[SCRÂTÂT]
[FOSȘIT]
[CLIC]
BERTHOLD HORN: Mai
încercați această demonstrație folosind
o conexiune HDMI directă.
Și să vedem ce se întâmplă.
Nu se poate reda graficul.
OK, așa că mai întâi să
revenim aici sus.
Fă doar...
Deci asta am
mai văzut.
Și acum hai să încercăm...
OK, e puțin amar.
Deci, aceasta este o cameră web care privește în
jos la tastatură.
Și când
îl țin nemișcat, poți
vedea că A, B și C sunt aproape de zero.
Sunt mici pe
partea dreaptă acolo.
Și timpul de
contact, în dreapta jos,
este un număr mare
care uneori negativ,
alteori pozitiv.
Și acum, dacă îl
îndepărtez de tastatură,
ar trebui să devină verde pe C. A
treia este componenta C--
1 în timp de contact.  Pe măsură ce
mă apropii de tastatură,
ar trebui să devină roșie, adică pericol.
Deci există asta.
Și, desigur, este
independent de textură.
Așa că pot face același
lucru pe orice suprafață.
Dacă încerc să-l mut doar în x
, atunci prima bară
ar fi mare.
Și asta e oarecum adevărat.  Nu l-
am
orientat exact corect.
Dar dacă o mișc
în această direcție,
a doua bară... este B. OK,
așa că funcționează puțin mai
bine decât era data trecută.
Începeți cu o corecție.
Cineva data trecută a
subliniat o eră a semnelor.
Așa că am avut acea discuție
despre diferite moduri
de a gândi despre timpul
de contact, dintre care unul
era despre ceea ce discutam
și altul era
rata de schimbare a dimensiunii.
Și din perspectiva proiecției,
am avut această ecuație.
Și atunci ne încrucișăm înmulțit.
Și am prins asta.
Și... scuze, egali.
Și apoi am luat
derivatul pentru a obține...
pentru că acesta este un produs
și aceasta este o constantă.
Așa că obținem 0.
Atunci... și deci există
un semn minus acolo.
Și asta are sens pentru că
atunci când dzdt-ul este pozitiv,
lucrurile se îndepărtează.
Și în acest caz, imaginea
acelor lucruri se micșorează--
dsdt negativ.  În
regulă.
Suntem ocupați să vorbim despre
proiecția în perspectivă
și despre cum o putem folosi
în diferite moduri.
Și, în special, eram ocupați să
vorbim despre punctele de fugă.
Deci, din nou, pentru a explica
care sunt acestea...
deci iată sistemul nostru de imagistică.
Există un plan imagine.
Și există un centru
de proiecție.
Și în lume, avem
un mănunchi de raze paralele --
vectori care umplu spațiul.
Toate sunt paralele.
Și una dintre ele este
specială pentru că
trece prin
centrul proiecției.
Deci, din toate
aceste raze paralele...
și, desigur, în mare parte
din construcția umană,
avem linii paralele.
Se întâmplă să fie un
mod destul de eficient de a face lucrurile.
Și dacă nu încerci
să fii foarte artistic
și să construiești acest
centru de date, vei
avea o mulțime de linii paralele.
Deci acestea ar putea fi
margini ale clădirilor,
colțuri, margini ale ferestrelor.
Oricum, una dintre ele
este specială prin faptul că
trece prin
centrul proiecției.
Și lovește planul imaginii
într-un anumit punct.
Și putem folosi acel
punct ca reprezentativ.
Acesta este un mod în care putem vorbi despre
ce set de linii paralele
vorbim.
Și asta se numește
punctul de fuga.
Și motivul este că, în primul
rând, pentru această linie anume,
te uiți
direct la acea linie.
Și vezi doar un punct.
Și cum rămâne cu celelalte rânduri?  Ei
bine, dacă mergi suficient de departe
pe oricare dintre aceste linii paralele,
proiecția lor în imagine se
va apropia din ce în ce mai mult
de proiecția acestei linii.
De ce?  Ei
bine, pentru că există o
scădere a măririi
de la distanță în lume
la distanță în imagine.
Cu cât mergem mai departe,
avem-- f peste z.
Și deci dacă Z devine foarte
mare, atunci mărirea
devine foarte mică.
Și astfel orice diferență între
acestea este reflectată în imagine
printr-o
distanță din ce în ce mai mică.
Deci aceste alte raze sunt de fapt
și imagini, aceste alte linii -
ca linii.
Și acele linii trebuie să treacă
prin punctul de fuga.
Deci, pe măsură ce mă deplasez spre exterior, cred că
am săgețile inversate
în cele două cazuri.
Dar pe măsură ce merg spre exterior pe
aceste linii,
mă apropii din ce în ce mai mult
în imagine de acel punct de fuga
.
Deci asta este ideea
unui punct de fugă.
Și putem exploata
asta pentru că
ne permite să determinăm
relații
între sistemele de coordonate.
Și ne permite să
calibram camera.
Deci acestea sunt două lucruri pe care le vom
discuta pe scurt astăzi.
Și am început ieri.
Deci, mai întâi, să vorbim despre
problema de calibrare a camerei.
Deci iată planul meu imagine.
Aici este centrul proiecției.
Și acum să presupunem că trăim într-o
lume a obiectelor dreptunghiulare.
Și astfel, fiecare obiect dreptunghiular
are seturi de linii paralele -
trei seturi de linii paralele -
cred că patru din fiecare dintre ele.
Și astfel ei definesc
un sistem de coordonate.
Ei definesc trei direcții.
Și pot alege
linii paralele care
trec prin
centrul proiecției.
Deci eu... OK,
aici este un obiect.
Și are
linii paralele, așa.
Și aleg, din familia
de linii paralele din acel grup,
una care trece prin
centrul predicției.
Și deci să numim
acea direcție x.
Deci, acesta este un
sistem de coordonate, care
este doar translația paralelă
a sistemului de coordonate
pe obiect.
Acestea sunt...
deci, pentru moment,
ignorăm traducerea.
Doar aveam să ne facem
griji pentru orientare.
Așa că apoi îi proiectez pe cei
trei în planul imaginii,
așa cum am făcut acolo.
Și, ei bine, în
cazul meu, unele dintre ele--
unele dintre ele pot
ieși din format.
Și adesea,
punctele de dispariție nu sunt
în partea din imagine
pe care o simți de fapt.
Dar asta nu contează.
Ne interesează doar
poziția lor în planul imaginii.
Deci, să presupunem că...
Nu știu, le putem
numi a, b și c.
Sau le putem numi r2 și r3.
Deci, dacă am poza mea a
cubului, așa cum am făcut-o data trecută,
pot defini trei
puncte de fugă
doar extinzând
acele linii paralele.
Acum, cât de exact
îi cunoaștem?
Ei bine, asta e altă poveste.  Va trebui
să știm
cât de exact
putem determina liniile.
Dar să presupunem pentru moment
că avem aceste trei
puncte de fugă.
Așa că ne putem imagina
mica diagramă
de aici a unui
obiect dreptunghiular
și foarte distorsionată pentru că, de
fapt, în practică,
acele puncte de fuga vor
tinde să fie mai departe.
Dacă le desenez
atât de închise,
voi primi o mulțime
de, citat fără ghilimele,
„distorsiuni de perspectivă”.
Desigur, termenul de
distorsiune este oarecum ciudat
pentru că, practic, asta
face proiectarea în perspectivă.
Nu este ca efectul
distorsiunii radiale
dintr-o imagine, care este o
proprietate nedorită care
deformează planul imaginii.
OK, ce facem cu asta?  Ei
bine, un lucru pe care îl
putem face cu asta
este să încercăm să ne dăm seama unde
este centrul proiecției.
Deci acolo
mergeam ultima dată.
Deci avem un sistem de coordonate
care se află în planul de imagine,
în dispozitivul de imagine.
