[SCRÂTÂND] [FOȘIT] [CLIC] ROBERT TOWNSEND: Permiteți-mi să încep prin a întreba dacă sunt întrebări de data trecută. Știi că îmi plac foarte mult întrebările. PUBLIC: Deci, pentru a fi clar, am o întrebare. Deci, pentru a fi clar, pentru chestia cu poluare pentru ultima dată, există prețuri de un miliard, nu? Nu există un singur preț. ROBERT TOWNSEND: A existat un preț pentru permise. Modelul este simplu. Deci, există o singură dimensiune a poluării. PUBLIC: OK. ROBERT TOWNSEND: Am făcut-o ca o problemă de echilibru parțial . Deci, consumatorii ar lua un preț așa cum este dat și ar decide câte permise să vândă. Firma unică din acel exemplu ar lua prețurile așa cum sunt date și ar decide cât să producă. Dar, în echilibru, ar exista un preț comun pentru permise. PUBLIC: OK. În acest caz, sunt puțin confuz în legătură cu ceva. Dacă ai permise și alte chestii, dacă ai 1.000 de oameni, dacă ai o persoană care vinde un permis, dacă acea persoană vinde un permis pentru a polua mai multă poluare , atunci acea poluare se răspândește peste toată lumea. Deci prețul pe care cineva ar fi dispus să-l vândă ar fi mult mai mic decât prețul real pe care persoana respectivă l-a poluat sau așa ceva. Sau mă gândesc greșit la asta? ROBERT TOWNSEND: Nu, nu, nu. Ai dreptate. Așadar, acea parte lipsește din model pentru că am avut un singur consumator sau am vorbit despre consumator ca un consumator reprezentativ și despre toți care doresc să facă același lucru. Dar ai dreptate, ar putea exista un potențial conflict de interese dacă ar trebui să plătești cu toții... ei bine, există ceva numit echilibrul Lindahl care tocmai avea să ne ducă departe de calea prelegerii care de fapt provoacă din fiecare gospodărie, dorința lor de a plăti pentru poluare și apoi adună acele numere pentru a obține suma dorinței de a plăti. Și apoi, acest număr este, citat, „comparat” cu ceea ce firmele sunt dispuse să plătească pentru costurile de intrare. Așa ar merge generalizarea. PUBLIC: OK, mulțumesc. ROBERT TOWNSEND: Da. Este o întrebare bună. Alte intrebari. Așa că, doar pentru a vă aminti tuturor, aceasta este ultima prelegere 21, ultima prelegere pe care o susțin, deși voi avea curs marți, care este o altă sesiune de revizuire care se concentrează în principal pe materialul pe care l-am abordat de ultima dată, încercând, așa cum fac de obicei în acele sesiuni de revizuire, să adun piesele împreună. Deci, acesta este programul de curs. Apoi, pentru lista de lecturi de azi, pentru prelegerea de azi, sunt aceste două lucrări cu stea. Și una este această lucrare Abel, Mankiw, Summers, Zeckhauser și cum arată una sau două diapozitive în prelegerea de astăzi. Nu am petrecut mult timp cu ea în prelegere, dar este listată acolo ca o lectură suplimentară, împreună cu propria mea lucrare. Voi petrece puțin mai mult timp cu propria mea hârtie. Oricum, vă tratez așa cum sunteți, ca pe niște economiști pe deplin funcționali. Așa că ar trebui să puteți citi lucrarea Abel și colab. și să o înțelegeți fără ca eu să trec peste aceasta prelegere. Și precedentul avea acel stil. De fapt, ultima dată a fost prima dată, cred, că nu am terminat materialul de curs și, totuși, v-am rugat să mergeți mai departe și să înțelegeți prelegerea și să citiți lectura cu stea. Asa ca nu am facut nici asta, prea mult la inceputul cursului. Dar acum că ești cu adevărat antrenat, cred că ești mai independent. Oricum, nu ezitați să- mi puneți întrebări despre acestea oricând, inclusiv data viitoare, dacă apare, pentru că este un material pe care chiar nu am abordat prea multe în prelegeri, dar am început. Adică, mă aștept să înțelegi. Și apoi, pentru foile de revizuire, făceam eșecurile teoremelor bunăstării. Modul în care sunt scrise aceste întrebări de recenzie, ele sunt în mare parte recenzii. E ca și cum ți-ai spune ce trebuie să știi. Este greu să te întreb când este dat răspunsul, dar o să încerc oricum. Spune, ar trebui să cunoașteți bine declarația formală a primei teoreme a bunăstării și condițiile în care este valabilă. Deci, din nou, cred că voi lua doar voluntari. Poate cineva să-mi spună aproximativ sau chiar mai atent afirmația primei teoreme a bunăstării? BINE. Există două teoreme ale bunăstării. PUBLIC: OK. Dacă îmi amintesc bine, prima teoremă a bunăstării este ceva de genul asumării nesatierii locale și nu cred că este vorba de convexitate, dar există a doua condiții pe care le uit. Dar ca să însemn, nesatie locală și altceva. Apoi, echilibrul practic al prețurilor Walrasian este destul de optim. Dacă îmi amintesc bine. ROBERT TOWNSEND: Da. Asta e corect. A fost o nesatienie locală și o declarație despre raționalitatea preferințelor consumatorilor. Atât de foarte, foarte slabi, de aceea, probabil, sunt greu de reținut. Da. Dar nesatierea locala este acolo. Și apoi, poluarea despre care am început deja să vorbim. Permise de poluare. De ce aveam nevoie de acele permise în primul rând? Ce am greșit? Întrucât prima teoremă a bunăstării ar trebui să fie valabilă și chiar presupunând nesatiență locală, de ce a eșuat în cele din urmă? PUBLIC: Este într-adevăr ca o piață pentru poluare? Deci, preferințele oamenilor nu sunt luate în considerare acolo. ROBERT TOWNSEND: Da. Exact. Deci este o problemă de piață lipsă. Presupunem bunurile lor L și piețele lor în toate atunci când facem demonstrația primei teoreme a bunăstării. În acest caz, am cam omis unul. Deci, nu există prețuri acolo care să ghideze soluția pieței la situația în care ratele marginale de substituție ale gospodăriilor sunt echivalate cu rata marginală de producție între firme. Deci asta este natura problemei. Și la fel, am crezut că am indicat unul pe altul. Dar a doua teoremă a bunăstării? Poate cineva să o afirme, inclusiv unele dintre ipotezele necesare? PUBLIC: Sigur. Pot să înjunghi în asta. Deci, a doua teoremă a bunăstării spune că, practic, orice punct optim este susținut de unii în timp ce ridică echilibrul până la transferuri. Și unele ipoteze de care avem nevoie pentru asta sunt că avem nevoie de seturi de consum deschise convexe. Avem nevoie de seturi de producție închise convexe cu această funcție de transformare concavă. Avem nevoie de preferințe concave și nesatisate local. Și cred că ultima este în esență la fel ca o constrângere bugetară într-un fel. ROBERT TOWNSEND: Da. Este o stare de interioritate. PUBLIC: Da. ROBERT TOWNSEND: Da. Asta e corect. Deci da, deci acesta necesită puțin mai mult în termeni de presupuneri. Și apoi, am arătat în prelegere două imagini cu exemple ilustrative despre unde lucrurile ar putea merge prost. Unul a avut nonconvexitate în preferințe, iar celălalt a avut nonconvexitate în producție. Nu știu dacă ajută să dai intuiție matematică. Când am făcut a doua teoremă a bunăstării, am obținut acele prețuri umbră rezolvând problema Pareto și apoi le-am folosit în esență ca candidați pentru Walrasian sau echilibru sau