[SCRÂȘIT] [FOSȘIT] [CLIC] BERTHOLD HORN: Să facem o scurtă trecere în revistă a ceea ce am învățat despre fotometrie. Deci există o serie de concepte, dintre care unul a fost iradierea. Și folosim simbolul E pentru asta. Și era puterea pe unitate de suprafață. Și este un mod de a vorbi despre lumina care cade pe o suprafață. Și este ceea ce măsurăm în planul imaginii și transformăm în ceea ce se numește în mod obișnuit nivel de gri. Deci, cantitatea de interes de aici este utilizată direct atunci când facem imagini. Dar este, desigur, și o măsură de lumină care cade asupra obiectelor pe care le imaginăm. Apoi am vorbit despre intensitate, care se aplică unei surse punctuale. Și descrie puterea pe unitatea de unghi solid. Și așa a trebuit să definim unghiul solid. Și este cantitatea care de obicei variază în funcție de direcția. Deci, dacă ai un bec cu incandescență vechi și bun, are o intensitate foarte scăzută în direcția bazei, pentru că acesta este blocat de bază și ceva intensitate mai mare în alte direcții. Și aceasta este o cantitate care nu este de mare interes pentru noi aici. Este doar interesant pentru că, a, este simplu de definit. Și, b, este terminologia folosită incorect pentru a vorbi despre cantitățile despre care vrem cu adevărat să vorbim. Deci, cea importantă este strălucirea, care este practic o măsură a cât de strălucitoare apare o suprafață. Deci, din nou, avem o mică fațetă a suprafeței. Și ne uităm la câtă putere este emisă pe unitatea de suprafață și pe unitatea de unghi solid. Și asta ne interesează , pentru că asta măsurăm de fapt cu instrumentele noastre, camerele noastre, și asta este, evident, relevant pentru ceea ce vedem. Acel mic unghi solid este poate pupila de intrare în ochiul tău. Așa că ne-am uitat apoi la camere și orice cu un obiectiv în el. Și am venit cu această relație între strălucirea unei suprafețe pe care o imaginăm, adică L, și iradierea E a părții corespunzătoare a imaginii. Și astfel ne oferă o relație directă între ceva de acolo numit vag luminozitate și ceva din interiorul camerei numit vag luminozitate. Și motivul pentru care putem fi liberi este pentru că sunt proporționale unul cu celălalt. Deci și apoi există pi peste 4, care este doar un factor constant. Și apoi există acest 1 peste f-stop pătrat, care este oarecum evident, pentru că limităm unghiul solid -- omega de acolo prin deschiderea sau închiderea diafragmei de pe obiectiv. Iar aria acesteia este pătratul acelui raport. Și este zona, desigur, de care avem nevoie atunci când vorbim despre unghiul solid. Deci următoarea întrebare este, OK, măsurăm E. Și este proporțional cu L. Dar de unde vine L? Ce determină strălucirea unei suprafețe? Și am indicat deja că ei bine, iluminarea, va fi direct proporțională cu cantitatea de iluminare. Și va depinde și de geometrie. Deci, cum este orientată suprafața? Și depinde de material. Și aici noi... BDRF bidirecțional. Și aici am introdus funcția de distribuție a reflectanței bidirecționale, care este o funcție a direcției incidente și a direcției emise. Deci avem o lumină care vine pe o suprafață. Și avem lumină reemisă de pe acea suprafață. Și aceasta este, evident, ideea de reflexie. Cât de mult din acea lumină care intră este reflectată. Doar că nu este chiar atât de simplu. Nu este doar un raport al procentului din lumina care intră este reflectată. Dar ne interesează doar lumina care va lovi camera sau ochiul. Deci folosim de fapt această terminologie. Deci va fi delta E-- să vedem, delta L din teta emisă. Deci aceasta este strălucirea suprafeței. Și aceasta este iradierea. Și așa, vă imaginați o definiție a reflectanței . Și este definiția detaliată cu granulație fină a reflectanței, din care putem deriva alte reflectanțe citate. De exemplu, albedo, care este puterea totală de ieșire împărțită la puterea totală de intrare. Ei bine, pentru a calcula asta, luăm doar această cantitate și integrăm toate direcțiile de ieșire posibile. Pentru că, în acest caz, suntem interesați de puterea totală care iese, nu doar de ceea ce se întâmplă cu un anumit senzor de lumină. Și în acest proces, ar putea fi nevoie să ne gândim la geometriile sferice. Apoi am spus că această cantitate, acest BRDF, trebuie să satisfacă o constrângere. Ceea ce practic spune, dacă schimbi direcțiile către sursă și direcția către telespectator, BRDF-ul ar trebui să iasă la fel. Și asta pentru că, dacă nu ar fi, atunci am încălca cea de-a doua lege a termodinamicii, ceea ce periodic oamenii încearcă și o fac, dar în general nu au prea mult succes. Și așa, nu putem avea orice funcție veche acolo. Apropo, în grafica computerizată, evident că folosesc modele de reflectanță a suprafeței. Și destul de multe dintre aceste modele încalcă această constrângere. Și totuși se pare că nu ne interesează. Ne plac imaginile, care sugerează că acest lucru nu este ceva critic pentru o viziune umană sau artificială , în afară de un fel de scurtătură. Dacă ai măsurat unul dintre ele, atunci îl ai pe celălalt. Deci, reduce numărul de măsurători pe care trebuie să le luați în două. Pentru că doar prin simetrie îl poți găsi pe celălalt. Deci exemplu. Ei bine, am vorbit despre suprafețele lambertiene. Iar suprafața Lambertiană are proprietatea că pare la fel de strălucitoare din orice direcție de vizualizare ai. Și dacă este o suprafață Lambertiană ideală, reflectă și toată lumina incidentă. Deci proprietatea numărul unu și aceasta este condiția care este de obicei greșită în ceea ce privește energia emisă. Deci, de obicei, este declarat incorect, deoarece emite lumină în mod egal în toate direcțiile. Deci, asta va simplifica foarte mult orice formulă cu care vom veni pentru suprafața Lambertiană, pentru că nu va depinde de doi dintre cei patru parametri. Și apoi celelalte condiții sunt că, dacă este o suprafață Lambertiană ideală, reflectă toată lumina și nu generează nici una din ea. Deci, după cum am indicat, multă muncă cu BRDF, BRDF este chestia atomică. Este detaliul de nivel scăzut. Și în multe cazuri, suntem interesați de integrale ale acestora. Deci, de exemplu, dacă nu am o sursă punctuală, am o sursă distribuită, cum ar fi luminile din această cameră, cum pot face față cu asta. Ei bine, pot pur și simplu să integrez peste o emisferă de direcții incidente. Așa că aș integra peste acea cantitate, ținând cont de câtă lumină vine din fiecare direcție. Deci, în mod similar, aici trebuie să ne integrăm într-o emisferă pentru a obține toată energia care iese de la suprafață. Deci am avut acest mod de a împărți folosind... așa că folosim unghiul polar. Și apoi a fost și un unghi azimut. Deci, acesta este un mod în care