Și încercăm să
găsim relația
dintre
sistemul de coordonate din obiect
și sistemul de coordonate
din planul imaginii.
Și apoi încercăm
să aflăm unde
este centrul proiecției.
Deci câțiva termeni -
deci un lucru este
punctul care este
perpendicular sub
centrul de proiecție.
Așa că desenăm perpendiculara
din centrul proiecției
aici în jos.
Și asta se numește
punctul principal.
Și așa cum am indicat,
ați dori ca asta să fie
în centrul matricei.
Dar nu va fi foarte precis.
Și pentru a face o
muncă precisă, trebuie
să știi exact unde se află.
Deci sunt două numere--
rând și coloană în
planul imaginii.
Și apoi al treilea
număr este înălțimea
centrului de
proiecție de mai sus.
Și noi numim asta f.
Și asta pentru a ne aminti
că în sistemul de lentile,
aceasta este distanța focală.
Este de obicei puțin
mai mare decât distanța focală.
Oricum, deci există
trei grade de libertate.
Sunt trei numere de care avem nevoie.
Și o modalitate de a gândi la
asta în mod compact este că
încercăm să aflăm
unde este acel punct.
Și asta ar putea fi
o sarcină dificilă
de făcut prin
dezasamblarea fizică a camerei.
Pentru început, într-o
cameră de telefon mobil,
acele distanțe sunt foarte mici.
Deci ar trebui să le măsurați
foarte precis.
Și probabil că
nu va mai fi la fel
după ce reasamblați camera.
Deci, cum facem asta?  Ei
bine, dacă conectăm
proiecția centrală
la punctele de fugă
din planul imaginii,
avem trei vectori, care sunt
practic acești trei vectori
de aici.  Ei
bine, încearcă să desenezi
așa poate.
Și, prin urmare, sunt în
unghi drept unul față de celălalt.
Și de unde vine asta?
Ei bine, presupunerea noastră este că este
un obiect dreptunghiular.
Dacă ar fi un alt obiect și
am ști care sunt unghiurile,
am putea folosi și asta.
Ar fi puțin mai puțin
convenabil.
Dar acum știm că
căutăm un punct
aici sus, astfel încât
dacă stai acolo
și privești în jos
în planul imaginii,
direcțiile către
aceste puncte de fuga
vor fi în unghi drept unul față
de celălalt.
Deci asta e sarcina.  Ne
deplasăm în acest
spațiu pentru a găsi acel loc.
Și deci să începem în 2D.
Am menționat deja
această ultimă dată,
că unghiul format de
diametrul unui cerc
din punctele de pe circumferința lui
este unghiul drept.
Deci, invers,
locul tuturor locurilor în care
ai putea fi din care
acestea vor fi în unghi drept unul față de
celălalt este un cerc.
Această diagramă va
apărea mai târziu, când
vorbim despre
fotogrammetrie
și ambiguitate în imagistica
terenului de suprafață,
deoarece dacă
aveți două repere
și apar în
unghi drept unul față de celălalt,
ați putea crede că
asta vă va spune
unde vă aflați în avion.  .
Dar de fapt, nu, pentru că
ai putea fi oriunde
în acest cerc și i-ai
vedea în unghi drept unul față
de celălalt.
OK, deci asta e versiunea 2D.
Și versiunea 3D,
desigur, este doar să rotiți
asta în jurul axei sale.
Și primești o sferă.
Deci constrângerea
asupra poziției
centrului de proiecție este
doar că se află pe o sferă.
Deci ce sferă?
Ei bine, pentru început, se
află pe sfera
în care R1 este un
capăt al diametrului
și R2 este celălalt
capăt al diametrului.
Așa că îmi pot imagina că
desenăm o sferă cu r1 și r2
ca diametru.
Și așa merge deasupra și
sub planul imaginii.
Și centrul
proiecției trebuie să se afle pe asta.
Acum, desigur, asta nu este
suficient pentru a ne spune unde este.
Deci avem o a doua sferă.
Conectăm, să zicem, r2 la r3.
Și acesta este diametrul
unei a doua sfere.
Și intersectăm
acele două sfere.
Deci, care este intersecția
a două sfere?
Este un inel.
Deci acum avem un inel.
Asta înseamnă că nu am
rezolvat cu adevărat problema
pentru că mai avem
un număr infinit
de posibilități.
Deci folosim un al treilea.
Folosim o sferă cu
diametrul acolo r3 și r1.
Și acum le intersectăm.
Și rămânem cu
câte soluții?
Două.
Dreapta.
OK, și deci au
rămas două ambiguități în două sensuri.
Și în acest caz simplu, pur și
simplu, atunci când suntem aici sus,
obținem aceeași
condiție de unghi drept
decât dacă suntem o imagine în oglindă
sub planul imaginii.
Ei bine, în cazul nostru, știm că există
o constrângere fizică, și
anume că
centrul de proiecție
trebuie să fie deasupra
senzorului de imagine, astfel
încât să fie fotografiat, astfel încât a
doua soluție să poată
fi eliminată.
OK, așa că vreau să vorbim
puțin despre unele dintre acestea,
totul este foarte simplu și de bază.
Dar este bine să
ne amintim de aceste lucruri.
Deci vom începe să vorbim
despre ecuații liniare.
Și ori de câte ori
putem, încercăm
să reducem lucrurile
la ecuații liniare
pentru că știm
cum să le rezolvăm.
Și din punct de vedere geometric,
ce sunt acestea?
Ei bine, sunt linii drepte.
Și la ce ecuații
corespund asta?  Ei
bine, există acest castan bătrân,
care are niște probleme reale.
Dar acesta este o modalitate de a
scrie ecuația
pentru o linie dreaptă.
Apoi putem spune doar, ei bine, este
o ecuație liniară ca asta.
Și în acest caz,
deci aici avem doi
parametri, m și c.
Și ce este asta?
Asta ne spune că
familia liniilor drepte
este o familie cu doi parametri.
Dacă ne uităm la asta,
există trei parametri.
Cum poate fi asta?  Ei
bine, pentru că
putem face o scalare.
Atât de adevărat, sunt trei numere.
Dar, de fapt, dacă împărțiți
prin oricare dintre ele,
obțineți aceeași
linie și sunteți
coborât la 2 grade de libertate.
Deci este o lume de 2 grade
de libertate.
Și apoi putem merge...
probabil să înțelegem
greșit semnele, dar... să ne
asigurăm că le aduc
corect.
Sin theta x minus.
OK, deci ce este asta?  Ei
bine, acesta este un alt mod de a
parametriza o linie dreaptă,
pe care o vom folosi destul de mult.
Și puteți verifica că
pentru sine theta este egal cu 0,
acesta este că y este egal cu rho.
Deci theta este egal cu 0 este acea linie.
Și pentru theta este egal cu pi peste
2, obținem x este minus rho.
Deci asta e această linie... și așa mai departe.
Și doi parametri - deci aici
avem că lumea liniilor
este parametrizată
prin theta și rho în
loc de aici,
unde este parametrizată
în termeni de m și c.
Și de ce este util?  Ei
bine, lucrul de acolo este
că dacă linia ta se întâmplă
să fie paralelă cu
axa y, atunci m este infinit.
Deci există o
singularitate, pe care o
evităm în această reprezentare.
Oricum, linii drepte în 2D--
ecuația liniară este
în x și y.
Dar acum avem de-a face cu 3D.
Deci hai să vorbim despre asta.
Și acum
vorbim despre avioane.
Și, desigur, planuri
reprezentate și
prin ecuații liniare, cu excepția
acum în trei necunoscute.
Și un motiv pentru care am
introdus această notație
este pentru că putem
generaliza asta la 3D.
OK, deci putem scrie
ecuația planului așa.
