care x k intră în fiecare dintre aceste constrângeri g i, fiecare pre-multiplicată cu lambda i. Setați-l egal cu 0 și faceți asta pentru fiecare argument x k. Cu mine? Deci, în continuare, notează din nou fiecare constrângere. Notați acești multiplicatori care nu sunt negativi. Și asta este grozav - asta se numește o condiție de slăbiciune complementară , care este multiplicarea - oh, ar trebui să fie o lambda i pe asta. Este o greșeală de tipar. Lambda i ori g i egal cu 0 și apoi vom căuta o soluție pentru toate aceste ecuații. Acum, dacă lambda i ar fi 0, atunci nu contează ce g este evaluat la x. Este încă 0. Ei bine, dacă lambda este 0, atunci efectiv, nu intră în problemă și poți să o ignori și să o renunți setând-o la 0. Dacă lambda i a fost strict pozitiv, totuși, atunci singura modalitate puteți obține ca acest produs să fie 0 înseamnă ca acest g i să fie 0. Și asta este aici. Și asta s-a întâmplat cu problema maximizării veniturilor . Am afirmat-- dacă ne întoarcem acum și vedem-- că utilitatea marginală a venitului lambda asupra constrângerii bugetare a fost pozitivă. Și dacă este pozitiv, atunci trebuie să setăm constrângerea bugetară egală cu 0, venitul egal cu suma cheltuielilor, așa cum am rezolvat pentru început acea problemă mai simplă. Deci ceea ce am făcut mai devreme se generalizează la acest lucru mai complex. Acum, de ce o facem? Ei bine, să revenim la această problemă. Sunt ele necesare? Ar putea fi, de asemenea, suficiente. Dacă acea funcție f este cvasi-concavă, iar seturile de constrângeri, acești tipi, sunt convexe, atunci găsirea unei soluții la condiția de ordinul întâi este echivalentă cu găsirea unui maximizator global - foarte puternic și o vom folosi ulterior, din nou. , pentru a aborda problema dacă echilibrele competitive sunt optime. Așa că revenind la motivație, care a fost această imagine, știm într-un fel că vom ajunge la un colț. Ce vine cu... dacă acestea au fost curbe de indiferență liniare și ai avut acest buget liniar setat, atunci când vei lua condiții de ordinul întâi vei avea probleme pentru că totul în condiția de ordinul întâi va fi parametrii, nu variabilele de control pe care doriți să le găsiți. Deci asta e o versiune a a fi urât. Dar așa cum am spus, rezolvăm totul. Deci, cum ne descurcăm cu această lovire de colț? Ce găsește Lagrangianul? Deci maximizăm utilitatea în funcție de buget, supuse constrângerilor de non-negativitate . Ca în imaginea respectivă, consumul nu poate fi negativ. Formăm lagrangianul mecanic, care spune că scrieți funcția, notați fiecare dintre constrângeri, lambda asupra constrângerii bugetare, mu-- am schimbat notația-- mu k pentru constrângere, aceasta, constrângerea de non-negativitate pe x k, luați condițiile de ordinul întâi. Și acum obținem ceva similar, cu excepția faptului că alegeți acest preț umbră sau multiplicatorul Lagrange pe constrângerea de non-negativitate a bunului k. Pe când înainte, acel mu nu era acolo. Deci, aplicând rețeta, notăm din nou constrângerile. Notăm non-negativitatea multiplicatorilor Lagrange. Avem această condiție de slăbiciune complementară, care este produsul multiplicatorilor Lagrange cu bugetele, și căutăm o soluție. Dacă ne-am afla într-un colț în care 1 bun-- sau x bun, oricare ar fi fost în acea cifră-- ar fi 0, atunci dacă ne întoarcem aici, acest lucru ar fi pozitiv. Acest mu k ar fi pozitiv și îl scoatem. Acest lucru ar fi atunci mai mic de 0. Ceva mai mic de 0 plus ceva pozitiv îl face 0. Lăsăm lucrul pozitiv afară și obținem lucrul care este mai mic de 0 arată astfel. Și ceea ce spune asta, în esență, este că există o serie de moduri de a-l citi. Lasă-mă să o fac așa. Pune lambda aici. Lambda este utilitatea marginală a venitului. Deci, cât de mult venit este nevoie pentru a obține k bun? Și care sunt consecințele de utilitate ale acestui lucru? p k este numărul de dolari la care trebuie să renunți pentru a obține k bun. Utilitatea acelor dolari este lambda. Deci lambda ori p k este costul marginal al obținerii unei unități de bun k. Și care este beneficiul marginal? Utilitatea marginală este beneficiul. În acest caz, costul marginal depășește beneficiul marginal, așa că nu o faci. De fapt, soluția, evident, este să se stabilească x k egal cu 0 deoarece la orice nivel pozitiv, costurile marginale sunt mai mari decât beneficiile marginale. Cel mai bun lucru pe care îl puteți face este să îl setați la 0. Deci utilitarul Cobb-Douglass -- acesta a fost un exemplu pe care l-am avut înainte. X și Y bune pentru a alimenta alfa și 1 minus alfa sub rezerva unui buget -- puteți rezolva acest lucru. Chiar nu este necesar să treci prin clasă. Este un exemplu bun. Tu maximizezi. Folosind Lagrangianul, obțineți condițiile de ordinul întâi. Faceți niște algebră cu acea condiție de ordinul întâi comparând rapoarte. Aceasta ar fi rata marginală de substituție. Acesta va fi raportul prețului. Ele trebuie să fie egale pentru o soluție interioară. Iar soluția trebuie să fie interioară, deoarece utilitatea marginală merge la infinit atunci