echilibru cu transferuri. Și acele prețuri umbră sunt condiții marginale. Sunt derivate care au de-a face cu diferențierea Lagrangianului în funcție de constrângeri. Un alt mod de a pune asta este candidatul pentru prețuri sunt, în esență, utilitățile în marjă. Utilitățile marjei ponderate, cel puțin în problema Pareto, ar fi echivalate cu un multiplicator Lagrange comun. Și asta am vrut să spun prin prețul marginal de utilitate, că multiplicatorul Lagrange devine prețul. Este oarecum uimitor pentru că totul este un local mic. Odată ce găsim candidatul pe care îl dorim, tot ce trebuie să facem este să ne uităm la derivatele pentru mișcări foarte mici în jurul acelui punct și apoi să separăm problema la nivel global. Deci, nu este doar că la acele prețuri, gospodăriile și firmele sunt maxime... Adică, este adevărat, dar nu doar maximizează la nivel local, ci ar putea, în principiu, să aleagă lucruri care sunt foarte departe de acel punct local care sunt globale. Și acesta era scopul celor două figuri cu nonconvexitatea în preferințe sau, alternativ, nonconvexitatea în producție, puteai vedea cât de bine arată lucrurile la nivel local. Dar dacă vă deplasați destul de departe, găsiți un alt punct care fie maximizează profiturile, fie maximizează utilitatea, în funcție de exemplu. Deci, toate aceste lucruri pe care le învățăm au ​​fost oarecum elaborate de economiști britanici și apoi oficializate de Paul Samuelson. Se numește felul de analiză marginală de a face economie. Deci e bine. Așa că asta este în esență tot ce vreau să fac în ceea ce privește revizuirea de la ultima clasă. Ei bine, celălalt lucru... da, întrebare. PUBLIC: Da. Când am menționat prima teoremă a bunăstării, am presupus doar că preferințele sunt originale și nesatierea. Și spunem că producția este un non-vid. Și nu luăm în considerare dacă funcția de producție este convexă sau nu. Dar observ că dacă funcția de producție este neconvexă, vedem că s- ar putea să nu existe un echilibru competitiv. De exemplu, atunci când funcția de producție este acum convexă, atunci... da, atunci slide-ul 3 a arătat că punctul pe care consumatorii doresc să maximizeze utilitatea. Dar, în acest moment, nu era la producători să-și maximizeze profiturile. Deci, în această situație, putem spune că a fost la echilibru? Se pare că nu a existat un echilibru în această situație. ROBERT TOWNSEND: Da. Este o întrebare bună. Și îmi oferă ocazia să clarific. Există două teoreme. Unu, dacă există un echilibru competitiv și este optim, aceasta este prima teoremă a bunăstării. Acesta este cel care are nevoie doar de nesatie și raționalitate locală. Și motivul... și este adevărat, când există producție și nu există presupuneri despre producție, dar intuiția pentru care funcționează este că vi se oferă deja atât de multe informații, și anume acest echilibru competitiv există. Deci, ceea ce se întâmplă vreodată, firmele maximizau profiturile, iar asta s-a adăugat la cerere și așa mai departe. Deci toate aceste lucruri sunt oarecum date implicit în enunțul problemei, dacă condiționalitatea, dacă există un echilibru competitiv , atunci altceva este adevărat. PUBLIC: Oh, am înțeles. ROBERT TOWNSEND: Da, da, da. Și apoi, am scăpat și eu când parcurgeam acele exemple pentru că uitasem că am trecut la a doua teoremă a bunăstării. Deci, a doua teoremă a bunăstării este punctul de plecare este Pareto optim. Și ar fi trebuit, când am trecut peste aceste cifre, să subliniez că era cel mai bun punct din întreg spațiul și nu putea fi dominat de Pareto și apoi să mă stabilesc în a doua parte a celei de-a doua teoreme a bunăstării, care este atunci când poți poate nu descentralizați dacă pierdeți convexitatea. PUBLIC: Mulțumesc. ROBERT TOWNSEND: OK. Mă bucur. Îmi plac întrebările. Știu că este ultima clasă. Apropo, vă rog să veniți gata să puneți întrebări data viitoare. Acesta este un mod mult mai distractiv de a trece în revistă ceea ce am făcut la curs decât este pentru mine să predau din nou. În regulă. Acestea fiind spuse, ar trebui să le prezint din nou, cred. Iată prelegerea 21. Și din nou, fără a exagera, aceasta, ca și ultima, este oarecum incitantă, atât pentru subiectele care sunt abordate, cât și pentru că se bazează pe material despre care știți acum că a fost răspândit pe tot parcursul cursului. Presupun că un titlu mai bun pentru acesta ar fi fost economie monetară sau criptomonedă. Dar Bubbles este un titlu mai atrăgător. Și după cum veți vedea, bulele pot exista, adică ceva are valoare care nu are valoare. Și pot fi optime. Și asta creează, de asemenea, un domeniu de aplicare pentru politica monetară. Deci aceste lucruri arată cu adevărat diferit de teoremele bunăstării pe care tocmai le-am făcut. Și, în esență, motivul pentru care se întâmplă este fie că avem o versiune a piețelor incomplete, fie că avem un număr infinit de mărfuri. Dar, în loc să reiterăm acele teoreme, deci acesta este alunecarea economică monetară. Permiteți-mi să vă spun în cuvinte cum putem face ca banii fiat să aibă valoare, chiar și atunci când valorează mult mai mult decât hârtia pe care este imprimat. Deci ai astfel de agenți care se mișcă în direcții opuse. Unii se deplasează spre vest, ca în linia de sus. Alții se deplasează spre est, ca în linia de jos. Și în fiecare perioadă, au lovit unul dintre aceste posturi de tranzacționare. Deci secvența trăită de oamenii care călătoresc spre vest, dacă încep cu unul, atunci perioada următoare vor avea 0 bunuri, asta este dotarea lor. Apoi unul bun și așa mai departe. Iar băieții care merg în direcția opusă au secvența opusă. Ori de câte ori sunt capabili să tranzacționeze la aceste linii verticale, care sunt posturi de tranzacționare, un agent are unul, iar celălalt are 0. Și apoi, ideea de bază este cumva că tipul cu 0 bunuri are și aceste bucăți de hârtie numite bani fiat. Și renunță la ele. Au valoare și primesc o sumă din bun de la persoana care deține marfa reală. Deci, există un schimb între bunuri și bani. Așa că trebuie să extindem spațiul de mărfuri pentru a include aceste bucăți de hârtie. Și apoi, tipul care practic a obținut banii este dispus să-i ia pentru că el sau ea este pe cale să experimenteze în perioada următoare 0 dotare reală. Dar ei pot cheltui banii unei persoane cu cineva care, la rândul său, a fost dispus să-i ia. Vă voi arăta acest model la sfârșitul orei. Și vom rezolva câteva lucruri. Dar acesta este un exemplu de economie cu dotări și preferințe care este destul de îngrozitor dacă nu există bani. Dar e mult mai bine cu el. Și apoi, da, la sfârșit, vom vorbi chiar despre politica monetară optimă în acea configurație a motivului pentru care Fed ar trebui să controleze rata dobânzii. Acesta este un model similar aici, dacă îl puteți vedea. Ai oameni care merg într-o direcție sau în alta. Când se întâlnesc, totuși, stau împreună două perioade. Deci dotarea acestei persoane merge a în prima perioadă, 0 dotare a bunului în a doua perioadă. Opusul este adevărat. Acesta are 0 și apoi B. Deci, în aceste două perioade, se pot împrumuta și împrumuta unul de la celălalt. Așadar, acesta este la fel ca un instantaneu al unei economii intertemporale cu două perioade, cu împrumuturi și împrumuturi, ceea ce vor dori să facă pentru că au poziții extreme de dotare a bunului real. Dar nu se termină aici. După ce sunt împerecheți așa, unul se duce spre est, celălalt spre vest. Și dacă crezi că a este un număr foarte, foarte mare și b este un număr foarte mic , această economie începe să arate ca cea de deasupra ei, unde trec de la un număr mare la ceva aproape 0, un număr mare la ceva aproape. 