putem vorbi despre direcțiile posibile, doi parametri. Și dacă efectuăm integrala, trebuie să ținem cont de zona acestui patch, care, evident, va implica delta theta și delta phi. Dar, de asemenea, va deveni mai mic cu cât ne apropiem de stâlp. Și din moment ce măsurăm theta de la stâlp, acesta ar fi sine theta. E oarecum regretabil că nu au ales latitudinea. Dar au ales co-latitudine. Dar orice, putem face asta. Deci acum avem de-a face cu... încercăm să integrăm toate direcțiile noastre emise. Deci, în acest caz particular, vorbim despre acele cantități. Deci azimut, ei bine, intervalul este peste un interval de 2 pi. Deci, vom integra de la minus pi la plus pi, de exemplu. Unghiul polar, ei bine, nu ne interesează punctele de sub orizont, pentru că obiectul în sine se blochează. Emite doar deasupra suprafeței. Deci trebuie să ne ocupăm doar de 0 la pi peste 2 pentru unghiul polar. Și apoi va trebui să includem acest termen aici. Și acesta este evident jacobianul -- determinantul jacobianului transformării coordonatelor. Dar mi se pare mai ușor să desenez diagrama. Și apoi ce e aici. Ei bine, există F. Și acum, am decis că F este o constantă. Deci haideți să facem asta, doar să scrieți F. Și apoi lumina care cade pe suprafață depinde de radiația primită și de unghi. Și spunem că toate acestea se reflectă. Deci luminile care intră sub un anumit unghi, există scurtare, deci puterea depusă pe suprafață este E cosinus theta I ori suprafața suprafeței. Și spunem că toate acestea se vor reflecta. Deci, atunci când integrăm lumina reflectată, care este BRDF înmulțit cu această cantitate, atunci aceasta ar trebui să fie egală cu lumina care intră. Așa că îl putem anula convenabil. Deci ceea ce căutăm este care este această valoare constantă a lui F pentru suprafața Lambertiană. Este una sau o altă cantitate convenabilă. Deci, în primul rând, unghiul azimutal nu apare nicăieri în integrand. Deci vom evalua această cantitate și apoi vom integra doar peste phi 2 pi. Deci este doar de 2 pi ori integrala interioară. Deci vom avea 2 pi ori 0 2 pi peste 2 în-- oh, nu. Ne-am ocupat deja de asta. F, de fapt, putem scoate F afară, deci este o constantă. Acum acesta este un sinus 2 teta E. Și deci, dacă integrăm asta, obținem minus 1/2 cosinus 2 teta E în limitele 0 până la pi peste 2. Așa că introducem pi peste 2, obținem cosinus din pi, care este minus 1. Minus 1 ori minus 1/2 este 1/2. Și apoi scădem ceea ce obținem prin introducerea 0 aici, cosinusul lui 0 este 1. Și așa vom scădea minus 1, ceea ce este ca și cum adunăm 1/2. Și astfel, toată această chestiune iese a fi 1. Și astfel rezultatul este că F este 1 peste pi. Deci asta este pentru suprafața Lambertiană. Acesta este BRDF-ul pentru suprafața Lambertiană. Și asta este cât se poate de ușor. Și există o întrebare despre de ce este 1 peste pi și nu 1 peste 2 pi. Deci să ne gândim la asta. Deci dacă te gândești la emisfera direcțiilor posibile. Deci iată elementul nostru de suprafață. Și iradiază în toate aceste direcții. Și care este unghiul solid pe care îl ocupă acea emisferă? Ei bine, 2 pi, desigur. Deci obiectul radiază în emisfera care se află deasupra nivelului său, deasupra planului prin suprafață. Și asta înseamnă 2 pi. Și dacă radiam energie la fel de izotopic în acea emisferă, atunci F ar trebui să fie 1 peste 2 pi. Și astfel acei oameni care spun că radiază în mod egal în toate direcțiile ar ajunge cu 1 peste 2 pi pentru asta. Deci ce e în neregulă cu asta? Ei bine, ceea ce este în neregulă cu asta este că pare la fel de strălucitor din toate direcțiile, nu înseamnă că radiază în mod egal în toate direcțiile. Așa că imaginați-vă că vă aflați la suprafața mării și că vă uitați la acest obiect. Va fi scurtare. Deci, dacă ești drept deasupra lui, îi vezi toată zona. Dacă sunteți în unghi, vedeți o zonă care este redusă de cosinusul unghiului polar. Și așa, ce înseamnă asta. Ei bine, asta înseamnă că dacă ai emite aceeași putere, atunci puterea pe unitate de suprafață ar crește. Și când ajungi să fii la orizont, acum aria acelui element de suprafață este aproape redusă la nimic. Dar încă radiați aceeași putere, se presupune. Ei bine, asta înseamnă că puterea pe unitate de suprafață este infinită și îți va prăji retina. Deci nu vrei asta. Și nu asta face. Radiază acest lucru în această direcție și în acea direcție. Deci, dar este proporțional cu suprafața. Astfel încât puterea pe zonă să rămână constantă. Deci pare la fel de strălucitor. Deci aceasta este condiția numărul unu. Pare la fel de luminos. Și așa, asta înseamnă că, de fapt, radiază mai mult aici sus și mai puțin aici jos. Și în așa fel încât să ajungem cu 1/2, ajungem cu 1 peste pi în loc de 1 peste 2 pi. Deci, din nou, ideea că suprafața Lambertiană radiază în mod egal în toate direcțiile este greșită. Și îți va da un răspuns greșit aici. Acum cum folosim asta? Ei bine, hai să... caz simplu. Observați că aici nu există cosinus theta ion. Deci ce-i cu asta? Am făcut o mare tam-tam pentru că Lambert arată că depinde de cosinusul unghiului incident. Ei bine, asta pentru că asta controlează scurtarea radiației primite. Deci, să presupunem că avem o sursă îndepărtată de radiații. Și că are o iradiere perpendiculară pe razele sale de E0 wați pe metru pătrat. Acum iluminăm acea suprafață. Și, desigur, acea suprafață are o suprafață mai mare. Deci, dacă numim acest lucru A și numim această zonă A prim, atunci A prim A este A cosinus prim teta I. Deci asta înseamnă că aceasta captează o cantitate mai mică de radiație incidentă decât ar fi dacă ar fi orientată perpendicular pe suprafață. . Așadar, aflăm că-- deci dacă ne măsurăm lumina care vine în termeni de suprafață, atunci L este 1 peste pi ori puterea pe unitate de suprafață. Așa cum v-ați aștepta, există un 1 peste... există BRDF. Dacă în schimb o măsurăm în raport cu radiația de intrare, perpendicular pe direcția acelei radiații, trebuie să luăm în considerare prescurtarea. Și apoi obținem expresia familiară pentru legea lui Lambert. Și așa că este un lucru mic de care trebuie să ții cont și să eviți confuzia. Iată un exemplu despre cum ați putea fi confuz. reciprocitate Helmholtz. Te uiți la această formulă și spui, hopa, nu există cosinus teta E. Deci nu satisface reciprocitatea Helmholtz. Deci nu este o suprafață posibilă fizic. Dar reciprocitatea Helmholtz se aplică BRDF, nu asta. Și aici, acest lucru este evident dacă schimb theta I și theta E, este la fel. Este unul peste pi. Așa că trebuie să fim puțin atenți când punem întrebări despre reciprocitatea Helmholtz, de exemplu. Aceasta este o formulă perfect validă, dar nu este cea căreia doriți să aplicați