[Se redă muzică] SARAH HANSEN: Astăzi, la Chalk Radio, fac calculul un pic mai puțin abstract. GIGLIOLA STAFFILANI: Am pus laolaltă o mulțime de probleme care provin din concepte pe care le vedem în viața reală. Dacă este legat de ceva care este mai real, ești mai dispus să treci prin asta. SARAH HANSEN: Sunt gazda ta, Sarah Hansen. Calculus are o reputație intimidantă, dar oaspetele nostru de astăzi a experimentat noi moduri creative de a preda această materie complexă. Gigliola Staffilani este profesor de matematică și unul dintre instructorii principali ai cursului introductiv, Calcul I. Și a descoperit că, cu puțin ajutor, studenții găsesc adesea că calculul este mai intuitiv decât se așteptau la început. GIGLIOLA STAFFILANI: Simt că calculul este introdus fără ca studenții să știe cu adevărat despre asta, cum ar fi atunci când încep să facă algebră și încep să vorbească despre funcții și, de asemenea, vizionand filme, documentare și așa mai departe. Adesea înveți despre viteza funcției și înveți că există o direcție, există o magnitudine, care este viteza. Și e ca și cum ai merge într-o țară străină. Și dacă locuiești acolo puțin, după câteva săptămâni, știi câteva cuvinte. Dar apoi, numai atunci când iei cu adevărat o clasă, pui toate acestea cap la cap. SARAH HANSEN: Dar, uneori, studenții se blochează în traducere atunci când se deplasează între discipline. GIGLIOLA STAFFILANI: Cred că nouă, matematicienilor, le place să folosim un limbaj mai puțin obișnuit, cum ar fi, de exemplu, cea mai comună notație pentru o variabilă este x. Uneori, întrebăm y, funcția este întotdeauna un f. Doar că suntem foarte familiarizați cu utilizarea asta și este foarte comun printre matematicieni. Dar mi-am dat seama, de exemplu, că nu este o notație comună pentru același tip de întrebare atunci când citești cărți care provin din chimie. La matematică, vrei să reduci totul la un concept matematic și nu vrei să fii distras cu nume și poate un tip de notație greoi. Pur și simplu nu vrei ca asta să-ți distragă atenția. Dar în chimie, numele variabilei este important pentru că probabil trebuie să vă amintiți ce înseamnă asta într-o anumită reacție sau ceva de genul acesta. Cred că este foarte greu pentru un student , când începe să urmeze o altă clasă după calcul, să-și dea seama că de fapt, ei știu deja ceea ce ar trebui să știe. Ei doar cred că nu, pentru că notația este complet diferită. SARAH HANSEN: Pentru a ajuta elevii să se bazeze în lumea calculului, Gigliola și colegii ei au adus metode de învățare vizuală în clasă. GIGLIOLA STAFFILANI: Când am adunat clasa de calcul pe care o avem pe MITx, a fost foarte important pentru noi să dăm elevilor un instrument pentru a desena efectiv imagini. În calcul, este foarte important să înțelegem relația dintre formulă-- deci analiză, ceea ce numim analiză matematică, deci există o formulă scrisă cu variabile-- și ce reprezintă acea formulă. Deci, de exemplu, putem scrie o linie cu o ecuație, dar putem și trage o linie. Și trebuie să înțelegem de ce cele două obiecte sunt exact aceleași și, dacă schimbăm un parametru, cum se schimbă acea linie sau altă curbă. SARAH HANSEN: Uneori, acele metode ar putea arăta ca o demonstrație în clasă. GIGLIOLA STAFFILANI: Unul pe care l-am folosit în clasa mea la un moment dat, care este într- adevăr foarte greu de înțeles, este multiplicatorii Lagrange. Aceasta este o metodă pe care o folosim pentru a găsi minimumul maxim cu constrângeri. Să ne gândim la sferă, de exemplu, când aveți o suprafață care crește, deci raza maximă până când sfera atinge limita unui pătrat. Când are loc această atingere, cei doi vectori ortogonali vor fi paraleli. Asta iti spune cu adevarat sistemul. SARAH HANSEN: Dacă, ca mine, nu ești matematician, s- ar putea să fii puțin pierdut în toți acești termeni tehnici. Dar așteptați până când Gigliola descrie cum transformă aceste idei abstracte într-un exemplu fizic. GIGLIOLA STAFFILANI: Așa că de obicei aduc un balon pe care încep să-l