[SCRÂȘIT] [FOȘIT] [CLIC] PUBLIC: Bună, profesor Townsend. Pot să pun o întrebare despre factorul venit din ecuația Slutsky? ROBERT TOWNSEND: Da. PUBLIC: Da, am observat că în ultimele diapozitive ale prelegerii, factorul venit, veți observa că a fost x înmulțiți datele x peste [INAUDIBIL] -- de ce nu este minus x modificați datele x peste datele y. ROBERT TOWNSEND: Te întrebi despre semn. PUBLIC: Da. ROBERT TOWNSEND: Da, este confuz pentru că modul în care este scrisă ecuația, se pare că suntem... Nu-mi amintesc. În ce fel este scris? Minus, nu? PUBLIC: Da, minus x. ROBERT TOWNSEND: Scăzând efectul de venit, dar graficul din diapozitivul anterior spune că adăugăm efectul de venit. Dacă prețurile scad și venitul crește efectiv, atunci cumperi mai mult decât ai face dacă ai menține venitul constant. Deci răspunsul la puzzle este că cifrele curbei cererii au inversat variabilele dependente și independente. Adică, de obicei scriem dy dx, unde y este variabila dependentă, x este variabila independentă din partea dreaptă, dar curbele cererii pun de fapt prețul pe axa y. Deci este panta inversă, dacă are sens. Deci panta dy dx, așa cum este scrisă în ecuația lui Slutsky, este inversul pantei din diagramă. PUBLIC: OK, mulțumesc. ROBERT TOWNSEND: Da, nu-ți face griji. Mă poticnesc chiar eu de asta. Mă gândeam la asta și chiar l-am rugat pe Michael să se uite la el. Și uitasem acea etichetare ciudată pe care o folosim, așa că este puțin neobișnuită. Vă mulțumesc că ați pus întrebarea. Întotdeauna încep cursul. Deci ne-ai dat jos puțin mai devreme, dar e bine. Mai sunt si alte intrebari? Lista de lectură pentru această prelegere, este doar o lectură cu stea aici, Kreps capitolul 7. Deci, din nou, o mulțime, dar nu tot, materialul de astăzi este în acel text și este marcat cu stea dintr-un motiv. Cred că îți va fi de mare ajutor să-l citești. Să vedem. Deci asta este. Și apoi ghidul de studiu despre ceea ce am făcut ultima dată. OK, venituri și efecte de substituție... se poate oferi cineva voluntar să răspundă la această solicitare pentru a discuta despre legea lui Engel? Fiți cât mai clar posibil cu privire la datele utilizate și ce ați găsi dacă ați privi corect datele? PUBLIC: Legea lui Engel este legea care spune că proporția mai mare din venitul tău este cheltuită pentru mâncare, nu? ROBERT TOWNSEND: Cu cât venitul tău este mai mare, unele cote bune de cheltuieli cresc, iar unele cote de cheltuieli scad. Deci afirmația exactă a fost, cred, în această cifră cu datele. Iar hrana este o necesitate, astfel încât consumul scade sau crește mai puțin rapid decât veniturile. Deci mulțumesc. Deci acolo este în prelegere. Am un comentariu, este vorba despre cotele de cheltuieli. Nu spune cantitatea de mâncare. Se spune că de 3 ori cantitatea de mâncare crește. Deci cheltuielile pentru alimente sunt în creștere. Ar putea fi un bun normal. Dar nu crește la fel de repede pe cât crește venitul total. Așa că ultima dată am desenat ceea ce am numit o cale de expansiune a veniturilor , care urmărește locul tangențelor pe măsură ce venitul crește, menținând prețurile fixe. Și dacă ar fi liniare, atunci cotele de cheltuieli sunt constante. Adică veniturile cresc. Suma cheltuită pentru primul bun merge-- suma cheltuită pentru al doilea bun crește. Totul crește proporțional. Pentru ca ponderea cheltuielilor să nu crească la fel de rapid pentru mâncare, trebuie ca acele căi de expansiune a veniturilor să fie oarecum curbate, astfel încât să nu obțineți o creștere proporțională a alimentelor. Și într-adevăr, să răspunzi la o întrebare care a fost pusă în clasă data trecută, sau cel puțin la ceea ce m-am gândit după aceea, ar putea fi de ajutor. Un alt mod de a spune asta. Am vorbit despre bunurile Giffen. Ei bine, poate asta e o întrebare. Deci cineva se oferă voluntar să- mi spună, ce este bun un Giffen? PUBLIC: Este atunci când prețul și cantitatea cerută se mișcă în aceeași direcție. Deci, dacă prețul a ceva crește, atunci vrei... atunci cumperi mai mult. ROBERT TOWNSEND: Așa este. În regulă. Răspunsul perfect. Deci, ideea este că cantitatea este ceea ce avem în vedere când vorbim despre bunuri Giffen, nu preț înmulțit cu cantitatea, nu cote de cheltuieli. Ceea ce creează un bun Giffen este un bun care nu este normal, adică în care cheltuielile scad, relativ vorbind, pe măsură ce creștem veniturile. Și ideea este că există două efecte ale schimbărilor de preț. Legea lui Engel se referă la schimbările de venit. Paradoxul lui Giffen se referă la schimbarea prețului. Dar modificarea prețului poate fi împărțită în două părți, efectul de substituție și efectul de venit în consecință. Și efectul de substituție înseamnă că, pe măsură ce prețul crește, veți cere mai puțin. Dar efectul de venit înseamnă că, pe măsură ce prețul crește, aveți efectiv mai puține venituri. Și dacă este o necesitate, atunci vei cheltui relativ mai puțin pe acel bun. Deci asta-- tinde să facă cantitatea să scadă, deci este vorba despre efectul de venit care domină efectul prețului cu implicații pentru cantități. Sper că este de ajutor. Un alt mod de a spune acest lucru este atunci când ne uităm la căile de expansiune a veniturilor doar schimbând venitul, nu mișcăm deloc prețul. Și presupunem că, cumva, puteți face comparații între diferite grupuri de venituri, că toate se confruntă cu aceleași prețuri. Doar că unii oameni au un venit mai mare decât alții, ceea ce este efectiv ceea ce s-ar întâmpla pentru un anumit individ dacă, cumva, unui individ sărac i s-ar oferi un venit mai mare. Dar totul este despre mutarea veniturilor în secțiune transversală sau ca și cum, de-a lungul timpului, pentru o anumită persoană, menținerea prețurilor fixe, în timp ce bunul Giffen are de-a face doar cu schimbarea prețurilor. Venitul se modifică doar ca urmare a modificării prețului, iar bunul Giffen este despre cantitate. Așa că sper să fie de ajutor. Poate cineva să-l facă pe ultimul aici? Comparați și comparați problema maximizării utilității cu problema minimizării cheltuielilor. În esență, dați o declarație de dualitate. Ce înseamnă dualitate? PUBLIC: Da, deci dualitatea înseamnă doar că aceste două