[SCRÂTÂT]
[FOSȘIT]
[CLIC]
BERTHOLD HORN:
Începem să vorbim
despre ce determină
luminozitatea unei imagini
și cum putem exploata asta.
Și am introdus
ideea unui spațiu gradient.
De ce?  Ei
bine, pentru că
luminozitatea va
depinde de
iluminare, evident,
și va depinde de
geometria situației,
inclusiv de orientarea suprafeței.
Evident, cantitatea de lumină care
cade pe suprafață va depinde,
pe unitate de suprafață,
de orientarea acesteia.
Și apoi diferite
tipuri de suprafețe
vor reflecta acea lumină
în moduri diferite.
În orice caz, ne așteptăm
ca luminozitatea pe care o
observăm într-o imagine
va depinde
de orientarea suprafeței
patch-ului corespunzător
de pe un obiect.
Și așa trebuie să vorbim despre
orientarea plasturelui.
Și am avut valori normale ale unităților,
apoi am avut p și q,
dar acestea sunt doar
scurtături convenabile pentru acele pante
din imagine, pante
de la suprafață.
Deci, acestea sunt mai degrabă
derivate ale înălțimii
decât derivate
ale luminozității.
Și apoi din moment ce eram ocupați
cu stereo fotometric
și doar am vorbit puțin
despre suprafețele lambertiene,
care au proprietatea că
luminozitatea lor depinde
de cosinusul
unghiului incident
și nu depinde
de direcția de vizionare.
Deci, o suprafață de acest tip va
apărea aproape la fel de
strălucitoare din toate
punctele de vedere pe care le-ați putea avea,
ceea ce este destul de comun pentru
material la scara noastră umană.
Deci, ce determină modul în care
suprafețele reflectă lumina?
Ei bine, intrăm în
asta, dar în mare parte este
microstructură.
Știi, fotonii intră în
fibrele din hârtia mea,
trec în jur,
ies din nou
în altă direcție.
Și asta determină cât de
strălucitoare va apărea suprafața
dintr-o anumită direcție.
Și așa mult depind de
situația imagistică.
Dacă mă uit la lună,
ceea ce constituie microstructura
sunt craterele, nu
fibrele de hârtie.
Așadar, așa cum vom discuta
mai târziu, suprafețele lambertiene
sau aproape de suprafețele lambertien
sunt destul de comune în lumea noastră.
O mulțime de suprafețe mate sunt
aproximări destul de bune,
zăpadă și orice altceva.
Dar ele nu se aplică neapărat
atunci când mergem la scară microscopică
sau la scară cosmică.
Oricum, deci Lambertianul
este o aproximare la îndemână
pentru unele suprafețe.
Și o putem aborda
în moduri diferite.
Și dacă
extindem acel capăt pe s,
vă puteți aminti că avem
ceva de genul acesta,
care este liniar în p și q.  Deci
asta e partea bună.
Dar apoi, din păcate,
împărțim aici cu acest termen
, care nu este
liniar în p și q.
Și mai există și acest
termen, deși
nu ne îngrijorăm prea mult
pentru că este o constantă.
Dacă sursa de lumină este
undeva așa cum este definită de ps qs,
atunci aceasta este o constantă.
Și o să mă
obosesc să scriu asta,
așa că voi introduce doar
un r constant pentru a-l reprezenta.
Și apoi am trecut
prin afacerea a
ceea ce sunt izofoții.  Ei
bine, aici
este constantă această expresie.
Și putem scăpa de
rădăcina pătrată prin pătrat.
Și dacă facem asta,
ajungem la o expresie, care
este de ordinul doi în p și q.
Deci are p, p pătrat,
q pătrat, pq, p și q
și constantă.
Și trasarea acestora
ne oferă secțiuni conice.
Și în special,
ajungem cu o diagramă ca aceasta.
Și ce este asta?  Ei
bine, asta spune că dacă
îmi spui care
este orientarea suprafeței, pot să-
ți spun cât de strălucitoare ar
trebui să arate.
Deci, din nou, imaginați-vă un teren
construit deasupra podelei.
Și nu știu... axa x la
dreapta și axa y înainte.
Apoi pot lua
derivata în direcția x.
Asta e p.
Și pot lua derivata
în direcția y.
Asta e q.
Și acestea definesc orientarea
local a acelei suprafețe.
Desigur, ar putea
fi un alt p
și q în altă parte.
Și asta definește un
punct în acest plan.
Și pot să merg la
acel punct și să spun,
care este valoarea
acestei funcție acolo?
Și asta va fi luminozitatea.
Și acest lucru este evident
util în grafică
pentru că putem avea
modele de suprafață.
Putem determina nu doar
poziția z, adâncimea, ci și
aceste derivate -
orientarea suprafeței.
Și apoi mergem la această diagramă
care ar putea fi un
tabel de căutare în computer.
Și căutăm doar
nivelul de gri adecvat
pentru a picta în acel
punct al imaginii.
Asta e problema înainte.
Și avem de-a face cu
problema inversă.
Deci problema noastră este,
OK, am măsurat
luminozitatea lui E egală cu E1.
Ce poți să-mi spui despre
orientarea suprafeței?  Ei
bine, se limitează
la acea curbă.  Din
păcate, nu
îmi va spune în mod unic care
este orientarea suprafeței.
Dar acum este limitat
la o mare parte.
Și deci am nevoie de
informații suplimentare.
Și există diferite moduri de a
obține informații suplimentare.
Unul este să spunem, ei bine,
cele mai multe obiecte din lume
nu sunt colecții întâmplătoare
de blob-uri în trei spații,
ci atârnă împreună.
Obiectele sunt solide.
Au suprafete.
Punctele învecinate tind să
aibă adesea proprietăți similare.
Diferite părți ale acestei
mese au aproape
aceeași orientare a suprafeței
până când ajungeți la margine.
Dar aceasta este o
constrângere greu de implementat.
Vom ajunge la asta mai târziu.
O idee mult mai ușoară
este, ei bine, dacă luminez

suprafața diferit,
voi obține o altă hartă.
Și voi obține o
constrângere pe acea hartă.
Deci, de exemplu, să presupunem că
mut o sursă de lumină de acolo
până aici și apoi
desenez aceeași diagramă.
Și acum măsor
luminozitatea din a doua imagine
sub o iluminare diferită.
Și să presupunem că iese
a fi, nu știu, acesta,
aici.  Ei
bine, atunci știu că
orientarea suprafeței este locul în care
acele două curbe se intersectează.
Deci este stereo fotometric
realizat în mod grafic.
Am mai făcut-o
într-un mod algebric.
Desigur, acea
modalitate algebrică
a funcționat doar dacă aveam
suprafețe lambertiene.
Acest lucru va
funcționa pentru orice suprafață,
atâta timp cât puteți desena
această diagramă, care
se numește o hartă de reflectanță.
Deci harta reflectanței
este practic o diagramă
care vă arată pentru
fiecare orientare cât de
strălucitoare va
arăta suprafața pentru acea orientare.
Acum am vorbit mult
despre suprafețele Lambertian,
și asta mai ales pentru că ne
permit să scriem
ecuațiile și să le rezolvăm.
Dar suprafețele reale nu sunt
perfect lambertiene.
Și unii sunt dramatic
non-lambertien.
Deci, ce facem în acest caz?  Ei
bine, este destul de
ușor de imaginat că
putem crea o diagramă
ca aceasta și să o folosim.
Și poate ne putem gândi la
construirea unui tabel de căutare.
Acum asta merge pe o cale greșită.
Aici, dacă aveți p
și q, puteți căuta
care ar trebui să fie luminozitatea.
Avem nevoie de o masă care să meargă
în direcția opusă.
Deci, să ne gândim
cum să facem asta.
Deci o modalitate este să... să
spunem doar o
inversare normală.
O modalitate este să luați
un element de suprafață
și să îl priviți în
diferite condiții de iluminare
și să înregistrați ceea ce vedeți
și apoi să repetați asta
pentru diferite orientări.
Și poți face asta.  Va
deveni destul de plictisitor
pentru că practic trebuie să
explorezi tot acest spațiu.
Și fiecare celulă din acest
spațiu din tabelul de căutare va
necesita să
reorientați piesa respectivă.
Desigur, puteți automatiza
asta și puneți un robot să
facă calibrarea pentru dvs.
Dar o alternativă
care este adesea mai ușoară
este utilizarea unui
obiect de calibrare de formă cunoscută.
Și ce e mai bun decât o
sferă, parțial pentru că este
foarte ușor să faci o sferă?
Și ce facem?
Ei bine, luăm o imagine.  În
primul rând, îl vom
lumina din toate părțile.
Și sfera, desigur, o
vom imagina ca un cerc.
Și probabil că
luminozitatea în interiorul cercului
va fi mult
mai mare decât în ​​exterior.
Așa că ar trebui să le putem
distinge pe cele două
și să potrivim un cerc în asta.