0. Iar persoana de dedesubt care merge în cealaltă direcție are modelul opus. Deci, această economie afișează atât credite reale, împrumuturi și împrumuturi și bunuri reale, cât și bani fiat. Și, desigur, în economia în care trăim, probabil că le avem pe ambele. Avem bani fiat și avem piețe de împrumut și de creditare. Și apoi, în sfârșit, mergem la această a treia economie, unde există două locații. Agentul 1 locuiește întotdeauna în prima locație. Agentul 2 locuiește întotdeauna în... Agentul 4, îmi pare rău, locuiește în a doua locație. Și acești alți doi agenți au etichetat cu 2 și 3 locații de comutare. 2 trece de la 1 la 2, apoi înapoi la 1 etc. Și 3 are modelul opus. Puteți să creați acest lucru luând această așa-numită autostradă și îndoindu-l astfel încât să se întâlnească ca un carusel. Și asta ar crea ceva foarte asemănător cu această economie. Mult mai distractiv, puteți vedea la data 1 și 3, agenții 1 și 2 sunt împerecheați unul cu celălalt. Așa că vă puteți imagina că împrumuturile și împrumuturile, simple împrumuturi pe două perioade , sunt posibile. Și în funcție de dotări și preferințe, de dorit. Deci avem credit pe termen scurt , datorii pe două perioade, dar uitați-vă și la asta. Acum să spunem că 1 emite un IOU către 2, o promisiune de a plăti în a patra perioadă. 2 îl trece de-a lungul lui 4, 4 îl trece de-a lungul celor 3 și 3 îl trece de-a lungul lui 1, care a fost emitentul inițial al IOU. Și există mai multe alte lanțuri de rețea de genul acesta în această economie. Și acestea ar fi datorii. Sunt IOU private. Nu sunt bani fiat. Dar ei ar facilita schimbul și ar acționa ca banii eliberați în mod privat. Acum, trebuie să vă răscumpărați forța în model pentru a rambursa împrumutul în a patra perioadă. Dar, între timp, acele IOU circulă în populație. Deci aceasta este o economie reală, fără bani fiat. Dar există un fel de bani care circulă cu mare viteză datoriei private. Acel IOU trece mâinile în fiecare perioadă. Are cea mai mare viteză unică din întreaga economie. Viteza este suma tranzacționată pe unitate de timp împărțită la stoc. Un alt lucru implicit care se întâmplă în această comparație este, în funcție de cât de des agenții se întâlnesc între ei, ați putea evolua dintr- o economie monetară cu bani fiat evaluați până la punctul în care piețele de credit devin atât de bune, în special cu datoria emisă în mod privat, încât să nu Nu am nevoie deloc de bani fiat. Deci nu spune Rezervei Federale. Nu vor fi fericiți de asta. Dar această tensiune există. Și cred că o parte a problemei cu activele digitale și criptomoneda este că este un fel de umplere a pieței și ne poate duce la o situație în care banii fiat nu mai sunt evaluați. Ei bine, adică, obțineți același lucru în acest model. a întâlnește b pentru două perioade, apoi trei perioade, apoi n perioade. Deci sunt atât de mult împreună, încât decalajul rezidual nu este suficient pentru a crea bani fiat valoroși. Deci, aceste diapozitive revin la problema politicii monetare sau a registrelor contabile distribuite. Am vorbit despre registre distribuite pe tot parcursul clasei . Poate că nu a fost eficient pentru că apare în locuri diferite, în funcție de prelegere. Dar dacă te uiți la 1 îl trece la 2, 2 îl trece la 4, la 3 și înapoi la 1, există o altă cale aici unde 3 îl dă la 4, 4 îl dă la 2, 2 îl dă la 1 și 1 îl trece înapoi la 3. Se dovedește că nu aveți nevoie de amândoi. Dar dacă suma datoriei circulante pe termen scurt nu este coordonată, atunci puteți avea probleme. Un alt mod de a spune că există mai multe echilibre, un continuum de echilibre, dar trebuie să vă coordonați cu privire la cantitatea monedelor emise privat care sunt pe cale să circule în economie. Și dacă acestea sunt locații descentralizate din punct de vedere informațional, dacă nu ar trebui să știe ce se întâmplă în cealaltă locație, atunci nu există nicio modalitate de a se putea coordona. Deci unul dintre avantajele registrelor distribuite ar fi, mai ales dacă scrieți contracte inteligente pe ele, că puteți rezolva această problemă de coordonare. Și cred că acolo mergem cu activele digitale, cu excepția faptului că oamenii nu se gândesc încă la asta. Vom ajunge cu crize financiare, nu pentru că activele digitale sunt proaste, ci pentru că există o problemă de coordonare. Din fericire, avem o soluție în registre. Nu este o nebunie să legați asta de băncile centrale pentru că v-am menționat odată IOU care au circulat în Anglia medievală. Acestea erau acele bețișoare de salcie. În cele din urmă, ei au emis bucăți de hârtie, bilete la ordin sub formă de IOU, care circulau în populație. Și în Londra, acele cambii erau... ei bine, toată Anglia și mai ales în Londra, existau piețe pentru acele cambii. Dar ocazional, se prăbușeau. Și asta este de fapt ceea ce a dat naștere uneia dintre primele bănci centrale din lume, Banca Centrală a Angliei, de unde ar cumpăra acele bancnote care scădeau în preț. Așa funcționa politica monetară când Fed cumpără trezorerie. Dar s-ar putea să fi creat o instituție greșită, deoarece problema probabil a fost problema coordonării, nu faptul că piețele private erau intrinsec defectuoase. Și celălalt aspect pe care îl vom acoperi astăzi este că pot fi introduși bani fiat. Chiar dacă nu valorează nimic, va avea o valoare pozitivă. Și asta va crea alte probleme. Nu este ca și cum ar fi total stabil. Ar putea fi mutarea, ceea ce ne aduce la celălalt fel de bani, Bitcoin, care a fost introdus pentru a fi bani și pentru a înlocui banii fiat. Asta a făcut ca banca centrală să fie atât de enervată cu întregul experiment Nakamoto. Au fost amenințați de Bitcoin. Deci un pic istoric aici. L-am păstrat cu un motiv. Când am început să predau, am luat acest diapozitiv, care are legătură cu trecerea prețului Bitcoin de la 100 USD la 147 USD în 2013. Oamenii vorbeau deja despre cât de ridicol a fost. Și nu era legat de nimic. Deci valoarea era complet nedeterminată. Dar amintiți-vă, banii fiat sunt exact așa. Când îl aveți pe șeful Băncii Rezervei Federale din New York, Dudley, care spune că problema cu Bitcoin este că nu are valoare fundamentală, nu aruncați cu pietre dacă locuiți în case de