ROBERT TOWNSEND: Așa că lasă- mă să ne prind pe toți înapoi. Mai avem o săptămână de cursuri formate din două prelegeri. Sunt destul de interesante pentru că, de fapt, totul se reunește la sfârșit. Cea de astăzi este eșecul teoremelor bunăstării, dar nu doar faptul că o teoremă nu funcționează, ci de ce nu funcționează și, de asemenea, remedii care se vor deschide în propuneri pentru noi structuri de piață care să scape de externalități, existente și noi. Și apoi cel de joi este pe teoria monetară în care de fapt vom avea bani și criptomonede în model. Și putem aborda lucruri precum prețul Bitcoin, care ieri a atins un record istoric, dar nu m-am uitat la el astăzi. Și cam asta e ideea. Deci, pe lista de lectură, astăzi se află Eșecul teoremelor bunăstării puțurilor. Sunt două articole marcate aici. Este puțin neconvențional în comparație cu alte prelegeri, în sensul că nu voi acoperi niciuna dintre acestea într-o cantitate enormă de detaliu, și totuși sunt cu stea. Deci este un joc corect în ceea ce privește lucrurile pe care mă aștept să le cunoașteți. Am doar patru sau cinci diapozitive la sfârșit pe lucrarea Jain-Townsend, dar se referă la criptomonede și platforme de schimb. Deci, este foarte în concordanță cu unele dintre temele pe care le continuăm să ne concentrăm în curs. Și acest articol Arrow, unul foarte faimos, abia astăzi am extras două sau trei - într- adevăr două diapozitive dintr-o hârtie mult mai mare și mult mai interesantă. Deci aruncați o privire la acestea. Există... înainte să vă întreb pe toți, sunt întrebări de data trecută, despre prelegerea de data trecută? Deci ultima dată a fost identificarea și falsificarea cu date. Există o întrebare care de fapt nu este scrisă aici, dar simt că vreau să o întreb oricum. Și anume, care a fost rostul prelegerii? De ce ne pasă să putem falsifica un model cu date? Și voi lua voluntari. De ce este important să poți respinge un model? STUDENT: Adică, cred că o face mai testabilă. ROBERT TOWNSEND: Ei bine... STUDENT: Dacă avem date empirice, putem spune dacă este chiar fezabil să fie acel model. ROBERT TOWNSEND: Da, da. Asta e bine. Sau un mod mai brutal de a-l spune este, dacă nu este falsificabil, atunci nu poate fi respins. Și dacă nu poate fi respins, ce rost are să-l ducem la date în primul rând? Este puțin dur, în sensul că ai putea accepta modelul ca o versiune abstractă a realității, să-l folosești pentru a estima parametri, a efectua experimente de politică - și am făcut asta de mai multe ori în prelegerile despre comerț și așa mai departe. Dar această prelegere îmbrățișează întregul punct de vedere al științei experimentale empirice conform căruia dorim să facem unele progrese excluzând lucrurile. Deci chiar vrei să faci dacă te afli în clasa greșită de modele. Și modalitatea de a face asta este să ai cel puțin posibilitatea de a avea date care ar fi neconforme cu modelul, astfel încât să știi. BINE. Deci asta nu a fost întrebat. Vă mulțumesc pentru răspunsul oferit. Deci, referitor la această linie, cum testăm dacă o funcție de cerere observată provine de la o utilitate care maximizează consumatorul ? Sau presupun, mai precis, își amintește cineva una, două sau toate cele trei implicații care provin din premisa optimizării consumatorilor pentru date? STUDENT: Ar trebui să aibă omogenitate de grad 0. Trebuie să satisfacă până la atingerea echilibrului. Și matricea Slutsky trebuie să fie simetrică și negativă [INAUDIBILĂ]. ROBERT TOWNSEND: De fapt, nu te aud prea bine. Poți sa repeti asta? STUDENT: Oh, da. Funcția cererii trebuie să fie omogenă de gradul 0. Trebuie să satisfacă până la atingerea echilibrului. Și matricea Slutsky trebuie să fie negativă, [? semidefinite. ?] ROBERT TOWNSEND: Da, perfect. Deci, mulțumiți... Presupun că o numim legea lui Walras, dar în esență înseamnă că își cheltuiesc toți banii și nu se află în interiorul bugetului . Și da, omogenitate de gradul 0, fără iluzii de inflație. Iar chestia cu Slutsky este lucrul pe care l- am derivat cu destulă atenție ultima dată. Își amintește cineva ce-- și poate afirma axioma slabă a preferinței revelate? STUDENT: Să presupunem că avem două perechi de observații care conțin prețuri și pachete de consum. Și, de exemplu, pentru p, p2, x2 este preferat față de x1. Și apoi pentru p1, x2 ar trebui să fie în afara bugetului. În caz contrar, x1 nu ar fi preferat sub p1. ROBERT TOWNSEND: Da. Da, cred că ai spus bine, cu excepția sfârșitului. Începem cu două perechi, p2x2 și p1x1, și-- așa că poate am aici. Nu găsesc diapozitivul pe care l-am dorit și care credeam că va fi chiar în fața mea, dar... STUDENT: Este într-o pagină anterioară,... da, da. A fost doar o declarație, da. ROBERT TOWNSEND: Deci avem aceste două perechi și nu sunt la fel, așa că există un experiment real aici. Și începem cu a doua pereche. Sub prețurile p2, ei aleg x2. Ar fi putut alege x1, dar nu au făcut-o. Ar fi putut alege pentru că x1 este în buget și nu au făcut-o. Așa că au dezvăluit că preferă x2, citat-unquote. Dar dacă este adevărat, atunci când prețul este p1 când aleg x1, x2 nu ar trebui să fie disponibil. Pentru că dacă ar fi disponibil la prețurile p1, dedusând deja că x2 este preferat x1, ei ar alege, de asemenea, x2 în acea situație și asta ar fi o contradicție. Deci, mulțumesc, da, ai spus bine. BINE. Deci, din nou, acestea sunt doar întrebări eșantionate, oarecum nu atât de aleatoriu , dar mai sunt și altele acolo pe care le-aș fi putut pune. Am fost tentat să trec din nou peste chestia cu matricea Slutsky și despre concavitatea funcției de cheltuieli și așa mai departe, dar eu... și cum ajungem să putem deduce restricții asupra datelor din cererea hicksiană pe care nu le observăm. . Dar oricum, nu am întrebat. Deci bine. Deci asta e... oh. Și apoi celălalt lucru, care este de fapt motivul pentru care am avut asta deschis-- wow. Am probleme cu manipularea platformei de diapozitive. Acest Echenique. Așa că unul dintre voi m-a întrebat data trecută, cred că la ora de birou de joi, ce se întâmplă aici? De fapt, totul este pe tobogan. Mi-am făcut timp azi dimineață să caut hârtia pe... Nu am cartea. Cartea se află în biroul meu de economii MIT și sunt acolo de nouă luni. Dar porțiuni din hârtie sunt online. Și este algoritmic și spune doar, dacă aveți datele, cum ar fi tipul de