moduri de a formula problema alegerii consumatorului sunt, de fapt, pur și simplu identice. Maximizarea utilității spune, având în vedere un buget, care este cea mai mare utilitate pe care o pot realiza? Și minimizarea cheltuielilor primește un nivel de utilitate pe care vreau să-l atingem, care este bugetul minim de care am nevoie pentru a-l atinge? Și acești doi vor fi, practic, probleme identice unul pentru celălalt. ROBERT TOWNSEND: Perfect. Acesta este un răspuns perfect. Mulțumesc. Nu pot adăuga nimic. Bine, așa că, ca întotdeauna, este destul de evident că acestea sunt întrebări de reexaminare pe care ar trebui să le parcurgeți după curs și înainte de următoarea oră pentru a vă asigura că urmați cu adevărat materialul pentru cursul de producție, prelegerea 4. Pentru a vă reorienta, vom au o economie, care constă din preferințe, dotări și tehnologie. Ultimele două prelegeri, ne-am concentrat pe preferințe. A, ar fi trebuit să spun, de asemenea, cererea de la sfârșit având de-a face cu împrumutul și împrumutul, pe lângă etichetarea bunurilor după data, data 1 și ziua 2, era destul de evident că de fapt am trasat și dotarea. Deci a fost puțin diferit de ceea ce făcusem cu x și y bun, în care tocmai am vorbit despre venit. Deci, pe lângă faptul că aveam venitul i ca exogen în acea diagramă, am avut dotările, suma de bani pe care o aveau în ziua 1, suma de bani pe care o aveau în ziua 2 și am trasat punctul de dotare în diagramă. Ceea ce este de fapt, oricum e bine. Dar am adăugat mai multe informații. Oricum, ați văzut dotări și preferințe. Astăzi, vom face tehnologie. În alegerea planurilor de supraproducție, vom explora câteva proprietăți posibile pe care le pot avea seturile de tehnologie , așa cum am făcut pentru preferințele consumatorilor și așa mai departe. Și apoi vom merge la aplicație, care va fi similară cu ceea ce am făcut pentru gospodării. Vom avea firme care maximizează profiturile având în vedere un set de posibilități de producție. Și vom lua asta într-o aplicație. Și de fapt, până la sfârșitul acestei prelegeri, ne vom uita de fapt la prima noastră economie complet specificată , economia Robinson Crusoe, și vom începe să vorbim despre comerțul internațional. Deci, acest diapozitiv este menit să înfățișeze tehnologia. Este o poză pe care am făcut-o, de fapt, în nordul Thailandei, unde îmi făceam cercetările de teren. Și dacă sunteți cu adevărat pasionați de economie, veți începe să vorbiți despre pământ, muncă și capital ca intrări în producție. Și aici le vezi pe toate trei. Terenul este cam evident. Se pregătește să planteze. Muncă, tipul ăsta, care se arată, apropo, pentru că nu folosește nicio mână. Nu apucă ghidonul pe ceea ce ai putea crede că este ca o mașină de tuns iarba. Și apoi această motoculță, pe care ei o numesc un bivol de fier, a înlocuit bivolul care obișnuia să facă arat, și este doar acest mic motor de cai putere care acționează treptele de pe roți. Dar oricum, acesta este capitalul - pământ, muncă și capital. Deci o poză valorează 1.000. Oricum, producția, OK, deci firmele posedă capacități de producție, ceea ce înseamnă că unele mărfuri sunt inputuri. Altele sunt ieșiri. Și capacitatea este descrisă de un set de valori posibile, pe care le puteți considera vectori cu intrări și ieșiri, sau unii oameni spun netput. Dacă avem numărul de bunuri, inclusiv intrări și ieșiri, fiind de dimensiune capital K, atunci un vector are dimensiune capital K, iar mulțimea tuturor vectorilor de producție realizabili se numește mulțime de posibilități de producție. Acum, avem o convenție, și anume, intrările sunt negative, sau cel puțin nu pozitive, iar ieșirile sau pozitive, sau cel puțin nu negative. Și cu câteva excepții, voi continua asta. Este mai ușor de interpretat dacă desemnăm inputurile și vorbim despre muncă, capital și pământ ca fiind pozitive într- o funcție de producție pentru a obține orez ca rezultat. Dar din motive de contabilitate foarte succintă, este destul de util să avem intrările ca negative și ieșirile ca pozitive. Veți vedea mai multe din această notație puternică puțin mai târziu. Oricum, de exemplu, dacă avem trei mărfuri, dintre care două sunt intrări, să zicem, forță de muncă și oțel, numerotate 1 și 2 în vector, iar rezultatul fiind ace de siguranță, atunci, de exemplu, avem un vector netput de minus 5, minus 8 și 10. Și intrările sunt fiecare negative, iar ieșirea, știfturile de siguranță din oțel, sunt pozitive. Deci nu prea greu. Mai general, Z ar putea fi un set de posibilități de producție. Uneori îi spunem Y. Îmi cer scuze. Am folosit diferite surse aici. Putem scrie Z de la 1 la K ca acest vector, unde, din nou, K este numărul de mărfuri. Și dacă ne dorim, am avea o firmă J, am putea indexa totul după J și să vorbim despre setul de posibilități de producție al firmei J și intrările j1, j2, prin jK. Și apoi renunțăm la j pentru cea mai mare parte a acestei discuții. Acum, acest lucru este foarte asemănător cu ceea ce am făcut noi pentru consum. Am avut de la x1 la xL, cred că a fost. Și apoi am pus un i pentru [INAUDIBLE] necesar. Deci, iată, renunțăm la j. Iată o imagine a unui set de posibilități de producție, Z, în care avem o singură intrare și este negativă. Cu cât este mai negativ, cu atât cantitatea utilizată este mai mare. Și, de asemenea, dacă folosiți mai mult , obțineți mai multă rezultate. Această întreagă regiune cu pete este ilustrativă pentru întregul set de posibilități de producție. Nu trebuie să fii la graniță, care este ieșirea maximă pe care o poți obține pentru o anumită intrare pentru a fi în set. Acea limită este de obicei inclusă în set, dar la fel sunt și aceste puncte interioare. Deci aici sunt posibile proprietăți. Și din nou, la fel ca pentru gospodărie, nu am insistat ca fiecare clasă din fiecare set de posibilități de producție să conțină fiecare dintre acestea. De fapt, unele dintre ele se contrazic, după cum veți vedea într-un minut. Deci de obicei presupunem că nu este gol. Adică, de ce îl notăm dacă nu e nimic de făcut? Închis înseamnă că conține limita sa. Acesta este un mod de a spune. O alta este doar că fiecare punct limită