sticlă pentru că banii fiat au aceeași problemă. Și doar că în SUA, banii fiat sunt respectați și nu instabili. Oricum, revenind la 100 $ până la 147 $, nu vă văd chipurile prea bine, dar s-ar putea să fiți puțin nedumerit pentru că dacă vă uitați la valoarea acum, este de 19.372 $. Așa că aici, la nivelul scăzut, prețul a fost atât de mic, se pare că acum e 0 când schimbăm scara. Și apoi, desigur, a sărit în ’17, cred că a fost, și a ajuns la aproximativ 19.000 de dolari. Și acesta este cel mai recent... Am făcut asta pentru că ți-am spus că știam că prețul în urmă cu trei zile a fost cel mai mare înregistrat. De ieri, a scăzut cu aproximativ 200 USD sub cel mai înalt punct. Dar, în esență, acestea sunt vârfuri aproape identice. Unde crezi că se va duce? Vrei sa cumperi? Ei bine, ce determină valoarea acestor lucruri? BINE. Deci poate doar că este folosit în schimb. Asta ar stabili valoarea? Raspunsul este nu. Și acum vei vedea modelul. Deci acesta este modelul generațiilor suprapuse. Am menționat data trecută că avem o infinitate de bunuri și o infinitate de gospodării. Nimeni nu trăiește veșnic. Dar există o generație după alta. Am văzut ultima dată o versiune a acesteia, că am putea avea un echilibru competitiv în care prețul celui de-al doilea bun era 1, fiecare avea 2 unități de bogăție și toți puteau ajunge în autarhie. Și a existat o modalitate prin care Pareto domine echilibrul competitiv. Deci, acest lucru este adevărat aici, în această configurație mai generală. Un set puțin mai cunoscut pentru că acesta este modelul lui Samuelson, pe care l-a creat la MIT, de altfel. Ai două... hai să simplificăm durata de viață. Ori ești tânăr, ori bătrân. Deci nu oameni de vârstă mijlocie. Nu există oameni care trăiesc 100 de ani. Ei trăiesc doar două perioade. Câți dintre ei? Vom pune o mică creștere a populației în model. Deci, există o populație inițială L0 la data 0. Apoi, L1 la data 1 este 1 plus n ori L0. Deci există o rată de creștere a populației de n. L3 este 1 plus nL care este 1 plus n pătrat L1. Deci, dacă populația inițială este 1, atunci populația totală satisface această ecuație. Va fi interesant și enervant pentru că va trebui să ținem evidența numărului de oameni tot timpul. Și vom dori să împărțim la numere. Deci algebra devine o durere. Dar vă voi arăta, cel puțin într-un caz, cum să o faceți. Și atunci va fi mai clar. Există o singură perioadă bună. Dar pe perioadă, există un număr infinit de perioade. Există, evident, un număr infinit de oameni, chiar dacă nimeni nu trăiește mai mult de două perioade. Există o revenire constantă la tehnologia de producție la scară care mapează nivelul bunului de capital, economiile fizice reale , așa cum ar fi, și oferta actuală de muncă în producția unui singur bun. Și pentru că este constantă, revine la scară, știm că dacă înmulțim intrările cu un scalar, rezultatul este înmulțit cu un scalar. Facem următorul truc și lăsăm scalarul să fie populația în sine. Ne împărțim prin muncă. Deci L peste L trece la 1, k peste L este acum numit mic k. Capitalul său pe cap de locuitor. Și ieșirea ar scala cu 1 peste L. Și asta este ca și cum ai pune acel L aici, în partea stângă. Avem producție pe cap de locuitor. Deci putem scrie practic o funcție de producție F, care mapează ieșirea y, mic y, din capital. Deci aici sunt două bunuri. Există forță de muncă și capital. Ambele sunt folosite în producție. Deci stocul de capital este adus din perioada anterioară și apoi folosit în producție. Produsul marginal al capitalului va fi rata de închiriere a capitalului sau arată ca o rată a dobânzii. Și salariul va fi restul a ceea ce nu este plătit în capital. Aș fi putut scrie o expresie explicită pentru salariu, care ar fi produsul marginal al muncii. Dar pentru că avem profituri constante la scară, știm că nu există profituri. Și din moment ce nu există profituri, plățile către factorii de producție, muncă și capital, se adună complet la producție. Și firmele nu fac profituri. Deci acestea sunt expresiile pentru salariu și pentru rata de închiriere a capitalului. Dar rețineți că, la rândul său, pentru că este o funcție a lui k, este producția mai mică, indiferent de rentabilitatea marginală a capitalului, ori valoarea totală a capitalului implică k, iar k implică r. Deci puteți scrie asta ca o funcție a lui r. Iată o problemă simplă de maxim două perioade. Utilitate astăzi plus beta ori utilitate mâine. Și cum fac asta? Sunt înzestrați astăzi cu 1 unitate de muncă. Ei primesc salariul. Și poți fie să-l mănânci, fie să- l salvezi, economii fizice reale, sau să-i spui capital. La fel și mâine, nu au niciun venit. Sunt bătrâni. Nu lucrează. Dar au acea economisire, iar economiile vor câștiga dobândă la o rată mică r. Deci, orice capital este adus în perioada următoare, atunci când sunt bătrâni, va avea o rată de rentabilitate de rt plus 1 pentru a doua perioadă, deoarece s-au născut la t în sunt bătrâni la t plus 1. Deci, economii ori 1 plus rata dobânzii ar fi consumul lor. Se pare că seamănă cu Securitatea Socială, cu excepția cazului în care acestea sunt adevărate economii fizice, singurul lucru pe care îl pot face până acum. Fără bani, fără asigurări sociale, nimic. Deci vom obține o funcție de economisire ca o soluție la această problemă care va implica prețurile, și anume salariul și rata dobânzii. Fiecare gospodărie va lua prețurile ca date, așa cum facem întotdeauna într- un echilibru competitiv, și va rezolva pentru s. Dar asta, la rândul său, prin funcția de producție, va genera rata dobânzii. Și nivelul capitalului va determina și salariul. Deci, ce este în echilibru? Dacă lucrurile se vor aduna corect, atunci luăm funcția de economisire - tocmai am făcut asta - funcția de economisire a unei persoane individuale în ziua t ori numărul de persoane din ziua t, aceasta este populația Lt. Acesta este total economii, care va fi mâine capitalul total utilizat în producție. Și de aici a venit dobânda. Este plătit, furnizând un factor de producție mâine, și anume acel capital. Deci aceasta este compensarea pieței. Vă puteți imagina din legea lui Vollrath, singurul lucru pentru care trebuie să ne îngrijorăm dacă vom elimina economii egale cu stocul de capital, vom curăța și piața muncii și orice altceva. Dar să ne concentrăm doar pe capitalul social. Acum, luați această ecuație aici și împărțiți prin Lt. Apoi avem mici s în dreapta și kt plus 1 peste Lt în stânga. Este cam ciudat pentru că am dori să ne normalizăm după populația reală în t plus 1, care este Lt plus 1. Deci, acesta va fi kt plus 1 peste Lt înmulțit cu Lt plus 1 peste Lt plus 1. Asta nu se schimbă orice. Acesta este doar 1. Dar luăm acel lucru la numitor, Lt plus 1, și îl lipim sub k, și asta face un mic k pentru că acesta este stocul de capital pe cap de locuitor la t plus 1. După ce ai făcut asta, cu Lt plus 1 peste Lt și știm că deja crește la rata 1 plus