reciprocitatea Helmholtz. Este în schimb BRDF, care sta la baza BRDF. Deci, acesta este Lambertian, care este foarte simplu. Și ar trebui să avem alte exemple. Deci, să vedem. Deci hai să încercăm asta. Deci acesta este un alt exemplu. Deci nu aleg asta total la întâmplare. Vom folosi destul de mult acest tip de suprafață . Așa că aș putea la fel de bine să o introduc în acest moment. Deci, pentru acesta, BRDF, să vedem, nu este constanta. Este ceva de genul asta. Este 1 peste rădăcina pătrată a cosinus teta I cosinus teta E. Și în această formă, putem răspunde imediat la întrebarea dacă acest tip de suprafață satisface reciprocitatea Helmholtz. Pai da. Dacă schimbați teta I cu theta E, obțineți același răspuns. Acum, când folosim acest model în practică, adăugăm iluminare și ne uităm la cât de strălucitoare va apărea suprafața sub o anumită iluminare. Și așa, facem ceea ce am făcut acolo. Așadar, strălucirea va fi luminozitatea înmulțită cu BRDF. Și este iradierea în termeni de putere pe unitatea de suprafață pe patch-ul de suprafață. Și asta va fi afectat de prescurtare, pentru că atunci când este înclinat, va primi mai puțină putere. Deci este interesant, pentru că acum va fi... deci aici avem o suprafață care acționează destul de diferit față de suprafața Lambertiană. În loc să avem cosinus theta I, avem acest raport amuzant. Și astfel, se dovedește că acest tip de comportament este ceea ce găsim pe suprafața lunară. Ei bine, mai precis, zona, zonele întunecate, iepele, unde au avut loc erupții vulcanice pentru a umple bazinele -- dar de fapt, planetele stâncoase în general și asteroizii -- niște asteroizi. Și nu este un model rău pentru ei. Și este semnificativ diferit de Lambertian. Și, apropo, aceasta a fost baza primelor metode de recuperare a formei din variațiile de luminozitate. Acum să vedem dacă putem afla ceva despre acest tip de suprafață. Deci o întrebare este, dacă ne uităm la lună, care sunt izofoții. Acum, desigur, știm că suprafața lunară are o anumită textură pe ea și raze ejectate din cratere care sunt mai strălucitoare decât fundalul și așa mai departe. Dar să presupunem că suprafața lunară a fost destul de uniformă în proprietățile sale reflectorizante. Și ceea ce am dori să știm este care este harta de contur a luminozității. Acum, dacă ar fi fost lambertian, știm că toate punctele care sunt la același unghi față de soare, unde suprafața are în mod normal același unghi față de soare, au aceeași strălucire, cosinus theta I. Și așa, dacă am fi pentru a privi izofotele de pe sferă, toate ar fi cercuri imbricate. Și apoi, dacă le proiectez în planul imaginii, acele cercuri sunt în unghi. Deci cercul se transformă într-o elipsă. Și excentricitatea depinde de cât de mult unghi. Deci asta este ceea ce mă așteptam să văd. Și asta aș vedea dacă aș spune că am luat acel obiect de calibrare, acea sferă vopsită în alb în laborator. Dacă îi trasezi izofotele, ele arată cam așa. Deci asta e pentru Lambertian. Deci, ce rămâne cu acest alt material? Ei bine, e puțin mai complicat. Deci, să vedem cum putem face asta. Acum, cu un Lambertian, am putea seta doar cosinusul theta I ca constantă. Și asta înseamnă că theta I este o constantă. Și apoi găsiți toate locurile în care unghiul dintre direcția către sursa de lumină și normala suprafeței locale este același. Și o învârți doar pentru a obține un con și ai terminat. Deci asta e un pic mai greu. Deci o facem pentru asta. Și aici avem L este constantă pentru - așa că acum căutăm toate punctele de pe suprafață care au un anumit raport de cosinus teta I față de cosinus teta E. Ei bine, putem scrie asta în termeni de unități normale care ar putea face mai ușor să vezi ce se întâmplă. Deci cosinus theta I este unitatea de produs normal întunecat cu direcția sursei de lumină. Și cosinusul teta E este vectorul unitar în raport cu direcția de vizualizare. Deci acum căutăm toate valorile lui n care fac din aceasta o constantă. Și astfel, pentru constanta C, asta este ceea ce obținem. Și acum-- și astfel avem un produs întunecat care este egal cu 0. Asta înseamnă că avem doi vectori perpendiculari unul pe celălalt. Deci, să reparăm constanta C pentru moment. Atunci acesta este un vector fix. Și aceasta înseamnă că toate capetele care satisfac asta, toate capetele care au aceeași luminozitate trebuie să fie perpendiculare pe acel vector. Deci care este mulțimea de vectori care sunt perpendiculari pe un anumit vector. Cum arată asta. Care este locul punctelor finale ale acelor vectori unitari. Deci avem un vector. Și apoi spunem că n este perpendicular pe acesta. Acesta este unul n. Ei bine, iată încă una. Deci luăm de fapt un avion. Astfel încât, dacă ne gândim la vectorii unitari ai tuturor punctelor de pe suprafață care au aceeași luminozitate, toți se află într-un plan. Deci acestea sunt deja informații utile, ceea ce nu este cazul aici. Deoarece vectorii unitari-- acest vector unitar îndreaptă puțin spre pol. Și acesta indică într- o altă direcție. Deci este deja foarte non-lambertian. Ei bine, nu vom face toate detaliile, dar putem beneficia oarecum din gândirea la coordonatele sferice pentru a le da seama. Acum, din nou, este trist că au ales un unghi polar în loc de latitudine. Deci arată puțin diferit de formula ta obișnuită. Dar, desigur, este într-adevăr același lucru cu scăderea din 90. Așa că pot scrie întotdeauna un vector unitar în această formă. Un vector unitar are doar două grade de libertate. Și am ales aici unghiul polar și azimutul ca acești doi parametri convenabili. Deci, ceea ce voi încerca să fac este să fac ceva progres în înțelegerea acestui lucru, înlocuindu-le pe toate în acea formă. Acum voi ajunge cu o mizerie algebrică dacă nu îmi aleg și sistemul de coordonate. Și așa se întâmplă să știu că aici este o modalitate bună de a alege sistemul de coordonate. Deci, iată direcția către soare. Iată direcția către Pământ, unde se află privitorul. Și, de obicei, ne gândim la Polul Nord ca fiind deasupra acestui plan, în unghi drept deasupra acelui plan. Și acest lucru nu va fi perfect, pentru că planul în care luna orbitează în jurul Pământului nu este exact același plan cu planul pe care Pământul se mișcă în jurul Soarelui. Dar să ne prefacem că e la fel. Deci vom alege acest sistem de coordonate preferat unde aceasta este direcția z. Și astfel, Soarele și Pământul sunt la Z egal cu 0. Și asta înseamnă că atunci când scriem vectorii pentru ei, putem omite a treia parte. Deci poziția lor depinde doar de azimut, deoarece am ales acest sistem de coordonate convenabil. Deci este un pic mai simplu. Există doar acela necunoscut. Și a treia componentă este 0. Și