date pe care le avem în preferințele dezvăluite-- așa că vedem prețuri și cantități și încercăm să-- în integrabilitate, încercăm să deducem utilitatea funcție sau o funcție de utilitate care ar genera datele. Deci problema este că, dacă ați avea o funcție de utilitate, gospodăria ar maximiza- o pentru a genera datele, cât de greu este să maximizați funcția de utilitate? Și spiritul acestui lucru a fost că ar putea exista un întreg set de funcții de utilitate. Pot exista unele care ar genera datele pentru care ar fi de fapt greu de calculat soluția. Așa cum lagrangienii repetă asupra posibilităților și iau derivate locale și așa mai departe și așa mai departe. Când aveți doar câteva mărfuri și așa mai departe, este evident grafic care este maximul. Dar în spațiile de dimensiuni superioare , nu este atât de evident. Și scopul acestui articol a fost doar să spunem că, dacă alegeți o funcție de utilitate care este în concordanță cu datele care sunt greu de calculat, mai există una care ar genera aceleași date pentru care algoritmul crește în complexitate ca polinom cu numarul de marfuri. Deci este cu siguranță ceea ce te- ai fi gândit tot timpul. Este o lucrare de informatică despre algoritmi. Și pentru a intra în ea mai detaliat, ar trebui de fapt să se uite la algoritm și să deducă de ce crește doar complexitatea polinomială. Oricum, am vrut doar să clarific asta, deoarece unul dintre voi m-a întrebat ultima dată. BINE. Deci, pentru astăzi, eșecul teoremelor bunăstării. Sună de rău augur. BINE. Deci, iată o schiță a prelegerii. Vom face mai întâi eșecul celei de- a doua teoreme a bunăstării , pentru că, în mod ironic, este mai ușor. Apoi vom trece la eșecul primei teoreme a bunăstării, care este mai greu într-un anumit sens, deoarece este atât de ușor să fie satisfăcută, dar va prezenta o sațietate locală care încalcă una dintre ipotezele suficiente. Și atunci când alte motive pentru eșecul teoremei bunăstării au de-a face cu piețele incomplete unde nu există o piață pentru fiecare bun. Poluarea este un exemplu în acest sens și s-ar putea să cunoașteți sau nu piețele pentru drepturile de poluare, cum ar fi plafonul și comerțul, și voi trece prin asta. Generalizarea este atunci când gospodăriile sunt altruiste unele față de altele sau sunt geloase una pe cealaltă, le pasă cu adevărat de ceea ce alte gospodării consumă într-un mod pozitiv sau negativ, care generează o altă externalitate, dar în acel articol Arrow, există o modalitate de a rezolva problema, prin crearea de piețe pentru bunurile lipsă. Apoi voi intra într-un alt eșec al teoremei bunăstării. Treceți prin dovada pe care am folosit-o și arătați-vă unde ar putea eșua dacă există un număr infinit de bunuri, ceea ce ne duce la generații suprapuse, nimeni nu trăiește pentru totdeauna, dar economia sperăm să continue pentru totdeauna. Și avem bani în economie. Deci asta ne va duce la prelegerea de joia viitoare. Și, în sfârșit, vreau să ating din nou bazele pe aceste platforme pentru tranzacționarea criptomonedei sau orice altceva, de altfel, care par a fi foarte departe de teoremele bunăstării și cadrele pe care le folosim. Se pare că există din nou o externalitate. Și teorema ar trebui să eșueze, dar vă voi arăta cum să proiectați acele piețe în așa fel încât să recuperați optimitatea. Deci, în acel moment, am cam trecut linia de la economia pozitivă la cea normativă. Folosim știința economică pentru a-i sfătui pe factorii de decizie cu privire la ce să facă. Deci, iată o declarație a celei de- a doua teoreme a bunăstării, care este literalmente lipită din prelegerile anterioare. Deci știi totul despre acest slide. O economie este formată din seturi de consum și preferințe și dotări, active de producție, cote de proprietate. Și pentru cea de-a doua teoremă a bunăstării, am cam nevoie de mult. Aveam nevoie de convexitatea seturilor de consum, trebuia ca seturile de producție să fie convexe și să admită această transformare concavă. Preferințe, de asemenea, concave, local nesătuite. Și astfel de puncte interioare, ca să spunem așa. Și apoi avem o afirmație a teoremei că pentru orice lambda, deci, pentru orice optim Pareto, există un vector de preț și o alocare a bogăției care ar constitui un echilibru walrasian cu transferuri cu acele atribuiri de avere. Deci, prelegerea în care am trecut prin asta a prezentat două moduri de a ataca problema. Unu, problema Lagrangiană atât pentru problema Pareto cu greutățile lambda, cât și pentru fiecare dintre problemele de maximizare a companiei și a gospodăriei, apoi am comparat toți multiplicatorii Lagrange, dar asta e doar că funcționează - de obicei funcționează sigur doar dacă aveți toată această convexitate și concavitate. Și al doilea mod în care am făcut-o a fost doar separarea și susținerea teoremei hiperplanului care, la rândul său, se baza pe concavitatea sau convexitatea pașilor. Deci, în această notă, iată o ilustrare când funcționează, să presupunem că aveți un singur consumator reprezentativ, acesta ar putea fi omul nostru Gorman, maximizând utilitatea în funcție de posibilitățile de producție stabilite - și acesta este, evident, maximul general. Așadar, putem crea această linie bugetară pentru gospodărie și o linie izoprofit pentru producător care separă aceste două seturi convexe, setul de producție de setul slab de contur superior de pachete care vă oferă cel puțin la fel de multă utilitate ca și acest punct roșu. Ce se întâmplă dacă preferințele nu ar fi convexe? Deci avem un set frumos de posibilități de producție convexe roz, dar aceasta este o curbă de indiferență ilustrativă cu toate aceste valuri. Deci are porțiuni concave, dar convexe. Sau, alternativ, setul de contur superior de puncte de utilitate care sunt mai mari sau egale cu utilitatea atinsă la punctul roșu, aceasta nu este o mulțime convexă, așa cum puteți vedea luând aceste două puncte din setul albastru într-o combinație ponderată a acestora. două puncte nu ar fi în setul albastru. Un alt mod de a spune că este la această linie bugetară, care a separat pe diapozitivul anterior, nu s-ar separa aici, pentru că, deși avem maximizarea profitului, nu avem maximizare a utilității și vă puteți imagina că faceți mai bine aici, să zicem, o tangență care ar atinge un nivel de utilitate mai mare decât un punct roșu. Deci