Deci, este un liniar -
Adică, dacă extind
acest produs punctual aici,
obțin ecuația liniară
în x, y și z.
Și este convenabil
să-l scrii așa.
Dar dacă aș vrea, pot
scrie că a, b, c, d.
Deci asta face să pară că
au 4 grade de libertate.
Dar, desigur, nu sunt din
cauza aceluiași
lucru de amploare.
Dacă înmulțesc a, b, c și d
cu 2, am același plan.
Deci, de fapt, sunt trei
grade de libertate.
Și pot vedea că
din această reprezentare,
deoarece n este un vector -
deci trei numere.
Dar este un vector unitar.
Deci există o constrângere.
Deci există doar două
grade de libertate.
Și apoi am rho.
Deci 2 plus 1 este 3.
Deci familia de
planuri din lumea 3D
este tridimensională, ceea ce
este o dualitate interesantă
deoarece înseamnă că există
o mapare între planuri
și puncte în 3D, la fel cum
există o mapare între linii
și puncte într-un  carcasă 2D.
Deci pot fie să complot
theta rho, fie mc.
A, și apropo, dacă îmi
place acea reprezentare,
atunci puteți
vedea acum asemănarea în cazul în care,
în cazul 2D,
acest vector aici
are o componentă x
care crește cu x--
oh, devine negativ
mai mare pe măsură ce teta crește.
Deci acesta este
termenul minus sine theta.
Și componenta y este mare
când theta este 0 și apoi devine
mai mică.
Și aceasta este componenta cosinus.
Deci, veți vedea că această
ecuație este aceeași
cu n punctul r este rho sau ceva de genul.
Și, desigur, aceasta este
aceeași ecuație pe care o
avem acolo, doar în 3D.
OK, deci totul este
destul de evident.
Acum, revenim la
problema noastră de calibrare a camerei.
Deci, o modalitate de a aborda
acest lucru este să ne gândim
la aceasta ca la intersecția
a trei sfere.
Și să vorbim
puțin despre asta.  Așa că am
menționat data trecută această
problemă a multilaterării,
care apare în robotică,
unde, de exemplu,
avem distanțele până la o
serie de puncte de acces Wi-Fi.
Și să presupunem că avem trei.
Și ai crede că
asta ar trebui să-
ți permită să calculezi unde te afli.
Și o face.
Deci, să rezolvăm
mai întâi problema.
Deci încercăm să
intersectăm trei sfere.
Deci, cum putem vorbi
despre o sferă?
Deci iată o sferă.
I-a sferă.
Vom avea trei dintre ele.
Deci, în loc să scriu trei
ecuații, voi scrie asta.
Și doar că mărimea
acelei diferențe de vector
este raza acelei sfere.
Și așa vom obține trei
ecuații ca aceasta
și vom încerca să le combinăm.
Acum, dacă vreau să
scriu asta,
pot doar să scriu asta
deoarece definiția
acelei mărimi este doar
rădăcina pătrată a
produsului scalar al acelor doi vectori.
OK, atunci pot înmulți asta
pentru a obține acea ecuație.
Și astfel, pentru fiecare sferă,
voi obține o ecuație de ordinul doi
ca aceasta.
Și am menționat data trecută că,
prin urmare, prin teorema lui Bezout,
putem avea până la opt
soluții, cu excepția cazului în care ecuațiile
au o structură specială.  Ei
bine, putem exploata asta luând în
considerare o a doua sferă -
aceeași ecuație,
doar i în loc de i.
Și scăzându-le, putem
scăpa de acel
termen enervant de ordinul doi.
Și astfel ajungem la
o ecuație liniară.
Și asta este întotdeauna de preferat.
Deci obținem 2r punct rj minus ri.
Atunci trebuie să spun ce este asta.
Deci ri pătrat este...
OK, deci aceste lucruri
din partea dreaptă
sunt doar constante.
Sunt distanțele care
sunt măsurate
și distanța de la
originea celor două
puncte de referință ale centrelor
acelor sfere.
Și ceea ce este important este
că în partea stângă,
am r punct ceva.  Ei
bine, aceasta este o ecuație liniară
în componentele lui r.
Și de fiecare dată când pot reduce
patraticile la liniare,
sunt fericit.
Deci OK, acum l-am primit
pentru o pereche de sfere.
Dar de fapt avem mai multe.
Deci putem repeta acest exercițiu
pentru celelalte combinații.
Deci, când le-am pus pe toate împreună...
OK, și atunci am toți
acești termeni constanti, nu?
Pentru că transpunerea spune că
am luat un vector coloană
și l-am transformat într-un vector rând.
Deci primul rând al
matricei este această diferență,
r2 minus r1.
Și înmulțirea acestei
matrice cu acest vector
înseamnă a lua produsul punctual
al acestei diferențe
și a acelui vector.
Deci asta corespunde
cu ceea ce am aici.  Ei
bine, există un factor de 2.
Am uitat un factor de 2.
Fă asta.
OK, și apoi, în mod similar, al
doilea rând,
am luat un vector coloană, l-am
transformat într-un vector rând.
Și astfel, al doilea
termen din rezultatul
înmulțirii acestei
matrice cu acest vector
este de a lua produsul scalar al
acestui vector cu acel vector.
Deci aceasta este aceeași ecuație
doar cu i și j schimbate.
Și fac asta a treia oară.
Și înțeleg asta.
Și urât, am trei
ecuații liniare și trei necunoscute.
Ce ar putea fi mai bun?
Bine, sunt unii oameni care
scutură din cap.
Deci de ce este
minunat dacă este adevărat?  Ei
bine, pentru că știu să
rezolv ecuații liniare.
Și există un singur răspuns...
și cetera, și cetera.
Dar stai, am spus că există
două răspunsuri.
Deci ceva nu este în regulă.
Deci, ce este în neregulă cu asta?
De ce va eșua asta?
Atunci când ecuațiile liniare
nu au o soluție unică?
Când există redundanță,
când rândurile din matrice
nu sunt independente,
când matricea este
singulară când
determinantul este 0 -
toate modurile diferite de a
spune același lucru.
Acum, cum pot fi sigur că
asta este problema?  Ei
bine, dacă adun doar aceste
trei rânduri, ce primesc?  Am
primit zero.
Deci cele trei rânduri nu sunt într-adevăr
independente liniar.
Al treilea rând nu-
mi spune nimic nou
pentru că l-aș fi putut obține
din primele două doar
dacă adun sau scad.
Dacă îl iau pe acesta și îl scad
, îl primesc pe acesta.
Și la fel și cu
partea dreaptă.
Deci totul este consistent.
Deci, da, această afirmație
este adevărată, dar nu
îmi oferă o soluție, deoarece
aceasta este o matrice singulară.
Așa că trebuie să
verificăm întotdeauna că nu numai că
avem suficiente ecuații
și necunoscute,
dar și că putem
rezolva problema.
Da?
Dreapta.
OK, deci afirmația lui
a fost că credem că ar
trebui să existe două soluții.
Dar dacă matricea
este singulară, există
de fapt un
număr infinit de soluții pe care le
pot construi de-a lungul unei linii,
orice număr de soluții îmi plac.
Deci ce s-a întâmplat?
Ce se întâmplă?  Ei
bine, ceea ce am făcut a fost că am
manipulat ecuațiile.
Și mai avem câteva ecuații.
Dar am aruncat
ecuațiile originale.
Și asta poate fi sau
nu legitim.
În acest caz, am pierdut--
ceva care satisface
aceste trei ecuații
nu satisface neapărat
aceste trei
ecuații de ordinul doi.
Deci, satisfacerea acestei
ecuații nu
garantează că
avem de fapt o soluție.
Deci acesta este un alt lucru, o
altă poveste avertisment.
Și veți vedea asta
uneori în ziare.
Grozav, manipulăm ecuațiile.
Obținem niște ecuații pe care le
putem rezolva.