așa că acum, ne întoarcem la expresia noastră pentru aceste normale. Și cred că o pot scrie aici. Și presupun că am nevoie de cealaltă placă. Așa că, înainte de a face asta, apropo, există ceva pe care îl puteți constata deja chiar acum, care este ceea ce se întâmplă la luna plină. Ei bine, pe lună plină, de pe Pământ privești luna în aceeași direcție cu lumina incidentă de la soare. Deci asta înseamnă că theta I este la fel cu theta E. Deci înseamnă că este constant. Ce înseamnă asta? Ei bine, asta înseamnă că discul pe care îl vedeți ar trebui să fie uniform luminos în afară de marcajele de suprafață despre care am discutat. Și acesta este un Lambertian complet normal. Dacă am avea o sferă de suprafață Lambertiană iluminată din aceeași direcție ca și privitorul, țineți lanterna lângă cameră, atunci ne așteptăm să vedem izofote care arată așa. Pentru că unghiul de incident aici la 0 și apoi crește la 90 de grade. Deci cosinusul unghiului incident scade. Și deci, dacă ne uităm la o sferă și are izofote ca acesta, recunoaștem că are o formă tridimensională și este un fel sferică. Și dintr-o dată aici, nu este cazul. Și așa, asta e destul de interesant. Data viitoare când te uiți la o lună plină, îți dai seama că nu arată ca o minge. Adică, știi din punct de vedere intelectual, că, ei bine, dacă nu aparții Societății Pământului Plat, probabil crezi că și luna este plată. Dar lăsând asta deoparte, nu prea arată în jur. Puteți vedea că trebuie să fie oarecum rotundă, deoarece conturul este un cerc. Dar nu pare deloc corect. Și acesta este motivul. Pentru că, de fapt, în opoziție la acea vreme, este aproape uniform luminos. Și asta este. Pentru că nu este lambertian. Este o microstructură diferită. Și modelul Hapke este unul destul de bun pentru a prezice astfel de lucruri. Ei bine, lasă-mă să sară de la asta. Deci vom avea n.s-- în ce sens am avut-o? n.s peste n.v este o constantă. Și acum pot conecta versiunile de coordonate sferice ale acelor vectori și pot lăsa deoparte câțiva pași. Ceea ce voi primi sunt o grămadă de termeni Anulați și vom ajunge cu asta. Acum, dacă, desigur, dacă theta S este același cu theta V, adică opoziție, atunci obținem doar 1. Dar să presupunem că nu suntem, atunci acest lucru poate fi adevărat numai dacă este adevărat. Deci ce înseamnă asta? Ei bine, înseamnă că toate punctele de pe suprafață care au aceeași luminozitate au același azimut. Deci, în sistemul nostru de coordonate , asta înseamnă că aici este un cerc mare, nu foarte bine desenat, dar care are un azimut fix, unghi fix. Dacă te duci în centru și ne uităm la această direcție, este aceeași pentru toți. Deci este un izofot. Și iată încă una. Deci liniile de longitudine constantă sunt izofote. Și asta este din nou foarte diferit de Lambertian și face luna să arate ciudat. Mă gândesc doar la ceva. Că, când eram copil mic, ne-am plimbat în Pădurea Neagră din Germania, iar luna tocmai răsare. Iar adulții s-au gândit că vor face o mică glumă din partea mea și au spus, ei bine, cât de departe crezi că este luna? Și eu zic, OK, dacă mă întreabă asta, trebuie să fie mult mai departe decât cred. Așa că am spus, nu știu. 100 de metri. Și toți au râs. Oricum. Deci este greu de estimat proprietățile corpurilor cerești. De exemplu, am menționat deja că am fi surprinși să știm - că majoritatea oamenilor sunt surprinși să afle că reflectanța, albedo- ul lunii este de aproximativ 0,1, care este albedo-ul cărbunelui. Și totuși arată atât de strălucitor pe cer. Și asta pentru că nu avem nicio comparație. Nu avem nimic lângă el. Și tot ceea ce putem măsura este produsul dintre lumina incidentă și reflectanța. Și apoi încercăm să o despărțim în acele două componente. Acum, în lumea noastră, de multe ori avem că iluminarea este mai mult sau mai puțin constantă a unei zone. Și astfel putem separa modificările reflectanței de schimbările luminozității, mai ales dacă avem niște obiecte de calibrare, cum ar fi o bucată de hârtie albă. Recunoști asta și spui, OK, asta e unul. Și orice altceva poate fi măsurat în raport cu asta. Dar dacă vedem doar produsul iluminării și reflectanței, este total ambiguu. Nu știm dacă este întuneric pentru că iluminarea este slabă sau pentru că reflectanța este scăzută și așa mai departe. Deci putem merge puțin mai departe cu asta. De exemplu, am putea spune, ei bine, să presupunem că facem o fotografie a suprafeței în două condiții diferite de iluminare . Putem găsi orientarea, orientarea suprafeței la nivel local. Și da, putem. Și este doar stereo fotometric așa cum am făcut-o înainte. Dar întrebarea care rămâne este dacă putem obține forma suprafeței. Deci hai să vorbim puțin despre asta. Deci, acest model Hapke, l -am analizat aici în ceea ce privește unghiurile. Dar știm, de asemenea, și vectorul unitar, știm și că putem folosi gradientul ca o modalitate de a vorbi despre orientarea suprafeței. Deci, să ne uităm la cum este aceasta în ceea ce privește orientarea la suprafață. Apropo, s-ar putea să vă întrebați de ce există o rădăcină pătrată. Adică, ar fi totuși... Ei bine, parțial pentru că vrem să ne asigurăm că îl mulțumim pe Helmholtz. Pentru că dacă nu era rădăcina pătrată, atunci când împărți la cosinusul teta I, obții, nu știu, 1 peste cosinusul teta E, care nu este simetric. Deci nu ar funcționa. Și celălalt motiv este că doriți ca integrala tuturor radiațiilor de ieșire să fie egală cu radiația de intrare. Și asta nu funcționează dacă nu ai rădăcina pătrată. Devine infinit. Deci acum putem conecta diferiții vectori unitari. Deci, acesta a fost modul nostru de conversie din gradient în vector unitar. Și apoi, putem folosi aceeași notație pentru a vorbi despre poziția sursei de lumină. Și de obicei am ales sistemul de coordonate astfel încât Z să fie direcția care vine direct spre mine. Deci este de-a lungul axei optice. Deci Z este direcția de vizualizare. Deci V este doar Z. Așa că acum, voi lua acele produse cu puncte. Și aceasta a fost partea dezordonată a lui Lambertian. Am avut acest termen neliniar. Deci, dacă încercăm să trasăm izofote și așa mai departe, aceasta ar crea o componentă de ordinul doi. Așa că am ajuns cu secțiuni conice. Dar dacă luăm acum raportul dintre acești doi, obținem ceva care este liniar. Și rs este doar o prescurtare pentru acest lucru. Deci rs este rădăcina pătrată a lui 1 plus ps pătrat plus qs pătrat. Și este constant dacă sursa de lumină este într-o poziție fixă. Și este doar o pacoste să fii nevoit să scrii asta tot timpul. Deci nu am terminat, pentru că de fapt, vrem rădăcina pătrată a acestui lucru. Dar cum arată izofoții în spațiul de gradient? Deci, dacă rădăcina pătrată a