a doua teoremă a bunăstării ar eșua. Acesta este un echilibru competitiv, dar nu este optim Pareto. Aici avem neconvexitatea tehnologiei. Deci, setul de contur superior este convex, dar vedeți aceste porțiuni neconcave. Deci nu există o transformare concavă care să reprezinte acest set de posibilități de producție de - setul de posibilități de producție nu este convex. Deci, din nou, candidatul aici ar fi linia bugetară pentru gospodăria pentru care avem maximizarea utilității. La acea linie bugetară, nu am avea maximizarea profitului, deoarece producătorul ar putea merge mai bine. Cred că am greșit rezultatul aici. Avem un optim Pareto. În a doua teoremă a bunăstării începem cu puncte optime Pareto. Și apoi încercăm să o descentralizăm. În acest caz, am avea maximizarea profitului, dar nu am avea maximizarea utilităţii. În acest caz, am avea maximizarea utilității, dar nu maximizarea profitului. Deci acestea sunt puncte Pareto-optimale perfecte, pur și simplu nu sunt descentralizabile și a doua teoremă a bunăstării eșuează. Acum, nu doar pentru că nu avem convexitatea nu înseamnă că eșuează întotdeauna. Acest lucru este ilustrativ. Ți-am mai arătat această poză. Avem acest set de contur superior cu diverse mișcări în el și posibilitatea de producție setată cu porțiuni de randamente crescătoare, dar cu toate acestea, la acest optim și hiperplanul de susținere asociat, am avea maximizarea utilității și maximizarea profitului. Așa că am putea avea noroc chiar și cu non-convexități, dar pur și simplu nu este garantat. Acele ipoteze din a doua teoremă a bunăstării sunt ipoteze suficiente, nu necesare. Prima teoremă a bunăstării. Și din nou, am cam lipit în acest slide, să începem cu un echilibru de preț cu transferuri, inclusiv, să zicem, echilibrul Walrasian cu x stea, y star, p și w. Și atunci dacă preferințele sunt raționale și local nesatisate, stea x este un optim Pareto. Asta e teorema. Începeți cu un echilibru competitiv, acesta va fi optim Pareto dacă este suficient, adică să aveți preferințe raționale local nesatisate . Îmi amintesc că prezentând acest lucru, am subliniat cât de slabe erau ipotezele, deoarece ați putea crede că sunt întotdeauna satisfăcute, prin urmare, fiecare echilibru competitiv sau echilibru cu transferuri ar fi Pareto-optim. Cu toate acestea, vă voi arăta o imagine a locului în care a fost încălcat și vom alege acest local -- vă voi arăta un exemplu de preferințe săturate la nivel local și, prin urmare, eșec prima teoremă a bunăstării și Iată-ne. Deci aceasta este cutia Edgeworth. O gospodărie este aici, în sud-vest, alta aici, în nord-est. Sud-vest e ușor de văzut ce se întâmplă. Există un punct de dotare, linia bugetară trece prin punctul de dotare. Această gospodărie din sud-vest maximizează utilitatea conform curbelor roșii de indiferență și a atins cel mai înalt nivel de utilitate posibil în cadrul bugetului său. Gospodăria de aici, nord-est, are curbe de indiferență care, în general, cresc monotone pe măsură ce vă deplasați spre sud-vest. Cu toate acestea, această regiune umbrită în albastru este regiunea sațierii locale. Deci ideea este că acea gospodărie are o bandă de indiferență, o bandă de curbă de indiferență , nu doar curbe, dar tot acest interval de puncte este astfel încât nivelul de utilitate este același pentru această gospodărie din nord-est. Și poate doar în acea regiune, poate că restul nu contează. OK, deci care este prima teoremă a bunăstării? Se spune că echilibrul competitiv este optim. Aici este echilibrul competitiv. Gospodăria de sud-vest maximizează cu siguranță utilitatea. Nord-estul gospodăriei maximizează utilitatea, deoarece acest punct oferă cel puțin la fel de multă utilitate și poate mai mult decât orice alt punct din bugetul de nord-est al gospodăriei stabilit în toată această regiune. Deci este un echilibru competitiv. Dar este Pareto-optim? Nu de ce? Pentru că ne-am putea deplasa în această direcție de nord-est și am putea crește utilitatea gospodăriei de sud-vest fără a afecta utilitatea gospodăriei de nord-est. Deci iată. Asta e o ilustrare. Deci cu siguranță folosim implicit această presupunere despre nesatierea locală. Și aș fi putut să desenez imagini care au de-a face cu puncte discrete și seturi de consum, ceea ce încalcă și sația locală pentru că nu e nimic în apropiere. OK, așa că lasă-mă să mă întorc. Un alt lucru care este ușor de uitat în această definiție a unei economii și a teoremelor de bunăstare asociate este că avem L bunuri, să zicem, cu dimensiuni finite, iar gospodăriile au dotări și preferințe față de consum pentru fiecare articol din acel spațiu L dimensional. Deci, când găsim aceste prețuri p, stabilim prețul fiecărui produs din întregul spațiu al mărfurilor. Un alt limbaj pe care l-am putea folosi sunt piețele incomplete, mai degrabă decât piețele complete. Ar putea exista articole la care gospodăriile le pasă și pe care firmele le pot produce pentru care nu există un sistem de prețuri. Nu poți să-l schimbi. Și asta va duce, de asemenea, să eșueze prima teoremă a bunăstării. Așa că am să vă dau un exemplu binecunoscut, care este poluarea. Deci, în exemplu, există două bunuri, un consumator reprezentativ și o firmă. Firma poate transforma unul dintre bunuri, bunul 1, în al doilea bun, bunul 2, conform acestei funcții de producție. Și amintiți-vă, pentru firme, inputurile sunt negative. Deci minus y1 este cantitatea pozitivă a intrării primului bun mapată prin funcția de producție F la ieșirea celui de-al doilea bun. Acum ideea este că firma generează poluare atunci când produce un al doilea bun. Faptul de a transforma bunul 1 în bunul 2 produce acest nivel de poluare, dar pentru moment nu vom avea o piață a poluării. Este un adevărat bun-- de fapt, un rău, dar pentru moment nu există prețuri pentru el. Preferințele și producția specifică ambele această poluare bună. Gospodăriilor le pasă de consumul lor de bun 1, bun 2, dar și de această poluare P. Și ar fi trebuit să spun, aici jos în roșu, consumatorul 1 începe cu 1 unitate de bun 1 și nicio unitate de bun 2. Deci, dacă consumatorul este urmând să obțină bunul 2, acesta trebuie să provină de la firmele care îl produc, cu inputul cedat de bun-- al gospodăriei bunului 1 ca input. BINE. Deci problema de maximizare a utilității este doar consumul