Deci luăm această imagine
și apoi potrivim un cerc.
Și ce înseamnă asta?
Aceasta înseamnă că găsim estimări
pentru centru și rază
astfel încât toate punctele
din interiorul acestora să fie luminoase,
iar toate punctele nu.
Și puteți face niște
lucruri subtile și inteligente
pentru a face asta precis
la subpixeli și așa mai departe,
dar nu vom vorbi
despre asta acum.
Deci la ce bun?  Ei
bine, pentru o sferă, avem o
relație foarte convenabilă.
Dacă desenăm un punct
din centrul
sferei la
suprafață și apoi,
în acel punct de pe suprafață,
desenăm un vector unitar, ghiciți ce?
Acestea sunt paralele.
Aceasta este o
proprietate unică a sferei.
Așadar, este foarte ușor
să știi care
este orientarea suprafeței, deoarece
conectăm doar
centrul sferei la
punctul de pe suprafață care te
interesează.
Și, desigur, acest lucru nu
se aplică prea mult Pământului,
deoarece este  nu o sferă.
Așa că trebuie să o modifici puțin.
Și de aceea există
mai multe definiții diferite
ale latitudinii, în funcție
de faptul că
vorbim despre
normala locală a suprafeței sau despre vectorul
din centrul Pământului.
Și de obicei luăm normala
locală a suprafeței
ca definiție pentru
unghiul care este latitudinea.
Si acum ce?  Ei
bine, am putea fi puțin
mai precis aici.
Deci avem -- pentru fiecare
punct din această imagine acum -- să
numim acest punct x, y --
putem calcula care
este orientarea suprafeței.
Și cum facem asta?  Ei
bine, să începem
cu o secțiune transversală.
Aici, ne uităm în
jos la sferă.
Acum ne uităm
lateral peste el.
Și nu știu.
Camera este mult acolo sus.
Deci normala suprafeței
este paralelă cu aceasta.
Este doar... ei bine, acesta
este punctul x0, y0, z0
și acesta este punctul x, y, z.
Și așa este
suprafața normală.
Deci tot ce avem nevoie este
o formulă pentru z minus z0.
Măsurăm x și y în
planul imaginii, așa că le știm.
Nu putem măsura adâncimea,
așa că trebuie să calculăm asta.
Și, desigur, va
fi doar r0 pătrat.  De
unde vine asta?  Ei
bine, vine doar
din formula
pentru o sferă, care este că
vectorul rază are o dimensiune fixă.
x minus x0 pătrat
plus y minus y0
pătrat plus z minus z0
pătrat este r pătrat.
Deci având asta, putem
calcula p și q.
Asta vine din
formula pe care am avut-o data trecută.
Ultima dată, am arătat cum
să calculăm n din p și q.
Și am mai spus că
poți să mergi pe altă cale.
Dacă vi se oferă p și
q, puteți calcula n.
Și de aici
vine asta.
Și vei observa că...
oh, îmi pare rău.
Cred că acesta este un plus.
Să vedem.
Dacă mergem în
dreapta centrului,
vectorul se înclină spre
dreapta, deci este un plus.
Îmi pare rău.
Deci, pentru fiecare pixel, putem -
cunoaștem orientarea
suprafeței, p și q.
Și apoi facem o poză.
Și obținem o hartă în
diferite condiții de iluminare.
Deci sub o singură
condiție de iluminare, obținem una...
E1.
Sub altul, obținem E2.
Și să presupunem că luăm trei.
Așadar, dezvoltăm această
mapare numerică
de la orientarea suprafeței
la luminozitate
în trei fotografii realizate în
condiții de iluminare diferite.
Deci tratăm pixelii
complet independent.
Gândiți-vă doar la un singur
punct pe care îl
imaginăm și la un singur pixel
care îl imaginează pentru că
repetăm ​​asta la toate celelalte.
Deci acum asta merge pe o
cale greșită.  Ne
dorim foarte mult să
mergem pe altă cale.
Dorim să folosim aceste informații
astfel încât, atunci când mai târziu luăm
trei imagini ale unui obiect în
cele trei condiții de iluminare, să
putem merge la un fel de
tabel sau un calcul care
ne oferă p și q.
Așa că vrem să mergem așa.
Și în ceea ce privește
implementarea, l-am
lăsat în urmă pe Lambertian.
Lambertian este drăguț și analitic.
Îl poți inversa și poți
face tot felul de lucruri.
Dar odată ce am decis că
vrem să fim complet generali,
atunci nu ne putem baza pe
inversarea analitică a lucrurilor.
Deci, să folosim un tabel numeric.
Și deci aceasta este o
matrice tridimensională
în computer.
Și fiecare mic voxel de
aici este o singură intrare.
Și ce este în acea cutie?  Ei
bine, fiecare dintre aceste
casete mici are p și q.
Deci, ceea ce aș face este să
fac măsurarea în trei
situații de imagine - să le folosesc -- să
le cuantizez la
intervalele discrete ale acestui tabel de căutare.
Du-te în acel loc
și îmi spune
care este orientarea la suprafață.  Deci
asta mi-aș dori.
Dar cum construiesc asta?
Deci este clar?
Adică, puteți vedea cât de
banal din punct de vedere computațional
este acest lucru.
Nu te costă nimic doar
să interpretezi aceste imagini.
Nu există o
iterație complicată sau altceva.
Este doar o căutare la masă.
Este greu de imaginat
ceva mai ieftin decât atât.
Deci, dacă pot construi
acest tabel, voi
avea o metodă foarte eficientă
pentru obținerea formei.  Ei
bine, nu chiar.
Vom obține
orientarea locală a suprafeței.
Încă trebuie să vorbim despre
cum să le punem
în formă.
Dar pentru moment, vom

obține doar orientarea la suprafață.
Acum ceea ce fac atunci este că
trec peste această
imagine de calibrare.
Și la fiecare pixel,
mă uit...
calculez p și q.
Și măsoară
E1, E2 și E3.
Și folosesc asta pentru a pune
ceva în acest tabel.
Așa că îmi pot cuantifica E1, E2, E3.
Asta îmi oferă un index
în această matrice 3D.
Și scriu p și q acolo.
Și fac asta pentru fiecare pixel.
Și ar putea exista
o suprapunere deoarece
nu pot reprezenta tabelul
cu o precizie infinită.
Va trebui să fac un
fel de compromis
în care spun, OK, voi
cuantifica - să
presupunem că cuantizez
200 de valori diferite.
Asta înseamnă că
tabelul de căutare va fi ce?
Un milion de intrări.
Este mult în ceea ce privește
dimensiunea cache-ului și așa mai departe.
Dar este o
valoare rezonabilă, în timp ce, să spunem,
un tabel de căutare petabyte probabil
nu ar fi foarte satisfăcător.
Dar, în orice caz, asta
înseamnă că trebuie să cuantificăm.
Și ar putea fi nevoie să cuantificăm
destul de costisitoare, cum ar fi 1 și 100.
Și asta înseamnă că
unele dintre aceste puncte
pot produce același lucru - se
întâmplă să producă
aceleași valori rotunjite.
Și așa vor scrie unul
peste altul.
Deci, aceasta este o problemă și, ei bine,
cum te descurci cu asta?  Ei
bine, o modalitate este de a
le medie, pentru că, probabil,
sunt ușor
diferite p și q.
Și combinându-le într-
un mod ponderat,
putem obține o precizie mai mare.
Dar o problemă mai serioasă
este că aici ar putea exista celule
care nu sunt niciodată atinse,
care nu sunt niciodată umplute.
Și există câteva
motive pentru asta.
Una este doar natura acestor
efecte de cuantizare numerică.
Dar există unul mai de bază,
care este p și q.
Spațiul gradient este un
spațiu bidimensional.
Și o mapam aici într-
un spațiu tridimensional.
Deci nu
umplem deloc acel spațiu.
Deci ce primim?  Ei
bine, obținem o
suprafață în acel spațiu.
Deci, dacă ignorăm
cuantizarea pentru moment,
nu umplem acel spațiu.
Obținem o suprafață.
Și dacă doriți,
puteți adresa puncte
de pe acea suprafață folosind p și q.
Deci ăsta e punctul numărul unu.
Deci, asta înseamnă că mai târziu, dacă
găsesc o combinație de E1,
E2 și E3, este foarte
posibil să nu
fie pe acea suprafață.
Atunci asta înseamnă că tabelul de căutare nu
îmi oferă un răspuns.
Deci ce-i cu asta?  Ei
bine, dacă vă amintiți, când am
trecut de la două imagini la trei,
am introdus albedo-ul.
Deci, acesta a fost un caz în care
a face o problemă mai
complicată a făcut-o mai ușor.
Înainte aveam doar
două necunoscute, p și q.
Și am ajuns
cu un pătratic,
așa că am avut două soluții.
Și am spus, ambiguitate.
Să adăugăm o a treia necunoscută.