Și apoi, oh, de fapt,
nu
primim doar soluțiile pe care ar
trebui să le obținem.
Dar primim alte lucruri.
Și astfel, în acest caz,
este perfect legitim
să derivăm aceste ecuații.
Dar atunci nu puteți
arunca ecuațiile originale.
Și în special, în acest
caz, putem folosi două dintre ele.
Dar trebuie să păstrăm una
dintre cele pătratice.
Așa că putem păstra, de exemplu,
primele două ecuații acolo
și o păstrăm pe a treia dintre acestea.
Și asta este perfect legitim.
Acum, avem două
ecuații liniare, una pătratică
și fiind teorema lui Bezout,
am obține de 1 ori 1 ori
2 soluții maxime, adică
2.
Și asta se potrivește cu
ceea ce ne așteptăm.
OK, deci hai să ne ocupăm de
asta într-un alt mod.
Deci ceea ce avem sunt
constrângeri ca aceasta.
Și le putem scrie
așa cum am făcut acolo
și apoi le putem scădea.
Și ceea ce vom
ajunge este...
și putem obține
încă două ecuații ca aceasta.
Dar să ne oprim și să ne
uităm la asta pentru o secundă.
Ce a fost asta?
R2.
OK, deci tot ce am făcut aici
este că i-am scăzut pe acești doi
și am reorganizat
puțin termenii.
Deci ce îmi spune asta?  Ei
bine, acel produs
fiind egal cu 0
înseamnă că cei doi
vectori sunt perpendiculari.
Deci, acesta este un
lucru important, că r minus r2
este perpendicular pe r3 minus r1.
Un alt lucru pe care îl putem observa este
că avionul trece prin r2.
Deci, în primul rând, aceasta
este o ecuație liniară.
Deci, după discuția noastră de acolo,
reprezintă un plan în 3D
și trece prin r2 pentru că
dacă r este egal cu r2, acesta este 0.
Și astfel încât aceasta satisface
această ecuație.
Bine, deci avem două
proprietăți importante.
Și acum, dacă ne întoarcem la
punctele noastre de dispariție în planul imaginii-- o
voi desena din nou, așa că--
r1.
Deci ceea ce se spune este
că această ecuație particulară
este un plan care este
perpendicular pe r3 minus r1 -
deci r3 minus r1.
Acesta este vectorul.
Deci acest plan are aceasta ca
o perpendiculară normală.
Și astfel, pentru început,
vă spune că acel plan
este perpendicular
pe planul imaginii.
Deci soluțiile
sunt pe acel plan
care este perpendicular
pe planul imaginii.
Dar care dintre aceste avioane este?
Pentru că doar spunând că aceasta
este perpendiculara normală
pe plan, am putea avea o
mulțime de avioane.  Ei
bine, asta e a
doua afirmație.
Trece prin r2.
Așa că mergem înainte și înapoi
între algebră și geometrie
pentru că toate acestea le poți face
doar algebric.
Dar nu prea
înțelegi prea mult.
Și este mult mai distractiv să-
l privești geometric.
Acum, desigur, am ales
această combinație specială.
Aș putea alege
alte două combinații.
Deci ce primesc de la acestea?  Ei
bine, unul dintre ei
îmi va da
un plan care este
perpendicular pe r3 minus r2
și trece prin r1.
Deci asta este.
Și apoi există
un al treilea, care
va fi un plan
perpendicular pe r1 minus r2
și care va trece prin r3.
Și așa, ta-da, am o soluție.
Deci cum se
numește asta, apropo?
Triangulaţie.
BINE.
Ei bine, deci cu triunghiuri,
există o mulțime de puncte speciale
care au nume.
Și nu știu.
Sunt cel puțin șase.
Sunt sigur că oamenii au
venit cu altele.
De exemplu, există
centrul extern,
care este centrul
unui cerc circumscris.
Apoi există incentrul,
care este centrul
unui cerc înscris.
Apoi există centrul de gravitate, care
este media celor trei
seturi de coordonate.
Și acesta este ortocentrul.  Nu
știu.  Mai
sunt câteva
intersecții
de bisectoare și orice altceva.
Oricum, acesta este cel pe care îl dorim.
Și este ușor de obținut
prin rezolvarea ecuațiilor liniare.
Deci am terminat parțial.
Nu am terminat,
pentru că acum știm
unde se află în planul imaginii.
Deci acesta este
punctul principal, cel despre care
vorbeam
că perpendiculara pe care am
aruncat-o din
centrul de proiecție
în planul imaginii.
Acolo este.
Ce ne mai lipsește?  Ei
bine, ne lipsește f.
Deci știm că soluția
este de-a lungul unei linii care
iese perpendicular
din planul imaginii.
De ce?  Ei
bine, pentru că
intersectăm aceste planuri
care sunt fiecare individual
perpendicular pe
planul imaginii.
Deci vor produce o linie.
Și apropo, desigur,
nu am nevoie de toate cele trei avioane.
Trebuie doar să intersectez două.
Da, OK.  Să
începem cu r.
Deci centrul necunoscut de
proiecție este aici.
Și aceasta este perpendiculara pe care am
coborât de la r în
planul imaginii.
Și ecuațiile pe care le
rezolv sunt aceste ecuații.
Și lucrul pe care îl exploatez
este că toate acestea
au o componentă 0, a z.
De ce este asta?  Ei
bine, pentru că în ceea ce privește
sistemul de coordonate pe care îl
folosesc, care este rând
și coloană în imagine,
înălțimea este 0 în
planul imaginii.
Centrul de proiecție este
aici la un z diferit de zero.
Dar aceste puncte sunt
de fapt în planul imaginii,
care are înălțimea 0 în raport
cu planul imaginii.
Deci niciunul dintre acești vectori nu
are o a treia componentă.
Și astfel, toate aceste
ecuații de aici, mă
pot gândi la, într-adevăr, ca
ecuații în doi vectori,
nu doar x și y.
Și am nevoie doar de două dintre
acestea pentru a rezolva pentru x și y.
Dar aceasta este doar
algebră care reprezintă
această perspectivă geometrică.
Deci, unul dintre lucrurile care...
ce faci cu asta?
Ei bine, calibrarea camerei.
Dar poți să faci și
lucruri distractive cu el altfel.
Deci, de exemplu, dacă faci o
imagine și găsești acest punct
și descoperi că nu este
în mijlocul imaginii,
cum ar fi aici poza ta
și faci această construcție
și descoperi că
punctele de fuga sunt,
eu nu  stiu, in afara imaginii.
Și apoi descoperi că,
oh, centrul proiecției
este, nu știu, aici...
punctul principal.  Ei
bine, atunci cine a făcut
poza asta fie
avea o cameră foarte amuzantă, fie
te-a decupat din imagine.  Se
face foarte des atunci când
relațiile se rup.
Faceți această poză grozavă
în care arăți foarte bine.
Apoi o tăiați
pe cealaltă persoană.
Și, deci, acesta este unul dintre
tipurile de utilizare uşoară--
sau poate nu atât de
uşurată, în acest caz--
utilizări pentru această tehnologie.  Un
altul este să
încerci să întrebi
dacă o imagine este
originală sau a fost modificată.
Și asta a apărut în
Amiralul Peary a
ajuns sau nu la Polul Nord?
Iar dovada lui a fost parțial
sub formă de fotografii.
Și ce poți face... și
știm ce cameră a folosit.
Deci știm
distanța focală, etc.
Și, ei bine, știm și la
ce altitudine ar trebui să
fie soarele în acea perioadă a anului.
Așa că poți să faci niște
fotogrammetrie
și să descoperi că,
de exemplu, una
dintre imaginile importante
a fost decupată.
Deci acesta este
genul de tehnologie
care vă va permite să faceți asta.
Și cred că
Asociația Fotogrametrică,
care se ocupă de acest gen
de chestii, a luat asta.