maximizat al bunului 1 și al bunului 2 cu consecința că există poluare, P, ca o consecință a lui y2. y2, al doilea bun este exact ceea ce consumă consumatorul, dar y2 provine din producție folosind input-ul primului bun. Iar intrarea primului bun, fiind negativă, scade din dotarea unitară pe care o are gospodăria din acel bun, rezidualul fiind consumul gospodăriei de bun 1. Bine, deci aceasta este ca problema noastră Pareto cu câteva simplificări și una. complicaţie. Există o singură gospodărie, nu este nevoie de greutăți lambda. Te poți gândi la asta ca la o persoană Gorman dacă vrei. Și există o singură firmă, deși am mai făcut asta. Și acum am avut acest bun necomercializat, acest aspect de poluare produs împreună cu y2. BINE. Deci aceasta este o problemă Pareto. Deci sunt pe cale să determin... să caracterizez setul tuturor alocărilor optime Pareto. Facem acest lucru prin maximizarea utilității în funcție de setul de producție și de constrângerile de resurse. Am aliniat multiplicatorii Lagrange pe ecuațiile 5, 6 și 7 și le-am ordonat 1, 2, 3. Deci, acestea sunt gama, acestea sunt prețurile umbră. OK, deci totul este convex pe lumea asta. Deci putem face condițiile de ordinul întâi pentru diferențierea lagrangiană în raport cu x1, x2; consum pentru gospodării, y1 și y2, intrări și ieșiri pentru firmă. Mă poți verifica. În acest moment, ar trebui să fii familiarizat cu Lagrangienii. Poate doriți să reveniți și să o revizuiți. Singura subtilitate aici este să corectezi semnele. Când notăm aceste constrângeri, ar trebui să le scriem ca fiind mai mari sau egale cu inegalitățile, astfel încât să obținem semnul interpretabil al prețurilor umbră. Ei bine, ar trebui să pară familiar. Aceasta spune că utilitatea marginală a bunului 1 este egală cu lambda 1. Utilitatea marginală a bunului 2 este egală cu lambda 2. Și funcția de utilitate a gospodăriei. Aceasta este o afirmație despre produsul marginal al bunului 1 în producție. Și aceasta este o afirmație despre cum se schimbă Lagrangianul pe măsură ce schimbăm y2. Aici și numai aici puteți vedea că optimul Pareto ține cont de măsura în care poluarea este creată de producție. Și dacă te întorci și te uiți aici, y2 este scris-- P este poluarea scrisă în funcție de y2. Deci, când diferențiam față de y2, preluăm acel P parțial, y2 parțial în funcția de utilitate a gospodăriei. Și, desigur, ridicăm y2 și celelalte două locuri în care intră în ecuația 6 și 7. Deci de aici vine chestia asta. OK, deci restul este algebră. Puteți vedea că am putea rezolva inversul. Dacă am lua df la dy1 și îl setăm egal cu lambda 1 peste lambda 3, am putea apoi să mergem aici și să găsim lambda 3 și lambda 1 și să facem câteva substituții. De fapt, l-am răsturnat cu susul în jos. În loc de df dy1, luăm 1 peste asta, dar mergem și căutăm acele substituții, care ar fi gamma 3, care preia această mizerie de aici și gamma 1, care preia acest tip. Deci, aceasta este algebra din spatele acestei expresii. OK, deci hai să interpretăm. Rata marginală de substituție pentru gospodărie a avut o alocare Pareto-optimă. Și aici, facem ceva neconvențional. Aceasta este rata marginală de substituție a bunului 2 cu bunul 1 și nu invers. În mod normal, dacă te întorci și te uiți la prelegerea 2 pentru consumator, cred că a fost, am avut rata marginală de înlocuire a bunului 1 cu bunul 2 fiind u1 peste u2. Și, de asemenea, raportul prețului pe care îl vom ajunge să fie P1 față de P2. Așa că aici, este oarecum răsturnat invers. Nu este greșit, trebuie doar să vă amintiți, redefinim rata marginală de substituție pentru a fi opusul a ceea ce făceam înainte. BINE. Deci rata marginală de substituție pentru gospodărie este utilitatea marginală a bunului 2, utilitatea marginală împărțită la utilitatea marginală a bunului 1, dar aceasta este egală cu, din această expresie, prima parte, numărător-numitor plus numărător-numitor. Deci această parte plus numărător-numitor este aici, este doar rescrisă. Deci aceasta este caracterizarea completă a alocării optime Pareto . Și se pare că rata marginală de substituție pentru consumator este egală cu ceva ce are de-a face cu produsul marginal sau rata marginală de transformare în producție, dar avem acest termen suplimentar și acest termen suplimentar reflectă faptul că pentru a produce y2 , pentru ca gospodăria să-l primească, x1 este predat, pus în funcția de producție, dar produce și poluare. Așa că luăm în considerare -- scăzând, parcă, lucrul rău care se întâmplă, poluarea suplimentară care se întâmplă ca urmare a producerii bunului 2 care generează poluare P. Nu vă trec prin toate ... Probabil că te duc prin prea multă algebră. Trebuie să fii atent la aceste semne, negative versus pozitive. Mă gândeam doar la asta, dar tu doar scădeai P din partea stângă. BINE. Puteți verifica algebra mai târziu. Acum vrem să descentralizăm acest optim așa cum am făcut înainte în prima teoremă a bunăstării. Dar o vom face în doi pași. În primul pas avem o piață în cele două mărfuri, dar nu și în poluare. Deci firma ar maximiza profiturile. Să presupunem că prețul primului bun, bunul 1, este numerarul. Deci nu voi mai scrie p1, dar voi scrie p2. Deci acesta este prețul bunului 2 în raport cu bunul 1, deoarece unul bun este numerarul. Aceasta este producția, acesta este venitul firmei. Acesta este costul intrării. p1 la y1. y1 este negativ, de aceea se scade. Sub rezerva acestui set de transformare despre care am vorbit mai înainte. Acum o să fac o înlocuire. Dacă y2 este F cu minus y1, atunci luăm funcția inversă, F invers pe ambele părți și obținem F inversul lui y2 este egal cu minus y1. Înmulțiți-l cu un semn minus și obținem y1 egal minus F1 inversul lui y2. Așa că voi înlocui această expresie cu acest termen y1 în obiectivul-- în funcția obiectiv al profitului. Apoi, când facem diferența în ceea ce privește cantitatea de y2 de produs, am luat deja în considerare cantitatea de x1 care trebuie să fie mai mare pentru a ajunge acolo. Derivata acestei expresii va fi p pentru primul termen, acesta este venitul, și apoi derivata celui de-al doilea termen, care este modul în care această funcție de producție inversă se schimbă pe măsură ce schimbăm y2. Este funcția inversă, dar există o teoremă a funcției inverse pe care este posibil să nu vă amintiți, care este