Și apoi, brusc, obținem
ecuații liniare, răspuns unic.  Ei
bine, acest lucru s-ar
aplica și aici.
Deci, obiectul nostru de calibrare
, desigur,
este realizat cu un
anume albedo.
Poate că l-am vopsit în alb,
deci albedo-ul său este practic 1.
Dar să presupunem că vrem să
avem de-a face și cu obiecte similare
în care nu
se reflectă toată lumina?
Și cum facem asta?
Ei bine, este foarte ușor,
pentru că rho albedo
scalează liniar E1, E2, E3.
Și asta înseamnă că orice
din matrice de aici este conectat.
Și rho este 0 la acest
capăt și 1 la acel capăt.
Deci, să presupunem că ne-am vopsit
sfera frumos și în alb
și am făcut aceste măsurători.
Apoi am definit acea formă,
acea suprafață în spațiu.
Și acum asta este pentru
rho egal cu 1.
Deoarece este perfect
liniar pentru alți rhos,
le putem genera pur și simplu.
Deci, când plasăm o intrare
în tabelul de căutare de aici,
putem spune doar, OK, acum
scanăm de-a lungul acestei linii.
Și umplem toate
acele cuburi.
Și acum, în loc să
scriem doar p și q,
scriem p, q și rho acolo.
Deci, acum este un tabel de căutare 3 până la 3 --
trei dimensiuni
până la trei dimensiuni.
Și într-o
situație reală, poate
știi că obiectul ar
trebui să aibă o anumită culoare.
Și astfel, a avea o valoare, o
valoare diferită a lui rho,
nu este cu adevărat acceptabil.
Indică că e
ceva în neregulă.
Și asta poate fi destul de
util, ca și cum ar fi
o pată pe suprafață sau
nu este de fapt suprafața despre care s-a spus că
este.
Deci este ca o verificare,
o condiție de eroare pe
care o poți verifica.
Sau, de exemplu, să
presupunem că există
ceva care blochează una dintre cele
trei surse de lumină,
aruncând o umbră.  Ei
bine, asta înseamnă că
unul dintre aceste E1, E2, E3
va fi relativ mic.
Și astfel vei fi departe
de suprafață.
Și dacă utilizați această
metodă, o puteți ridica
și spune, oh, nu știu
ce p și q sunt aici,
dar se întâmplă ceva
ciudat.
Sau nu știu dacă vă
amintiți diapozitivele,
dar unul dintre celelalte
lucruri care se pot întâmpla
este că dacă
suprafețele foarte reflectorizante sunt
aproape una de cealaltă,
va exista interreflexie.
Și vom avea luminozități
care sunt anormal de ridicate.
Și de fapt vom fi în
afara suprafeței.
Și din nou, putem
spune, OK, metoda mea
nu îmi spune care
este orientarea suprafeței.
Dar se
întâmplă ceva aici.
Și așa că nu voi face
acea parte a suprafeței.  Voi
folosi asta pentru a
împărți imaginea în părți care
atârnă împreună și
părți care nu.
Deci, în cazul acelor
gogoși suprapuse,
aceasta este o modalitate de a
o segmenta în--
începeți,
imaginea este un lucru.
Este doar e din x și y.
Dar știi că este o
imagine a mai multor obiecte.
Și astfel segmentarea
este o mare problemă.
Și dacă folosim aceste metode,
putem segmenta pe umbre proiectate
în care o gogoașă aruncă
o umbră pe alta.
Și putem segmenta zonele
cu interreflecție ridicată,
unde se ating.
Și așadar, ceea ce pare a fi
un dezavantaj poate fi de fapt
util.
Acum, acest lucru încă nu
garantează că vom
fi completat toți
voxelii din acest
spațiu tridimensional.
Deci, de fapt, există
o modalitate obișnuită
de a rezolva acest tip
de problemă, care
este să mergi în cealaltă direcție.
Așa că ceea ce am făcut a fost să
mergem la imagine.
Și am spus, OK, pentru acel
pixel obținem p și q.
Și măsurăm E1, E2, 3, apoi
punem asta în acest tabel.
Cealaltă modalitate este să
treci sistematic
prin tabel, mai degrabă
decât să treci prin pixeli,
apoi pentru fiecare
dintre acești voxeli, să
găsești acel
lucru corespunzător acolo.
Și astfel, poți fi sigur
că ai completat tabelul.  În
acest fel,
proiectați într-un
mod neliniar dintr-o rețea,
o rețea cubică,
pe acest spațiu curbiliniu.
Și nu există nicio garanție
că nu vei avea suprapuneri
și totuși vei
completa totul.
Dar asta e destul de plictisitor,
așa că nu voi vorbi despre asta.
Acum aveam să vorbesc
despre hârtia de prânz a lui Lambert
și să explic exact de ce atunci când nu
poți vedea punctul gras,
iluminarea din
stânga și din dreapta este egală.
Dar sper că
mă vei crede.
Este doar o pagină de
algebră destul de plictisitoare.
Așa că poate o vom transforma într-o
problemă de teme sau așa ceva.
Oricum, acesta a fost
instrumentul lui Lambert
pentru a descoperi o mulțime de
lucruri despre fotometrie.
Deci haideți să fim puțin mai
serioși în privința fotometriei.
Folosim acești termeni precum
„luminozitate” și „intensitate”
destul de vag.
Și e bine să
le faci precise.
Deci primul termen
este „iradiere”.
Și este cel mai banal
concept pe care ți-l poți imagina.
Iată un petic al
suprafeței zonei deltei A.
Și iată o sursă de lumină.
Și există o parte
din puterea emisă
de sursa de lumină, care este
interceptată de suprafață.
Iar iradierea este doar
o putere pe unitate de suprafață.
Și în ceea ce privește...
sunt wați pe
metru pătrat, dacă doriți.
Și doar ca referință,
soarele de amiază în Washington, DC
este de 1 kilowatt
pe metru pătrat.
Și ce înseamnă asta?  Ei
bine, nu este o
valoare foarte precisă,
pentru că va depinde de
starea atmosferei
și de perioada anului.
Si ce masori?
Măsurați
doar lumina vizibilă?
Măsurați și în
infraroșu apropiat și așa mai departe?
Dar aproximativ vorbind,
acesta este un număr util
de știut, pentru că din asta,
putem calcula lucruri precum... să
presupunem că aveți un senzor de imagine
care are 4 microni pe 4 microni.
Ce energie cade pe asta?
Și apoi pui
acel senzor de imagine în
spatele obiectivului, ceea ce
îl atenuează și mai mult.
Cât iese?
Deci este un concept foarte simplu.
Și, din păcate,
nu ne este foarte util,
pentru că avem
un sistem de imagistică.
Nu expunem senzorul
direct la iluminare.  Ei
bine, dacă am face-o,
nu am învăța nimic
despre mediu.
Acum ați putea spune, ei
bine, ceea ce ne
interesează este cât de
multă lumină se stinge.
Așa că am putea avea
o idee complementară
unde avem... să
dăm un nume acestei cantități,
unde luăm puterea care este
emisă împărțită la zonă.
Problema este că asta ar putea
merge oriunde.
Și există terminologie
pentru această cantitate,
dar din moment ce
ne este inutilă,
nu ne vom deranja cu ea.
Deci, vreau să spun, acest lucru
este evident util
dacă vă faceți griji
cu privire la schimbul de căldură,
cum ar fi cum îmi păstrez
satelitul suficient de rece, având în vedere
că soarele
îl iluminează pe o parte
și că există căldură care
trece în spațiul negru
în altă direcție,  și așa mai departe?
Dar nu
ne este util pentru că nu
interceptăm toate acestea.
Suntem aici, interceptând
o mică parte din asta.
Și, prin urmare, contează
că această radiație nu este
izotropă.
Nu merge în toate
direcțiile la fel.
Deci nu vrem asta.
Deci, multe manuale vor
folosi acest termen „intensitate”.
Și vorbim adesea despre... ei
bine, încerc să nu vorbesc despre
„intensitatea imaginii”, pentru că este
chiar greșit.
Intensitatea are un tehnic --
este un termen tehnic
care are un sens.
Și ce e?  Ei
bine, este util
ca o sursă punctuală
să vorbească despre cât de multă
radiație se îndreaptă
într-o anumită direcție.
Deci iată o sursă punctuală...
nu știu, o
stea, un bec.
Și măsurăm
câtă putere
merge într-o anumită direcție.
Și, ei bine, trebuie să
normalizăm asta, nu?
Trebuie să luăm acest con
de direcții posibile
și să măsurăm cumva
cât de mare este.
Deci trebuie să definim
această măsură, care
se numește unghi solid
și ale cărei unități
sunt steradianii.
Și în cazul în care
nu l-ați întâlnit
până acum, este foarte simplu.
Deci, în plan în
2D, modul preferat
de a vorbi despre unghiuri
este în termeni de radiani.
Și este ceea ce obții tăind
acel cerc cu acel unghi
și privind lungimea
arcului cercului
și împărțind la rază.