n. Deci de aici vine acest prim termen. Și știu că este dureros să mă aud să trec peste asta verbal, pentru că totul este doar algebră. Dar acest mic truc va fi folosit de încă patru ori. Așa că am vrut să vă atrag atenția asupra ei. Stocul de capital pe cap de locuitor trebuie să țină cont de numărul de persoane. Numărul de locuitori, ca să spunem așa, se schimbă în timp. Acesta este un fel de matematică a acestei expresii. Oricum, avem s-uri mici în dreapta. Și știm deja că salariul este o funcție a capitalului actual. Rata dobânzii este o funcție de capitalul social în perioada următoare. Prin urmare, kt și kt plus 1 sunt în această expresie. Deci, putem căuta efectiv ce se întâmplă dacă începem cu stocul de capital inițial în întreaga economie la data 0, data genezei și păstrăm acel capital, în ce va fi, rezolvăm această ecuație, care va fi stocul de capital mâine. ? Ei bine, este menită să fie... soluția este menită să fie de-a lungul acestei linii notate ca această curbă. Arată ca o ecuație a diferențelor, cartografiind capitalul curent în viitor. Dacă începeți cu capitalul curent, capitalul de mâine la t plus 1, la 1, ar fi kt plus 1. Acum faceți acest truc. Să ne întoarcem și să lovim linia de 45 de grade și să o luăm de la capăt. Pentru că este linia de 45 de grade , punem k1 aici jos, pe axa x. Începeți de la k1, ce capital avem la a treia dată, citiți-l de pe curba s și așa mai departe. Și puteți vedea că ar evolua, dacă această linie traversează linia de 45 de grade, la o stare de echilibru numită stea k. Deci, după aceea, economia nu se mai mișcă. Nu mai sunt întâlniri pentru nimic. Este complet aranjat. Deci, aceasta este o stare de echilibru pe termen lung a economiei, cu doar economii reale. Acum, să introducem bucăți de hârtie care sunt intrinsec lipsite de valoare. Dar imaginați-vă că au valoare. Și să notăm valoarea lor ca prețul Pt, și acesta este prețul banilor în termeni de consum. Este opusul a ceea ce ai crede în mod normal. În mod normal, ne gândim că consumul are un preț în dolari. Este vorba de dolari care au un preț de consum. Și voi continua să subliniez asta. Deci, dacă acel preț de consum al banilor se schimbă în timp, punem Pt ca 1 peste Pt, aceasta ar fi apreciere. Asta va fi un lucru bun. Apropo, dacă ar fi un preț de bani, un preț de consum în dolari, atunci creșterea nivelului prețurilor ar fi un lucru rău pentru că s-ar deprecia - ar fi inflație. Dar aici, este un lucru bun pentru că am răsturnat numărătorul pentru a fi opusul. Deci aceasta este o rată de rentabilitate. Aceasta este o rată reală de rentabilitate pozitivă dacă Pt plus 1 este peste Pt. Și poate că oamenii vor să țină această bucată de hârtie. Dacă au de gând să țină aceste bucăți de hârtie, trebuie să fie indiferenți la asta și la cealaltă modalitate de a stoca valoarea în timp, și anume economiile fizice reportate. Ar primi rata dobânzii, rata de închiriere pentru perioada următoare și vor primi economiile înapoi. Deci, dacă într-un echilibru, există atât economii reale, cât și bani, atunci această ecuație trebuie să fie valabilă. Putem numi bula, titlul prelegerii, valoarea banilor înmulțit cu prețul ei. Este în termeni de consum real. Deci, dacă pur și simplu lipiți Pt plus 1 este egal cu Bt plus 1 peste n, atunci puteți rescrie această ecuație și în acest fel, deoarece n este constant. Nu manipulez suma de bani din economie. Îl mențin constant, deși prețul se mișcă. Deci, avem din 2 această ecuație despre modul în care bula, valoarea reală a bulei se schimbă în timp. Și este legat de produsul marginal al capitalului. În plus, aș putea împărți la populație. Am avea o bulă pe cap de locuitor. Și voi face același truc pe care l-am făcut înainte, cu scuze, dar nu am de gând să trec prin algebră. Luați Lt, împărțiți prin, atunci aveți o nepotrivire între t plus 1 și t. Apoi împărțiți Lt plus 1 la Lt plus 1, analizați-l și obțineți acest lucru, că bula reală pe cap de locuitor se mișcă în timp, în funcție de produsul marginal al capitalului. Dar aritmetica, care a creat 1 plus n acolo, acel termen în plus, acel 1 plus n este și în această matematică. Și doar împărțiți la el. Deci de aici vine n, acea rată de creștere a populației. Aceasta este o premisă mare acum. Spunem doar, dacă au existat bani, dacă au avut valoare, valoarea lor trebuie să crească la ritmul în care ei pot câștiga bani în alt mod, și anume prin stocare. Și astfel obțineți o ecuație pentru modul în care valoarea bulei, deci banii, trebuie să evolueze în timp. Acum, economiile se pot face în două moduri, așa cum am tot spus, dar iată ecuația. Când sunt tineri, avem funcția de economisire a tinerilor, în funcție de salariu și de rata dobânzii de mâine, ori mai mult de un număr de tineri. Dar pot economisi în două moduri. Ei pot economisi în bula reală sau pot economisi în capitalul social. Și acum, din nou, făcând aceleași calcule ca întotdeauna, începeți să rezolvați pentru Kt plus 1. Scădeți B din partea dreaptă. Apoi împărțiți prin termenul de muncă corespunzător și obțineți această expresie. Este a treia oară când facem algebră. Ar trebui să fie oarecum evident de unde vine, deoarece Kt plus 1 este egal cu Ls minus B. Și restul este găsirea acelui termen final și împărțirea la acel termen. Deci, acum, acesta este doar un alt mod de a spune că suma de capital în perioada următoare este ceea ce ar fi fost înainte în economia reală fără bani, cu excepția faptului că acum avem bule de bani care au valoare. Deci trebuie să scădem din bula. Asta împiedică oarecum capitalul să fie atât de mare pe cât ar fi fost. Deci 3, acest lucru, este rescris în partea de sus a următorului diapozitiv pentru a fi bula b Deci acum rezolvă acest lucru pentru b, b mic, bula pe cap de locuitor. Este chestia asta și asta e o ecuație. Și știm și ceva despre bule de-a lungul timpului. După cum spuneam, am făcut asta. Asta era chestia asta din partea de jos a toboganului înainte de ultima. Deci avem acele două ecuații. Acest lucru trebuie să fie adevărat într-o stare de echilibru. Ar trebui să sublinieze. Sunt peste tot aici, dar într-o stare de echilibru, nu vom avea nicio evoluție. Deci t-urile vor dispărea. Deci Kt plus 1 va fi egal cu Kt. Nu va fi nimic pe b, Kt, bla, bla, bla. Așa că atunci când am rescris 3 în grabă chiar atunci, l-am rescris fără t-uri. Și asta este chestia asta în vârf. Și cu t, avem chestia asta, al doilea termen, pe care tocmai l-am lipit din anterior. Deci, dacă vom avea o stare de echilibru, atunci aceste b nu se pot mișca. Deci bt plus 1 peste bt trebuie să fie o constantă. Și dacă partea stângă este aceeași, 1, atunci partea dreaptă trebuie să fie aceeași, 1. Prin urmare, produsul marginal al capitalului trebuie să fie egal cu rata de creștere a populației. Deci, dacă există o stare de echilibru cu o bulă reală, atunci rata de creștere a populației trebuie să fie egală cu produsul