derivata funcției inverse este 1 peste derivata funcției directe. Deci, aceasta este derivata funcției directe de mapare a intrării y1 în y2. Deci, într-un echilibru competitiv, obținem exact ceea ce am făcut aluzie înainte, că rata marginală a... ei bine, nu am spus-o încă. Produsul venit marginal al unui bun 1 în producție este egal cu prețul acestuia. Și va fi, de asemenea, adevărat că acest preț va fi egal, din partea consumatorului, veți vedea momentan chiar aici, egal cu rata marginală de substituție în termeni de utilitate pentru gospodărie. Deci, se pare că obțineți ceea ce trebuie atunci când îl descentralizați, că rata marginală de substituție este egală cu rata de transformare a produsului, dar nu va fi lucrul potrivit, deoarece neglijează impactul indirect asupra poluării de la utilizarea bunului 1. in productie. Iată cealaltă jumătate a definiției Walrasian. Aceasta este problema de maximizare a gospodăriei. Pentru a maximiza utilitatea, inclusiv recunoașterea dezutilității poluării sub rezerva de a avea 1 unitate de bun 1 evaluată la p1 egală cu 1 plus profiturile - acest profit - pe care firma le produce și care este restituită gospodăriei. Avem o singură gospodărie, o singură firmă. Această gospodărie deține cota de proprietate completă din profiturile companiei. Și obținem aceste condiții de ordinul întâi, ceea ce am spus. Rata marginală de substituție este egală cu raportul prețului. Deci, dacă luăm 11 și ne întoarcem și ne amintim că 10, 10 a fost acest lucru din producție și înlocuim în, vom spune că rata marginală de substituție într-un echilibru este egală cu rata marginală de transformare a produsului, dar acea rată de transformarea produsului este mai mică decât ați obține dacă luați rata marginală de transformare și adăugați un termen pozitiv. S- ar putea să nu fie evident în algebră imediat că acest termen este pozitiv, dar este, deoarece utilitatea marginală este în scădere cu P. Deci acesta este un obiect negativ. Și ai un semn minus aici. Deci negativ-negativ este egal cu pozitiv. Toată chestia asta este un termen pozitiv, așa că de aceea avem această inegalitate strictă. Acest lucru din partea dreaptă, totuși, este, așa cum am spus, de la 10, rata marginală de substituție sub optim, tipul ăsta de aici. De fapt, era 8. Am folosit 10 pentru a obține asta. Deci, concluzia este că echilibrul competitiv nu este Pareto-optim, pentru că dorim ca această expresie să se mențină ca o egalitate, se menține ca în inegalitate. BINE. Deci, apropo, iată intuiția economică a ceea ce se întâmplă. Această rată marginală de substituție este prea mică. Cum îl facem să fie mai mare? Am dori să creștem numărătorul. Cum obțineți ca utilitatea marginală în raport cu bunul 2 să fie mai mare? Mai puțin de bun 2. Și/sau ca numitorul să fie mai mic, asta ar face, de asemenea, ca rata marginală de substituție să fie mai mare. Cum faci ca utilitatea marginală a bunului 1 să fie mai mică? Măriți x1. Deci, economia de aici ne spune că vrem să luăm echilibrul competitiv și să trecem în direcția creșterii x1, să-l mâncăm mai degrabă decât să- l folosim ca intrare pentru a produce x2 din care avem prea mult. Deci, din punct de vedere economic, este intuitiv că, dacă nu ai o piață a drepturilor de poluare, vei avea prea multă poluare. Dar o putem remedia având drepturi de poluare. Deci, ce vreau să spun cu asta? Să presupunem că gospodăria poate vinde întreprinderii drepturi de a polua și că noi putem pune în aplicare aceste drepturi în sensul că, dacă firma nu are drepturile, atunci nu poate polua. Drepturile vor specifica numărul de unități ale P. Firmele vor trebui să cumpere acele drepturi. Vine cu y2. Deci, nivelul P care vine de la y2 trebuie să fie în concordanță cu drepturile pe care firma le achiziționează și, de asemenea, consecvent la un preț al drepturilor - cu drepturile pe care gospodăria este dispusă să le cedeze. Gospodăria va obține venituri din vânzarea drepturilor de poluare către firme. Deci este un lucru pozitiv. Dar, pe de altă parte, gospodăria știe că firma va produce cu acele drepturi și va suferi acea poluare. Deci, există un compromis pentru gospodărie, dar acesta este compromisul potrivit acum, pentru că avem piața pentru drepturile de poluare. BINE. În notație, maximizăm utilitatea gospodăriei pentru cele două bunuri, x1, x2 și nivelul de poluare P bar, supuse bugetului, care este obținerea veniturilor din vânzarea dotației dumneavoastră cu bunul 1, obțineți profituri de la firmă. De asemenea, obțineți venituri din vânzarea drepturilor de poluare către firmă, prețul fiind q, prețul pe unitate. Pe unitatea de poluare este q. Prima dată când am folosit asta. Și dacă te uiți la soluția acestei probleme prin intermediul lui Lagrangian, acum avem trei bunuri, bun 1, bun 2 și p, p bar. Dacă te-ai gândit la mu ca multiplicatorul Lagrange pe această constrângere bugetară 12, obții evident că utilitățile marginale ale bunurilor sunt egale cu utilitatea marginală a venitului înmulțit cu prețul. Din nou, p1 este egal cu 1, deci nu există preț în primul termen. Al treilea termen este destul de interesant, pentru că are un semn negativ. Dar din nou, poluarea este un rău din punctul de vedere al gospodăriei. Deci această utilitate marginală este negativă, semnul negativ o face pozitivă. Pozitiv egal pozitiv. Utilitatea marginală a reducerii poluării este egală cu utilitatea marginală a venitului înmulțit cu prețul drepturilor de poluare. Deci, acum, într-un echilibru, avem rata marginală de substituție pentru cele două bunuri din punctul de vedere al gospodăriei egală cu p. Am putea, de asemenea, să ne uităm la rata marginală de substituție a bunului 1 pentru poluarea P-- P bar, de fapt, în problema gospodăriei, și aceasta este egală cu q. Deci avem trei bunuri și avem două rapoarte. Pentru problema firmei, ei vor maximiza profiturile. Acesta este venitul. Acestea sunt costuri. Ei trebuie să cumpere acele drepturi, același q. Și drepturile sunt o intrare. Așa că am pus un semn negativ aici, pentru că trebuie să le cumpere ca intrare, așa cum am semnat intrările de-a lungul timpului. Și oricum, este un cost, așa că are foarte mult sens. Deci rescriem această problemă, substituind în această funcție inversă y1, și luăm derivate și obținem, față de y1, unde intră? Intră aici și