acesteia este o constantă, atunci această cantitate în sine este o constantă pătrată. Așa că putem privi izofotele în termenii acestei formule. Deci care sunt izofoții? Ei bine, este atunci când 1 plus psp plus qsq este o constantă. Și aceasta este o ecuație liniară în p și q. Deci este... care este bordura în spațiul pq? Dacă este o ecuație liniară în p și q? Este o linie. Dreapta. Deci pot... ceea ce va fi grozav în comparație cu Lambertianul, care avea aceste secțiuni conice. Deci asta e o singură linie. Acum să presupunem că complotez un alt izofot. Ei bine, va fi din nou o linie, doar cu o constantă diferită, pentru că aceasta va fi diferită. Dar psp plus qsq va fi același. Deci va avea aceeași orientare. Deci celălalt izofot ar putea arăta așa. Și deci există o grămadă de linii paralele care sunt izofotele. Acum, ele nu sunt la fel de distanțate, pentru că iau rădăcina pătrată a acestui lucru. Dar în afară de asta, așa că voi avea, nu știu, așa ceva. Deci, acesta este complotul meu în spațiul de gradient. Și există o linie anume, unde luminozitatea este 0, unde m-am întors la 90 de grade față de sursa de lumină. Și la fel ca și în cazul cosinusului teta nostru lambertian, trebuie să fim conștienți de faptul că luminozitatea nu poate fi negativă. Deci, de fapt, această parte a diagramei este 0. Deci, de ce este acest lucru interesant? Ei bine, pentru că este liniară. Va face foarte ușor să rezolvați tot felul de probleme. Și așadar, în primul rând, deoarece venim de la stereo fotometric, să presupunem că avem o singură condiție de iluminare. Și apoi avem o stare de iluminare diferită. Ei bine, atunci vom obține linii drepte, dar linii drepte diferite. Deci nu știu, poate așa. Și atunci, evident, dacă am cele două măsurători, pot găsi intersecția liniilor corespunzătoare. Deci, să presupunem că măsurarea într-o singură condiție de iluminare a fost aceea. Și pe cealaltă stare de iluminare era această linie. Apoi este intersecția. Deci acesta este răspunsul. Aceasta este orientarea suprafeței. Deci stereo fotometric este foarte ușor. Și, desigur, pot... asta este geometric. Pot face asta cu ecuații. Doar că avem două ecuații liniare de această formă, 1 plus psp plus qsq este egal cu ceva. Și, desigur, știm cum să rezolvăm ecuații liniare. Deci e cam îngrijit. Și nu există ambiguitate. Cu Lambertian, a trebuit să se intersecteze secțiuni conice. Și se puteau intersecta în până la două locuri. Nu, de fapt, după teorema lui Bézout, avem două ecuații de ordinul doi. Și după teorema lui Bézout, ar putea exista până la patru soluții. Și așa se dovedește că, ei bine, asta este pentru ecuații arbitrare de ordinul doi. Dar dacă aveți anumite ecuații pe care le avem. Ei bine, se dovedește că, în acest caz, pot fi doar două. Oricum, aici este doar unul. Deci asta e un avantaj. Apoi, un alt lucru pe care îl putem citi imediat din această diagramă este că, deci nu știm dintr-o măsurătoare, nu putem determina orientarea suprafeței, ca de obicei. Dar avem ceva destul de puternic, care este orientarea suprafeței într-o anumită direcție. Și așa când noi... hopa. Deci aceasta este pentru o anumită orientare a sistemului de coordonate. Am ales un sistem de coordonate x, y, z. Și asta primesc în diagramă. Ce se întâmplă dacă aleg un alt sistem de coordonate. Dacă întorc asta într-un anumit unghi. Nu știu, spune-i alfa. Ei bine, se dovedește că atunci îl întorc. Și dacă îl întorc în modul corect, obțin un rezultat destul de frumos. Eu doar afirm asta. Nu o dovedesc. Dar o puteți dovedi, ținând cont că p este dc, dx și q este dc, dy. Și p prim este dz, dx prim. Și q prim este dz, dy prim. Și apoi folosiți regula lanțului și, practic, obțineți o rotație printr-un unghi alfa. Deci este oarecum surprinzător că primele derivate se rotesc în același mod ca sistemul de coordonate. Dar că o fac. De ce este grozav? Păi pentru că, păcat că am încurcat diagrama aia. Ei bine, lasă-mă să o fac din nou. Așa că doar copiez prima diagramă. Și acum, să presupunem că aleg asta ca alfa. Ei bine , atunci când măsoară o anumită luminozitate, să spunem asta. Ca de obicei, nu știu orientarea suprafeței. Dar cunosc o componentă a ei. Știu că componenta în această direcție primă x are o anumită valoare. Pentru că toate punctele de pe această dreaptă au aceeași pantă în acea direcție. Nu știu nimic despre panta în direcția în unghi drept. Dar știu panta în acea direcție. Și asta este diferit de Lambertian. Pentru că într-un caz Lambertian, am avut această curbă. Și astfel orientarea a fost diferită de-a lungul curbei. Aici avem o linie. Și toate punctele de pe acea dreaptă au aceeași distanță de la această origine de aici. Deci puteți găsi p prim. Și atunci, ce este acest unghi alfa? Ei bine, este evident o funcție a ps și qs. Tan alpha este, să vedem... și de unde știu asta? Ei bine, pentru că vreau această linie dreaptă, 1 plus ps, plus psp plus qsq, vreau ca aceasta să devină axa verticală. Și așa trebuie să găsesc unghiul care va face ca unul dintre cei doi termeni să dispară după rotație. Deci, oricum, că nu este un punct deosebit de important. Dar acesta este unghiul pe care vreau să îl folosesc. Deci, acest lucru este mai interesant decât ați putea crede. Pentru că ceea ce înseamnă aceasta este că pot să mă uit la suprafață, dacă aleg corect sistemul de coordonate și să măsoare luminozitatea. Și știu imediat cât de abruptă este suprafața într-o anumită direcție. Așa că atunci am putut traversa. Aș putea spune că urcă cu 1 metru și 10. Așa că o să fac un pas de 1 metru. Și este o zecime de metru în sus în z. Și apoi mă uit la luminozitatea de acolo. Și acum calculez din nou panta. Și indiferent de panta, îmi permite să calculez câtă înălțime câștig sau pierd în pasul următor. Și urmând această idee, pot obține un profil al suprafeței. De fapt, pot continua să măsoare luminozitatea, să calculez panta și să fac un pas mic. Deci ideea este că sunt aici. Și măsor luminozitatea. Și îmi dă o pantă. Așa că acum pot face un mic pas în această direcție. Dacă merg în unghi drept, aș putea să cad de pe o stâncă. Nu știu nimic despre panta în direcția în unghi drept. Deci acum sunt în acest punct. Măsurez luminozitatea. Îmi dă o altă pantă. Și mai fac un pas mic, și sunt în acel moment și așa mai departe. Deci puteți vedea cum pot obține un profil la suprafață. Acum, desigur, există probleme de acuratețe, pentru că am menționat deja că este greu să măsori luminozitatea cu precizie. Și, de asemenea, suprafața poate să nu fie perfect uniformă. Pot exista unele variații în proprietățile reflectorizante și așa mai departe. Dar conceptual, pot face asta. Și apropo, pot merge