Deci știm cu toții cum să facem asta.  Ei
bine, acest lucru este foarte
asemănător prin faptul că
luăm acest con de
direcții posibile acum în trei spații
în loc de două spații
și îl tăiem cu un cerc.
Și ne imaginăm că suntem în
centrul unei sfere.
Suntem în centrul
sferei.  Îl
tăiem și
obținem o anumită zonă.
Și acum, pentru a
o normaliza, trebuie să împărțim
la r pătrat, deoarece această zonă
va crește cu raza pătrat
mai degrabă decât cu raza.
Și asta este
definiția unghiului solid.
Deci, acest lucru ne permite să vorbim
despre un set de direcții.
Nu trebuie să fie un
con circular drept.
Poate avea orice formă.
Aș putea avea
așa ceva.
Tot ce contează este ceea ce
este această zonă pe sferă.
Deci radiani -
trecem de la 0 la 2 pi.
Deci, care este
lucrul corespunzător pentru steradiani?
Deci, dacă vreau să vorbesc despre toate
direcțiile posibile din jurul meu,
câți steradiani sunt?
Care este
suprafața unei sfere?
Da?
STUDENT: 4 pi r pătrat.
BERTHOLD CORN: 4 pi r pătrat.
Mulțumesc.
Și deci este 4 pi, nu?
Aici mergem de la 0 la 2 pi.
Și aceasta merge până la 4 pi.
Deci, setul de toate
direcțiile posibile în jurul meu -
așa că dacă radiez
energie, ar putea
merge într-un unghi solid de 4 pi.
Dacă, de exemplu, îmi
fac griji doar
pentru lumina care vine din
cer, aceasta este o emisferă.
Deci, este evident
2 steradiani pi.
Așa că mai există încă un
lucru subtil
care este cam la îndemână, și anume
dacă acea suprafață este
înclinată față de
direcția
către centrul
sferei, în acest caz,
deci aceasta este doar o
altă manifestare
a acelui
fenomen de scurtare.
Și asta uneori este la îndemână
pentru că vom avea cazuri în care
există o înclinație.
De exemplu, acum vom
vorbi despre camere.
Și obiectivul va
fi înclinat
față de un subiect
care este decentrat.
Și deci va trebui
să ținem cont de asta.
Și asta e evident...
și de ce?  Ei
bine, pentru că această
zonă în unghi
este echivalentă cu o zonă care este
în unghi drept față de axă.
Iar raportul dintre aceste două linii unul
față de celălalt este cosinus theta.
Și acesta este și
raportul dintre cele două zone.
Așa că acum știm cum să
calculăm unghiuri solide -- un
concept foarte util.  Ne
întoarcem la intensitate.
Iar intensitatea, I, este definită
ca puterea per unghi solid.
Și puteți vedea că este
independent de distanță.
Deci, dacă merg mai departe,
va acoperi o zonă mai mare.
Dar presupunem
că nu există nicio pierdere.
Deci puterea care intră
în acel con
este aceeași cu cât
merg mai departe.
Și deci aceasta este o cantitate utilă.
Și este o modalitate de a descrie
modul în care
ar putea acționa o sursă punctuală îndepărtată.
Și, de obicei, în
viziunea artificială, nu este cazul cu care
avem de-a face.
Avem de-a face mai ales
cu suprafețe continue.
Și ne-am putea imagina
împărțirea lor
într-o serie de surse punctuale,
dar acest lucru nu se face de obicei
și nu este foarte util.
Deci, intensitate... deci dacă folosești
acel cuvânt în problemele tale la teme
, vei
renunța la curs.
Nu, doar glumeam.
Deoarece toate manualele
folosesc intensități,
din păcate, trebuie să
acceptăm că acesta
este un termen alternativ pentru
altceva, despre care
vom vorbi în continuare.
Deci adevăratul sens
al intensității este acesta.
Și nu este niciodată ceva
pe care oamenii de viziune artificială
iau în considerare, cu excepția cazului în care
fac lucruri
precum încercarea de a reconstrui
centrul galaxiei noastre
și de a găsi cum
arată acea gaură neagră.
Deci ce ne dorim?
Ei bine, am cam avut-o aici.
Nu vrem să știm toată
puterea care iese de la suprafață.
Ne interesează doar
ceea ce ajunge la
observator sau la cameră.
Și așa am introdus
această idee de strălucire,
care este puterea pe unitate de
suprafață pe unitatea de unghi solid.
Deci avem o mică parte din
suprafață aici cu o zonă A.
Și avem o persoană
sau o cameră aici.
Și acesta este un
unghi solid delta omega.
Și există ceva
delta p de putere care merge în acest sens.
Și asta este, evident,
mult mai mult ceea ce
ne dorim pentru că asta
măsurăm.
În imagine, această putere va fi
proiectată pe o anumită zonă.
Și senzorii noștri măsoară
puterea, practic, ceea ce,
apropo, este regretabil.
Ar fi grozav dacă ar
măsura câmpul electric.
Dar, în schimb,
măsoară valoarea absolută
pătrată a câmpului electric.
Și astfel, printre altele,
știm că cantitatea nu poate
fi niciodată negativă.
Și așa că nu putem face nicio
imagine de fază cu camerele noastre obișnuite.
Ar fi niște
avantaje reale,
dar nu putem face asta.
Deci asta este strălucirea.
Și este puterea pe unitate de
suprafață per unitate de unghi solid.
Sau în ceea ce privește unitățile, este vorba de
wați pe metru pătrat
pe unghi solid -
steradian.
Acum, dacă ești
inginer mecanic
și faci analiză dimensională,
asta e un fel de pacoste,
pentru că steradianii,
ca radianii,
nu au unități,
cum ar fi metri pe kilogram
pe secundă sau ceva de genul.
Sunt doar rapoarte.
Și astfel trucul inteligent pe care
inginerii mecanici îl
folosesc pentru a ghici răspunsul
doar potrivirea dimensiunilor --
nu prea funcționează, pentru că
aveți aceste cantități care
sunt adimensionale.
Deci, ce să faci în continuare?  Ei
bine, ceea ce vreau să fac în continuare este
să relaționez luminozitatea de acolo
cu luminozitatea camerei.
Și deci folosesc acest
termen „luminozitate”
într-un mod foarte liber.
Și vom justifica în scurt
timp de ce este acceptabil.
Deci, într-un fel, putem vorbi despre
o strălucire a unei suprafețe
în termeni de strălucire.
Acesta este cât de strălucitor va
apărea.
Apoi, în planul imaginii,
putem vorbi despre luminozitatea pe care o
măsurăm ca iradiere.
Așa că observați că înainte, am
vorbit despre lumina care cade
pe un obiect din lume.
Dar același concept, desigur,
se aplică în planul imaginii.
Am aceste zone mici
care sunt sensibile la lumină.
Și ce măsoară ei?
Ei măsoară iradierea.  Ei
bine, de fapt măsoară
energia unui anumit timp.
Dar, desigur, energia
dintr-un anumit timp
este aceeași cu puterea, așa că
măsoară puterea.
Așa că vreau să le relaționez pe cele două.
Și ceea ce vom
ajunge să arătăm
este că sunt
proporționale unul cu celălalt.
Și, prin urmare, putem fi neglijenți.  Le
putem numi pe amândouă
„luminozitate”,
așa cum o fac oamenii de obicei.
Și așa că, odată ce am definit--
fiind atenți la
terminologie-- ne
putem justifica să fim neglijenți în ceea ce
privește terminologia.
Deci, pentru ca acest lucru să aibă sens,
avem nevoie de o deschidere finită.
Deci, până acum, am vorbit
despre modelul pinhole.
Și modelul pinhole
ne oferă proiecție în perspectivă
și este foarte util pentru asta.
Dar știm că în ceea ce privește
măsurarea imaginii
este problematică.
Și dacă facem
orificiul prea mare,
imaginea va
fi neclară.
Și dacă facem
orificiul prea mic,
nu avem suficienți
fotoni pentru a număra.
Și, de asemenea, va
exista și difracție.
Deci, dacă îl faceți
suficient de mic, va
apărea la fel ca o
sursă izotropă care
radiază în 2 steradiani pi.
Deci nu știu dacă s-a
gândit cineva la asta.
Dar în notarea
infinitezimale,
este obișnuit să faci
asta, pentru că
împărțiți la două infinitezimale.
Deci acestea ar trebui să fie, nu
știu, două infinitezimale -
produsul a două infinitezimale.
Acum, din fericire, nu vom
fi prea tulburați de asta,
dar aceasta este o observație bună.
Și cred că în manuale,
asta va fi notația.
Și apoi ai pe altcineva care
spune: oh, ce vrei să spui?
Este del pătrat p.
Asta e puterea care merge acolo.
Ce este asta?
De ce este pătrat?
Deci nu am vrut să merg acolo.