din-- fiecare secvență care constă din puncte din mulțime care converge are un punct care se află și în mulțime. Asta e o condiție tehnică. Sunt sigur că ați observat că nu exagerez cu partea de continuitate și partea de închidere. Este ceva mai tehnic decât ne trebuie, iar aceste proprietăți sunt destul de intuitive. Fără prânz gratuit înseamnă că ori de câte ori Z este în set și nu are componente negative, nu puteți obține nicio ieșire. Deci Z este un vector. Z poate avea componente pozitive și negative. Aici, scrierea acestui vector Z fiind nenegativ înseamnă că nicio componentă a vectorului nu este negativă, ceea ce înseamnă că sunt fie 0, fie pozitive. Și dacă ar fi, să zicem, toate 0, atunci nu aveți intrări și nu puteți obține nicio ieșire. Nu poți scoate prânzul din asta. Și aceasta este expresia „fără prânz gratuit”. Acest lucru este folosit de economiștii cinici pentru a însemna altceva, ceea ce înseamnă că dacă cineva ți-a oferit ceva gratis, fii atent pentru că poate exista [INAUDIBLE]. Oricum, nu voi împărtăși asta prea mult. Convexitate-- dacă aveți două elemente, Z și Z prim, în mulțime, atunci combinația ponderată alfa este și ea în mulțime. Am făcut asta cu seturi de consum, așa că nu este surprinzător. Eliminarea liberă înseamnă că dacă aveți un vector Z în mulțimea de producție și Z prim nu este mai mare - să spunem că este mai mic sau egal cu Z - atunci acel Z prim este și el în mulțime. Aceasta se numește liberă eliminare. Există două moduri de a privi. Este cam la fel. Unul - să presupunem că Z prim a avut aceeași cantitate din toate intrările negative, cantități ale tuturor intrărilor, care sunt negative, dar la o ieșire mai mică. Deci componentele pozitive nu sunt mai mari și poate extrem de mai puține. Atunci sunteți perfect liber să aruncați acea producție suplimentară și să vă mențineți în setul de posibilități de producție. Puțin mai puțin evident, dacă Z prim ar fi să spunem strict mai mic decât Z, deoarece cantitățile de intrare sunt de fapt mai mari - și din nou, negativul face să pară că este mai puțin. Intrări mai mari înseamnă un număr negativ mai mare. Atunci e și asta în decor. De ce? Pentru că, dacă aveți mai multe intrări, să spuneți că mențineți aceeași ieșire. Ei bine, dacă intrările ar fi fost deloc productive, ai fi avut mai multă producție. Dar arunci acea ieșire. Asta e libera dispoziție din nou. Și apoi, în sfârșit, poți oricând să închizi. Majoritatea, cred, funcțiile de producție, seturile de producție au acea proprietate, că 0 este fezabil, ceea ce este puțin diferit de a spune că este gol. Înseamnă că 0 este acolo, dar, de obicei, alte lucruri sunt și ele acolo. Deci alte trei proprietăți - randamente descrescătoare la scară. Și vă arăt câteva poze. Dacă Z este acolo și alfa este mai mic de 1, atunci alfa ori Z este și el acolo. Deci, scăderea randamentelor înseamnă de fapt că puteți reduce ceva în funcția de producție, cum ar fi furnalele din US Steel. Și cumva pot reduce asta și pot face unul mai mic. Deci s-ar putea să nu fie adevărat, dar asta este proprietatea. Randamentele constante înseamnă că puteți scala în sus sau în jos vrând-nevrând și încă aveți vectorul alfa Z în setul de producție atunci când Z este. Și randamentele crescânde merg în sens invers. Dacă aveți Z în set și alfa este mai mare decât 1, atunci alfa ori Z este și în setul de producție, ceea ce înseamnă, în acest caz, să continuați exemplul US Steel. Dacă mai aveți un furnal mare, pot avea la fel de ușor două sau trei. Le pot rula. OK, așa că lasă-mă să- ți fac niște imagini. Aceasta este randamente descrescătoare, care vine intuitiv din scăderea curburii limitei setului de posibilități de producție. Proprietatea spune că dacă ți se dă Y în mulțime și nu este 0, atunci alpha între 0 și 1 ori Y este, de asemenea, în mulțime, care sunt aceste lucruri. Aceasta înseamnă randamente în creștere, adică, woa, din ce în ce mai abruptă, și apoi există [INAUDIBLE], dar este instructiv. Deci acesta este același alfa Y, da. Dar proprietatea randamentelor crescătoare spune că dacă aveți Y, să zicem, aici și alfa este mai mare decât 1, atunci alfa se află în mulțime. Deci, de fapt, eroarea -- vom remedia asta, cred -- este că alfa Y ar fi trebuit să fie descris aici în setul de producție. Toată această zonă se află în setul de producție. Și atunci randamentele constante nu sunt niciuna dintre aceste extreme. Este doar o limită liniară. Și spune că dacă alegeți ceva din mulțime, să spunem, aici, și apoi desenați o linie, o rază, de la 0 prin acel punct ales, tot ce este pe raza respectivă spre 0 sau spre infinit este, de asemenea, în mulțime. Și cred că ar fi trebuit să punem alpha aici în loc de lambda, dar este cam evident. Deci, revenirile constante la scară vor avea unele proprietăți puternice, la care vom ajunge. Un cuvânt despre agregarea seturi de producție, deci aceasta este una dintre excepții, unde ce... ei bine, aceasta este imaginea clasică. Intrări pe axa x. Ieșire pe axa y. Acesta ar fi setul de producție. Iată un punct de la limita unei firme, etichetat aici cu numărul 1. De asemenea, excepția este că etichetăm firmele 1 și 2. Acesta este setul de producție al altuia care folosește de fapt ca intrare rezultatul pe care îl produce. Și voi reveni la asta mai târziu. În acest caz, intrările și ieșirile sunt inversate. Și, în sfârșit, avem un punct de dotare. Așa că am vrut să adunăm toate aceste lucruri și să obținem setul agregat de posibilități. Trebuie să faci o mulțime de algebră vectorială. Dar, în esență, ceea ce se întâmplă aici este să înceapă de la 0. Este fezabil. Folosește mai puțin decât dotarea. Asta e bine. Apoi găsiți y1 pe primul set de producție - y1. Apoi adăugați acea dotare înapoi. Observați acest lucru, deplasarea liniei paralele. Și apoi, până acum, am păstrat y2 la 0, dar să trecem y2 la ceva producție non-trivială. Această mișcare de aici este aceeași cu această mișcare de aici. Deci, în acest moment, care este, desigur, suma lui y1, y2 și z1, este fezabilă deoarece provine din aceste trei posibilități. Deci, această zonă mai mare de aici este setul de producție agregată sau agregată . Acum să