și în cealaltă direcție. Pentru că dacă în acest moment panta are o anumită valoare, pot merge în cealaltă direcție cu minus panta înmulțită cu dimensiunea pasului. Și astfel pot continua acest profil pe această parte. Ei bine, asta presupune că am nevoie de un fel de condiție inițială. Deci trebuie să știu z la punctul meu de plecare, astfel încât să pot schimba treptat z. stiu eu z? Nu. Când măsoară luminozitatea, luminozitatea îmi oferă informații despre orientare, nu despre adâncimea absolută. Și vă amintiți că formula L este egală cu pi peste 4 E, bla, bla, bla? z nu apare acolo. Asta e foarte important. Că atunci când merg spre perete are aceeași luminozitate. Și am trecut prin acel argument, două modificări proporționale cu r pătrat, care se anulează reciproc. Deci z nu apare acolo. Și invers, asta înseamnă că, într-un fel, e frumos. Înseamnă că lucrurile nu-- nu-ți arde ochii când te apropii prea mult de cineva-- ei bine, majoritatea oamenilor. Și deci este aproape aceeași luminozitate. Deci, aceasta este partea bună, că poți recunoaște lucrurile pentru că culoarea lor nu se schimbă pe măsură ce te miști. Partea proastă este că nu poți obține distanță așa. Nu poți inversa acest proces pentru a obține distanță. Deci nu știm distanța. Deci, acesta este un aspect important aici. Pot obține acest profil dacă am valoarea inițială, dar ce se întâmplă dacă nu cunosc valoarea inițială? Ei bine, profilul ar putea fi aici sus. Ar fi aceeași formă. Așa că pot obține forma profilului. Pur și simplu nu pot obține poziția lui verticală absolută. Deci este destul de interesant, pentru că înseamnă că, de exemplu, pot să mă uit la luna altfel decât la luna plină, când totul este independent de orientarea la suprafață și pot rula un profil ca acesta. Și se întâmplă că în cazul... am avut sistemul de coordonate acolo sus. Și nu prea surprinzător, direcția va fi paralelă cu ecuatorul. Deci, desigur, de obicei faceți acest lucru la scară foarte mică. Dar să presupunem că încep de aici. Ei bine, pot obține un profil așa. Ei bine, de ce nu încep de altă parte. De ce nu încep de aici? Ei bine, pot obține un profil acolo. Obțineți un profil acolo. Deci puteți vedea cum pot explora întreaga suprafață. Pot obține o mulțime de profiluri. Și s-ar putea să nu fie foarte precise și orice altceva. Dar nu vă faceți griji pentru asta pentru moment. Și acolo am forma. Și așa cum am spus, de obicei ați face asta într-o zonă mică, cum ar fi într-un crater, unde s-ar putea să vă gândiți la aterizare sau ceva de genul. Nu ai face-o pentru toată luna. Dar asta dă direcția profilurilor. Este paralel cu ecuatorul. Este de-a lungul liniilor de latitudine. Deci asta e vestea bună. Vestea proastă este că nu știu cum se leagă acestea între ele. Pentru că când stau aici, habar n-am care este panta perpendiculară pe acest profil. Și la fel cu toate celelalte profiluri. Deci vestea bună este că pot obține profilurile. Vestea proastă este că toți sunt independenți. Și acum poți începe să-ți imaginezi diverse euristici, cum ar fi să spui, oh, ei bine, nu există stânci gigantice. Deci, de obicei, profilurile vecine vor fi similare. Și poate că înălțimea medie de-a lungul unui profil ar trebui să fie aceeași cu înălțimea medie de-a lungul unui profil de lângă acesta și așa mai departe, apoi să le uniți într-o suprafață 3D - încercați să le uniți într-o suprafață 3D. Dar asta va depinde de informațiile anterioare, cum ar fi care sunt proprietățile topografice ale suprafeței lunare. Pentru că dacă ai avea o suprafață cu acele proprietăți de reflectare a luminii, și acestea ar fi toate -- ai putea deplasa fiecare dintre acestea independent în direcția verticală, obții aceeași imagine. Deci nu știi care dintre ele este. Deci, o altă idee este că, dacă am un crater care are un fel de simetrie de rotație, poate nu perfectă, atunci scanez așa. Ei bine, dacă am noroc, această secțiune transversală va fi foarte asemănătoare cu această secțiune transversală centrală. Deci, odată ce am această secțiune transversală orizontală, pot pretinde că știu secțiunea transversală verticală. Și asta îi va lega pe toți. Și, desigur, asta face o presupunere despre simetria craterului și așa mai departe. Oricum, asta au făcut oamenii. Acum, pentru o clipă, vreau să am o schimbare completă de subiect. Vom reveni la asta mai târziu. Este chiar începutul formei de la umbrire. Și aceasta a fost prima formă de la problema umbririi rezolvată, pentru că este atât de ușor. Și la acea vreme, a existat un stimulent puternic pentru a o rezolva. Așa că vreau să mă întorc puțin la lentile. Și există un motiv. Pentru că vom trece la proiecția ortografică. Și o să încerc să justific asta. Așa că am vorbit despre lentile subțiri. Deci, o lentilă subțire are proprietatea că are exact aceeași proiecție ca o proiecție în perspectivă pinhole . Și avantajul este că de fapt adună o anumită cantitate de lumină. Acum lentilele reale nu sunt subțiri. Și așa, dacă te uiți la un catalog de lentile scumpe de înaltă calitate, vor exista tot felul de diagrame cu multe elemente diferite. Nu știu, continuă. O mulțime de elemente individuale dispuse simetric în jurul unei axe optice. Și cum funcționează acestea și de ce fac asta? Ei bine, așa cum am menționat deja, este imposibil să construiești un obiectiv perfect. Întotdeauna vor exista compromisuri între diferitele tipuri de aberații. Dar prin combinare, prin adăugarea de lentile diferite, puteți compensa. Deci, de exemplu, sticla are un indice de refracție care variază în funcție de lungimea de undă. Și așa, asta înseamnă că distanța focală va depinde de lungimea de undă. Și asta înseamnă că lumina roșie va fi focalizată într- un loc ușor diferit de lumina albastră. Și astfel obțineți aberații cromatice. Primești franjuri, franjuri de culoare în jurul lucrurilor. Ei bine, nu vezi asta în camera ta. Acest lucru se datorează faptului că au pus apoi o a doua lentilă dintr-un material diferit care are o dependență diferită de lungime de undă, proiectată cu atenție pentru a compensa acest lucru. Și în funcție de cât de fanteziste sunt, compensează exact la două lungimi de undă. Sau dacă ești mai neclar la trei lungimi de undă. Oricum, deci este nevoie de lentile compuse. Și apoi au proprietăți diferite. Dar aceste proprietăți pot fi aproximate foarte bine după cum urmează. Așa că nu știu dacă vă amintiți, ar trebui să vă amintiți, că pentru lentila subțire, am avut această noțiune că raza centrală nu este deviată. Deci, o rază care vine în centrul lentilei la un unghi alfa ar fi emisă la un unghi alfa. Ei bine, lentila groasă poate fi aproximată în acest fel, ceea ce este