Lentile - deci ceea ce vom
face
este să inventăm acest dispozitiv care are
proprietatea că oferă
aceeași proiecție
ca și gaura,
dar are avantajul uriaș
că vă oferă de fapt
un număr finit de fotoni.
Și va exista o penalizare,
adică funcționează doar
la o anumită distanță focală.
Funcționează doar la o
anumită distanță.
Deci, să vorbim despre lentile --
lentile subțiri ideale.
Deci Gauss a arătat deja
că nu există așa ceva.
Nu poți face o lentilă perfectă,
dar te poți apropia incredibil
de a face
acest obiect ideal.
Deci, lasă-mă...
există trei reguli.
Deci, desigur, știți că
lentilele sunt fabricate din sticlă
sau material transparent.
Au un indice de refracție
diferit de cel al aerului.
Și astfel razele de lumină sunt deviate
atunci când lovesc suprafața.
Și lentilele simple sunt realizate
cu suprafețe sferice.
Sunt deosebit de
ușor de măcinat.
Puteți arunca epoxidice --
100 dintre ele pe o sferă
și le puteți măcina pe toate odată,
deoarece toate au
suprafețe sferice.
Lentilele de lux sunt asferice
și, evident, sunt
mult mai greu de făcut
și mai scumpe.
Dar cele simple sunt...
dar pentru noi, ceea ce este
important este următorul.
Deci regula numărul unu este o
rază centrală nedeflexată...
un.
Deci ce înseamnă asta?
Înseamnă că, dacă
aveți o rază de lumină care trece
prin centrul
lentilei, aceasta iese
călătorind în aceeași
direcție pe cealaltă parte,
și nu doar acea
rază, ci orice rază care
trece prin centru și,
din moment ce timpul este  reversibil,
funcționează
și invers.
Așa că vom arăta doar razele
mergând într-o direcție.
Și asta este o
proprietate destul de remarcabilă.
Și de ce este asta important?  Ei
bine, pentru că asta
ne oferă proiecție în perspectivă.
Asta înseamnă că, în ceea ce
privește proiecția,
aceasta se comportă la fel
ca gaura noastră.
Apoi numărul doi este o rază din
centrul focal care iese paralel
cu accesul optic.
Deci ce este asta?  Ei
bine, lentilele au
o distanță focală.
Și să numim asta f0.
Așa că pot defini aici un punct
care este la 1 distanță focală
de lentilă.
Și ce spune această regulă -
că dacă iau orice rază care vine
din acel centru focal și văd
ce face după ce trece
prin lentilă va
fi paralelă
cu axa optică - și din nou,
desigur, nu  doar acea rază,
dar orice rază.
Și atunci regula numărul 3 este... ei
bine, este într-adevăr
același lucru.
Raza paralelă trece
prin centrul focal.
Deci, dacă am o paralelă care
vine din dreapta,
va trece prin...
asta începe să
pară puțin dezordonat.
Deci, puteți vedea că, dacă
aveți un mănunchi de raze paralele care
vin din
dreapta, toate
vor trece prin acel punct.
Acolo sunt în centrul atenției.
Și din acea diagramă,
putem folosi triunghiuri similare
pentru a obține formula lentilei.
Și nu am de gând
să trec prin...
este un fel de algebră plictisitoare,
din nou, posibil potrivită
pentru o problemă de teme.
Dar măcar o să
desenez diagrama.
Deci avem aceste două
puncte speciale, dintre care unul
este cu 1 distanță focală înainte.
Și unul este cu o
distanță focală în urmă.
Și avem o rază centrală.
Și să vedem.
Deci, asta este paralel și va
trece prin aici.
Și observați cum asta
nu a lovit obiectivul.
Asta pentru că acest
model simplu nu
are o idee despre
diametrul lentilei.
Este ceea ce se întâmplă în acest avion.
Nu... Pot obține un obiectiv mai mare
pentru a face asta dacă vreau.
Și deci ceea ce face acest obiectiv
este remarcabil.
Și anume, este nevoie de toate
razele care vin din acest punct de
aici.
Și îi aduce magic din nou
împreună aici.
Deci asta e vestea bună.
Vestea proastă este că dacă
mut asta în profunzime,
dacă merg aici,
nu va mai
fi concentrat în acest plan.  Va fi
concentrat într-
un alt plan.
Nu am avut asta
cu o gaură.
Nu am spus nimic despre
focalizare sau lungime sau orice altceva.
Deci, avantajul este că acum
aducem un număr semnificativ
de fotoni împreună pentru a
face o măsurătoare bună.
Dezavantajul este că avem
această penalizare că lucrurile
pot fi în și în afara focalizării.
Atunci ceea ce poți face cu asta
este să desenezi triunghiuri similare.
Și obțineți trei ecuații.
Și dacă le pui împreună cum
trebuie...
și din nou, este o pagină
de algebră destul de plictisitoare.
Chiar nu vreau să fac asta.
Și, de asemenea, ar trebui să
știi asta de la fizică.
Ce altceva?
Așadar, așa cum cred că am
menționat mai devreme, ne
putem gândi la lentilă ca la
acest computer analog uimitor,
deoarece razele vin
din lateral,
mergând în toate direcțiile.
Și își
dă seama magic unde să le trimită.
Nu cred că
apreciem cu adevărat
cât de uimitor este acest lucru
pentru că toți folosim lentile
de când eram foarte mici.
Și acceptăm doar că
poți face lucruri cu ei care
depind de această proprietate.
Acum, aceasta este o diagramă plană,
dar aceasta se aplică și în 3D,
ceea ce
o face și mai uimitoare,
deoarece acum razele care
vin din acest punct
ocupă un unghi întreg solid.
Unul dintre ei va
ieși de pe tablă
și va lovi
lentila aici.
Și în mod magic, acea
parte a lentilei
o va redirecționa
pentru a fi acolo.
Și am menționat că, de
fapt, nu poți
face un obiectiv ideal perfect.
Și asta este legat
de această proprietate -
că fiecare parte a
suprafeței lentilei
trebuie să se ocupe cumva de razele care
vin dintr-un unghi întreg solid
de direcții posibile.
Și deci nu îl puteți optimiza
pentru o anumită direcție.
Cu toate acestea, combinând
diferite lentile,
puteți obține
performanțe foarte bune,
performanțe foarte precise.
Și există compromisuri între
diferite tipuri de defecte,
dintre care unul este distorsiunea radială.
Deci, dacă vă gândiți la o
imagine și, în special, vă
gândiți la o
imagine cu lentile ochi de pește, unde
mai mult de 90 de
grade din lume
este imagine -- poate chiar și
180 de grade.
Ei bine, pentru a aduce
asta în avion,
trebuie să striviți
părțile exterioare.
Și, așadar, în ceea ce privește
imaginea, ceea ce se întâmplă
este că distanța de la
centrul imaginii
este distorsionată și este mai
mică decât ar
fi cu proiecția în perspectivă.
Și doar așa
puteți obține
un unghi mare într-un obiectiv cu unghi larg
sau cu o lentilă ochi de pește.
Și acest tip de distorsiune este
de fapt inerent lentilelor.
Și nu suntem foarte sensibili
la el dacă este relativ mic.
Și de multe ori,
lentilele sunt proiectate astfel
încât să elimine
anumite defecte
cu prețul creșterii
distorsiunii radiale.
Și de aceea, atunci când am
vorbit despre calibrare,
am menționat că,
din păcate, în cazul lentilelor reale,
trebuie să nu găsim doar
distanța principală
și
punctul principal, dar poate
trebuie să vorbim și despre
distorsiunea radială.  Așa că
acum suntem gata
să le punem împreună
pentru a vedea care este
iradierea din imagine
, având în vedere strălucirea unui obiect
în lume.
Așa că voi desena o diagramă
a unui sistem de imagistică simplu
care include o lentilă.
Acum sistemele de viziune biologică
nu au planuri de imagine plate.
Dar toate camerele noastre o fac.
Oamenii au construit camere cu
retine curbate, dar este greu.
Și nu pare să servească
vreun scop anume.
Deci, să presupunem ca de obicei că
avem un plan de imagine plan.
Deci, există o lentilă
și există un obiect.
Hai să alegem câteva.
Deci, numesc
distanța de la obiectiv
la planul imaginii
f spre deosebire de f0.
De ce este asta?  Ei
bine, folosesc f0 pentru a desemna
distanța focală, care este
o proprietate fixă ​​a obiectivului.
Și datorită acestei
formule de aici,
știm că, pentru ca
lucrurile să fie focalizate,
trebuie să fie de fapt mai
departe de obiectiv decât f.
Și așa... decât f0.
Și astfel, acesta va fi
puțin mai mare decât f0,
în funcție de mărire.
Ei bine, așa cum l-am
desenat, de fapt,
va fi
mult mai mare decât f0.
Atunci am spus că
razele centrale sunt nedeviate.
Deci razele care intră
în lentilă aici
ies în aceeași direcție.