marginal al capitalului, acest lucru din partea de jos aici. Există alte două moduri de a vedea asta. Primul, ia această ecuație, dar lasă-mă să o rescriu verbal pentru tine. Avem rezultate care provin din funcția de producție. Luați acest k și puneți-l în partea dreaptă. Poți oricând să mănânci capitala. Vă amintiți acea economie a satului medieval cu semințe și depozitare și toate astea, unde am vorbit despre evoluție? Așa că poți oricând să mănânci asta, recolta, sau o poți salva. Așa e așa. Deci acest k poate fi mâncat. Deci aveți resurse totale disponibile astăzi pentru a fi f din k plus k. Și cum folosești chestia asta? Îl poți mânca sau îl poți salva. Mănâncă azi, asta e c. Mâine, k de mâine, ar fi k, cu excepția naibii. Am primit din nou această creștere a populației. Deci, dacă vom menține k constant într-o stare de echilibru, cerințele de resurse pentru a avea un stoc de capital constant pe cap de locuitor mâine sunt că trebuie să măriți capitalul pe cap de locuitor astăzi cu n. Aceeași truc, a patra oară. Deci, oricum, scriind astfel, vrem să maximizăm consumul. Deci rezolvați consumul egal cu f din k plus k minus k ori apoi 1 plus n. Și unde este acel obiect, acel c maximizat? Este maximizat prin găsirea condiției de ordinul întâi și exact aici f prim al lui k este egal cu n. Deci asta este așa-numita regulă de aur. M- am îngrijorat să văd în această dimineață că această stea k nu este, totuși, steaua k anterioară. Aceasta este o nouă regulă de aur k stea. Ar fi trebuit să-l cheme pe celălalt k autarhie pentru economia fără bani. În acest caz, steaua ar fi regula de aur k pentru echilibrul bulei de echilibru. Deci nu trebuie să se întâmple că veți fi la starea de echilibru. Dacă k ar fi mai mare decât k stea, toată lumea ar putea fi mai bine. De ce? E ca și cum, dacă ai început cu k mai mare decât regula de aur, economia a supraacumulat capitalul. Și apoi, pentru a menține un stoc de capital pe cap de locuitor constant, trebuie să scoți ceva din producție, nu să-l mănânci și să- l elimini pentru mâine. De fapt, ai putea face mai bine prin creșterea consumului generației actuale, având mai puțin capital de menținut și apoi mergând către viitorul infinit. Niciuna dintre generațiile viitoare nu va fi mai rău. Acest experiment este exact ca ceea ce am făcut data trecută cu economia numărului infinit de bunuri , în care putem realiza o îmbunătățire unică a cel puțin unuia dintre agenți, creând ceva de nicăieri. Practic, mutăm supraacumularea de capital în generația actuală și îi lăsăm să-l mănânce. Și atunci, nici generațiile următoare nu suferă pentru că nu trebuie să încerce să mențină acest stoc de capital pe cap de locuitor , care era prea mare. Deci este posibil ca economia să supraacumuleze capital? Da. Așa că ne vom uita la două stări de echilibru, cea anterioară fără bani și cea nouă cu bula de echilibru. Un lucru interesant despre bula de echilibru, aceasta pe care am descris-o deja, este că are proprietatea că atinge regula de aur. Și asta pentru că -- o puteți vedea aici -- când bula este constantă și nu depinde de timp, atunci f prim al lui k trebuie să fie egal cu n. Deci regula de aur este atinsă în starea de echilibru a bulei de echilibru. Și asta a fost această linie de vârf. Într-o stare de echilibru cu bule, regula de aur este atinsă. Și acesta va fi acest punct. Deci, aceasta este k stea, aceasta este regula de aur k, corespunde unei anumite bule care rezolvă cealaltă ecuație. Asta se numește o stea b. La asta ne-am dori să ajungem. Și ce se întâmplă în economie fără bani? Ești aici jos la o valoare practic de autarhie. Deci, acesta este un echilibru competitiv perfect fin. Nu există bani. Dar în ea, economia va avea capital supraacumulat. Și o îmbunătățire Pareto poate fi realizată prin reducerea cantității de capital. Cum se întâmplă asta într-o stare de echilibru? Le oferi altor oameni o modalitate de a economisi în lucruri fără valoare. Deci, în loc de economii fizice reale, ei se luptă să obțină aceste bucăți de hârtie. Rata de rentabilitate a bucăților de hârtie trebuie să fie aceeași cu economiile fizice. Nu are valoare intrinsecă. Are o valoare extrinsecă deoarece prețul banilor este pozitiv. Deci, cu alte cuvinte, aceste bucăți de hârtie perfect fără valoare, bani fiat, au o valoare într-un echilibru competitiv. Și banii ajută de fapt la recuperarea optimului Pareto. Deci vedeți legătura cu teoremele bunăstării aici. Avem un număr infinit de oameni, un număr infinit de perioade. Teoremele bunăstării eșuează. Dacă începi să adunăm valoarea bogăției în echilibrul autarhic, aceasta se duce la infinit ca data trecută. De aceea prima teoremă a bunăstării eșuează. Iar modalitatea de a recupera optimitatea este să creați aceste bucăți de hârtie fără valoare și să le lăsați să tranzacționeze. Este total uimitor. Dar este o parte intrinsecă a banilor. Cu toate acestea, există un dezavantaj aici, și anume că este instabil. Așa că permiteți-mi doar să descriu ce se întâmplă fără să mă aștept să puteți reproduce toate calculele. Complotezi, asta a fost valoarea autarciei. Aceasta este valoarea regula de aur pe care o dorim. Acum vrem să privim pornind din puncte diferite cu economia evoluată până la unul sau altul dintre acele puncte. Și aceasta este o ecuație, în funcție de faptul că ești deasupra sau sub ea, pentru ca stocul de capital să evolueze, această ecuație, BB, ecuația cu bule de bule, are legătură cu dacă ești la stânga sau la dreapta acesteia. , indiferent dacă bula evoluează. Și aceste săgeți indică toate forțele din economia subiacentă. Și dacă ești norocos și pleci de la starea de echilibru a regulii de aur, ai evolua pe muchia unui cuțit și, în cele din urmă, vei converge către ea. Deci aceasta este vestea bună. Economiile care încep cu o cantitate adecvată de bule sau capital vor evolua către această regulă de aur optimă, deci starea de echilibru. Dar aceasta este vestea cu adevărat proastă: această economie poate evolua și spre economii reale și fără bani. Și banii se umflă. Ar putea începe cu o valoare pozitivă. Acesta este un echilibru. Și nu necesită oameni proști. Aceasta este o cale dinamică a așteptărilor complet raționale, în care valoarea banilor ajunge la 0. OK, bine, de ce ți-am arătat asta? Pot să înlocuiesc cuvântul bani fiat cu criptomonede și să întreb ce valoare ar trebui să aibă. Este perfect plauzibil pentru mine că puteți vedea prețul mișcându-se. Poate că va ajunge la o valoare constantă dacă acest Bitcoin este util și în schimb, așa cum sunt banii în modelul acelei generații care se suprapun. Poate că se va prăbuși din nou, iar prețul va merge la 0. Toate acele fenomene sunt perfect în concordanță cu Bitcoin care joacă un rol util în schimb, dar nu poate găsi o valoare stabilă. Dar, din nou, ideea este, și de fapt am subliniat acest lucru, începând cu banii fiat așa cum a făcut Samuelson, este o