Și au publicat o carte
care pune la îndoială
afirmația lui că a
ajuns la Polul Nord.
Mă interesează asta
parțial pentru că
există farse minunate în
explorare, dintre care multe
sunt ușor de înțeles.
Cineva a petrecut ani de zile strângând
bani, ani găsind oameni care să
lucreze cu ei.
Ei ajung la 150 de
mile de Polul Nord
și nu e nimeni în jur.  Se vor
întoarce
și vor spune, nu, n-am reușit?  Ei
bine, dacă sunt cu adevărat, cu adevărat
sinceri, asta spun ei.
Dar dacă l-ar trimite înapoi pe
singurul tip care
știa să opereze
un sextant pentru a măsura
altitudinea soarelui,
ar putea fi tentați să spună,
da, am ajuns acolo.
Oricum, efectuarea acestui tip
de analiză a punctului de fugă vă
poate alerta uneori
asupra problemelor legate
de manipularea imaginii.
Dar îl folosim
în schimb pentru calibrare.
Deci putem scrie
cele două ecuații liniare
pentru acel punct.
Dar nu este...
Adică, știi cum
să rezolvi două ecuații liniare.
Deci mai trebuie să găsim f.
Dar este în regulă pentru că
acum știm x și y.
Și tot ce trebuie să știm este a
treia componentă a acelui vector.
Și ajungem cu un pătratic.
Și știm cum să
rezolvăm un pătratic.
Deci nu voi face asta.
Dar iată un alt
lucru interesant.
Am continuat să spun că,
în cazuri tipice,
punctele de fugă vor
fi în afara cadrului.
Și, așadar, un lucru pe care am dori
să-l facem
este, având în vedere această poziționare
a punctului de fuga,
putem spune ceva
foarte repede
despre f, distanța focală?  Ei
bine, iată un... să
luăm un caz foarte simplu.
Deci, aici, punctele de fuga...
și se întâmplă să fie egal
distanțate în planul imaginii.  Am
întors cubul
astfel încât să privim
cele trei fețe în mod egal.
Și să presupunem
că această distanță
este, nu știu, v
pentru punctul de fugă.
Și atunci întrebarea
este, ce ar fi dacă?
Abordarea generală
a acestui lucru implică
conectarea x și
y pe care o obținem din aceasta
și apoi rezolvarea
unei pătratice în f.
Dar poate că putem face
asta fără toate astea
pentru că este un caz special.  Ar
trebui să putem
înțelege asta.
Deci ne putem gândi la
asta în termeni de colț
al unui sistem de coordonate.
OK, deci avem 1, 0, 0;
0, 1, 0;  și 0, 0, 1.
Și trebuie să cunoaștem distanța
de la origine până la acest plan.
Și, desigur, va varia
în funcție de locul în care ne aflăm.
Dar undeva
aici este punctul
care este cel mai aproape de origine.
Și este cel pe care l-am indicat
prin distanța rho de la origine.
Deci întrebarea este, cât de departe
este acel punct de la origine?
Ei bine, probabil că
este un punct în care...
care este un alt nume de variabilă?
A, a, a.
Este simetric.
Deci v-ați imagina
că în acel moment
ar trebui să aibă aceleași coordonate x,
y și z.
Și astfel produsul punctual
al acesteia cu unitatea
normală la acest
plan ar trebui să fie 1.
Deci unitatea normală la--
perpendiculara pe acest plan
vine simetric drept în mod
egal în x, y și z.
Și pentru a-l face un
vector unitar, trebuie să
împărțim la
rădăcina pătrată a lui 3, nu?
Pentru că avem 1, 1, 1.
Și cred că acesta este că
A este 1 peste rădăcina pătrată a lui 3
pentru că este de 3 ori--
da, OK.
Deci asta este și ceea ce
am numit rho înainte.
OK, deci aceasta este distanța
de la origine până în acest punct.
Și acesta va fi f.
Dar ce este v?  Ei
bine, în această
diagramă, acesta este v.
Deci, în acest caz, v
este rădăcina pătrată a lui 2.
Și f este 1 peste
rădăcina pătrată a lui 4.
Deci există o
relație care este
că v este
rădăcina pătrată de 6 ori f,
sau f  este v peste rădăcina pătrată a lui 6.
Deci, în acest
caz special, putem
calcula cu ușurință care este distanța focală
sau distanța principală.
Și este substanțial mai
mare decât...
Îmi pare rău, am înțeles greșit
.
F ar trebui să fie... nu, este corect.
Și astfel v va fi de obicei
substanțial mai mare
decât f, distanța principală.
Și atât de des
punctele de fuga
vor fi în afara
cadrului din care am capturat de fapt
o imagine.
Și acesta este un caz special.  O
putem rezolva
într-un caz general.
Este doar algebră.
Deci, aceasta este aplicarea
punctelor de fuga
la calibrarea camerei.
Acum vreau să vorbesc despre o
altă aplicație.
Am menționat cazul în care
doar lovim camera unui telefon mobil
pe geamul unei mașini.
Și vrem să relaționăm
imaginile pe care le vedem
cu un

sistem de coordonate mondial tridimensional doar
prin identificarea caracteristicilor
din imagine.
Deci, ce fel de lucruri
putem vedea în imagine?  Ei
bine, dacă este pe un
drum drept, vom vedea bordura
și vom vedea marcajele rutiere.
Și se
presupune că sunt paralele.
Și astfel vor produce
un punct de fuga pe
care îl putem detecta în imagine.
Dacă avem noroc,
există și un orizont.
Deci obținem o a doua
constrângere din asta.
Și ceea ce vrem
să știm este cum este
orientată această cameră în
raport cu drumul
și în raport cu gravitația.
Deci acesta este genul de problemă pe care
încercăm să o rezolvăm.
Și cred că am
scăpat și de asta.
Deci aici este vorba de
orientare.
Deci, transformarea dintre
un sistem coordonat mondial
care este aliniat cu drumul
și gravitația la
sistemul de coordonate al camerei
este translația --
există o oarecare schimbare --
și rotația.
Și ne vom concentra aici
doar pe recuperarea rotației.
Deci de unde începem?  Ei
bine, aceeași diagramă.  Să
presupunem că suntem norocoși și că
avem de fapt toate cele trei
puncte de fugă.
În aplicația pe care am
menționat-o, noi nu.
Dar să luăm
cazul ușor, în care avem toate cele trei
puncte de fugă.
Deci avem v1, v2,
v3, r1, r2, r3.
Și acum că avem
o cameră calibrată,
le conectăm doar la
centrul de proiecție.
Acum știm unde
este centrul de proiecție.
Adică avem cele
trei numere.
Avem două pentru
punctul principal și unul
pentru distanța principală
sau, dacă doriți,
doar coordonatele
centrului de proiecție.  Nu
știu.  Să-i
spunem p sau așa ceva.
Am numit-o aici.
OK, atunci știm că marginile
acestui obiect dreptunghiular la
care ne uităm pentru a
obține punctele de fugă
au direcții care sunt
doar definite de aceste linii.
Adică, să numim
asta axa x.
Și apoi mai este unul,
care va fi axa y.
Și iată-ne.
Așa că arată puțin
amuzant din cauza modului în care
am ales punctele de fugă.
Dar ar trebui să fie în
unghi drept unul față de celălalt.
Și, desigur, primul
lucru pe care îl pot face este să verific.
Am un algoritm care
găsește punctele de fugă.
Am calibrat
camera, se presupune.
Le conectez pe astea.
Și iau produsele cu puncte.
Și ar fi bine să fie mici.
Este puțin probabil
să fie exact 0.
Deci, acesta este primul
lucru, să verificați
dacă sunt, de fapt, în
unghi drept unul față de celălalt.
Și atunci am acum...
ce am?