vorbim despre problema firmei. Deci intrăm deja într-o aplicație acum. Există aceste prețuri, p, pe care firma le consideră date, la fel cum gospodăria a luat prețurile ca date. Și firma vrea să vină cu un plan, un plan de intrare-ieșire, pentru a-și maximiza profitul. Deci acest capital pi aici este doar o declarație a prețurilor timp pk ori zk, însumând toate k. Și aici, din nou, se pare că totul este pozitiv. Ce lume minunata. Dar unele dintre aceste z-uri trebuie să fie negative. Și, prin urmare, [INAUDIBLE] ori un obiect negativ. Deci aici sunt cheltuieli și venituri aici. Și atunci când vorbim despre problema firmei, care este FP, pentru Problema firmei, este de a maximiza profiturile prin alegerea vectorilor de puncte fezabil în setul de posibilități de producție. Deci această notație abreviată foarte criptică , max p de z, [? demonstrează?] z și z. Și iată poza noastră. Deci intrările, care sunt negative în semn, ieșirile, care sunt pozitive. Acești tipi de aici, aceste hiperplane liniare, reprezintă niveluri posibile de profit. Numiți-le linii izoprofit. Când am introdus curbele de indiferență, am spus că ar putea fi mai bine să le numim linii isoutility și anticipam acest slide și altul care urmează. Deci, o linie de izoprofit înseamnă că, de exemplu, folosiți mai multe intrări, dar obțineți mai multe rezultate, aveți cheltuieli pentru echilibrarea veniturilor și rămâneți pe această linie. Dacă te duci să pui intrări mai mici, deci la aceleași prețuri, ai avea profituri mai mari. Panta oricărei linii izoprofit este doar prețul producției împărțit la prețul intrării, cum ar fi p2 peste p1. Și, bineînțeles, descriem această tangență drept linia maximă a profitului. Ai putea fi în interior, dar atunci nu ai fi maximizat. Deci, să numim micul pi din p ca fiind profitul maximizat, nu orice profit vechi, care era capitalul pi acum un minut. Aceasta este cea mai bună alegere a vectorului de producție z din setul de producție, prețul dat este p. p este un parametru aici. Acesta este, citat, un echilibru parțial, deci indexăm soluția cu p. Desigur, vom face experimente în care vom varia p. Există unele profituri-- proprietăți ale funcției de profit, și anume, această funcție de profit pi este omogenă de gradul 1 în vectorul preț p. Omogen de gradul 1 înseamnă că dacă creșteți prețurile într-o anumită proporție, cum ar fi dublarea lor, atunci profitul maximizat ar trebui să se dubleze. Motivul care ar trebui să fie evident, cel puțin când te gândești, dacă dublăm prețurile, nu schimbăm panta. Deci nu schimbăm alegerea de maximizare. Dar am schimbat nivelurile prețurilor, iar nivelurile înseamnă că, deși z-urile nu se mișcă, prețurile se mișcă. Dacă prețurile s-au dublat, atunci trebuie să fie că profiturile s-au dublat și randamente constante la scară. Omogen la gradul unu, scuze-- omogen la gradul 1. Funcția de profit este continuă. De fapt, este adevărat mult mai general decât ați putea crede, dar nu vreau să subliniez prea mult continuitatea în zilele noastre. Funcția de profit este convexă. Acesta este un np. Deci este o proprietate interesantă. Deci, să ne uităm la acela. Funcția profitului este convexă. OK, ce vrem să arătăm? Dacă avem două p-- două prețuri p și [INAUDIBIL] profiturile asociate, pi din p și pi din p prim, atunci luăm combinația liniară a prețurilor, de exemplu, p dublu prim, această sumă ponderată alfa, asociată profiturile nu trebuie să fie mai mari decât suma ponderată a profiturilor. Așa că am spus asta în cuvinte. Probabil că este mult mai ușor să faci mecanica. Deci începem cu două prețuri, p și p prim. Alegem un alfa. Considerăm p dublu prim ca fiind suma ponderată alfa. Lăsăm z soluția problemei de maximizare a profitului a firmei la p dublu prim. Deci, cu alte cuvinte, acel profit special maximizat pi al lui p dublu prim este doar p dublu prim ori z deoarece z este soluția. Acum, z, prin urmare, era fezabil. Era în setul de posibilități de producție. Deci, deși am schimbat prețurile, acel z rămâne fezabil, ceea ce înseamnă că orice rezolvă problema la p, nu poate furniza un număr mai mic decât acesta și poate oferi unul mai mare. Soluția de maximizare a profitului la p ar putea implica un z diferit de z. Și, de asemenea, soluția de maximizare a profitului la p prim nu poate fi decât mai mică și poate mai mare decât p prim evaluat la acest z. OK, deci acum facem calculul. Vrem să arătăm că pi la p dublu prim, care este, prin definiție, p dublu prim la z. Amintiți-vă punctul de plecare. Începem de la p dublu prim și ni se spune că z este soluția. Deci acesta este p dublu prim z. Dar p dublu prim scris este doar alfa p, 1 minus alfa p prim -- asta era definiția -- ori z. Și acum invocăm fiecare dintre aceste două inegalități slabe și spunem, ei bine, alfa p ori z este alfa pz mai mic decât pi din p. Deci inegalitatea este mai mică sau egală cu și obținem același lucru pentru p prim. Îmi pare rău, cred că raportul dintre cuvintele mele și ceea ce este pe diapozitiv... Trebuie să fi vorbit timp de trei minute. Dar sunt doar patru rânduri aici, așa că îmi cer scuze. Funcția alfa este convexă, poate slab, dar nu este concavă sau nu este strict concavă. Poate fi convex sau strict convex. OK, așa că vom reveni la asta pentru moment. Omogenitate-- încă două proprietăți și înapoi la convexitate. Deci, dacă f este o funcție cu valoare reală, maparea rn în r și k este un număr întreg, spunem că f este omogen de gradul k dacă de fiecare dată când scalați argumentele funcției cu -- argumentele funcției v cu alfa, valoarea din domeniu crește cu-- în interval crește cu alfa până la puterea k. Deci omogen de gradul 0 ar însemna că nu se schimbă nimic. Omogen de gradul 1 tocmai l-am făcut pentru profit, unde k este egal cu 1 și acesta este conceptul cel mai general. O altă proprietate a funcției de profit - este continuu diferențiabilă. Deci am să vă arăt o expresie cu derivatele. Dacă luați acea funcție, care are ca parametru vectorul preț p, și diferențiați profitul maximizat în raport cu, de exemplu, al-lea element, pk, care deține toate prețurile - făcând-o local în jurul valorii de maximizare p steaua , atunci