aici. y1-- Ar fi trebuit să spun y2. Făcând înlocuirea, nu mai avem y1 în expresie . Avem y2 în ceea ce privește veniturile în y2 în ceea ce privește producția și poluarea asociată. Deci, manipulând această ecuație - ei bine, îmi pare rău, uitându-ne la condiția de ordinul întâi, obținem acest lucru, care este venitul marginal în partea stângă și derivata acestor doi termeni în partea dreaptă. Și acum putem să ne întoarcem și să ne verificăm starea de ordinul întâi. Rata marginală de substituție pentru gospodăriile celor două bunuri este p. P este egal cu acest lucru de la 14. Deci înlocuit în, lăsați primul termen același, apoi găsiți expresia pentru q aici sus din problema consumatorului și continuați să scrieți dP dy2. Deci asta e algebra. Și acum, ghici ce? Avem un optim complet. Aceasta este exact expresia pe care am dorit-o aici în problema optimă completă, nu problema descentralizării, ci în problema optimă. Rata marginală de substituție este egală cu ratele de producție ținând cont de poluare și de consecințele negative ale poluării asupra utilității. Această ecuație 8 este exact ceea ce tocmai am derivat aici, în partea de jos a acestui diapozitiv. Deci am reușit-o, dar am reușit-o prin crearea pieței lipsă, care era, în acest caz, poluarea. Deci OK, deci există o lecție generală aici. Acum este posibil să fi mai auzit de drepturile de poluare în conformitate cu terminologia limită și comerț. Deci asta e cam legat. În special, lăsați firmele să polueze tot ce doresc, dar trebuie să cumpere drepturile pentru a face acest lucru. Așadar, poate oferiți firmelor cu atribuiri arbitrare de drepturi și, în mod uimitor, nu va conta cine... nu va conta pentru producție cui i se atribuie inițial un drept mare de a polua și cui i se atribuie un drept scăzut de a produce și polua . Și atunci vei vedea asta acum. Deci avem cele două firme, numiți-le a și b. Ambii sunt înzestrați cu drepturi de poluare, barul Pa și barul Pb. Și apoi ne uităm la problema maximizării profitului a fiecărei firme j. Pentru a produce venituri din producție mai puțin inputul necesar bunului 1, aceasta este această funcție inversă, care este ceea ce am făcut înainte, cu excepția faptului că acum avem un j peste tot - acesta este tipul de firmă j. Și apoi avem acest venit sau cost. Q este prețul drepturilor de poluare, acestea sunt înzestrate cu drepturi de poluare, bar P. Deci am putea să ne oprim aici și să spunem că obțin acel venit. Dar nu și dacă produc, pentru că trebuie să aibă drepturile corespunzătoare cantității de y2 pe care o produc. Deci scădem drepturile corespunzătoare de care au nevoie pentru un nivel ales de ieșire y2. Acest termen ar putea fi... întregul termen poate fi pozitiv sau negativ. Dacă sunt înzestrați în exces cu drepturi, vor vinde unele și vor rămâne cu un termen rezidual pozitiv. Dacă nu sunt înzestrați cu drepturi, vor cumpăra mai multe drepturi decât au fost înzestrați. Dar economia este aceeași. Indiferent care este bara P, doriți să evaluați prețul autorizațiilor ca cost de oportunitate. Adică , luăm cazul în care sunt înzestrați în exces cu drepturi, le-ar putea tezauriza și apoi le-ar putea vinde efectiv pe piață. Asta ar fi bine. Sau le-ar putea folosi. Deci costul de oportunitate al utilizării este ceea ce ar fi putut face cu el, adică să-l vândă direct. Deci, acest argument al costului de oportunitate funcționează pentru ambele tipuri de firme. Și este logica de ce dotările nu contează. Ceea ce contează este ceea ce fac ei la margine. De asta iau în considerare atunci când se gândesc la producție. O modalitate de a vedea că în algebră este doar să luăm derivata acestor declarații de profit pentru fiecare firmă j în raport cu variabila de alegere y2, ținând cont de faptul că poluarea este și o funcție a lui y2 și am obține, din nou, derivată în raport cu venitul cu p minus-- sau puneți-o în partea dreaptă, derivata producției prin 1 peste inversul direct-- derivata funcției de producție directă, făcând acea substituție plus q ori modul drepturile de poluare se schimbă-- cerințele pentru permisele de poluare se schimbă pe măsură ce schimbăm producția. BINE. Deci această ecuație 16 este valabilă pentru ambele firme j de tip a sau b. Putem vedea cine poluează mai mult? Ei bine, să presupunem că această mină de cărbune din Virginia de Vest are consecințe foarte rele asupra poluării, spre deosebire de ceva care folosește energie curată. Efectul marginal al poluării este mai mare pentru firmele de tip a comparativ cu firmele de tip b. Dar dacă acest termen este mai mare pentru a decât pentru b și atât pentru a cât și pentru b, orice altceva se întâmplă în partea dreaptă, cei doi termeni trebuie să se însumeze la p, atunci pentru a, dacă acesta este mai mare, q este același, acest termen trebuie să fie mai mic. Cum facem ca o firmă acest termen să fie mai mic? Creștem produsul marginal al inputului. Cum facem asta? Facem asta reducând intrarea. Deci, din nou, economia are sens. Firma care-- tipul care poluează cel mai mult va folosi mai puțin input și, prin urmare, poluează mai puțin. Deci acesta este un alt exemplu de drepturi de poluare și poate unul mai familiar , care este plafonul și comerțul. Care, cred că știți, este implementat în SUA. California are diferite tipuri de permise pentru poluare și așa mai departe. Au fost din ce în ce mai populare și apoi s- au întâmplat lucruri în ultimii patru ani, dar nu vom intra în asta. BINE. Echilibru walrasian cu drepturile de poluare. Deci, există o idee mai generală aici, care este că există externalități peste tot. Gospodăriile pot avea grijă pozitiv sau negativ de ceea ce mănâncă alte gospodării. Gospodăriilor ar putea să le pese de ce produc firmele – tocmai ați văzut un exemplu în acest sens. Deci setul de consum ar fi cel standard peste spațiul mărfurilor cu dimensiunea L , dar în plus, ar specifica ce alte gospodării mănâncă din fiecare dintre bunuri peste toate celelalte gospodării, i minus 1 gospodării. Și din nou, ce face firma. Sau dacă sunt firme j, ceea ce poate face fiecare dintre ele . Nu totul trebuie să fie aici, dar aceasta este... externalități scrise în forma sa cea mai generală. BINE. Așa că tocmai acum am făcut o versiune a acestui lucru cu poluare și putem face o versiune cu consum. Deci aceasta este partea din