Am
vectorii unitar din
sistemul de coordonate al obiectului măsurați în
sistemul de coordonate al camerei.
Deci definiția mea pentru
x, y și z este încă
în acest
sistem de coordonate aici.
Deci voi face asta--
T minus r1.
Și, bineînțeles, odată ce
știu că sunt paraleli
și sunt
vectori unitari, pot să-i
calculez prin normalizare--
etc.
Deci, important de
înțeles că acești
vectori unitari x, y și z sunt în
sistemul de coordonate al camerei.
OK, deci acum să presupunem că am
un punct în obiect.
Și să vedem,
am numit aceste numere prime?
Și va fi...
da, sunt vectori.
Deci asta este în
sistemul meu de coordonate a camerei.
Și care este acel vector în sistemul de
coordonate obiect original
?
Deci totul este acum măsurat
în sistemul de coordonate al camerei.
Oh, n-ar trebui să fiu...
OK.
Deci este alfa în direcția
axei x și beta
în direcția
axei y și gamma
în direcția axei z.
Deci, care este vectorul din
sistemul de coordonate obiect?
Unde sunt componentele sale?
Componenta sa x este alfa,
iar componenta y este beta.
Deci, acest vector aici pe care l-am
scris în
sistemul de coordonate al camerei corespunde
acestui vector din
sistemul de coordonate obiect.
Deci, asta e
definiția.
Avem trei axe
în acea lume.
Și exprimăm
poziția unui punct
în termenii unei sume ponderate
a acestor trei direcții.
Și astfel, în
sistemul meu de coordonate a camerei,
așa arată.
În obiectul -
sistemul de coordonate bloc dreptunghiular,
arată așa.
Deci, care este transformarea?
Deci am... să vedem.
R este... deci să vedem.
T, din nou, înseamnă că
transpun un vector coloană
într-un vector rând.
Deci primul rând al acelei
matrice este vectorul unitar
în direcția x
așezat ca un rând.
Și astfel prima
componentă a lui r de aici
este produsul scalar al acestui
vector unitar x și r prim--
acest tip.
Și ei bine, asta este ceea ce
vezi în acea ecuație.
A doua componentă este
produsul lui y cu acest tip
și așa mai departe.
Deci, acesta este vectorul meu de transformare
între cele două
sisteme de coordonate.
Vom face mai mult din asta.
Deci nu intrați în panică.
Deci aceasta este o
matrice foarte importantă.
Și reprezintă
orientarea unui
sistem de coordonate
față de celălalt.
Și susțin că această
matrice este, de asemenea, normală.
Ce înseamnă asta?
Asta înseamnă că rândurile sunt
perpendiculare între ele.
Dacă luați produsul scalar
al celor două rânduri, veți obține 0.
Luați produsul scalar al
acestor două rânduri, veți obține 0.
Și prin construcție, asta este adevărat
pentru că am făcut un vector unitar.
Presupunem
că ele reprezintă
axa
sistemului de coordonate,
deci sunt perpendiculare.
Și atunci este, de asemenea, normal
ca fiecare rând să aibă magnitudinea 1.
Și am făcut asta prin construcție
pentru că am construit un
vector unitar.
Deci, printre
altele, suntem acum
făcuți să înțelegem că
rotația este reprezentată și
de o matrice normală și de
câteva sarcini fotogrammetrice care
implică găsirea acelei matrice.
Și în acest caz,
am reușit să
o facem destul de simplu,
deoarece am
putut determina în mod explicit direcția
axei de coordonate
în obiectul
scris în termeni
de coordonatele
camerei.
Și, desigur, dacă vrem
, putem inversa acest lucru.
Deci, dacă avem...
poate că trebuie să mergem în
cealaltă direcție.
Poate că știm
coordonata r și
vrem să găsim
coordonatele primului nostru.
Ei bine, și se dovedește
că pentru matricele de rotație,
putem arăta că
de fapt sunt doar transpunerea.
Deci asta decurge din
proprietatea de ortonomalitate.
Deci, în acest caz,
trecerea înainte și înapoi
între cele două
sisteme coordonate este deosebit de ușoară.
La altceva, în sfârșit.  Așa că am
petrecut destul de mult
timp vorbind
despre
proiecția în perspectivă și despre toate lucrurile
care sunt legate de ea,
inclusiv despre derivatele,
care ne-au oferit câmpul de mișcare.
Și apoi am vorbit
puțin despre punctele de fuga
și despre exploatarea lor
pentru calibrarea camerei.
Și să ne întoarcem acum la
cealaltă parte a puzzle-ului,
care este luminozitatea și
ce putem face cu ea.
Cum putem exploata
măsurătorile luminozității?
Am vorbit deja
despre scurtare.
Deci, iată o mică fațetă a
suprafeței unui obiect.
Și putem preciza
orientarea acesteia
vorbind despre
unitatea normală.
Și atunci el este un observator.
Și să numim această direcție
direcția de vizionare.
Și există și iluminare.
În cazul în care există o
singură sursă de iluminare, o
vom numi sursă.
Și, ei bine, putem
desena câteva unghiuri aici.
Deci acesta este theta I
pentru unghiul incident
și acesta este theta E
pentru unghiul emis.
Și, ei bine, asta nu este suficient.
Avem nevoie de un alt unghi pentru a
descrie pe deplin acea situație,
pentru că dacă specificăm doar
incidentul
și unghiul emergent,
putem roti unul dintre acestea.
Deci avem nevoie de un unghi de azimut.
Și despre asta vom vorbi mai târziu.
Dar pentru moment,
imaginați-vă că luăm această rază
de la sursa de lumină și ne-am
proiectat în jos în plan,
și ducem această
rază până la capătul vederii,
o proiectăm în jos
în plan.
Și apoi măsurăm
acest unghi de azimut.
Acum,
luminozitatea observată va
depinde de acești parametri.
Va depinde de
materialul suprafeței, unul.
Și va depinde
de sursa de lumină.
Și va
depinde de acele unghiuri.
Un caz extrem
este o oglindă, în care
există o singură direcție în care
vezi ceva.
Raza reflectată se stinge
într-o anumită direcție.
Și dacă camera sau
ochiul tău nu se află acolo,
este întuneric.
Dar cazurile mai interesante,
în care avem o bucată de
hârtie galbenă.
Și aproape în orice
direcție din care îl privesc,
are aceeași luminozitate.
Și despre
asta vom vorbi mai târziu.
Vom
simplifica foarte mult această poveste imediat
vorbind despre
iluminare.
Și am vorbit
despre scurtare.
Și așa știm că, dacă avem
un petic dintr-o anumită zonă, va
primi din ce în ce mai puțină
putere de la sursa de lumină cu cât
este mai înclinată față
de direcția sursei de lumină.
Iar scurtarea face ca
aria aparentă să fie aria adevărată
ori cosinusul acelui unghi.
Și așadar, doar în ceea ce privește
puterea de intrare,
acesta este numărul magic.  Ei
bine, dacă cosinusul theta
i este mai mic de 0,
nu este adevărat,
deoarece asta ar
însemna că obțineți putere negativă.
Deci, ce înseamnă cosinus theta
i a fi negativ?
Asta înseamnă că este mai mare decât...
unghiul este mai mare
decât pi peste 2.
Și asta înseamnă că
ai întors suprafața
cu fața departe de soare.
Deci, ar trebui să spunem cu adevărat
max de cosinus teta și 0.
Dar asta este atât de
plictisitor, doar o să
spunem implicit asta.
Și atunci suprafața poate
reflecta sau nu lumina.
Poate absorbi o parte din el.
Și se poate reflecta diferit
în direcții diferite.
Dar să luăm un
caz foarte simplu.  Să
începem cu asta... ca să
nu spunem că vom
rămâne blocați cu asta.
Bine, deci acesta este un model
al unei suprafețe mate
care este foarte neoglindă.