umf într-o cutie. Și apoi, când atinge cutia, este clar că partea cutiei este total tangentă la partea suprafeței mele. Și aici vectorii normali sunt ortogonali unul față de celălalt. Deci, acest lucru este vizibil intuitiv și vă spune că, într-adevăr, acești vectori sunt paraleli. Și apoi, configurarea sistemului devine mai mult ca să scrii ce înseamnă să ai acești doi vectori într-un mod paralel, în loc să-ți amintești doar algoritmul, trebuind să ia toate aceste derivate egale cu zero și lucruri de genul ăsta. Deci este foarte important, ori de câte ori ai ocazia să vizualizezi un obiect, este important să faci asta, cu excepția faptului că, pe măsură ce devii din ce în ce mai sofisticat în matematică, asta devine din ce în ce mai greu. Dar ori de câte ori poți, orice poți folosi este bun. SARAH HANSEN: Gigliola și colegii ei au încorporat aplicații digitale pentru a aduce aceste tipuri de reprezentări vizuale în experiențele de învățare. Appleturile extind, de asemenea, tipurile de probleme cu care sunt capabili să provoace studenții. GIGLIOLA STAFFILANI: Deci unele probleme sunt ca o întrebare da și nu sau ca un plug-in un număr. Și alte probleme, în special în calcul, au un fel de formulă complicată sau un desen sau ceva care nu este ușor de evaluat sau de a decide dacă este corect sau nu. Deci instrumentul de schiță a fost foarte important pentru că sunt probleme în calcul în care nu trebuie să fii extrem de precis, dar cu un desen, poți să ne arăți dacă înțelegi sau nu conceptul. Dar apoi, desigur, desenul meu ar putea fi diferit de desenul tău, deși ambele sunt corecte, ambele reflectă ceea ce îți cerem să faci. Și acesta a fost un tip complicat de problemă și o problemă foarte dificil de notat. Deci, instrumentul de schiță, cred, ne-a oferit o modalitate de a nota întrebările și posibilitatea elevului de a rezolva întrebările într-un mod care a fost exact ceea ce dorim să facă, în loc de un mod complicat și greoi de a decide dacă înțelegeți dacă înțelegeți. sau nu. SARAH HANSEN: În timp ce experimentează cu noi instrumente de predare pentru Calcul I, Gigliola s-a confruntat și cu inechitățile în domeniul matematicii. GIGLIOLA STAFFILANI: Ne-am gândit să dăm șansa studenților să rezolve problema cam prin jocuri video sau lucruri de genul ăsta. Dar este foarte complicat să faci asta. De asemenea, ne-am gândit că nu va fi o modalitate corectă de a trata acest lucru, deoarece - cred că există studii în acest sens -- că băieții tind să facă jocuri video sau să lucreze la jocuri video mult mai mult decât fetele. Așa că dacă am pus la cale așa ceva, atunci ne-a fost teamă că fetele nu vor fi interesate de asta. Și așa am decis să nu mergem chiar așa. Deci, să fie corect și interesant pentru toți, nu doar pentru o categorie de oameni. SARAH HANSEN: Și ca mamă, a fost martoră directă cum se formează prejudecățile cu ani înainte ca studenții să ajungă chiar la nivelul colegiului. GIGLIOLA STAFFILANI: Am gemeni, un băiat și o fată. Și acum, au 16 ani. Și am fost martor de când erau la gimnaziu cât de diferit erau tratați pentru că unul era băiat, unul era fată. Și reacția pe care o au la felul în care sunt tratați, nu? Așa că fiul meu, de exemplu, este oarecum... N-aș spune că se arată, dar îi place să fie considerat cineva care alege cursuri grele. Și fiica mea, care este la fel de bună ca și el și îi place clasa ei, dar o ascunde complet. Ea nu spune că ia cursuri grele pentru că asta nu este considerat a fi atractiv pentru o femeie tânără sau o femeie mai în vârstă. De ce pentru băieți este în regulă? Deci există multă presiune socială și, de asemenea, o mulțime de reacții diferite la comportamentul profesorilor. Deci este foarte acceptabil dacă o fată nu depune prea mult efort în știință și matematică și este mai puțin acceptabil pentru băieți. Deci da, din păcate, de la început, femeile, tinerele și bărbații tineri sunt tratați diferit. Și cred că este nevoie de mult efort pentru tinerele care vor să facă mai multă