foarte asemănător. Deci aceste puncte se numesc puncte nodale. Și orice intră în punctul nodal din față într-o anumită direcție va părăsi punctul nodal din spate în aceeași direcție. Avioanele care trec prin acele puncte sunt adesea numite planuri principale. Acum, în lentila subțire, cele două puncte nodale sunt unul deasupra celuilalt, iar cele două planuri principale sunt unul deasupra celuilalt. Și nu prea surprinzător, distanța dintre ele se numește grosime. Și, de obicei, notația este T. Deci, asta face de fapt destul de simplu să faci față cu lentile groase, pentru că nu schimbă foarte mult lucrurile. Adică, se încurcă puțin cu formula noastră de lentile, pentru că acum A și B nu sunt măsurate în raport cu un singur loc, dar sunt măsurate în raport cu acele puncte. Deci este... și cum combinați lentilele pentru a crea acest efect? Ei bine, asta nu este treaba noastră. Oamenii de la Zeiss și alții știu cum să facă asta. Deci de ce vorbim despre asta? Ei bine, pentru că acum există un truc frumos pe care îl poți face. Se pare că T nu trebuie să fie pozitiv. Acesta este punctul nodal, punctul nodal frontal poate fi de fapt în spatele punctului nodal real. Deci cui îi pasă? Ei bine, dacă faceți acest lucru destul de mare, puteți face un teleobiectiv scurt. Deci, în mod normal, un teleobiectiv este unul care are, evident, o distanță focală mare . Și câmp vizual mic. Iar obiectivul cu o distanță focală mare înseamnă că ai nevoie de un tub, un tub lung. Ei bine, dacă faci T negativ, îl poți comprima. Și puteți obține o reducere semnificativă. Dacă cumperi de obicei un teleobiectiv de la Nikon sau Canon și te uiți la câți milimetri are distanța focală a acestuia , dacă măsori obiectivul, vei descoperi că în multe cazuri obiectivul este mai scurt decât distanța focală. Și ăsta e un truc pentru a te juca cu asta. Apoi, alta este să mutați unul dintre aceste puncte la infinit, de fapt. Deci și acest lucru este folosit destul de puțin în viziunea artificială. Deci de ce? Ei bine, există câteva motive. Unul este că atunci când avem proiecție prospectivă, mărirea se schimbă odată cu distanța. Deci, dacă, să zicem, priviți în jos o bandă transportoare și citiți etichete și orice altceva, sau încercați să faceți o măsurare precisă a unei anumite dimensiuni, ei bine, dimensiunea imaginii va depinde de distanța focală și de distanța până la obiect. Și dacă există vreo variație a distanței până la obiect, asta este problematic. Sau spuneți că faceți, nu știu, o inspecție a circuitelor imprimate, ceva de genul ăsta. Și vrei să fii insensibil la mici modificări ale distanței, ei bine, dacă poți scăpa de proiecția în perspectivă, ar fi bine. Deci cum faci asta? Ei bine, ceea ce ai nevoie este un centru de proiecție foarte îndepărtat. Dacă mutați centrul de proiecție departe, atunci efectul de mărire variabilă în funcție de distanță devine din ce în ce mai mic. Pentru că acel con de direcții devine din ce în ce mai paralel. Și, de fapt, dacă ați putea muta punctul nodal la minus infinit, atunci nu ar exista nicio modificare a măririi. Și este uimitor. Dar da, construind o lentilă compusă, poți face asta. Deci, acesta este spațiul obiectelor, centricitatea stelare. Și așa cum am menționat, o mulțime de sisteme de viziune artificială utilizate comercial în industrie folosesc acest lucru. Nu sunt ieftine. Parțial pentru că au nevoie de multă sticlă. Și motivul pentru care au nevoie de multă sticlă este că, în mod normal, o lentilă imaginează un con al lumii. O lentilă telecentrică, deoarece centrul de proiecție este mult înapoi, imaginează de fapt un cilindru. Deci, dacă vă gândiți bine, iată centrul proiecției. Iată lentila. Acum, în mod normal, imaginezi toată această zonă cu o mărire care se modifică odată cu distanța care devine din ce în ce mai mică - imaginea unui obiect devine din ce în ce mai mică cu cât obiectul se află mai departe. Ei bine, acum, imaginați-vă că mutați acest punct înapoi acolo. Apoi acest con devine din ce în ce mai puțin adânc până când în cele din urmă aveți un volum cilindric. Deci, o lentilă telecentrică a spațiului obiect va imaginea un volum cilindric. Și asta înseamnă că obiectivul trebuie să fie la fel de mare ca obiectul, altfel nu va fi fotografiat. Și de fapt, trebuie să fie puțin mai mare. Deci, asta înseamnă că, dacă încercați să citiți o placă de circuit sau ceva de genul acesta, este posibil să aveți nevoie de o lentilă cu o cantitate substanțială de sticlă. Și făcut cu precizie, deci și asta devine scump. Dar s-a făcut. Acum se mută unul dintre aceste noduri. Acum îl poți muta și pe celălalt. Deci, să-l păstrăm pe acesta în același loc, dar să îl mutăm pe celălalt, deci spațiu pentru imagine. Deci avem același tip de diagramă cu un con de raze pe cealaltă parte care lovește imaginea. Deci avem... iată planul imaginii și aici este centrul nostru de proiecție. Și știm o serie de lucruri. Una dintre ele este că, dacă planul imaginii nu este exact în locul potrivit, mărirea se schimbă. Deci, dacă îmi mută planul de imagine acolo, mărirea este diferită. Acum, pentru a obține o imagine clară, voi focaliza lentila, ceea ce înseamnă că fie schimb distanța focală a sticlei, ceea ce nu este posibil, fie mut obiectivul relativ. la planul imaginii și, prin urmare, schimb mărirea. Poate cu o cantitate mică, dar dacă faceți măsurători precise, acesta este un dezavantaj. Deci asta este o problemă. Și celălalt este acel cosinus la a patra lege, chiar nu vrem asta. Acum, dacă mutam acest centru de proiecție la plus infinit, atunci acest con devine din ce în ce mai mult ca un cilindru. Și în primul rând, asta înseamnă că, pe măsură ce mă mișc, dacă planul imaginii este mutat, dacă l-am luat în locul greșit, nu schimbă dimensiunea imaginii. S- ar putea să o facă mai neclară. Asta e o altă problemă. Dar și așa, asta este foarte util în situația metrică, în care de fapt încerci să măsori ceva. Deci, se dovedește că -- care este terminologia pentru asta -- există lentile care sunt telecentrice pe ambele părți. Hmm. Telecentric dublu. Acum asta are sens... dublu telecentric. Deci, de ce dispare acest cosinus până la al patrulea? Ei bine, pentru că asta a venit din înclinarea razelor care intră în senzori. Și astfel, prin deplasarea punctului nodal, acum radiația care ajunge la un anumit senzor vine perpendicular pe senzor. Și asta are de fapt alte efecte. Deci, iată micul nostru element sensibil. Și radiația vine în acest fel. Și înainte să intre într-un unghi. Deci, în special lângă marginea senzorului, lumina vine din centrul lentilei și vine într-un unghi. Și astfel obținem acel efect. Ei bine, există un alt motiv