soluția este intrarea. Primești intrarea înapoi. Derivată în raport cu pk, obțineți intrarea zk. O intuiție rapidă, poate înșelătoare, este că notați profiturile -- p1, z1, p2, z2, și cetera, și cetera. Luați o derivată la soluția de maximizare Derivata este cu pk respectiv. Unde apare asta? Apare în termenul pk, zk, așa că se pare că acest lucru ar trebui să fie adevărat. De fapt, ceea ce folosește este convexitatea. Deci chestia asta se numește lema lui Hotelling. Iată funcția reală a profitului, dar acum cu toate prețurile. De fapt, are o stea pe tot, cu excepția prețului k-a aici, nicio stea. Dar vom evalua profitul la stea k. Deci suntem chiar aici în această funcție de profit. Acesta ar fi profitul maximizat în general și, de asemenea, profitul maximizat, în special, atunci când prețul intrarii sau ieșirii k-a este pk. Ce este acest n? Și asta e ca o tangență? Este o linie dreaptă. Și ce este această linie dreaptă? Tocmai asta spuneam în cuvinte. Aceasta este doar evaluarea intrărilor și ieșirilor la această stea vectorială de preț și a apărut peste tot. OK, deci pk nu are o stea aici. Dar pentru că trasăm totul este o funcție a lui pq, dar există o anumită pk, și anume pk star, unde putem evalua acea funcție liniară. Acum, punctul de tangență este că funcția curbă, marja de profit și această funcție liniară au aceeași pantă. Deci, dacă vrem să știm cum se schimbă funcția de profit pe măsură ce modificăm pk la nivel local, putem arăta la fel de ușor cum se schimbă această linie dreaptă pe măsură ce schimbăm pk local, deoarece au aceeași pantă. Și cum se schimbă funcția liniară pe măsură ce schimbăm pk? Ei bine, se schimbă doar liniar. Deci aceasta este derivata, și anume zk. Deci asta este dovada asta. Deci am folosit de fapt convexitatea funcției de profit, iar imaginea este convexitatea strictă. De fapt, funcționează mai general, dar ar fi o imagine destul de greu de interpretat. Acum, acest lucru este, de asemenea, ilustrativ pentru altceva numit teorema plicului și vă voi arăta doar definiția. Ah, și amintiți-vă strategia de aici. Instrumente - așa că din când în când, ne lovim de un concept care se generalizează. În acest caz, tocmai am trecut peste un exemplu de ceva numit teorema plicului. Deci, permiteți-mi să vă dau o afirmație a teoremei generale. Dacă este de fapt, [INAUDIBIL] [? set?] și să fie un parametru al problemei. Avem o funcție f de mapare a elementelor din setul de alegere din acel parametru într-o funcție obiectiv cu valoare reală , și anume ca aceasta. Așa că pune max aici dacă ești mai confortabil. Deci f este lucrul pe care vrem să-l maximăm. Vrem să o maximăm prin alegerea lui x. Dar avem un parametru în problema numit t, deci notăm ca soluția, valoarea maximizată a lui f, la t să fie V din t, funcția de valoare la t. Și ce este stea X? Steaua X este doar setul tuturor maximizatorilor X. Ar putea fi unic. Ar putea fi multe. Dar fiecare dintre ele, dacă sunt multe, trebuie să aibă proprietatea că evaluarea funcției f la acel maximizator x îți dă V înapoi. Și din nou, totul este indexat de t. Acum, pentru E mare. Dacă ați luat derivata funcției de valoare în raport cu t, chiar dacă t este un parametru, va fi derivata funcției de bază pe care încercați să o maximizați la soluția optimizată. Adică pentru un x din mulțimea de maximizatori la t. Deci un lucru de spus este un exemplu în acest sens, nu? Ne-am dorit funcția de profit, care este parametrizată nu prin t, ci p, și am vrut să știm cum s- ar comporta la optim dacă ar fi să modificăm ușor parametrul p. Și tocmai am luat derivata funcției obiectiv la soluția de optimizare, care este la ce se află această linie , soluția de optimizare. Și derivata a fost doar z. Ei bine, cu riscul de a încurca problema, a existat această discuție despre lambda ca utilitate în marjă a venitului în problema consumatorilor. Și, din nou, venitul a fost un parametru al problemei. Și totuși, am vrut să știm cum se va schimba utilitatea -- în acest caz, utilitatea f -- cum s-ar schimba utilitatea pe măsură ce modificăm acel parametru venit i. Și răspunsul din teorema plicului este că este derivata unei funcții obiectiv maximizate -- adică a substituției de utilitate în constrângerea bugetară -- la parametrul i. Deci asta este în concordanță cu acest limbaj al utilității marginale a venitului. În chat, există o discuție grozavă despre acel Lagrangian, care este atât de puternic încât este misterios, deoarece Lagrangianul are acele constrângeri de tip multiplicator Lagrange , nu doar funcția obiectiv. Deci, chatul a fost, nu este cu adevărat o utilitate marginală pentru că este un Lagrangian. Nu a scris doar termenul de utilitate, etc., etc. Dar poți să vezi cum... sper să obții puțin mai multă intuiție despre această problemă din teorema plicului. Bine, așa cum am spus mai înainte, în multe aplicații în care avem clar ce este o intrare și ce este o ieșire, am putea avea, de exemplu, n intrări posibile și m ieșiri posibile, și apoi am scrie acești vectori ca negative pentru cele n intrări și pozitive [INAUDIBILE] m ieșiri [INAUDIBILE] unele grade de libertate, în funcție de funcția de producție. Celelalte lucruri fiind 0. Există lucruri pe care alte firme le pot face pe care această firmă nu le poate face. Deci am putea maximiza dacă... și mai ușor. Există o singură ieșire și capital N intrări posibile. Putem vorbi despre o funcție de producție. Orezul este o funcție a muncii, deținând capitalul și pământul fix, de exemplu. Sau am putea avea mai mulți vectori x - pământ, muncă și capital. Și notăm această funcție de ieșire, această funcție de producție. Vom avea prețurile producției p, să zicem, luate ca date. Vom avea prețurile celor N intrări, de la W1 la wn luate ca date. Și putem nota problema maximizării profitului , acum cu semne ceva mai intuitive. Este venitul, prețul înmulțit producția, minus costul intrărilor care au fost utilizate pentru a crea acea ieșire la prețul este wn. Dacă f este diferențiabilă, atunci putem căuta condițiile de ordinul întâi . Acea derivată este egală cu 0. Să spunem, în special în ceea ce privește a n-a intrare, vom obține p ori derivata