proprietate a oricăror bani. Este o proprietate a banilor fiat și așa mai departe. Fed se îngrijorează foarte mult cu privire la orientarea anticipată. Le spun în mod constant oamenilor ce prevăd că se va întâmpla în viitor, astfel încât oamenii să nu intre în panică. Dacă credeți că banii fiat nu vor merita ceea ce sunt în viitor, nu veți dori să îi păstrați. Oh, aceasta este o explicație pe care o au comercianții pentru ceea ce se întâmplă cu Bitcoin, și anume, există doar o cantitate din ce în ce mai mare de datorie guvernamentală în economie. Fed a cumpărat toate aceste titluri în mod eficient și a emis conturi la Rezerva Federală în bucăți de hârtie fără valoare. Ți-e frică acum? Deci piața poate anticipa că, de fapt, nu există suficiente resurse reale pentru a plăti datoria. Singura modalitate prin care Fed și guvernele europene vor plăti datoria este umflarea. Și dacă piața începe să se aștepte la inflație, banii fiat sunt mai puțin evaluați și se transformă în Bitcoin. Deci asta cred comercianții că se întâmplă. Am schimbat puțin povestea pentru că acum avem bani fiat care concurează cu Bitcoin și invers. Dar cred că ți-ai putea imagina cum le-ai putea obține pe amândouă în model. Deci, modul în care le obțineți pe ambele în model este să creați un mediu economic de bază și să aveți lacune. Spunem că gospodăriile autarhice nu se netezesc, există o mulțime de fluctuații, bla, bla, bla, bla, bla, banii fiat pot ajuta la netezire. Dar poate că banii fiat nu o netezesc complet. Și apoi, ești lăsat ca token-uri precum Bitcoin să joace un rol pe lângă banii fiat. Deci, ai putea să le ai pe ambele în model. Nu este adevărat că unul trebuie să-l domine pe celălalt. Ar putea coexista amândoi. Și parțial ceea ce vedem în aceste criptosisteme este că monedele cripto sunt o modalitate de a transfera bani fiat în jur. Doar creați jetoane care sunt transferate. Dar sunt creanțe asupra banilor fiat de bază. Dar jetoanele pot avea valoare deoarece facilitează schimbul, chiar dacă nu sunt susținute de bani fiat. Deci i-am putea introduce pe amândoi. Acum, acesta este destul de abstract, acest model de generații care se suprapun . Ai putea spune că este total nerealist. Apropo, este o altă interpretare a Securității Sociale cu plata pe măsură, și anume tinerii plătesc la Securitatea Socială, dar nu stă acolo într-un fond sau ceva de genul. Nu este într-o cutie. Pur și simplu curge direct către vechea generație. Așa că oamenii au criticat modelul lui Samuelson ca fiind un model nerealist al banilor din cauza ipotezelor extreme despre vieți finite în două perioade și așa mai departe. Dar s-ar putea aplica? Ei bine, tipii ăștia, Abel, Mankiw, Summers și Zeckhauser au spus, uite, am putea să vedem dacă economiile sunt pe o cale eficientă sau ineficientă. Și am crezut că am început asta pe lista de lecturi. Deci, oricum, puteți citi asta. Da, da, am făcut-o. Este pe lista de lecturi. Ar trebui să poți înțelege. Asta, nu vei înțelege. Doar explică ce au făcut. Nu au găsit nicio ineficiență, dar o persoană ulterioară, Geerolf, a găsit-o. A ajustat ceea ce au făcut tipii ăia pentru a scoate chiria terenului, împărțind profiturile antreprenorilor în salarii cu costuri de oportunitate. Și de fapt constată că Coreea, Taiwan, Singapore, acele economii în creștere din Asia de Est, cu tot acel capital, erau de fapt ineficiente. Acum acumulau prea mult capital. Au fost dincolo de regula de aur. Este cu adevărat fascinant. În regulă. Cealaltă parte este ceea ce am făcut aluzie la început. Dacă creați din ce în ce mai multe creanțe financiare reale care pot fi tranzacționate, atunci banii fiat pot fi, de asemenea, vulnerabili. Și ai putea converti acele economii cu bani în economii fără ei. Deci, atunci când aveți Bitcoin și jetoane și criptomonede și în special active digitale, care sunt pretenții asupra capitalului real care circulă în economie sub formă de bani, puteți ajunge la acel model în care nu există bani fiat evaluați. Și din nou, asta ar amenința băncile centrale. Dar asta nu înseamnă că este un lucru rău. În terminologia noastră, s- ar putea îndrepta către o nouă alocare Pareto-optimă. Alte modalități de a obține bani în model, ați putea cere acestuia să plătească taxe. Deci, chiar dacă există o ultimă perioadă, toată lumea trebuie să o plătească, altfel ar putea avea valoare 0. Deci primele modele monetare au fost modele cu perioade finite, dar în ultima perioadă oamenii trebuie să plătească taxe în bani. Un guvernator din Ohio a avut o idee inteligentă despre care, cred că îi plăcea tehnologia. El le permite cetățenilor din Ohio să-și plătească impozitele pe venit de stat în Bitcoin. Poate asta va stabiliza prețul. Și ai putea cere ca banii să fie folosiți pentru bunuri. Nu am scris astfel de modele. Acesta este ca fiat. Literal, prin lege, ești obligat să folosești bani. Și trebuie să-l ții și trebuie să-l fi dobândit mai devreme într-un fel. Acestea se numesc modele cash in advance. Deci, dacă aveți anumite tipuri de bunuri în economie care necesită numerar și acestea sunt bunuri evaluate cu o marjă de utilitate infinită la 0, atunci valoarea numerarului nu va scădea la 0, deoarece dacă ar fi, ați nu pot cumpăra niciodată acele bunuri. Deci, acesta este un fel, din nou, o modalitate mecanică de a vă asigura că valoarea banilor nu ajunge la 0. Vă place sau nu, vă expun la diferite strategii de modelare. Deci, permiteți-mi să revin la punctul de plecare, care sunt acești agenți care merg 0, 1, 0 și 1, 0, 1. Acesta este un model spațial al banilor. De ce vor fi evaluați banii aici? Pentru că nu sunt toți împreună pentru a tranzacționa unul cu celălalt la o dată inițială pe toate aceste căi viitoare de consum. Ei pot tranzacționa între ei doar atunci când se întâlnesc. Deci aceasta este o versiune extremă a piețelor incomplete. Și știți ce se poate întâmpla cu echilibrele competitive cu piețe incomplete. Nu trebuie să fie optime. Mai exact, haideți să scriem problema unui agent de tip I. Dacă puteți vedea asta. Este un pic mic. Am redus utilitatea consumului. Consumul și banii nu sunt negative. Și avem această ecuație bugetară, care se citește așa: au o dotare, poate pozitivă. Acesta este acum prețul în dolari, apropo, al mărfurilor, prețul obișnuit. Au evaluarea dotarii lor plus banii pe care i-au adus din perioada precedenta. Este posibil să fie nevoiți să plătească niște taxe forfetare. Dar apoi reziduul poate fi folosit fie pentru a cumpăra consumul, fie pentru a duce bani în următorul stat. Deci, din nou, aceasta este ca sursele și utilizările. Și care este soluția la asta? Soluție, de altfel, prin manipularea banilor. Modul în care determină cât de mult mănâncă astăzi sau mănâncă mâine este fie să încaseze banii, fie să-i achiziționeze și să-i depoziteze și să-i reporteze. Deci, nu prea surprinzător, v-ați putea aștepta, și este adevărat, ca marginalul -- permiteți- mi