când unul sau altul dintre aceste bunuri ajunge la 0. Deci nu vrei să cobori atât de departe. Putem rearanja acești termeni. Și concluzia este că p X ori X este cheltuiala pentru X și este egal cu alfa ori dacă I. Dacă te întorci la funcția de utilitate, alfa este puterea de pe X. Deci, ori de câte ori vezi acest Cobb-Douglas, poți sări imediat la ceva ce ar trebui să știi, care este cotele de cheltuieli au de-a face cu aceste puteri. Cotele de cheltuieli pe X ar fi alfa. Cota de cheltuieli pe Y ar fi 1 minus alfa. Vrem să vedem asta în notație. p X ori X este cota de cheltuieli pe X la optim. Este alfa ori I. La fel, p Y ori Y este 1 minus alfa ori I. Deci ai întregul tău buget. Cheltuiești tot bugetul. Și ponderea bugetului pe care o cheltuiți este dictată de alfa și 1 minus alfa și de prețuri. Deci, acestea sunt cotele constante ale cheltuielilor. Și din nou, când te duci la date, te duci să arunci o privire. Și vom face asta în prelegerea de marțea viitoare. Acum, din nou, am trecut prin toate chestiile astea -- sperăm că sunt utile, poate chiar interesante pentru tine. Și acum ai uitat de geografie. Ai uitat de timp. Ai uitat de statele lumii. Așa că permiteți-mi să închei cu două diapozitive -- prelegerea despre alegerea consumatorului, când consumatorul decide cât timp liber să ofere sau negativ, cât să muncească și cât consum să cumpere. Deci un lucru va fi de spus imediat - timpul liber va fi un lucru bun. Consumul este un lucru bun. Deci acele axe care au fost etichetate x și y sunt acum etichetate c și l, unde c este consumul și l este timpul liber. Deci pare standard acum, dar este o problemă mult mai interesantă . Este cât de mult să lucreze problema. Este ca mesagerii pe biciclete. Celălalt lucru este maximizarea utilității în funcție de buget. Deci, aceasta este un fel de întorsătură, deoarece în loc să avem venituri aici, avem salariul, w, pe unitatea de timp înmulțit cu dotarea de timp cu care este înzestrată gospodăria. Așadar, este ca și cum ți-ai fi luat întregul timp de dotare, ai lucrat-o pe tot, apoi te-ai întors și ai cumpărat ceva timp liber și ai cumpărat consum. Probabil o modalitate mai evidentă de a pune acest lucru este să luați wl, să- l scădeți din ambele părți. Atunci ai T minus l. Deci timpul minus timpul liber este suma cheltuită muncind. L-ai predat pieței. Nu îți face plăcere, dar primești salariul pentru asta. Și apoi acesta devine venit, iar venitul este cheltuit pentru consum. Celălalt lucru legat de această problemă este ca alegerea unui numerar, totul se măsoară în termeni de consum. Nu există preț. Ai fi putut să o faci. Ai putea avea prețul consumului înmulțit cu consumul, prețul timpului liber, salariul înmulțit timpul liber. Dar doar am normalizat salariile. Deci acesta este ceea ce se numește salariul real. Este cât de mult pachet de consum puteți obține pentru o anumită unitate de muncă. Și iată poza. Deci începeți efectiv aici, cu 16 ore pe zi de liber. Nu știu, este permis un pic de somn , opt ore de culcare. Restul este de 16 ore. Dar poate doriți să câștigați niște bani. Deci, dacă mergi în această direcție, renunți la o unitate de petrecere a timpului liber, lucrezi acea unitate și primești salariul pentru ea, ceea ce îți permite să cumperi consum. Deci panta acestei linii este salariul. În acest caz, salariul este 10. Deci, fiecare unitate de muncă pe care o furnizați vă oferă 10 unități de consum. Și ai putea să lucrezi toată ziua de 16 ore la un salariu de 10 și să ai 160 de unități de consum. Dar acest tip se oprește înainte de asta, unde curba indiferenței este tangentă la linia bugetară. Deci, aceasta este alegerea cât de greu să lucrezi. Și din nou, aș fi putut pune o problemă de alegere dinamică. Aș fi putut pune timpul... consumul de azi versus consumul de mâine. Vom avea una dintre acestea la sfârșitul prelegerii data viitoare. Ca o reamintire constantă, am fi putut alege locații. Și vom face ceva din asta destul de curând. Bine, deci acestea sunt diapozitivele pregătite. Și mai avem unul sau două minute pentru întrebări. În regulă, deci ai toate diapozitivele. Aruncă o privire la ele, studiază-le. Aveți și întrebările din foaia de recenzie. Întoarce-te și aruncă o privire și asigură-te că poți răspunde la ele. Vom avea o mică recenzie data viitoare a ceea ce am făcut astăzi. Și apoi vom continua să explorăm aceste cote de cheltuieli și căi de expansiune a veniturilor și dacă oamenii săraci consumă bunuri de lux sau opusul, etc. Deci asta pentru data viitoare. Am menționat deja data trecută ceva care se bazează pe o aplicație reală din materialul pe care îl vom face în prelegerea de marțea viitoare despre China și cum am variat aceste rapoarte de preț ale acestor linii bugetare prin subvenționarea achizițiilor consumatorilor. Este un set minunat de probleme, rezolvat de unul dintre foștii tăi colegi, de fapt, pe care l-am angajat ca UROP. Așa că ești aproape în poziția de a începe să te uiți la asta, mai ales după vineri și cu siguranță după marți. Deci asta e tot ce am pentru azi.