lui [? f de ?] xn aici și vom obține wn aici. Asta e doar expresie. Deci, modul scurt de a spune că aceasta este valoarea produsului marginal sau produsul venit marginal este egal cu prețul. Așa vorbesc economiștii. Dacă vă gândiți la ce s- ar întâmpla atunci când acesta este, să zicem, mai mare decât partea din dreapta, aceasta înseamnă încă o unitate de costuri de intrare pe care le câștigați. Dar acea intrare aplicată funcției de producție vă oferă o producție marginală, iar acea ieșire marginală evaluată la preț vă oferă venitul marginal. Deci, dacă partea stângă este mai mare decât partea dreaptă, nu puteți termina pentru că obțineți mai mult din creșterea costurilor. Vă echilibrați mai mult costurile prin creșterea veniturilor. Și, de asemenea, când inegalitatea merge în sens invers, ați mers prea departe și ați folosit prea mult din intrări. Deci aceasta este o expresie foarte intuitivă. Deci acum să vorbim despre minimizarea costurilor. În loc să rezolvăm problema globală și să găsim maximizarea profitului, maximizarea intrărilor și ieșirilor, vom sparge problema în bucăți și vom lua rezultatul y ca un dat, ca ceva exogen. Trebuie să o fac. Trebuie să o realizez. Dar să o realizăm într-un mod de minimizare a costurilor. Deci, iată o declarație a problemei. Dacă acest V din y este mulțimea de intrare care oferă y ca ieșire, luând y ca dat, putem alege orice vector de intrare, atâta timp cât acesta ne oferă ieșirea lui y. Deci, să minimizăm costul, produsul punctual w ori x, care este costul pentru realizarea acelei rezultate y. Și să numim asta funcție de cost. Este costul producerii y în cel mai mic mod de cost posibil, având în vedere intrarea, prețul, vectorul w. Prețul producției nu contează aici, pentru că oricum este un dat. Adică prețul nu este doar dat. Ieșirea este dată. Deci veniturile nu sunt puse în discuție aici. Este doar costul finanțării acestuia prin intrări. Deci, vom numi soluția cerințe factori condiționali. Și, în principiu, sunt o funcție a acestor parametri W și y. Așa că lasă-mă să-ți fac o poză. În acest caz, va exista un nivel de ieșire. Asta înseamnă să ne gândim la el ca pe un singur bun. q este nivelul. Și vom face un grafic - și există două intrări, x1 și x2. Și vom reprezenta aici setul tuturor intrărilor care vă oferă aceeași ieșire. Asta e curba. Deoarece cantitatea este aceeași, și anume q, avem un nume pentru acest tip. Este izocuanta, care este instanța finală a iso cutare și cutare. Deci izocuanta pentru aceeași cantitate pe măsură ce ne deplasăm de-a lungul acestei izocuante. Și care sunt aceste linii drepte? Curbele noastre de cheltuieli... sunt aici jos. w ori w1 x1 plus w2 x2 este egal cu c, unde c este un anumit nivel de cost. Cele mai mari sunt asociate cu costuri mai mari. Pentru a minimiza unul [INAUDIBIL] , treceți spre 0. Deci soluția este aici. Este costul minimizat care vă permite să fiți pe izocuanta. De fapt, modul în care este desenat și celălalt punct de pe izocuanta ar da costuri strict mai mari. Tu cu mine? Deci, puteți caracteriza și această tangență. Panta acestei linii de cost este w1 peste w2. Panta izocuantei este ca o rată marginală de substituție, cu excepția faptului că o numim rata marginală de transformare a produsului. Este rata la care puteți renunța la utilizarea intrării 2 și utilizați intrarea 1 în așa fel încât să mențineți cantitatea constantă. Deci, aceasta este foarte asemănătoare cu curba de indiferență pe care o aveam în teoria consumatorului. Și această caracterizare a tangentei este similară în ceea ce privește raporturile celor două drepte tangente fiind aceleași. PUBLIC: Deci, lucrul care se schimbă în acest caz este linia bugetară, nu? ROBERT TOWNSEND: Lucrul pe care încercăm să-l minimizăm este costul. Deci aceasta, în loc să fie o linie bugetară, este o linie de izocost. PUBLIC: Da, da. ROBERT TOWNSEND: Da, și încercăm să ne mișcăm în acest fel pentru a ajunge cât mai jos posibil. Da, deci asta e o altă diferență. Când am făcut utility max, aveam un buget și încercam să maximizăm. Deși, în prelegerea de dualitate am vorbit despre minimizarea costului atingerii unui anumit nivel de utilitate, iar acest lucru este foarte aproape de asta. Deci, aici, minimizăm costul atingerii acestui nivel de producție. OK, permiteți-mi să spun doar în cuvinte, acesta este un anumit q. Aș fi putut alege altul, care ar minimiza costul realizării acelei q. Și apoi am obține curbe de cost, care vor apărea momentan. Dar a fost prea multă dezordine pentru a fi pus pe diagramă, așa că nu am făcut-o. În schimb, punem pe asta, ideea de a schimba raportul costurilor. Așadar, spunem că compania Disney care produce filme folosește oameni, animatori și computere. [INAUDIBIL] în anul, computerele s-au ieftinit în comparație cu salariile oamenilor. Deci, la începutul anilor 1900, 1990, panta acestei linii ar fi costul computerelor împărțit la costul animatorilor -- relativ plat. După standardele de astăzi, linia este mai abruptă. Deci costul calculatoarelor, ei bine-- este-- trebuie să-ți amintești întotdeauna, este ca p1 peste p2. Deci costul animatorilor în raport cu costul computerelor a devenit mult mai abrupt. Și, bineînțeles, vedeți diferite tangențe A și B. Firește, Walt Disney Company s-ar schimba în direcția utilizării intrării mai ieftine, și anume, computerele în detrimentul folosirii mai multor oameni. Deci, mai târziu, când vom intra în comerțul internațional, vom vorbi despre... vom vorbi despre schimbarea prețurilor factorilor și a salariilor și așa mai departe, așa că aceasta este motivația pentru asta când ajungem acolo. Funcția de cost este omogenă de gradul 1. Dacă dublezi intrările, dublezi costul. Același argument ca înainte. Nu vom schimba optimul. Schimbăm doar prețurile intrărilor, așa că costul se dublează. Funcția de cost este continuă, iar funcția de cost este concavă. La fel cum am făcut că funcția de profit a fost convexă, obținem că această funcție de cost este concavă. Și argumentul este foarte asemănător. Și în loc să măresc timpul, de fapt o să sparg precedentul și o să vă las asta să faceți, dar este exact același argument prin care am