Și, prin urmare,
câteva lucruri.
Una dintre ele este că
presupunem că acolo... este
un con
de direcții foarte îngust.
Îi pot atribui un unghi pe
care îl face față
de axa optică.
Și acel unghi va
fi același pe cele două părți.
Și celălalt lucru pe care îl pot spune este
că aceste conuri de direcții
au același unghi solid,
pentru că sunt aceleași raze,
doar întoarse.
Există un mic petic în
imagine care este iluminat.  O voi
numi acea
deltă I. Și există
un mic petic pe obiectul
care este iluminat.
Și vom vedea câtă
putere iese din acel patch
ajunge în acest patch.
Acesta este genul de lucru la care ne vom
uita.
Dar mai întâi, să echivalăm
cele două unghiuri solide.
Încerc să relaționez
aceste două domenii.
Apoi, pentru a face asta,
trebuie să țin cont de
prescurtare.
Deci există un vector unitar pe
suprafața obiectului.
Și, ei bine, nici acesta
nu este imun la acest efect,
deoarece lumina nu vine
perpendicular pe
senzorul de imagine.
Lumina intră într-
un unghi, nu?
Dacă desenez o suprafață
normală cu planul imaginii,
atunci nu este centrul
acestui con de raze.
Și care este unghiul
dintre suprafața
normală la planul imaginii
și razele care intră aici?
Deci, amintiți-vă diagrama, unde
aceste unghiuri sunt aceleași
și aceste unghiuri sunt aceleași?
Deci aici, acest
unghi și acel unghi
sunt aceleași, astfel încât alfa
afectează și lumina incidentă
asupra senzorului de imagine.
Așa că acum pot scrie...
Pot folosi formula pe care o
aveam pentru un unghi solid.
Deci, pe această parte,
zona este delta I.
Și apoi există un
efect de scurtare,
cosinus alfa.
Și apoi trebuie să împart
la distanța la pătrat.
Deci este f pătrat
sau poate nu.
Este mai mare decât
f pătrat, nu?
Deci este f secant alfa pătrat.
Deci această parte este f.
Acesta este alfa.
Și măsoară această lungime.
Așa că vă puteți imagina, dacă
trag asta mai departe,
atunci asta va
deveni și mai evident.
Și acum că, din moment ce am spus
că razele centrale sunt
nedeviate, acest
con de direcții
este același cu acel
con de direcții.
Așa că pot echivala asta cu...
și este același lucru
pe cealaltă parte.
Și, din fericire, acele
secante se anulează.
Deci, să vedem.
Vreau delta sau
peste delta I, sau
vreau invers?
Deci asta e jumătate din poveste.
Facem progrese bune aici.
Și asta este important
pentru că energia totală care
iese din acel plasture
depinde de cât de mare este.
Și apoi acea energie se
concentrează în acel petic mai mic
din imagine.
Și astfel iradierea
din imagine
va fi orice
putere care ajunge aici împărțită
de această zonă, delta I.
Și astfel vom
putea să relaționăm
strălucirea de acolo
cu iradierea de aici.
Și asta este ceea ce măsurăm.
Este starea de iradiere.  Așa că
acum trebuie să ne gândim
cât de mult din lumina
de la acel petic de la
suprafață
va fi de fapt concentrată
în acea imagine.
Așadar, vestea bună este că, deoarece
lentila concentrează razele,
tot ce trebuie să știu
este unghiul solid pe
care îl ocupă lentila atunci când este
privită de la obiect.
Și așa că trebuie să știu
care este unghiul solid,
deoarece razele care
ies pe cealaltă parte se
concentrează toate în
plasturele corespunzătoare.
Dacă lucrurile sunt focalizate,
lumina care iese din acest plasture
și trece prin
lentilă este concentrată
în această zonă din imagine.
Și invers, lumina care
vine de oriunde altundeva nu
are niciun efect asupra acestui lucru.
Este imaginea în altă parte.
Deci, există o potrivire directă
între puterea care vine de
aici, care trece prin
lentilă și puterea care este
livrată în acea
zonă mică din imagine.
Deci ce este asta?  Ei
bine, este zona lentilei.  Să
presupunem că
lentila are un diametru d.
Deci este 4 pi pătrat.
Și apoi există un
efect de scurtare.
Există un unghi pe care l-am
desenat ca alfa.
Și apoi trebuie să împărțim
la distanța la pătrat.
Și asta, din nou, este f
secanta alfa pătrat.
Deci acesta este unghiul solid.
Și de obicei, acesta este
de fapt destul de mic.
Și astfel, de obicei, adunăm doar
o fracțiune relativ mică
din...
oh, scuze, nu f, z.
Și acum, de data aceasta,
cosinusurile și secantele
nu se anulează, din păcate.
Și înțelegem asta.
Deci aproape am terminat.
Deci, puterea furnizată
acelei zone mici din imagine
este strălucirea
suprafeței înmulțit cu aria sa înmulțită cu
unghiul solid înmulțit cu
cosinusul teta.
Și asta va fi L delta
o pi peste 4 d peste z pătrat.
Deci aceasta este
puterea totală pe care o oferim.
Și este concentrat
într-o zonă de delta I.
Deci, puterea pe unitatea de suprafață
este împărțită
prin delta I. Și asta este
ceea ce măsurăm de fapt.
Deci asta este
concluzia.
Deci haideți să studiem asta
puțin cu atenție.  Să ne
uităm la acest d peste f.
Ce este asta?
Sau poate f over d
pare mai familiar.
Bănuiesc că nu sunt
fotografi amatori aici.
Asta e oprirea F.
Asta vă spune cât de deschisă
este diafragma, este f peste d.
Și așa, de obicei, SLR-urile vor
avea o deschidere maximă de poate,
nu știu, 1,8
pentru acel raport.
Și o poți opri până la,
nu știu, 22, să zicem.
Și, evident,
pătratul
controlează câtă lumină obțineți.
Și acesta este o modalitate de a
controla expunerea.
Celălalt este timpul.
Și atât de des,
există compromisuri
între utilizarea
deschiderii deschiderii și utilizarea timpului.
De exemplu, dacă doriți
multă adâncime de câmp,
atunci puteți obține acest lucru
făcând diafragma foarte mică,
apropiindu-se de o gaură.
Dar costul este că aveți
nevoie de o expunere mai lungă.
Deci, dacă lucrurile se mișcă,
asta nu va funcționa.
În schimb, dacă doriți
să aveți un portret grozav
și doriți să spălați
fundalul din focalizare,
atunci mergeți în cealaltă direcție.
Deschideți lentila
foarte larg astfel încât să
aibă doar un câmp îngust
de adâncime și apoi folosiți
o expunere foarte scurtă.
Deci, oricum, această
cantitate este una
binecunoscută oamenilor care
lucrează cu camere.
Și este intuitiv că
iradierea imaginii
merge ca
pătratul invers al opririi F.
Și de aceea,
opririle F sunt de obicei
făcute în rădăcini pătrate a lui 2.
Deci merge 1, 1,4, 2, 2,8,
4, 5,6, 8, 11, 16, 22, 32.
Și aceștia sunt pașii
rădăcinii pătrate a lui 2
în dimensiunea
diafragmei, care vă oferă
pași de 2 în expunere.
Deci asta este.
Deci este un fel de intuitiv și
nu deosebit de interesant.
Pi peste 4--
cui îi pasă?
Este doar o constantă.
Nu suntem prea
încântați de asta.
Ceea ce este cu adevărat
interesant, totuși, este
că lucrul pe care îl măsurăm,
E, iradierea imaginii noastre,
este proporțional cu L,
lucrul de care suntem interesați
în lume --
strălucirea.
Deci, de aceea putem fi neglijenți să
vorbim despre luminozitate,
pentru că luminozitatea
suprafeței, strălucirea,
este proporțională
cu luminozitatea
din imagine, iradierea.
Deci măsurăm
luminozitatea imaginii.
Și asta are o semnificație dincolo de
doar puterea pe unitate de suprafață
în planul imaginii.
Dar are o semnificație
în ceea ce
privește cât de mult
radiază acel obiect.
Și partea rămasă este
chestia asta enervantă de aici,
cosinus până la al patrulea alfa.  Ce face asta
?  Ei
bine, înseamnă că
luminozitatea scade
pe măsură ce ieșim în afara axei.
Deci, dacă aveți o parte
a imaginii care se află
în colțul de
aici, va
primi mai puțină
putere pe unitate de suprafață
decât ceva din
mijlocul imaginii.
Și asta înseamnă că trebuie
să ții cont de asta.
Acum, din fericire, pentru un mic
alfa, cosinusul la al patrulea alfa
este cât mai aproape de 1.
Și, atâta timp cât
alfa este mic,
puteți ignora complet acest lucru.
Deci, când devine alfa mare?  Ei
bine, devine cu adevărat mare doar
atunci când ai un obiectiv cu unghi larg --
când privești un
unghi mare și solid al lumii.