Arrow pe care o menționam când am trecut peste lista de lecturi. Avem o economie pură de schimb pentru a face totul mai ușor. Avem de obicei. Gospodăriei îi pasă de bunul de consum k. Sunt n gospodării. Deci trec de la 1 la n. Sunt m bunuri de consum, deci k trece de la 1 la m. Deci această parte de până acum este destul de standard. Totuși, să presupunem că funcția de utilitate a gospodăriei depinde de consumul celorlalți. Deci, dacă am începe cu gospodăria j, de exemplu, dacă ar putea să o aleagă, acestea ar fi drepturile de a mânca pe care j le-ar atribui gospodăriei i pentru marfa k. Cu alte cuvinte, gospodăriei j îi pasă de ceea ce face gospodăria i. Vom încerca să descentralizăm asta. Deci vrem să creăm o piață pentru aceste drepturi. Din punct de vedere matematic, adăugăm doar un alt indice și trebuie să memorați că merge ceea ce j vrea să îi atribuie lui i pentru marfa k. Ei bine, asta e gospodăria j, aici e gospodăria i. E același lucru. Gospodăria are funcția de utilitate Ui peste ceea ce vreau să alocă primului bun pentru prima gospodărie până la ceea ce vreau să aloc pentru a n-a gospodărie a bunului al-lea. Deci, acesta este un vector mare, mare și lung care trece peste toate bunurile și toate gospodăriile, inclusiv, de fapt, termenii proprii, i i termeni, ca și cum s-ar atribui bunurilor tale pentru ei înșiși. Oricum. Atunci avem -- dacă vom rezolva problema Pareto, avem aici constrângerea tipică că, dacă gospodăria i consumă bun k și însumăm gospodăriile generale, vom obține cantitatea totală de bun k fiind alocate ca o constrângere de resurse. Dar, în plus, am avea că ceea ce experimentează gospodăria j în ceea ce privește ceea ce i mănâncă din gospodărie -- de bun k, orice gospodărie i face cu bun k, afectează gospodăria j și toate celelalte gospodării. Deci, xik, tipul ăsta de aici, ceea ce i face cu k este ceea ce j experimentează că i face cu k peste toate celelalte gospodării j. Deci aceasta este o externalitate, ați putea crede, cauzată pozitiv sau negativ tuturor celorlalte gospodării. Indiferent ce fac gospodăria i , aceasta va avea consecințe pentru toate celelalte gospodării. Ei bine, oricum, pare o problemă standard Pareto. Am putea maximiza sumele de utilități ponderate lambda și am avea aceste două constrângeri de resurse, 17 fiind convenționale, dar 18 fiind lucrul nou de care avem nevoie. Deci, să ne gândim la prețurile umbră. Tipul ăsta de aici, în vârstă de 17 ani, va produce un multiplicator Lagrange pentru fiecare k bun. Deci putem numi asta qk. Tipul ăsta de aici, 18 ani, va produce un multiplicator Lagrange pentru fiecare j pentru că acolo-- j trece de la 1 la n pentru fiecare gospodărie i și pentru fiecare bun k. Deci, există o mulțime de multiplicatori Lagrange și îi putem numi Pijk pentru toate aceste constrângeri. Acestea sunt prețuri umbră. Acestea vor fi prețurile umbră ale drepturilor. Și cu aceste prețuri umbră, vom fi capabili să ne descentralizăm pentru a ajunge la echilibrul competitiv Pareto-optim . Dacă te-ai uitat la condițiile de ordinul întâi, unde intră jik? Intră în funcția de utilitate a lui j. Există un lambda j pentru ponderea Pareto a gospodăriei j, deoarece am maximiza sumele ponderate lambda ale utilităților în problema Pareto. Și unde mai intră xjik? Intră aici. Deci atunci luăm acel multiplicator Pijk Lagrange pentru că totul este liniar. Deci de aici vine asta. Și apoi acest al doilea ordinul întâi vine din întoarcerea pentru a privi xik. Acum xik apare aici în 17, așa că luăm multiplicatorul convențional Lagrange de acolo. Dar acel xik intră și într- o multitudine de constrângeri aici pe 18, și anume câte una pentru fiecare din j. Deci avem un Pijk aici jos, însumând toate acestea pentru că apare în fiecare dintre ele și aceasta este această expresie. Deci există sistemul nostru de prețuri. Avem un sistem convențional de preț qk pentru fiecare dintre bunurile de bază , dar în plus, avem aceste prețuri de drepturi de atribuire a consumului pentru alte gospodării. Și am șters restul diapozitivelor pentru că aceasta este intuiția. E destul. Ne- ați văzut deja luând prețurile ca multiplicatori Lagrange și descentralizăm. Puteți nota prin Lagrangian problema gospodăriei și problema descentralizată cu aceste prețuri , luați derivatele și veți primi aceste expresii înapoi. Deci, așa am demonstrat a doua teoremă a bunăstării, că orice alocare Pareto-optimă poate fi realizată. Acum există o mulțime de externalități aici. Unde s-au dus toți? Răspunsul este că am creat o piață pentru toate mărfurile. Un alt mod de a vedea acest lucru din punct de vedere al producției este că atunci când o gospodărie decide ce să mănânce, este conștientă de consecințele utilității și, de asemenea, de cheltuielile din buget. Dar obține, de asemenea, venituri, pentru că produce bunurile jik la care țin celelalte gospodării. Deci, ca și firmă, le vinde pentru venituri, ceea ce este un fel de a combina exemplele pe care le-am avut până acum. BINE. Deci, permiteți-mi să ajung la eșecul primei teoreme a bunăstării într-un mod diferit. În loc să am piețe lipsă, voi avea prea multe piețe. Un număr infinit de mărfuri. Așa că vă amintiți cum a mers demonstrația primei teoreme a bunăstării, dar pentru orice eventualitate, o voi revizui pentru dvs. Deci prima teoremă a bunăstării a fost că orice echilibru competitiv ar fi Pareto-optim. Am făcut-o prin contradicție. Am spus nu. Să presupunem că nu ar fi Pareto optimă, atunci această alocare de bază x ar fi slab dominată pentru unele gospodării, linia de bază ar fi vedeta. Alternativa este fără stea. Deci, cel dominant domină slab pentru unele gospodării și domină strict pentru altele față de linia de bază. Și apoi am cam făcut această algebră și am decis că, în mod clar, pentru gospodăriile pentru care aceasta domină, nu va fi accesibil. Am folosit o lemă că și pentru gospodăriile pentru care ar fi indiferente, costă cel puțin la fel de mult. Apoi o adunăm peste toate gospodăriile și am obținut că valoarea cheltuielilor în alternativă, să presupunem că alocarea dominantă Pareto este strict mai mare decât evaluarea cheltuielilor în linia de bază a echilibrului competitiv. Și apoi, folosind acest fapt împreună cu celelalte condiții, am ajuns să-- linia de bază a dovezii a fost că această alocare alternativă nu era