trecut cu convexitatea funcției de profit, cu excepția faptului că semnele sunt-- inegalitățile merg. cealalta cale. OK, și apoi obținem lema lui Shepard, care este o versiune a lemei lui Hotelling care se concentrează pe costuri și, prin urmare, doar pe prețurile intrărilor. Dacă diferențiam costul minim al producției nivelului de producție y în raport cu un preț de intrare w -- mă mândresc cu capacitatea de a parcurge aceste diapozitive și de a elimina toate greșelile de scriere. Dar aici, îmi cam doresc să fi avut un wn aici pentru că este xn. Deci, dacă există o singură intrare, este în regulă. Dacă există mai multe intrări, atunci există un vector și ar trebui să diferențiem în raport cu un anumit element din vector, și anume, a n-a intrare. Deci probabil mai bine să fi scris asta ca wn și să ai un xn aici. Oricum, sperăm că vom lua notițe și vom corecta asta. Nu este greșit. Ar fi putut fi scris mai bine. Dar adevăratul lucru este că ai mai văzut asta înainte. Aceasta este o versiune a lemei lui Hotelling. Se numește lema lui Shepard. Dar Shepard se ocupă doar de funcția de cost. Hotelling se ocupa de întreaga funcție de profit. Deci toate chestiile alea despre teorema plicului, bla, bla, bla, toate se aplică aici. Curbele de cost - deci avem costul total de producere a q ca cost minim de producere a q. Costul marginal este derivatul acestuia. Și costul mediu este costul total împărțit la cantitatea q. Acesta este costul mediu al diferitelor unități de q. Desigur, profiturile ar fi doar venitul minus costul. Aceasta este funcția de cost minimizat care suprimă referința la w ca și cum ar fi fix. Și luăm derivata acestui lucru, desigur în ceea ce privește q, obținem un preț în partea stângă și costul marginal în dreapta. Deci, din nou, acest lucru are un intuitiv -- probabil ați văzut asta în cursul dumneavoastră de principii de economie , că atunci când firma se optimizează, ar trebui să aleagă o cantitate q, unde prețul este egal cu costul marginal. Și motivul este, desigur, dacă prețul ar fi mai mare decât costul marginal, obțineți mai mult venit pentru o unitate în plus decât sacrificați din punct de vedere al costurilor și invers când merge în sens invers. În special -- vom obține o proprietate puternică aici -- când avem randamente constante la scară, această funcție de producție pe care ați văzut-o înainte, setată de producție. Și costul va fi liniar. Se mărește doar în sus și în jos pe măsură ce variați q. Și cu alte cuvinte, costul marginal este egal cu costul mediu și dorim să găsim punctul în care optimizați prețul p este egal cu costul marginal, care este, de asemenea, egal cu costul mediu. Deci cu orice preț mai mic decât atât, ești ca, nu, nu o fac. Și cu orice preț mai mare, ar merge la infinit și ar câștiga o sumă infinită de bani. Și la acest preț critic p, care este exact egal cu costul marginal constant, deoarece panta este aceeași pe această linie peste tot, ei sar de la 0 la orice q vechi pe care îl doriți. Permiteți-mi să vă arăt intuiția a ceea ce se întâmplă aici. Din nou, urmăriți ceea ce este în numărător și ce este în numitor. Acesta ar trebui să fie p1 peste p2. Panta acestei linii izoprofit este p1 peste p2. Dacă p2 crește, această pantă a liniei izoprofit va coborî. Deci, să comparăm cele trei diagrame aici. Deci, aici, având în vedere o pantă asociată cu p1 peste p2, profiturile devin din ce în ce mai mari pe măsură ce vă deplasați din ce în ce mai departe de-a lungul granițelor. Deci 2 este ieșirea. Deci, pe măsură ce p2 crește, p1 peste p2 scade. Deci obținem această linie de izoprofit, care de fapt coincide cu granița setului de producție. Și, în sfârșit, pentru... deci greșeala aici este că asta ar trebui să spună că se cade. Mă surprind constant că nu mergea că panta se mișcă în direcția opusă a ceea ce spun. Ceea ce vrem aici este un preț unde merg ei... sau infinit aici. Sunt indiferenți la prețul ăsta de producție. Și la un preț mai mic de producție, ei, nu vor să facă nimic. Deci [INAUDIBIL] nimic [? pro ?] profit. Și aici aceste linii sunt mai abrupte, unde aceste linii izoprofit sunt mai abrupte. Și sunt mai abrupte pentru că are o pantă de p1 sau p2. Și prețul ieșirii p2 a scăzut atât de scăzut încât aceste linii devin atât de abrupte încât cea mai bună poziție este profitul zero, așa că, în sfârșit, am corectat momentul respectiv. Și nu am prins această greșeală înainte. Vom repara asta. Punctul diagramei este revenirile constante la scară are unele proprietăți foarte speciale. Prețurile trebuie să fie corecte. Dacă raportul prețurilor este corect, atunci orice producție este în regulă și realizează profit zero. Deci nu le pasă. Vor face ceva dacă cererea îi face să o facă. Dar la aceste două extreme, acest lucru nu este fezabil, deoarece este un profit infinit. Și aici, ei ar face pierderi, așa că își minimizează pierderile și trec la 0. Deci obțineți aceste soluții extreme. Dacă aveți un echilibru cu profituri pozitive dintr-un set de producție care afișează randamente constante la scară, știți că raportul prețurilor trebuie să coincidă cu panta limitei funcției de producție. Când ajungem la echilibru, putem determina prețurile din partea producției, cel puțin pe premisa că se produce ceva. Asta am spus. Aceasta este o proprietate a randamentelor constante la scară. Și anume, am putea la fel de bine să rezolvăm problema minimizării costurilor pentru o ieșire de 1 și să obținem raportul intrărilor în acest fel. Și apoi, dacă doriți să creșteți sau să reduceți producția, y fiind mai mare sau mai mic decât 1, este în regulă. Veți schimba nivelul intrărilor. Ei se vor scala în sus și în jos, de asemenea, cu același scalar pe care îl utilizați pentru a scala y, dar raportul nu se va mișca. Dar aceasta este o proprietate a randamentelor constante la scară. Acum, din nou, hotărâsem acest lucru dinainte și, într-adevăr, am ochii pe ceasul de aici. Există o dovadă aici. Așa că, dacă doriți, luați ceva timp și încercați să scrieți o dovadă prin contradicție. Cred că vei găsi că este un exercițiu util. Cu alte cuvinte, dovediți ceva de genul să presupunem că ați schimbat y și raportul de intrare