Și apoi alfa poate fi de
20, 30, 40 de grade.
Și apoi începe să conteze
pentru că cosinusul de 40 de grade
nu mai este aproape de 1.
Din fericire, este un lucru fix,
așa că poți compensa.
Și, de fapt, dacă
cumperi un DSLR, o parte
din magia care
se întâmplă și pe care nu ai
voie să o vezi sau să înțelegi
este să compensezi acest lucru.
De asemenea, nu suntem foarte
sensibili la acest efect.
Deci, dacă aveți o
imagine care
se întunecă încet spre margine,
trebuie să vă concentrați asupra ei
pentru a o observa.
Așa că, când eram mult
mai mic, eram foarte
dornic să am un teleobiectiv.
Dar nu îmi puteam permite
un teleobiectiv.
Și apoi am văzut o reclamă
pentru un teleobiectiv catadioptric rusesc
.
Și după ce am lucrat în
telescoape, asta a sunat.
Și mi-am putut permite
asta, așa că l-am primit.
Și a fost destul de frumos.
Și apoi m-am uitat la...
în acele zile, am folosit diapozitive
și le-am proiectat pe perete.
Așa că mă uit la acest
diapozitiv al unei păsări răpitoare
pe care l-am luat privind în sus în
copac și pe fundalul cerului
din spatele ei.
Și cerul din spatele
păsării este alb.
Și eu sunt ca, OK, asta e ciudat.
Și în mod ciudat, în
colțuri, cerul este albastru.
Deci ce se întâmplă acolo?  Ei
bine, ceea ce se întâmplă este că
acest obiectiv a fost ieftin în parte
pentru că a avut o scădere rapidă
a luminozității cu unghiul,
poate chiar mai rău decât acesta.
Și astfel colțurile
nu erau la fel de iluminate ca
și centrul.
Și în centru, era
suficientă lumină încât aceste...
culorile erau suprasaturate.
Așa că nu numai că am obținut
canalele verzi și roșii
supraexpuse, dar chiar și
canalul albastru l-am supraexpus.
Deci părea alb.
Avea mai mult decât
intensitatea maximă pe
care filmul a putut-o gestiona
în toate cele trei canale.
Oricum, așa că acest lucru apare
mult în alte situații.
În imagistica cu raze X, este
ușor diferit.
Este cosinus cub.
Dar este ceva
despre care oamenii uită adesea.
Și așa cum am spus, poți să
uiți de asta,
pentru că este ceva
pentru care poți compensa doar
în lanțul tău de procesare a imaginii.
Nu se schimbă
de la o imagine la alta
decât dacă schimbi
obiectivul și...
da, OK.
Deci această formulă este
centrală, nu pentru că ne vom
juca foarte mult cu ea,
ci doar pentru că justifică
toată ideea de a
vorbi despre luminozitate
și de a o măsura folosind
nivelurile de gri din imagine
și de a ne gândi că asta are
ceva de-a face cu ceea ce este.
afară în lumea reală.
Aceasta este descrierea noastră
a ceea ce face camera
în ceea ce privește luminozitatea.
Deci acesta este
contrapartida cu ceea ce
face în termeni de poziție,
care a fost
ecuația de proiecție a perspectivei,
care, desigur, a fost
trivială în comparație.
Dar acestea sunt cele
două pietre de temelie
ale înțelegerii camerelor.
Deci, acum că știm ce
măsurăm... Ei
bine, știam deja că măsuram
puterea pe unitatea de suprafață
.
Dar acum știm și
că asta corespunde
strălucirii în lume.
Trebuie să încercăm să
înțelegem ce determină
strălucirea în lume.
Și am menționat deja că
depinde de iluminare.
Depinde de material.
Depinde de orientare.
Deci, să încercăm să facem
asta puțin mai clar
și să vorbim despre funcția de
distribuție a reflectanței bidirecționale
.
Așa că permiteți-mi să vă spun că
până în anii '80, nu știu,
acest domeniu
era o mizerie completă.
Și erau zeci
de termeni diferiți,
toți concurând pentru atenție, dintre care
unii aveau pe ei
nume de oameni celebri
, iar alții nu.
Și apoi Biroul Național
de Standarde a intervenit.
Și un om genial pe nume
Nicodim a curățat-o.
Și cine știe?
Poate ultimul lucru făcut de
Biroul Național de Standarde
a fost foarte interesant.
Dar a fost un
efect foarte puternic
asupra imaginilor, nu doar
optice, ci și cu raze X.
Deci ce este asta?  Ei
bine, ideea este că
avem lumină care intră
și avem lumină care se stinge.
Și vorbind grosolan, când
vorbim despre reflectanță,
raportul dintre aceste două
lucruri este reflectanța, nu?
Deci grosolan vorbind,
ceva care este alb
reflectă toată
lumina care intră.
Ceva care este negru nu
reflectă nimic din asta.
Dar unde se duce lumina aceea?
Deci nu este la fel de simplu ca să
spui, oh, reflectanța este 0,3.
E mai nuanțat.
Și despre asta este vorba.
Deci aceasta
este practic o cantitate care
depinde de incident
și de direcția emisă.
Și vă spune cât de strălucitoare
va apărea suprafața.
Deci, să ne uităm la asta.
Deci avem un petic
de suprafață.
Voi folosi o mică diagramă -
ar trebui să am o
ștampilă pentru asta.
Și avem lumină care intră
și avem lumină care se stinge.
Și cât de strălucitoare
va apărea suprafața, strălucirea ei,
va depinde de acele unghiuri,
dar mai mult, pentru că aceasta este în 3D.  L-am
desenat într-un avion, dar,
desigur, este într-adevăr în 3D.
Așa că aveam nevoie să vorbesc despre
direcțiile acestor două
raze mai detaliat
decât să spun doar că
fac un unghi cu
suprafața normală.
Și cum să vorbesc
despre direcții?  Ei
bine, am trecut deja prin
asta... vectori unitari, puncte
pe o sferă,
latitudine, longitudine.
Deci, în acest domeniu, este
obișnuit să folosiți aceste unghiuri.
Deci, să presupunem
că această linie...
această curbă de aici
este la suprafață.
Și am construit
emisfera deasupra ei.
Și acesta se numește
unghi polar, numit și colatitudine.
De ce?
Pentru că sunt 90 de
grade minus latitudine.
Și asta se numește azimut -
unghi azimutal.
Deci, pentru a specifica direcția de
intrare
sau de ieșire a luminii, am nevoie de
două unghiuri, unghi polar
și azimut.
Și aici, am
arătat doar unghiul polar.
Și pentru a desena
azimutul, ar trebui să
proiectez asta în jos în
planul suprafeței
și apoi să mă uit la
direcția acelor linii.
Și apoi, deoarece
luminozitatea va
depinde de toate
acestea, o pot scrie
ca o funcție ca aceasta.
Și
terminologia oficială este că aceasta este funcția de distribuție a
reflectanței bidirecționale --

theta E. Și așa cum am
spus, reflectanța
ar trebui să fie puterea care iese
împărțită la puterea care intră.
Și deci asta
este, curat și formalizat.
Deci, ceea ce avem este
strălucirea, cât de strălucitor
va apărea obiectul când este privit
din această poziție, împărțit
la câtă energie pun
din direcția sursei.
Deci, aceasta este, în sfârșit, o definiție
a reflectanței care funcționează de fapt
, pentru că cealaltă
definiție a spune doar, oh,
este 0,3 sau ceva, nu.
Din păcate, acest lucru este
mult mai complicat.
Dar orice altă definiție
a reflectanței se
poate baza pe aceasta.
Practic, este o
parte integrantă a acestui lucru.  Ei
bine, există o
mulțime de întrebări
care apar imediat.
Una dintre ele este, cum naiba
măsori acest lucru?  Ei
bine, o modalitate prin care o puteți face
este să puneți sursa de lumină
într-o anumită poziție.
Puneți camera într-
o anumită poziție.
Faceți o măsurătoare.
Atunci mișcă-ți camera,
bla, bla, bla.
Mutați-vă sursa de lumină.
Dar explorezi un
spațiu cu patru dimensiuni,
așa că este destul de scump.
Cu toate acestea, s-a făcut.
Și o metodă este
folosirea goniometrelor.
Acesta este doar un mod elegant de a
spune dispozitive de măsurare a unghiului
.
Deci ceea ce încerc
să desenez aici este
ceva care se va roti
în jurul acestei axe verticale
și apoi are un arc de-a lungul
căruia aparatul se poate mișca.
Deci prima
rotație corespunde
unghiului azimutal,
iar a doua mișcare
corespunde unghiului polar.
Deci stâlpul ar fi aici sus.
Și astfel putem monta
senzorul de lumină pe una dintre acestea.
Apoi obținem al doilea și
montam și sursa de lumină pe ea
.
Și apoi facem măsurători.