fezabilă, deoarece aveam această inegalitate strict mai mare decât 0 . Dar alocarea alternativă dominantă Pareto se presupune a fi fezabilă, deci aceasta ar fi contradicția. Acum totul pare destul de simplu, dar ce se întâmplă dacă există un număr infinit de gospodării? Începem să rezumăm peste infinit aici. Nu are nici un sens că... nu are neapărat un sens. Dacă este infinit, mai mare decât infinit, ei bine, acolo se destramă logica demonstrației. Nu poți avea un infinit mai mare decât altul. Așa că acest lucru se poate întâmpla în modelele de generații suprapuse în care avem o primă generație, o a doua generație, o a treia, și continuă fără sfârșit. Toată lumea are o viață limitată, dar economia continuă pentru totdeauna. Deci câte bunuri sunt? Un număr infinit de mărfuri? Câte gospodării sunt? Un număr infinit de gospodării. De exemplu, dar nu se suprapun chiar generații, este foarte mult în acest spirit și este mai ușor de înțeles ce nu merge bine cu teorema bunăstării. Să avem pur și simplu un număr infinit de agenți și doar două bunuri, 1 și 2. Fiecare gospodărie are o dotare din fiecare dintre cele două bunuri, 1 unitate din primul și 1 unitate din al doilea. Fiecare gospodărie i are, de asemenea, o funcție de utilitate comună, care este acest utilitar de jurnal. Aditiv Cobb-Douglas. Deci, să numim vectorul preț al celor două bunuri p1, p2, să fie primul numărar, al doilea are un preț relativ de p. Poate vă amintiți că aceste funcții de utilitate asemănătoare lui Cobb-Douglas generează cheltuieli constante. Deci p, prețul celui de- al doilea bun, multiplicat cu cantitatea celui de-al doilea bun este egal cu 1/2 din dotare, deoarece aici ponderile sunt egale pe cele două bunuri. Dotare, au primul bun la prețul de 1, 1 unitate din al doilea bun la prețul de p. Deci jumătate din evaluarea dotării lor este cheltuită pe bunul 2, 1/2 este cheltuită pe bunul 1. Acestea sunt ecuațiile cererii la prețuri p. Care este o posibilă soluție aici? Ei bine, să încercăm p egal cu 1. Dacă prețul celui de-al doilea bun a fost egal cu 1, atunci soluția acestor ecuații este x1 și x2 este egală cu 1. 1/2 din 1 plus 1 și cetera. Deci, acesta este un candidat -- autarhie, de fapt -- echilibrul și prețul este p, ei aleg să nu facă schimb. Dacă teorema bunăstării ar fi adevărată, atunci acel echilibru competitiv ar trebui să fie Pareto-optim, dar nu este. De ce nu? Bine, acum o să scot acest iepure din pălărie. E cam uimitor. Să facem ca a doua gospodărie să transfere toată dotarea ei către prima. Primul a început cu 1, 1, acum ajunge la 2, 2. Și tu spui, oh, tipul ăsta are 0, 0. Nu, nu, nu, nu. Deci gospodăria 2 este compensată de la gospodăria 3. Își transferă dotarea către gospodăria 2. Gospodăria 2 nu este mai proastă decât înainte. Gospodăria 1 este mai bine. Dacă am avea un număr finit de gospodării, ultimul tip s-ar fi înșelat. Dar asta continuă pentru totdeauna, așa că poți domina. Ești ca și cum ai scoate acest bun din infinit. Un alt mod de a spune acest lucru este ce se întâmplă cu teorema bunăstării? Așa cum am spus, ceea ce avem nevoie este, chiar și cu un număr infinit de bunuri, ca evaluarea asupra tuturor acestora, asupra tuturor gospodăriilor să fie un număr real. Pentru ca dovada să treacă, ea trebuie să domine evaluarea dotării. Trebuie să fim capabili să evaluăm dotările într-o economie de bun infinit, iar în acel echilibru și autarhie, evaluarea bogăției este infinită. De ce? Pentru că avem dotarea gospodăriei 1 i egală cu 1, 1. Prețul este egal cu 1, 1. Deci acest produs punct este 1, 2 -- îmi pare rău. Și adunăm la ansamblu gospodăriile și obținem infinit. Deci, evaluarea bogăției în acea economie foarte specială a fost infinită și de aceea dovada s-a stricat. Ai putea vedea că s-a stricat pentru că am dominat presupusa alocare Pareto optimă a autarhiei cu ceva mai bun. Acum, când mergem la un model cu orizont infinit, s- ar putea întâmpla așa ceva, pentru că avem un număr infinit de bunuri. Chiar și fără generații suprapuse, dacă ne imaginăm că gospodăriile trăiesc pentru totdeauna, ca într-o economie de depozitare medievală sau orice altceva -- ei bine, nu este -- ele au murit la fiecare 13 ani. Dar cu un spațiu de mărfuri cu dimensiuni infinite, s- ar putea ca evaluarea bogăției să fie infinită și echilibrul competitiv să nu fie Pareto-optim. Cu toate acestea, de obicei, aceste prețuri sunt în scădere la rata beta, iar beta este rata de reducere și utilitate. Deci aveți o sumă infinită, dar acea sumă infinită converge către ceva finit pe măsură ce adăugăm din ce în ce mai mulți termeni. Deci, de aceea, acest lucru nu se întâmplă întotdeauna. Condiția necesară și suficientă este aceasta, 23. Deci timpul de decizie. Voi sări peste ultimele cinci diapozitive. O să vă spun care este conținutul, ceea ce este puțin frustrant, pentru că nu am timp să trec peste el. M-am anticipat gândindu-mă la prelegerea de azi dimineață, există o mulțime de materiale aici. Dar aceasta este lucrarea marcată cu stea de pe lista de lectură. Deci, între aceste cinci diapozitive și acea lucrare, ar trebui să puteți înțelege. Din punct de vedere economic al acestei probleme, ce obțin deținând Bitcoin? Sper că am dreptul să cumpăr lucruri de la altcineva, dar numai dacă vrea moneda. Deci problema mea este definită ca într-o rețea. Dacă sunt cumpărător, vreau vânzători. Dacă sunt vânzător, vreau cumpărători. Utilitatea mea este o consecință a cine mai este pe platformă, fie că este o platformă de criptomonede sau altceva. Deci, există o externalitate naturală aici că acestor gospodării le pasă de cine altcineva populează platforma. Ați crede că, cu o externalitate, echilibrul competitiv va merge prost și nu vom ajunge la un optim Pareto, dar există un remediu și acesta este să stabiliți prețul dreptului de a participa la platformă în funcție de utilitatea agentului dvs. tip. Deci diferite tipuri plătesc sume diferite. Ei cumpără drepturile de participare pe platformă, iar asta va internaliza externalitatea, cam în același mod în care am vorbit despre drepturile de poluare și așa mai departe. Dar oricum, am trecut deja un minut. Așa că voi sări peste aceste diapozitive. Le poți arunca o privire. Și dacă aveți întrebări, poate putem vorbi un pic mai mult despre asta data viitoare. Și asta e tot pentru azi.