Reflectează lumina în
diferite direcții.
Și are proprietatea specială
că indiferent de direcția în care
te uiți la el, are
aceeași luminozitate.
Și vom vorbi despre exact modul în care
măsurăm luminozitatea.
Deci, pentru moment, tot ce ne vom
folosi
este să ne imaginăm că există
o suprafață în care
luminozitatea depinde doar
de cât de multă putere intră.
Și, prin urmare, depinde
de cosinus theta i.
Și cum putem exploata asta?
Ei bine, facem o
măsurare a luminozității.
Și va fi
proporțional cu asta.  Să
nu ne facem griji pentru
factorul de proporționalitate
pentru moment.
Deci luminozitatea este
proporțională cu
produsul punctual din această diagramă între
normal și... nu?
Deoarece n punctul s
este cosinus theta i.
Și deci îmi permite asta
să determin
orientarea suprafeței?
Deci, pot rezolva asta pentru...
vezi, unde mă
duc cu asta
aș vrea să recuperez
forma suprafeței.
Și o modalitate prin care pot face asta este
să mă uit la fiecare mică fațetă
și să-mi dau seama dacă
orientarea ei la suprafață, care
este puțin diferită de... ați
putea crede
că, ei bine, vom
construi doar harta de adâncime.
Vom găsi o modalitate de a
estima adâncimea
în fiecare punct al imaginii.
Dar asta e ceva ce nu putem
face dintr-o imagine monoculară.  Ne-am
dori să putem recupera
forma și din imaginile monoculare
.
Deci încercăm să recuperăm n.  O
putem face din asta?  Ei
bine, aceasta este doar
o constrângere.
Iar suprafața normală are
2 grade de libertate, nu?
Este vectorul unitar.
Vrem constrângeri.
Deci 3 minus 1 este 2.
Deci avem două necunoscute.
Și avem o singură ecuație.
Deci asta nu merge.
Dar să ne imaginăm că suntem
într-o situație industrială.
Avem controlul
surselor de lumină și așa mai departe.
Și putem face oa doua
imagine cu oa doua poziție
pentru sursa de lumină.
Și ați văzut asta în slide-urile pe
care le-am făcut la început.  Ei
bine, asta deja
arată mai bine
pentru că acum avem
2 constrângeri și 2
grade de libertate.
Avem o potrivire între
numărul de necunoscute
și un număr de ecuații.
Dar nu sunt liniare.
Și de unde
provine neliniaritatea?  Ei
bine, treaba este că,
dacă rezolvăm pentru n,
trebuie să impunem
constrângerea că este
un vector unitar.
Și un mod de a gândi
este că
încercăm să rezolvăm aceste
trei ecuații pentru n.
Și acestea sunt drăguțe și liniare.
Și acesta nu este.
Deci, după teorema lui Bezout,
pot exista două soluții.
Un alt mod de a vedea
acest lucru este să presupunem
că măsurați
luminozitatea și, prin urmare,
puteți estima cosinus theta i.
Și, prin urmare,
puteți estima teta i.
Ce știm?  Ei
bine, să presupunem că știm
direcțiile sursei de lumină.
Și știi că aceasta este
direcția către sursa de lumină.
Și apoi știu că
există un anumit unghi
între normala suprafeței
și sursa de lumină.
Ei bine, asta nu-mi dă
răspunsul pentru că ar putea fi...
Pot roti asta în jurul lui s.
Și așa am de fapt un întreg
con de direcții posibile.
Deci acesta este s.
Și acesta este theta i.
Și normalul meu ar putea fi
oricare dintre acestea pe acel con.
Acum, dacă am o
a doua măsurătoare, a
doua sursă de lumină,
asta îmi oferă
un con de direcții diferit.
Și dacă normalul trebuie să
fie pe ambele, ei
bine, asta înseamnă că
caut intersecția
acelor conuri.
Și vor fi doi.
Și, desigur, dacă intersectez
două conuri, obțin două linii.
Dar am
constrângerea suplimentară
că trebuie să fie unitatea normală.
Deci este pe o sferă unitară.
Așa că apoi iau acele
două linii se intersectează
și ele cu o sferă unitară.
Și am două puncte
OK, ei bine, s-ar putea
întâmpla lucruri rele.
Dacă măsurătorile tale sunt
greșite, este posibil ca aceste două conuri să
nu se intersecteze.
Dar vom ignora
asta pentru moment.
Și am putea scrie
algebra pentru asta.
Implică rezolvarea unei pătratice.
Știm să rezolvăm pătratici.
Dar putem transforma asta
într-o problemă de ecuație liniară
și o putem face ceva
mai interesantă.
Am menționat că,
printre altele,
unul dintre lucrurile care va
afecta cât de luminos este ceva
în planul imaginii este
reflectanța suprafeței.
Și reflectanța, din păcate,
este un termen foarte neclar
care înseamnă
altceva pentru toată lumea.
Așa că voi suna discuții
despre ceva numit albedo.
Și aceasta este o cantitate care
ar fi între 0 și 1.
Și pur și simplu vă spune
cât de reflectorizant este suprafața,
cât de mult din energia care intră
iese din nou față de
cât de mult este absorbită și pierdută.
Și am pus albedo
între ghilimele
pentru că are un
sens foarte bine definit
în unele domenii tehnice,
precum astronomia.
Înseamnă ceva
ușor diferit
în cazul astronomiei.
Înseamnă că ai
o planetă sferică.
Și care este raportul dintre
puterea de intrare și puterea de ieșire?
Și asta înseamnă că este
o medie de o mulțime
de direcții diferite.
Aici, vorbesc doar despre
o anumită orientare.
Dar este un concept foarte simplu,
doar o bucată de hârtie albă
probabil are un albedo
care este aproape de 1.
Și cărbunele negru are un
albedo care este, ca, 0,1.
Și poți avea un
albedo mai mare de 1?
Fara drept?
Altfel ai încălca o
lege a fizicii.
Dar poți obține
suprafețe super luminoase trișând.
Deci, dacă aveți
vopsea spray fluorescentă, de exemplu,
sau dacă ați amidonat culoarea
în cămașa albă, ceea ce știu că faceți cu
toții, atunci când
o iluminați cu lumina soarelui,
acestea sunt mai strălucitoare decât strălucitoare.
Ele nu ar trebui să fie la fel de
strălucitoare precum sunt.
Și asta pentru că
transformă ultravioletele
în vizibile.
Deci nu încalcă a
doua lege a termodinamicii.
Ei convertesc energia
din afara spectrului
în energie din spectru.
Și, în acest caz,
puterea totală de
ieșire vizibilă poate fi mai mare
decât puterea totală vizibilă
în interior.
Și astfel, o suprafață cu
acest tip de proprietate --
dacă puneți amidon în
cămășile tale albe,
acestea vor părea mai strălucitoare decât
un reflector de 99,99%.
pulbere de sulfat de magneziu, care este unul dintre
standardele pe care le folosesc oamenii.
Dar, în general, 0
mai puțin decât rho mai puțin decât 1.
Și deci ce înseamnă asta?  Ei
bine, acum avem o
situație puțin diferită,
în care E1 este rho n dot s1.
Și E2 este rho n dot s2.
Și acum, de fapt,
am și 3 grade
de libertate în ceea ce privește
necunoscutele pentru că
am vectorul unitar--
adică 2.
Și vreau să
recuperez albedo.
Asta face 3. Ei
bine, asta înseamnă că nu pot
face asta cu două ecuații.
Așa că permiteți-mi să adaug un al treilea.
OK, așa că pare să fie o potrivire.
Am trei grade,
trei necunoscute.
Și am trei măsurători.
Și acum voi defini
n ca fiind această cantitate.
Deci, voi defini
cei trei vectori în care
toate cele trei componente
sunt de fapt
independente de variabilă.