Ei bine, te vei sătura
de asta destul de curând,
pentru că explorezi
acest spațiu cu patru dimensiuni.
Și chiar dacă îl probezi
destul de grosier, ca 1 din 10,
nu vorbești despre
10.000 de măsurători.
Dar, desigur,
îl puteți automatiza.
Puteți construi un dispozitiv robot
care mișcă mecanic acest lucru
și să plece în
weekend, iar acesta va
face aceste măsurători pentru dvs.
Dacă vă grăbiți, așa cum
sunt oamenii care fac filme,
puteți avea multe surse de lumină
pe care le puteți porni și opri.
Deci ai putea construi poate
o sferă întreagă sau poate
o emisferă.
Și distribuiți sursele de lumină pe
toată suprafața, care
pot fi controlate individual.
Și apoi, dacă vrei...
așa că asta are grijă
de două dintre unghiuri.
Deci, prin alegerea... prin pornirea
uneia dintre aceste surse de lumină,
ați controlat unul
dintre goniometre
pentru a poziționa sursa de lumină.
Și apoi puteți avea
senzori de lumină sau poate chiar camere
intercalate.
Și acum puteți face toate
măsurătorile
foarte repede pentru că
bligeți o sursă odată
și faceți fotografii și apoi
procesați imaginile la care ajungeți -
și de ce ați
vrea să faceți asta?
Ei bine, să presupunem că vrei să
modelezi în mod realist modul în care
pielea cuiva reflectă lumina.  Ei
bine, ai putea încerca să construiești
un model matematic.
Dar cine știe cât de bun este asta?
Cel mai bun mod este
doar să-l măsori.
Și așa
fac oamenii.
Nu vrei să
o aproximezi cu, nu știu,
Lambertian sau vreun
alt model cunoscut.
Vrei lucrul adevărat.
Și așa poți face asta.
Deci asta face parte din povestea
acestui spațiu cu patru dimensiuni.
Următoarea parte este că, ei
bine, în cele mai multe cazuri,
nu este cu patru dimensiuni.
Și cred că dacă te
uiți la această diagramă,
poți vedea că
ceea ce contează cu adevărat
este unghiul dintre
aceste două linii azimutale.
[INAUDIBIL]
Deci aceasta este o formulă generală
care se aplică oricărei suprafețe.
Dar pentru multe suprafețe,
ceea ce contează cu adevărat
este diferența
dintre aceste două unghiuri.
Și ce tip de
suprafețe sunt acelea?  Ei
bine, acelea sunt suprafețe în
care dacă le rotiți
în plan, dacă
le rotiți în jurul normalului suprafeței lor,
nu își schimbă luminozitatea.
Deci este destul de
adevărat în privința asta.
Și este aproape
adevărat pentru o mulțime
de lucruri precum lemnul și
această podea și așa mai departe.
Deci, aceasta este o
îmbunătățire dramatică, deoarece acum
aveți un tabel de căutare 3D de
completat în loc de 4D.
Deci, ce fel de materiale
există care nu satisfac acest lucru?
Ce materiale necesită
ca să luăm
în considerare toate cele patru dimensiuni?
Și gândește-te.
Există o suprafață unde,
dacă te uiți la ea
și o rotești în
planul suprafeței,
își schimbă aspectul?  Vă
puteți gândi la
așa ceva?
STUDENT: [INAUDIBIL] iridescent?
BERTHOLD HORN: Ceva care
e iridescent.
De ce?
Deoarece un material irizat
are o microstructură care este
orientată și, asemenea
gâtului unui colibri,
penele sunt aliniate.
Produce culoarea nu prin
pigment, ci prin interferență.
Și deci, dacă microstructura
sunt degetele mele
și apoi rotesc
acea microstructură,
va difracta
lumina diferit.
Păsările noastre colibri rubin, dacă te
uiți la gâtul masculului
dintr-un unghi greșit,
arată negru.
De ce?
Pentru că reflectă toată
lumina într-o singură direcție
și este doar roșul.
Deci, acesta este un exemplu de
ceva în care, din păcate,
aveți nevoie de modelul complet.
Nu puteți reduce și utiliza acest lucru.
Și celelalte exemple, cum ar fi
pietrele semiprețioase
numite ochi de tigru sau
diverse alte lucruri --
sunt, practic,
forme foarte fanteziste de azbest.
Și oamenii nu
le numesc așa, pentru că de îndată ce
spui „azbest”,
vin avocații și așa mai departe.
Dar practic este... la fel
ca azbestul,
are o microstructură care este
foarte liniară și foarte strânsă
pe scara
lungimii de undă a luminii.
Și astfel are un
aspect foarte diferit pe măsură ce
îl rotești, ceea ce
îi conferă atractivitatea
ca o bijuterie.
Apoi, unii oameni au
părul negru foarte drept,
care este foarte paralel.
Și asta va avea
același efect,
unde, deoarece
toate sunt paralele,
vor reflecta lumina
într-un anumit fel.
Și astfel, pe măsură ce capul se rotește,
luciul de pe acel păr se va mișca.
Și deci aveți nevoie de
modelul complet cu patru dimensiuni
pentru asta, în timp ce
pentru o mulțime de lucruri,
cum ar fi hârtie și zăpadă
și căpșuni,
modelul tridimensional este...
deci ce altceva știm despre
această funcție de reflectanță bidirecțională
?
Ei bine, există o
proprietate importantă
datorată lui Helmholtz numită
reciprocitate Helmholtz.
Acum, Helmholtz, desigur, a
trăit cu mult, mult timp în urmă,
cu mult înaintea lui Nicodim de la
Biroul Național de Standarde.
Deci, cum ar fi putut el să
vină cu o proprietate
a
funcției de distribuție a reflectanței bidirecționale?  Ei
bine, el nu a
numit-o așa, dar a
avut ideea de bază,
care era practic
a doua lege a
termodinamicii.
Deci, să presupunem că avem două obiecte
la temperaturi diferite.
Și există un
petic de obiect aici jos.
Și astfel există radiații care
vin de la unul
și merg la celălalt.
Și reciproc,
vor exista radiații care
vin de la obiect
la temperatura T2
și vor ajunge la T1.
Și este nevoie de
puțină fluturare a mâinii,
dar practic ceea ce spune
este că dacă nu este o reciprocă,
atunci va exista un
transfer de energie de la obiectul mai rece
la cel mai fierbinte,
ceea ce știm că nu se întâmplă.
Deci, ce spune asta --
dacă schimbați
incidentul și emisia,
ar trebui să obțineți aceeași valoare
pentru bidirecționala -
deci există o simetrie,
care, într-un fel,
vă ajută în
colectarea datelor,
deoarece există jumătate din
datele pe care le aveți.  nu trebuie să colecteze.
Apropo, îmi amintește de
când eram student aici,
era un
profesor celebru pe nume Lettvin.
Iar el, Jerome Lettvin,
a venit cu o lucrare
numită „Ce spune ochiul broaștei
creierului broaștei”, care a
fost una dintre primele încercări
de a încerca să înțeleagă
cum funcționează neuronii și cum
ar putea funcționa procesarea imaginilor și așa mai
departe.
Și toată lumea dorea să-i
audă vorbirea.
Și vorbea despre culoare.
Și mă întorceam în cameră.
Și ca student, am fost foarte
intimidat de acești oameni.
Dar trebuia doar să întreb.
Și așa că mi-am ridicat mâna
și i-am pus o întrebare.
În acest moment nici nu-mi
amintesc ce a fost.
Și s-a uitat la mine
vreo cinci secunde.
Și apoi a spus, ei bine, dacă ai fi
citit cartea originală
a lui Helmholtz--
cartea lui Helmholtz în
versiunea originală germană--
ai ști bla, bla, bla.
Și sunt ca, o, Doamne,
chiar mi-am ucis cariera aici,
pentru că...
și apoi ani mai
târziu, mă gândeam
la aceeași problemă.
Și mi-am dat seama că
folosea
o tehnică minunată de dezbatere
pentru că
habar nu avea care este răspunsul.
Dar cu siguranță
m-a pus în locul meu.
Și unii dintre acești
oameni au mers la școli
unde
te-au învățat cum să dezbateți.
Nu eu am.
Așa că am rămas uluit...
oricum, Helmholtz.
Deci ăsta era Helmholtz acolo.
Deci data viitoare ceea ce
vom face
este să aplicăm acest lucru pentru a analiza
diferite tipuri de
modele de materiale de suprafață,
desigur, folosind din
nou Lambertianul și, de asemenea,
unele noi care
se aplică lunii și
planetelor stâncoase din sistemul nostru solar
și care permit  pentru a
determina forma suprafeței acestora.
Și cred că a fost
o prelungire, nu?
STUDENT: Da, până mâine.
BERTHOLD HORN: Așa că
asigură-te că ții la curent
cu ceea ce este pe Piazza,
pentru că a existat
o prelungire a
problemei temelor.
Și alte lucruri bune
se întâmplă acolo, așa că.