știință și mai multă matematică pentru că cred că trebuie doar să meargă împotriva presiunii sociale foarte mari. Deci, până când îi văd, la MIT, știm că sunt aproximativ 49% femei, 51% bărbați. La catedra de matematică, cred că sunt în jur de 30% femei la specializarea matematică. Și apoi, când te duci la licență, sunt poate 18%, 20% femei. Și când te duci la facultate, ei bine, suntem patru. SARAH HANSEN: Există un lucru mic pe care educatorii l-ar putea face pentru a încerca să îmbunătățească această situație? GIGLIOLA STAFFILANI: Da, cred că a fi conștienți că ei înșiși au părtiniri implicite ar fi deja un pas mare. Și eu am părtiniri implicite. Știu asta, dar sunt conștient de asta. Așa că încerc să merg în direcția opusă, de fapt voi fi tentat să merg fără să mă gândesc la asta. Așa că cred că fiind conștient de problemă, fiind conștient că atunci când pui o întrebare la ora ta de matematică și s-ar putea să fii profesoară, te uiți mai mult la băieți decât la fete, ceea ce se întâmplă foarte des. Fiind conștient de asta, acesta este deja un pas mare. Deci data viitoare când încerci să faci 50-50. Dacă toate problemele sunt legate de jucătorii de baseball și fotbal și... ei bine, acum, fetele fac fotbal și sunt chiar mai bune decât bărbații. Deci e grozav. Dar au fost probleme care au fost scrise acum 50 de ani și toate erau pentru băieți, pentru că aceștia sunt oamenii care urmau acele cursuri. Așadar, fiind conștienți de acest lucru și de ce diferență ar putea face dacă doar formulați problema într-un mod diferit, cred că este foarte important. SARAH HANSEN: La sfârșitul zilei, Gigliola speră că studenții se vor simți investiți în întrebările la care răspund în Calcul I. GIGLIOLA STAFFILANI: Am pus laolaltă o mulțime de probleme care provin din concepte pe care le vedem în viața reală. Asta chiar ajută, cred, și în acceptarea dificultăților cu care te confrunți atunci când trebuie să rezolvi o problemă. Dacă este legat de ceva care este mai real, ești mai dispus să treci prin asta. Deci, de exemplu, o problemă care îmi place, care are de-a face cu rezolvarea unor ecuații liniare, este o întrebare despre câte covrigi ar trebui să cumpăr față de câte croissante și câte-- dacă clasele doresc un anumit... - sau îi plac mai multe dulciuri sau sărate sau chestii de genul ăsta. Deci este o problemă simplă, dar atunci când trebuie să traduceți în matematică și să găsiți o soluție, trebuie să utilizați instrumente relativ sofisticate pentru a face asta dacă există mai multe variabile. SARAH HANSEN: Și cu un rezultat important. GIGLIOLA STAFFILANI: Da. Dreapta. De obicei, aduc chestiile astea la această clasă după -- croissante, covrigi și gogoși. Și apoi, încerc să spun, cum ai ataca asta? Cum ai face asta? Așadar, poate niște întrebări din biologie sau întrebări din chimie sau ceva care are cel puțin un prim pas pe care se poate înțelege folosind calculul pentru a-ți da ideea că asta nu este ca niște prostii abstracte pe care te-am forțat să le faci la MIT, dar este ceva asta este foarte important pentru, așa cum am spus de la bun început, este un limbaj pe care trebuie să-l dobândești pentru a ataca orice întrebare de bază care ar putea apărea în știință în general și care nu a primit deja un răspuns. Care este ceva ce le-ar plăcea să fie în situația de a face în viața ta, nu? Răspunde la o nouă întrebare. SARAH HANSEN: Dacă sunteți interesat să predați cu materialele de calcul ale lui Gigliola, mergeți la site-ul bibliotecii Open Learning al MIT, unde veți găsi MOOC-urile ei de calcul cu o singură variabilă. Vă mulțumesc mult pentru ascultare. Până data viitoare, încheind de la Cambridge, Massachusetts, sunt gazda ta, Sarah Hansen de la MIT OpenCourseWare. Producătorii MIT Chalk Radio ne includ pe mine, Brett Paci și Dave Lishansky. Scenarierii noștri sunt Nidhi Shastri și Aubrey Calaway. Notele emisiunii pentru acest episod au fost scrise de Peter Chipman. Suntem finanțați de MIT Open Learning și de susținători ca tine.