Și acel vector va
încapsula lucrurile pe
care vreau să le știu --
rho și vectorul unitar n.
Și, evident, îmi pot
recupera foarte ușor --
dacă pot găsi acest
n, pot
găsi cu ușurință rho pentru că este
doar o magnitudine de n.
Și pot găsi cu ușurință
vectorul unitar prin simpla împărțire.
Și motivul pentru care o fac
este pentru că acest lucru
va fi mai convenabil.
Deci am transpus.
Foarte asemănător cu ceea ce am avut
mai devreme astăzi, doar că de data aceasta va
funcționa.
Deci ce se întâmplă aici?  Ei
bine, primul rezultat al
înmulțirii acestei matrice
cu acest vector este produsul
primului rând cu acest
vector coloană.
Și asta este.
Acesta este E1 și așa mai departe.
Deci, acesta este doar un mod compact de a
scrie aceste trei ecuații.
Și apoi pot scrie...
Pot scrie
soluția așa.
Și am terminat.
Și din acest scop, pot
recupera apoi rho și suprafața vectorului unitar
[INAUDIBIL].
Deci o serie de lucruri
de discutat despre asta.
Una dintre ele este că aceasta
presupune că așa cum este inversabil.
Pot construi cu ușurință cazuri
în care nu este cazul.
De exemplu, dacă s3 este de fapt
la fel cu s2, atunci
determinantul acestei matrice -
două dintre rândurile
matricei sunt aceleași.
Determinantul ar fi 0.
Nu-l pot inversa.
Și are sens.
Nu primesc informații noi.
Dacă s3 este -- dacă a
treia poziție a sursei de lumină
este aceeași cu cea de-
a doua sursă de lumină,
măsoară aceeași luminozitate.
Deci intuitiv este clar
că asta nu va funcționa.
Și apoi te poți
gândi la alte lucruri.
Să presupunem că s3 este jumătate
din s1 plus jumătate din s2.
Este puțin diferit
pentru că spune: OK,
există o sursă de lumină aici.
Există o singură sursă de lumină aici.
Și acum o să
pun una chiar
la mijloc între ei.
Asta îmi oferă o a treia
măsurătoare în imagine.
Ei bine, se dovedește că
îl puteți prezice din celelalte două
pentru că dacă E3 este n punct s3 și
s3 este 1/2 s1 plus 1/2 din s2,
puteți calcula ce este acesta.
Și deci nu pot fi coplanari.
Deci sursele de lumină trebuie să fie
răspândite în firmamentul tău.
Nu le poți pune într-un avion.
Și acest lucru are
implicații importante
pentru astronomi,
deoarece orbitele
planetelor și ale lunii noastre sunt
aproape în același plan.
Și, prin urmare, pe măsură ce soarele
orbitează în jurul Pământului,
nu obțineți
imagini diferite.
Deci asta e un lucru.
Acest lucru nu va
funcționa decât dacă
alegem trei
direcții independente ale sursei de lumină.  Un
alt lucru este că
putem precalcula acest lucru.
Dacă știm unde sunt
sursele de lumină... să zicem că faci
niște
inspecții industriale,
controlezi cu
sursele de lumină.
Doar calculezi s, iei
inversul și îl memorezi.
Și apoi la fiecare pixel,
aveți trei cadre,
luate trei expuneri.
Și la fiecare pixel, pur
și simplu formați acest vector
și înmulțiți s-ul
precalculat minus 1.
Și uite răspunsul tău.
Adică, este incredibil de simplu
și foarte puțin calcul,
foarte eficient.
Apoi, un alt lucru este că
este oarecum întâmplător să avem
nevoie de trei pentru a face asta.
Avem nevoie de trei
surse de lumină pentru a face asta.
Și un motiv
care este interesant
este că camerele
au de obicei
trei seturi de senzori, RGB.
Și așa s-ar putea să putem
exploata asta.
Deci, un lucru pe care l-am
putea face este, în loc să
avem trei surse de lumină
care se aprind secvențial, am
putea folosi trei
surse de lumină colorate
și apoi să ne
despărțim de R, G și B.
Și mai este
puțin mai mult de lucru,
deoarece o
anumită culoare  sursa de lumină

nu va excita doar R
sau G sau B, ci și o
combinație liniară.
Dar lucrul important
este că vom avea trei
combinații liniare diferite.
Și apoi putem folosi
algebra matriceală magică
pentru a face față asta.
Deci asta e o posibilitate.
Și asta este într-un
mod mai convenabil.
Și este mai rapid
pentru că nu trebuie
să pornim
și să oprim sursele de lumină,
deși aprinderea
și stingerea LED-urilor este destul de rapidă.
Dar le putem ilumina doar
cu lumini colorate.
Singura problemă
este dacă obiectul este colorat
pentru că atunci obiectele -
cu excepția cazului în care sunt colorate uniform,
dacă diferite părți ale acestuia
au culori diferite, asta va
încurca acest algoritm
și va face să creadă că
orientarea suprafeței este
ceva ce nu este.  .
Deci, aceasta este o
privire rapidă asupra a ceea ce
vom face în ceea ce privește
măsurarea luminozității.
Acesta este un
caz deosebit de simplu.
Și este un caz
care, într-un fel, este
conceput pentru că
spunem că controlăm
sursele de lumină, care are
aplicație pentru uz industrial.
De fapt, dacă te uiți la unele
brevete recente de la Cognex,
au decis să folosească
așa ceva.
Dar nu se potrivește cu
înțelegerea sistemelor de viziune biologică
, cu excepția
oceanului foarte, foarte adânc, unde
peștii de mare au surse de lumină pe
care le atârnă în fața
lor pentru a atrage prada.  În mod
obișnuit, nu găsim animale care
luminează mediul
cu
surse de lumină colorate diferite pentru a
descoperi formele
prăzii lor sau ceva de
genul acesta.
Dar din punctul de vedere
al recuperării informațiilor
din imagini monoculare într-
un cadru industrial,
aceasta este o abordare interesantă.
Acum, suprafețele reale
urmează această regulă simplă,
cosinus theta i?
Nu.
Deci nu poți folosi asta direct.
Dar puteți construi
un tabel de căutare.
Deci, de fapt, nici nu
trebuie să modelați matematic modul în care
suprafața reflectă lumina.  Îl
calibrezi doar folosind
o formă pe care o cunoști.
Deci pentru fiecare... să presupunem că
iei o sferă.
Pentru fiecare punct din
imaginea sferei,
puteți calcula care este
orientarea suprafeței
, ce n este acolo.
Și apoi măsori
luminozitatea în trei imagini.
Și poți construi o masă.
Desigur, masa
merge pe direcția greșită.
Tabelul trece de la
orientarea la suprafață la E1, E2 și E3.
Ceea ce vrei cu adevărat
este invers.
Măsurând E1, E2,
E3, vrei să știi
care este orientarea.
Dar asta este doar
inversarea numerică a unui tabel.
Deci asta e ceva ce putem face.
Dar data viitoare vom merge în
direcții diferite
, începând
cu o proiecție diferită.
Așa că știm că camerele reale
realizează proiecția în perspectivă.
Și am petrecut mult
timp să ne ocupăm de asta.
Dar, în unele cazuri,
îl putem aproxima
printr-o proiecție care este
mult mai ușor de gestionat.
Numiți acea
proiecție ortografică.
Și condiția pentru aceasta
este ca intervalul în adâncime să
fie foarte mic în comparație
cu adâncimea în sine.
Și în acest caz,
puteți
presupune că
adâncimea este constantă.
Și dacă z este constant,
atunci f/z este constant.
Și există o
mărire constantă.
Și în acest caz,
putem folosi o simplificare
numită
proiecție ortografică, care
va exploata în eforturile noastre
de a reconstrui suprafețele
din imagini.
Alte intrebari?
BINE.