să nu vrei asta. Și iată una, și anume că adesea senzorul are chiar în fața lui un set de lentile mici, care concentrează lumina care intră într-o zonă mai mică. Deci nu îți creează imaginea sau nu-ți concentrează imaginea sau ceva de genul ăsta. Ceea ce fac ei este că iau lumina care acoperă o anumită zonă și o concentrează într-o zonă mai mică. Și acest lucru este foarte comun. Și de ce? Ei bine, pentru că circuitele lor. Deci suprafața senzorului nu este în totalitate sensibilă la lumină. Dacă ne uităm la el de sus, s-ar putea să arate așa. Și apoi există o mulțime de circuite de comutare și chestii în jurul lui. Deci, iată zona care este de fapt sensibilă la lumină. Și apoi mai este și asta. Și există ceva numit factor de umplere. Deci, desigur, există multe modele diferite. Dar asta se întâmplă în multe modele. Deci sunt probleme diferite. Una dintre ele este că dacă imaginezi fără lentile, arunci lumină, nu o măsori. Mai rău, trebuie să protejezi circuitele de lumină, pentru că lumina intră în semiconductor, creează perechi de găuri de electroni și oh, dacă asta se află chiar în mijlocul MOSFET-ului tău, nu este un lucru atât de bun. Deci, asta înseamnă că trebuie să puneți un strat de metal deasupra. Deci, acesta este unul dintre motivele pentru care oamenii adaugă micile matrice de lentile. Celălalt motiv este aliasing. Deci, aceia dintre voi s-ar putea să-și amintească în 6003 sau în alt semnal echivalent și curs de sistem, că atunci când eșantionați discret, trebuie să vă asigurați că nu există componente de înaltă frecvență în semnal. Și în cazul nostru, am putea avea tranziții ascuțite în luminozitate de la o zonă la alta. Și acestea vor crea efecte, unde o componentă de înaltă frecvență arată ca o componentă de joasă frecvență. Poate alias până la o frecvență mai mică. Și cum eviți asta? Ei bine, tu mai întâi filtrezi trece-jos. Și apoi există o teoremă minunată care spune că, dacă aveți un semnal low-pass , trebuie doar să-l eșantionați de două ori mai mult decât lățimea de bandă a semnalului și îl puteți reconstrui perfect. Și care este relevanța aici. Ei bine, dacă nu... dacă măsurăm pe întreaga zonă, efectuăm o formă brută de filtrare trece-jos, facem o medie pe bloc, ceea ce nu-- știi adevăratul trece-jos. filtrul este o funcție de sincronizare, dar nu o putem construi. Deci, dacă avem pixelul mare, obținem o anumită cantitate de filtrare trece-jos, care este avantajoasă. Și camerele elegante au mecanisme suplimentare pentru asta. Dar dacă avem aceste zone mai mici , este mai mult ca eșantionarea punctuală. Mai degrabă nu am filtru trece-jos, ci doar eșantionăm. Și asta are efecte de aliasing foarte proaste. Deci, folosind această matrice de lentile, de fapt folosim lumina din întreaga zonă și o măsurăm, pentru că o proiectăm în zona sensibilă. Și astfel reducem problema aliasing-ului. Acum, acest lucru funcționează excelent dacă lumina intră mai mult sau mai puțin perpendicular pe suprafață. Nu este atât de bine dacă lumina intră într-un unghi. Pentru că atunci ar trebui să schimbi cumva scara matricei de lentile. Și chiar și atunci, nu o poți face să funcționeze corect, pentru că există o răspândire. Lentila are zone care sunt în direcții diferite. Deci, oricum, scurtează povestea, există mai multe motive pentru care oamenilor le place ca lumina să vină perpendicular pe senzor, începând cu cosinusul până la al patrulea. Și astfel, în SLR-urile digitale de înaltă calitate, obiectivele tind să fie telecentrice în spațiul de imagine, sau cel puțin parțial. Adică, ei nu mută de fapt centrul de proiecție până la infinit, dar îl mută suficient de departe încât cosinusul la al patrulea devine neglijabil și avem acele efecte. Deci sunt lentile telecentrice. Și acestea înainte nu erau disponibile. Și a durat ceva timp pentru ca oamenii să-și dea seama cum să le proiecteze. Dar acum sunt la furie. Deci dublu telecentric. Deci unde mergem cu asta? Proiecție ortografică. Așa că am spus că nu mai avem o dependență de distanță. Că în dispozitivul telecentric al spațiului obiect, un obiect de o anumită dimensiune va fi imagine de aceeași dimensiune independent de distanța sa. Claritatea imaginii se va schimba, la fel ca într-un obiectiv normal. Dar dimensiunea va fi aceeași. Și la fel și pentru spațiul de imagine, telecentric. Deci ceea ce facem cu adevărat este să luăm ecuația de proiecție în perspectivă și să creștem distanța focală, astfel încât centrul nostru de proiecție să fie departe. Și, de fapt, putem pretinde că avem de-a face cu o proiecție ortografică mai degrabă decât cu o proiecție în perspectivă. Așa că am văzut că proiecția în perspectivă a fost destul de utilă într-un fel. Deci de aici am început. Pentru că aveam această dependență de adâncime și mai ales în ceea ce privește mișcarea, care a fost de ajutor. Dar acum, să presupunem că schimbările de adâncime în scenă sunt mult mai mici decât adâncimea în sine. Atunci putem scrie x este F peste z0, ori x. Deci, dacă z este aproximativ - deci aceasta este o altă modalitate de a ajunge la proiecția ortografică. Putem face z destul de constant. Și cum putem face asta? Ei bine, o modalitate este de a adăuga un număr foarte mare la z. Și asta se întâmplă în esență când mișcăm centrul de proiecție. Adăugăm un număr foarte mare la z. Și astfel, unele mici variații ale lui z nu vor face nicio diferență. Proiecția este aproape independentă de poziție. Și astfel, avem o relație liniară între x și y în lume și x și y în imagine. Și, printre altele, asta înseamnă că putem măsura distanțele, dimensiunile obiectelor, independent de cât de departe sunt acestea. Acum, în multe cazuri, este convenabil să ne prefacem că acel factor de scară este 1. Și adesea vom folosi doar acea versiune a acestuia. Hmm. Presupun că e 12:30. Deci acolo vom merge. Proiecția ortografică este utilă în practică cu lentilele telecentrice. Și, de asemenea, va simplifica foarte mult unele dintre problemele la care vom lucra. Asta nu este... deci seamănă un pic cu chestia lambertiană. Mulți oameni spun, oh, aceste metode funcționează doar pentru Lambertian. Nu, ei nu. Ei lucrează pentru orice. Doar că pentru orice, în afară de Lambertian, ecuațiile devin dezordonate. Și aici este același lucru. Tipul de reconstrucție pe care îl vom aborda în continuare poate fi realizat în cadrul proiecției în perspectivă. Este doar complicat și nu foarte perspicace. Dacă matematica devine foarte complicată, pierzi evidența a ceea ce faci. Când trecem la proiecția ortografică, se dovedește că multe dintre aceste probleme devin destul de clare. Așa că va fi o nouă problemă cu temele, ca de obicei, joi. Asa de.