se va schimba, atunci asta ar duce la o contradicție, ceva inconsecvent cu randamentele constante la scară. Bine, iată-l pe Robinson Crusoe. Este ca o economie cu o singură insulă, un singur om. Dacă nu știi povestea, asta nu înseamnă nimic pentru tine. Cred că de fapt a avut un ajutor pe nume Friday. Dar, oricum, gândiți-vă doar la Robinson Crusoe ca fiind o economie unică, iar noi punem la punct posibilitatea de producție stabilită cu contribuția lui Robinson, obținerea hranei ca producție, culegând fructe de pe copaci, orice. Și care este soluția maximă pentru Robinson? Este să găsești funcția de utilitate care are cea mai mare tangență. Deci aceste linii sunt curbele curbelor de indiferență, iar nivelul maxim de utilitate este [INAUDIBIL].. Așadar, acesta este un moment important al cursului, deși conceptele probabil par destul de transparente. Tocmai am combinat maximizarea utilității cu producția. Și vă spun că punctul optim pentru întreaga economie este acest nivel de tangență. Și, de fapt, dacă am trasa o linie care să fie tangentă atât la limita producției, cât și la curba de indiferență, aceasta ar putea reprezenta atât o linie de profit pentru Robinson Crusoe, producător, cât și o linie de buget pentru Robinson Crusoe ca consumator. Deci, pentru prima dată, ne uităm de fapt la un echilibru competitiv pentru întreaga economie. Este un fel de stupid, totuși, pentru că Robinson e singur. Nu ai cu cine comerț. Dar să presupunem că ar putea. Așadar, să presupunem că Robinson Crusoe ar putea produce două bunuri, unele produse agricole, dar și unele unelte sau unele produse manufacturate pe axa x. Deci setul de posibilități de producție este această zonă de sfert de cerc cu granița sa. Și dacă Robinson Crusoe ar fi încă intenționat să maximizeze utilitatea, am găsi unde panta-- unde-- am găsi cel mai înalt nivel al curbei de indiferență și tangența. Sunt lucruri care se întâmplă în fundal aici pe care nu ți le arăt pentru a le simplifica. Nu vorbesc despre contribuția lui. [INAUDIBIL] indiferent dacă voi lucra în agricultură sau în producție, și nu vă arăt acel nivel de muncă. Dar produce acest set de posibilități de producție a celor două bunuri, iar acesta ar fi punctul de maximizare a utilității A. Acum, să presupunem că dintr-o dată, are posibilitatea de a face comerț cu o altă insulă. Și să presupunem că reprezentăm linia izoprofit în roșu. Așa că vrem să fim cât mai departe de nord-est posibil, maximizând profiturile, dar rămânând pe setul de posibilități de producție . Deci, nivelul maxim de producție este aici, B, iar consumul este aici, C. Acum, aceasta este o economie mult mai interesantă, deoarece există un agent extern aici. [INAUDIBIL] Robinson Crusoe și restul lumii, acea altă insulă. Și acum fac comerț între ei. Iar Robinson Crusoe a decis să se specializeze mai mult, deși nu complet, în fabricarea de bunuri și să renunțe la ele în comerțul cu cealaltă insulă pentru a obține mai multă producție agricolă. Deci vedem exporturi și importuri pe măsură ce trecem de la B la C. Și, evident, Robinson Crusoe se descurcă mai bine din punct de vedere al utilității din comerț decât acea autarcie. A ar putea reprezenta autarhie. Deci, aceasta este prima noastră privire asupra câștigurilor din comerț. Cu economia unică, cel puțin, Robinson Crusoe poate fi îmbunătățit prin comerțul cu o altă insulă. Aceasta este o poză înrudită. Să presupunem că avem două țări, Marea Britanie și Statele Unite, iar setul lor de posibilități de producție arată diferit unul de celălalt. Complotăm grâu și pânză în ambele țări și s-ar putea să avem o autarhie că poziția de utilitate maximă a Regatului Unit este aici la DUK și că poziția de interdicție a SUA ar fi la DUS. Acum, vedeți că acest lucru este ales în mod deliberat, astfel încât pantele acestor linii sunt diferite și asta sugerează că există câștiguri de tranzacționat. De fapt, ceea ce este descris aici este un raport al prețurilor aproape obișnuit, unde te-ai putea gândi la el ca fiind prețurile din restul lumii. Dar acesta poate fi un exemplu de țară bilaterală, dar cumva prețurile sunt fixate pentru fiecare țară de forțele competitive. Deci panta liniei punctate este aceeași pentru ambele țări. Și ce se întâmplă? Ei bine, Marea Britanie decide să exporte grâu și să importe pânză. Am crezut că va merge în altă direcție, de fapt. Și Statele Unite aleg să-- am spus eu greșit-- aleg să-- oh, da, am spus greșit. SUA aleg să producă mai mult grâu și să exporte o parte din această producție crescută înapoi în Marea Britanie. Marea Britanie era aici în autarhie, când s-a confruntat cu posibilitatea comerțului, produce mult mai multă pânză și apoi exportă acea pânză în SUA. Țesătura și cea din Marea Britanie merg mână în mână pentru că oamenii se gândesc la Revoluția Industrială și la fabricarea textilelor, care a fost destul de mare în Marea Britanie, și în SUA și Kansas și așa mai departe având o mulțime de grâu. Deci este menit să fie un exemplu oarecum realist. Oricum, acesta este punctul culminant al diapozitivelor de astăzi, deoarece vedeți o aplicare a teoriei producției, în special, o teorie a maximizării profitului, dar acum se integrează cu teoria maximizării utilității și se uită la un echilibru al unei întregi economii, cel puțin constând din doua tari. Când vorbim de tarife și taxe și așa mai departe, aceste linii întrerupte nu vor avea o pantă identică. Vor avea pante diferite în diferite țări, în funcție de bunul care face obiectul unui tarif. Importurile din China care vin în SUA, de exemplu, sunt supuse unui tarif. Și vom ajunge acolo, dar ne apropiem foarte mult acum. Deci, este mai mult în această parte a prelegerii despre producție, dar am planificat dinainte să mă opresc aici pentru a spune, data viitoare, când începem, vom termina această prelegere de producție pe Leontief și Google, rangul paginii de Facebook, adică, și marele cutremur japonez, și apoi vom-- care sunt aplicații distractive pentru producție. Și apoi vom merge la prelegerea 5 și vom vorbi despre teoria consumatorului și apoi le vom combina din nou cu câteva tehnici de programare liniară. OK pe curând.