să-l scriu aici -- că, cu o singură excepție, rata marginală de substituție în consum, a consumului la t minus 1 pentru consumul la t, care ar trebui să egaleze raportul prețului. Așa că amintiți-vă prelegerile de bază, teoria consumatorului, două perioade, banii sunt o modalitate de a transfera valoare de la o perioadă la alta. Este ca împrumutul și împrumutul, cu excepția faptului că se apreciază sau se depreciază în funcție de nivelul prețurilor. Deci v-ați aștepta ca această egalitate să se mențină, că tangența implică rata marginală de substituție și consum pe curba indiferenței egală cu raportul prețului implicit în modelul bugetar. Acum, ascundeam inegalitatea pentru că s-ar putea să ții bani. Utilitatea marginală a consumului de astăzi este mai mare decât utilitatea marginală de mâine actualizată. Așa că ai vrea să mănânci mai mult astăzi. Așa că începi să scazi banii, iar banii ajung la 0 și nu poți deveni negativ. Și totuși, utilitatea marjei de astăzi este mai mare decât utilitatea marjei de mâine. Deci tipii astia de fapt... unde s-a dus? Tipii ăștia de aici au experimentat asta. Încep de la 1. Dobândesc bani. Vor avea 0 perioada următoare. Încep să arunce banii, dar se epuizează și nu pot da negativitate. Deci, pentru ei, sunt la un colț. Băieții care vin cu bani și îi cheltuiesc, pentru că altfel nu au nicio dotare, totuși nu vor avea destui bani. Deci putem căuta un echilibru în care pentru unele perioade și unele tipuri de agenți, aceasta este la o inegalitate strictă, și anume băieții care lovesc 0. Iar ceilalți 0 dotare. Iar celelalte, aceasta este egalitatea. Lasă-mă să-ți desenez poza. Deci, deși este o economie cu orizont infinit, o putem reduce la o economie cu două perioade și ghicim cum va arăta echilibrul de echilibru. Băieții care încep cu 1 unitate ar fi aici. Dacă și-ar mânca doar dotarea, ar avea un consum de 1 astăzi și niciunul mâine. Și apoi, mergând de-a lungul liniei bugetare, la prețuri constante, ei obțin bani astăzi, renunțând azi la bun de consum , iar mâine primesc bani. Dacă nivelul prețului banilor de mâine, prețul bunurilor de mâine este prețul bunurilor de astăzi, atunci acestea se deplasează chiar de-a lungul acestei linii bugetare. Și unde ar ajunge ei? Ei bine, iată o curbă de indiferență. Iată o tangență. Este pe linia bugetară. Acum, de unde am știut că va fi acolo? Și anume, uită-te la această expresie. Aceasta este utilitatea marginală la t minus 1 la t sau utilitatea marginală la t la t plus 1. Există un beta aici. Mâine nu contează atât de mult. Beta este între 0 și 1. Deci utilitatea, utilitatea marjei de mâine, este întotdeauna mai mică decât utilitatea marjei de astăzi. Singurul lucru care ar putea compensa aceasta este mișcarea prețurilor. Dar dacă începem cu prețuri constante, atunci această expresie se va menține doar dacă putem ajusta consumul. Vrem să creștem utilitatea marjei. Consumul la t este mai mare decât la t plus 1 pentru a obține utilitatea marjei până la punctul în care rata marginală de substituție este egală cu raportul prețului constant. Acum, acesta este un lucru bun sau un lucru rău? Ei bine, va fi un echilibru monetar. Presupunerea este bună. Deci calea ar fi că băieții cu 1 vor merge la c stea și apoi c stea dublă, apoi c stea, apoi c stea dublă, cu banii care se mișcă în direcția opusă față de ceva pozitiv, când au 1 îl dobândesc, pentru a 0, lovind colțul, înapoi la suma pozitivă din nou. Deci banii vor alterna în timp la nivel individual. Consumul se va alterna în timp. Banii vor avea valoare la un preț constant. Dar, spre deosebire de modelul generațiilor suprapuse, acesta nu este o alocare Pareto optimă, deși avem bani. De fapt, știți deja răspunsul. Lasă-mă să-ți amintesc. Cum determinăm un optim Pareto? Ei bine, toți băieții care încep cu, să zicem, 0 să fie numiți tipuri A, iar toți tipii care încep cu 1 unitate din consum se vor numi tipuri B. Și apoi, maximizați sumele ponderate de utilitate. De obicei avem lambda aici. Îmi cer scuze. Acum, sunt w. Aceasta este ponderea pe tipul A. wB este ponderea pe tipul B. Maximizăm sumele ponderate ale utilității așteptate-- nu există nimic aleatoriu-- utilitate redusă pentru ambele. Primim o condiție de ordinul întâi. Îți amintești chestia asta? Am mai făcut asta. Aceasta este problema Pareto. Utilitățile marjei ponderate vor fi egalate cu agenți și egale cu un multiplicator Lagrange constant. Ai mai văzut asta înainte. Aceasta este o aplicație nouă, asta-i tot. Deci rata marginală, rezolvând această ecuație, ratele marginale de substituție asupra agenților trebuie să fie aceleași. Dar stabilește alocarea? Nu. Suntem într-o cutie Edgeworth. Există un bun în total disponibil astăzi, un bun în agregat disponibil mâine. Știm că optimul Pareto trebuie să ofere tuturor bărbaților un consum egal. Puteți satisface acest lucru având tipul A având consum constant, tipul B având consum constant, dar acele consumuri nu trebuie să fie egale între ele, deoarece lucrurile se vor anula din numărător sau numitor. Deci această imagine, rata marginală de substituție pentru ziua t și ziua tau este egală una cu cealaltă pentru agenții de tip A și de tip B. Dar pentru a revizui, corect, vă amintiți această prelegere când am făcut optimul Pareto și caseta dvs. Edgeworth? Poți fi oriunde pe curba contractului și totul este optim Pareto. Orice este în afara diagonalei nu este Pareto optim în acest mediu. Și acesta este în afara diagonalei. Deci nu este Pareto optim. Unde vrei sa mergi? Cam vrei să mergi aici. Și cum ai proiecta asta? Trebuie să generați o deflație, astfel încât aceștia să obțină o rată reală pozitivă de rentabilitate a banilor. Asta îi va face să vrea să dețină mai mulți bani și să mănânce mai puțin astăzi. Și asta îi va pune la o tangență aici sus, unde au un consum egal. Deci există o alocare Pareto-optimă. Este un echilibru monetar, dar este un echilibru cu o politică monetară activistă care retrage suficientă monedă din sistem în taxe forfetare pentru a crea o deflație. Deflația nu este rea aici. Înseamnă că puterea de cumpărare a banilor crește. Deci astea sunt restul acestor diapozitive pentru care nu am timp. Sunteți capabil să realizați aceste alocări Pareto optime, dar numai cu o politică monetară activistă, care manipulează în mod deliberat cantitatea de monedă din sistem. Întrebări. Așa că bine ai venit în țara economiei monetare. Este foarte distractiv. Deci acum puteți vedea în această ultimă prelegere cum piețele financiare reale sunt legate de piețele monetare, rolul criptomonedei, controversele care implică prețul acesteia și cum ne putem gândi noi, economiștii, la aceste valori și, de fapt, cum am recomanda moneda monetară. politică. Și voi adăuga că, dacă ar exista criptomonedă, ați dori o cantitate activistă de manipulare a cantității de criptomonedă din sistem din același motiv pe care tocmai vi l-am descris.